(共27张PPT)
乘法公式
初中数学八年级上册人教版
第十四章 整数的乘法和因式分解
授课人：xxx
第二课时
学习目标
理解并掌握完全平方公式
01
理解并掌握几何面积计算与完全平方公式的关系
02
掌握完全平方公式的综合应用
04
巩固去括号和添括号的法则及应用
03
新知探索
探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4 .
新知探索
总结：上面的几个运算都是形如的多项式相乘，由于
,
.
所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，
即；.
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
新知探索
你能根据图①和图②中图形的面积说明完全平方公式吗？
①
②
解：①；②.
例题精讲
运用完全平方公式计算
解：原式=
=.
解：原式=
=.
（1）
（2）
例题精讲
运用完全平方公式计算
解：原式=
=
=10000+400+4
=10404.
解：原式=
=
=10000-200+1
=9801.
（1）
（2）
新知探究
思考
解：；=,
∴=.
∵=；=，
∴.
∵=，
∴.
与相等吗？
与相等吗？
与相等吗？为什么？
例题精讲
如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分
成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：
①;②③;④.其中正确的有（ ）
A. ② B. ①③ C. ①④ D. ④
【解析】
由平移法可得，种花土地总面积是以(a-2b)为边长的正方形，
∴种花土地总面积=.
∵种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积，
即种花土地总面积为.
∴①④正确.
C
跟踪练习
运用完全平方公式计算：
（1）; （2）;
（3）; （4）.
解：原式=.
解：原式=.
解：原式=+25.
解：原式=.
跟踪练习
下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
解：计算错误，
应该为
解：计算错误，
应该为
（1）;
（2）
跟踪练习
如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】由题意可知，图1阴影部分的面积可表示为，
图2阴影部分的面积可表示为，
∴可以验证
D
新知探究
运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号.在前面的学习中，我们学
过括号法则，即;
反过来，就得到添括号法则：
;
.
也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
例题精讲
运用乘法公式计算
（1）;
（2）.
解：原式=
=
=
=.
解：原式=
=
=
=.
小提醒：有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式.
跟踪练习
在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.
（1）
（2）
（3）
（4）
跟踪练习
运用乘法公式计算：
（1）
（2）
解：原式=
=
=.
解：原式=
=
=.
综合应用
若可以配成一个完全平方公式，则m的值为( )
A. -8 B. C. 16 D.
【解析】∵是一个完全平方公式，
∴，
解得：.
D
综合应用
已知那么的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【解析】=.
∵
∴=.
==；
②==；
③=；xy=；
B
综合应用
如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【解析】设
∴
∵
∴
∴
∴阴影部分的面积等于
A
课堂小结
乘法公式
完全平方公式
添括号的法则
几何图形面积推理公式
=
；
②
=
；
③
=；
；
课堂小结
乘法公式
完全平方公式
添括号的法则
①在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号；
②添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在学习添括号法则时，可与去括号法则相比较，注意不要只改变括号内部分项的符号；
③添括号与去括号容易出错，特别是当括号前面添“-”时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验.
随堂演练
下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A. B.
C. D.
C
随堂演练
若则的值为( )
A. 68 B. 52 C. 20 D. 4
【解析】∵
∴.
A
随堂演练
已知是一个完全平方式，则k的值为( )
A. 2 B. 3或-5 C. 1 D.
【解析】由题意可知，
多项式是一个完全平方式，
可得,
解得
B
随堂演练
将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
随堂演练
将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（ ）
A. 4平方米 B. 平方米
C. ()平方米 D. ()平方米
【解析】由题意可知，用扩大后的面积减去原来的面积即可得到增大的面积，所以扩建后广场面积增大了.
D
随堂演练
如图，两个正方形的边长分别为a，b，若则图中阴影部分的面积为 .
【解析】阴影部分的面积为
当
原式=.【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载
