【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载(共23张PPT)
授课人：XXX
ISOSCELES TRIANGLE
等边三角形
第13章 轴对称
初中数学
1
了解等边三角形的定义，理解并掌握等边三角形的性质定理与判定定理，熟练运用相关定理进行简单的几何求解与证明；
2
学习目标
理解等边三角形与等腰三角形之间的区别与联系.
回忆：三角形分类里，将三角形按边分类是如何分的呢？
知识回顾
总结：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.
探索：等腰三角形有哪些性质呢？如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③等边三角形每条边都具有“三线合一”的性质.
等边三角形的性质：
新知探究
如图，在等边中，，是边上的高，点在的延长线上，，则的长为（ ）
A. 4.5 B. 5 C. 6 D. 9
【解析】
∵是等边三角形，是边上的高，
∴，
∵，∴，
∵，
∴，∴，
∵，
∴．
例题精讲
C
是等边三角形，点是边的中点，点在边上，且，连接，则．
【解析】：
∵为等边三角形，点是边的中点，
∴=90°，==30°，
∵，
∴==1/2（180°-）
=1/2×（180°-30°）
=75°.
∴=-=90°-75°=15°．
跟踪练习
15°
三角形的三个角满足什么条件才能是等边三角形？
全等三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形；
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
例题精讲
如图，是等边三角形，，分别交，于点，.
求证：是等边三角形.
思考：本题还有其他证法吗？
证明：
∵是等边三角形，
∴.
∵，
∴，.
∴.
∴是等边三角形.
跟踪练习
如图，在四边形中，，，点在的延长线上，连接．若=60°，平分，
求证：为等边三角形．
证明：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵=60°，
∴==60°，
又∵平分，
∴==60°，
∴=60°，
∴==，
∴为等边三角形．
总结：等边三角形的高线、中线、角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴
跟踪练习
试画出等边三角形的三条对称轴.你能发现什么？
如图，等边三角形中，是上的高，==60°，图中有哪些与相等的线段？
跟踪练习
解：与相等的线段有、、 、 、 、、.
如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系吗？
新知探究
解：是的轴对称图形，因此，=2×30°=60°，从而是一个等边三角形.
再由，可得==1/2.
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
如图所示的是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，=7.4，=30°.立柱，要多长？
例题精讲
解：∵，，=30°，
∴=1/2，=1/2.
∴=1/2×7.4=3.7（）.
又∵=1/2，
∴=1/2=1/2×3.7=1.85（）.
答：立柱的长是3.7，的长是1.85.
中，=90°，=2.和各是多少度？边与之间有什么关系？
跟踪练习
解：在中，=90°，=2，
∴=90°，即=90°，解得=30°.
∴=2=2×30°=60°.
在中，
∵=30°，
∴.
跟踪练习
如图，在中，，=30°，点在上，，=2，则等于（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【解析】
∵，=30°，
∴=30°，=120°，
∵，∴=90°，
∵=2，∴=2=4，
∵=120°-90°=30°，
∴，∴=2，
∴=4+2=6.
C
等边三角形
三边相等
三线合一
三边相等的三角形叫做等边三角形
定义
性质
判定
课堂小结
三个角都是60°
三角相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
A. 15°
B. 30°
C. 35°
D. 45°
随堂演练
如图，是等边三角形的边的中点，是边延长线上一点，，则的度数是（ ）
B
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
随堂演练
如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD，
则∠EDC等于（ ）
A
【解析】∵为等边三角形，
∴==60°，
∵是等边三角形的中线，
∴=1/2=30°，，
∵=，∴=，
∵++=180°，
∴=75°，∴=15°，
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
随堂演练
如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画出射线，则=（ ）
C
A. 30°
B. 40°
C. 45
D. 60°
随堂演练
如图，在中，=90°，，=6,=3,则等于（ ）
D
证明：∵=，∴==30°，
∵=，∴==30°，
∴=+=60°，∴=90°，
∵是中线，∴=，
∴==60°，
∴=60°，
∴是等边三角形．
随堂演练
如图，在中，是中线，使，若,=30°．
求证：是等边三角形．
证明：
∵是的中点，∴=，
∵，，
∴和都是直角三角形，
在和中，
=，
=,
随堂演练
如图，已知为的中点，，，点，为垂足，且=，=30°，求证：是等边三角形．
∴，
∴=，
∴=（等角对等边）．
∵=30°，，
∴=60°，
∴是等边三角形．
解：（1）∵是边上的垂直平分线，
∴=，∴==30°．
∵平分，∴==30°，
∴=+=30°+30°=60°，
∴=180°--=180°-60°-30°=90°；
（2）∵平分，=90°，，
∴==2，∵垂直平分，∴=90°．
在中，∵=90°．=30°．
∴=2=4．
∴=+=4+2=6.
随堂演练
如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，=30°．
（1）求的度数；
（2）若=2，求的长．
