【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载(共30张PPT)
授课人：XXX
ISOSCELES TRIANGLE
等腰三角形
第13章 轴对称
初中数学
1
了解等腰三角形的定义，理解并掌握等腰三角形的性质定理
2
3
学习目标
理解并掌握等腰三角形的判定定理，梳理运用判定定理进行等腰三角形的判定与证明
熟练运用等腰三角形的性质定理进行线段与角度的求解与证明
还记得之前学过的三角形的分类吗？
请你说一说是如何分类的。
知识回顾
动手做一做：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的有什么特点？
剪刀剪过的两条边是相等的，即中，所以是等腰三角形。
结论：
新知探究
把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
问题一：
新知探究
A
顶角
底角
底角
腰
腰
两边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）
在中，∵=，∴（等边对等角）
等腰三角形的定义：
性质1：
用几何语音表示为：
新知探究
如图，在中，，点在.求
各角的度数。
解：，
（等边对等角）。
，
。
于是在中，有
，
解得。
所以，在中，
例题一：
例题精讲
36°
120°
1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
解：（1）（180°-36°）÷2=72°
（1）
（2）
解：（2）（180°-120）÷2=30°
跟踪练习
解：∵AD=DC, ∴∠C=∠CAD.
∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C。
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=2∠C。
在△ABD中，
∠BAD+∠B+∠ADB=180°，
则26°+2∠C+2∠C=180°，
解得∠C=38.5° ∴∠B=2∠C=77°。
B
C
A
D
跟踪练习
2.如图，在中，，=26°.求和的度数。
解：在
.
，
，
则
在，
=180°-90°-45°=45°.
跟踪练习
3.如图，是等腰直角三角形（），是底边上的高，求出的度数，并写出图中所有相等的线段。
如图，在作的角平分线AD.
在中，
，
，
=
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
1
2
结论：
新知探究
问题二：如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？请你证明一下
分析：要证明，可先证明.因为，所以可以设法找出，与的关系。
证明：
（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等）.
而已知，所以.
（等量代换）
1
2
例题精讲
例题二：
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：是的外角，，（如图）。求证。
解：是等腰三角形.
理由：由题意可得，，
.
一张长方形的纸沿对角线折叠，
≌.
.
.
是等腰三角形，即重合部分是一个等腰三角形。
跟踪练习
4.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
证明：
.
,
.
.
.
跟踪练习
5.如图，和相交于点，且，.求证。
证明：如图，在中，是边上的中线，且.
是边AC上的中线，.
又，
. ，
在中，
=180°，
，.
是直角三角形.
跟踪练习
6.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（1）作线段，
（2）作线段的垂直平分线，与相交于点.
（3）在上取一点，使.
（4）连接，则就是所求作的等腰三角形.
作法：
综合应用
已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。
B
C
A
D
跟踪练习
7.在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）
A
1、
2、，
3、，
1
2
用几何语音表示为：
新知探究
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（等腰三角形“三线合一”）
性质2：
A
B
C
D
例题二：
如图，在中，，，则一定有（ ）
例题精讲
C
C
A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm
中，，是的中线，
，
）
解析：
跟踪练习
8.如图，在中，，于点，于点，于点，=5,则=（ ）
B
已知：如图，在中，，求证：
证明：作的平分线，交于点，则
在和中，
，
）
判定定理的证明：
新知探究
解：在中，
，
72°，即.
是等腰三角形
，，
72°-36°=36°.
，即
是等腰三角形。
1
2
跟踪练习
9.如图，36°，=36°，72°.分别计算的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
若一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）
有两边相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形
定义
定理
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）
定理二
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
定理一
性质
判定
归纳总结
等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）
若一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）
有两边相等的三角形是等腰三角形
定义
性质定理
判定定理
课堂小结
等腰三角形的性质
考点：
随堂演练
1.如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4厘米、8厘米，那么这个三角形的周长是 厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是70°，那么这个三角形按角分是 三角形。
20
锐角
A. 50°
B. 40°或130°
C. 50°或130°
D. 40°或140°
等腰三角形可能是锐角等腰三角形，也可能是钝角等腰三角形，腰上的高位置不一样，注意分类讨论。
2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则顶角的度数是（ ）
易错点：
随堂演练
C
A.
B.
C. 180°
D. 90°
考点：
随堂演练
3.如图，在四边形中，，，平分．若，则的大小为（ ）
平行线和等腰三角形的性质
B
A. 18° B. 27° C. 25° D. 36°
随堂演练
4.如图，在中，AB=AC，，垂足为点是上一点，，70°，则的度数为（ ）
B
证明：∵是的角平分线，
，
，
∠FEC=∠BCE，
，
，
是等腰三角形
随堂演练
5.如图，是的角平分线，交于点，求证：是等腰三角形
解：（1）垂直平分，
又.
（2）证明：平分，
，
，
为等腰三角形．
随堂演练
6.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，。
（1）若10，求的长；
（2）若平分，求证：为等腰三角形。
