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乘法公式
初中数学八年级上册人教版
第十四章 整数的乘法和因式分解
授课人：xxx
第一课时
学习目标
理解并掌握平方差公式
01
理解并掌握几何面积计算与平方差公式的关系
02
理解并掌握添括号的法则
03
新知探索
（1） ;
（2） ;
（3） .
探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
总结：上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘，由于 ,
所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即
新知探索
平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
例题精讲
运用平方差公式计算
（1）;
（2）.
解：
=
=.
解：
=
=.
分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即
例题精讲
（1）;
（2）102×98.
计算
解：
=
=
=.
解：102×98
=(100+2)(100-2)
=
=10000-4
=9996.
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.
例题精讲
在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ）
B
C
D
A
D
跟踪练习
1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）;
（2）.
解：不对，应该为
解：不对，
跟踪练习
运用平方差公式计算
（1）
（2）
（3）51×49
（4）
解：原式=
解：原式=
解：原式
=
=
=
=2499
解：原式
=
=
=
跟踪练习
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④
如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是（ ）
C
知识分析
（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；左边两括号内有一项符号相同、另一项符号相反；
（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的相同项的平方减去互为相反数项的平方；
（3）公式中的a和b可以代表数、字母、单项式以及多项式.
平方差公式的结果特征为:
知识提升
问题
可以应用平方差公式吗？
原式
=
①在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号；
②添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在学习添括号法则时，可与去括号法则相比较，注意不要只改变括号内部分项的符号；
③添括号与去括号容易出错，特别是当括号前面添“-”时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验.
点拨
解：可以.
跟踪练习
解：
计算
知识提升
计算
的值为 .
解析：原式=
=
=
=
=
=
跟踪练习
的计算结果是（ ）
A. B. C. D.
D
解析：
=
=
=
=
=
=
=.
知识应用
平方差公式的变化及应用
位置变化：
系数变化：
指数变化：
符号变化：
增项变化：
连用公式变化：
课堂小结
乘法公式
平方差公式
添括号的法则
①在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号；
②添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在学习添括号法则时，可与去括号法则相比较，注意不要只改变括号内部分项的符号；
③添括号与去括号容易出错，特别是当括号前面添“-”时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验.
几何图形面积推理公式
随堂演练
下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
C
的计算结果是（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
A
若x+y=3，x-y=7，则的值为 ．
21
随堂演练
运用乘法公式计算：.
解：
=
=
=
计算： .
2【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载
