(共27张PPT)
整式的乘法
Multiplication of integers
第十四章 整数的乘法和因式分解
授课：xxx
学习目标
巩固同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方；
01
理解并掌握整式的乘法计算；
02
能够灵活运用整式的乘法及逆运算进行求值.
03
回顾
同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方的公式分别是什么？
知识回顾
问题一：
光的速度约是km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
解：地球与太阳的距离约是(3×)×(5×)=1.5×km.
新知探究
①怎样计算(3×)×(5×)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
②如果将上式中的数字改为字母，比如，怎样计算这个式子？
思考
解：①运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质
②=.
新知探究
单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式.
如：==
【解】：
（1）
=[（-5）×（-3）]()·b
=15.
例题精讲
计算：
（1）;
（2）.
（2）
=8
=[8×(-5)]()
=
【解】：
（1）3=15.
（2）4=-8x.
（3）=9=36.
（4）==.
跟踪练习
计算：
（1） 3；
（2） 4;
（3） ;
（4） .
【解】：
（1）计算不对，应为3
（2）计算正确；
（3）计算不对，；
（4）计算不对，.
跟踪练习
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1） 3；
（2） ；
（3） ；
（4）
知识点拨
1
单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用；
2
单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，一定要先确定符号；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算;
3
结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成;
4
三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.
新知探索
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要注意每项的符号.
如：（单项式为，分别去乘多项式，，）
【解】：
（1）
=
=
=-12
例题精讲
计算：
（1） ;
（2） .
（2）
=+
=.
【解】：
（1）；
（2）=
跟踪练习
计算：
（1） ;
（2） .
跟踪练习
化简：
.
【解】：
=
=
知识点拨
1
单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配率将其转化为多个单项式乘单项式的问题；
2
单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同；
3
计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；
4
对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.
新知探索
问题二：
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长m、宽m的长方形绿地，加长了m，加宽了m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
解：扩大后的绿地可以看成长为m，宽为 m的长方形，所以这块绿地的面积（单位：）为
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：）为
因此
新知探索
多项式与多项式相乘的运算法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，要注意每项的符号.
如：（前一项多项式的每一项，分别去乘后面一个多项式的每一项）
【点拨】：多项式与多项式相乘，仍得多项式，多项式与多项式相 乘的最后结果需化简，需合并同类项.
例题精讲
计算：
（1）;
（2）;
（3）;
【解】：
（1）
.
（2）
=
=.
（3）
=
=
跟踪练习
计算：
(1) (2) (3) ;
(4) (5) (6)
【解】：
(1) 2.
(2) =.
(3) =.
(4) =.
(5) 2.
(6) ()(2x-5)=
.
跟踪练习
计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【解】：
(1)
=
=+6.
(2)
=
=-3x-4.
(3)
=
=
(4)
=
=
由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：
课堂小结
单项式与单项式相乘
多项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要注意每项的符号.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，要注意每项的符号.
整式的乘法
随堂演练
练习一：
一种计算机每秒可做4×次运算，它工作3×秒运算的次数为（ ）
12×
1.2×
12×
12×
B
随堂演练
练习二：
计算： （ ）
3
B
随堂演练
练习三：
已知，则的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. -4 D. -2
【解析】∵，
∴，
∴原式
=
=-
=．
B
随堂演练
练习四：
为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为,宽为则其面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
A
随堂演练
练习五：
若，则为（ ）
A. 2 B. -2 C. 8 D. -8
【解析】
=
=
A
随堂演练
练习六：
若的展开式中不含项，则实数的值为（ ）
A. -6 B. 0 C. 3 D. 6
【解析】 ∵
==+,
又∵展开式中不含项，
∴，
即
D
随堂演练
解：（1）由题意得：B型卡片的长为：,宽为：
（2）所拼成的长方形的面积为：
（=
当，时，
练习六：
珍珍用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的大长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长方形，C型卡片是边长为b的正方形．
（1）请用含的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）请用含的代数式表示出拼成的这个大长方形的面积，进行化简；并求当，时该大长方形的面积．【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载
