【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载(共33张PPT)
三角形
的边
八年级上
数学
人教版
第
11
章
授课人：一起课件
学习目标
掌握三边之间的关系并会计算相关题
02
理解三角形的定义与分类
01
新课导入
问题一：观察下列图形，你能找出图中的三角形吗？
三角形的定义
新知探究
问题二：什么是三角形呢？构成一个三角形需要哪些条件呢？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形.
重点条件
①同一平面内；②不在同一条直线上的三条线段；③首尾顺次相接
①三角形的三条边
新知探究
②三角形的三个顶点
③三角形的三个内角
问题三：三角形的边和角应该如何表示呢？
线段
点
是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角
新知探究
问题三：三角形的边和角应该如何表示呢？
④顶点是的三角形，记作，读作“三角形”
⑤顶点与边的关系：的三边，有时也用a,b,c来表示.如图，顶点所对的边用表示，顶点所对的边用表示，顶点所对的边用表示
①
②
③
④
新课导入
问题四：下图的几个三角形，分别是什么三角形？你可以将他们分类吗？
等腰三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等边三角形
新课导入
问题四：下图的几个三角形，分别是什么三角形？你可以将他们分类吗？
①
②
③
④
按边分
等腰三角形：①与④
不等边三角形：②与③
00
新课导入
问题四：下图的几个三角形，分别是什么三角形？你可以将他们分类吗？
①
②
③
④
按角分
锐角三角形：①与④
直角三角形：②
钝角三角形：③
不等边三角形
不等边三角形：三边都不相等的三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形：三边相等的三角形
新知探究
等腰三角形
三角形
按边分类
三角形
按角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐角的三角形
有一个角是直角的三角形
有一个角是钝角的三角形
三角形的分类
新课导入
问题五：下图中在A点的小狗，为了吃B点的骨头，走哪条路最近？
由两点之间线段最短可以得到，路线②最短
新知探究
问题六：任意画一个，从点出发，沿三角形的边到点，有几条路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
第二条线路的长大于第一条线路
因为两点之间线段最短，
所以第一条路线比第二条路线短
解：有两条路可以选择.
第一条：；
第二条：.
新知探究
三角形的三边关系
1、三角形两边的和大于第三边
移项
移项
移项
2、三角形两边的差小于第三边
总结：两边之差 < 第三边 < 两边之和，即
例题精讲
例1.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
【解析】等边三角形是特殊的等腰三角形。
A.直角三角形
B.锐角三角形
D
例题精讲
例2.如图中三角形的个数是（ ）
C. 8
D. 9
【解析】图中三角形有：一共有八个
A. 6
B. 7
C
例题精讲
例3.若一个等腰三角形的两边长分别为2,4，则第三边的长为（ ）
C. 4
D. 2或4
【解析】因为三角形是等腰三角形，两边长分别为2或4，
所以第三边可能为2或者4，需要分类情况讨论.
当第三边为2时，2+2=4，两边之和等于第三边，不能构成三角形.
当第三边为4时，4-2<4<4+2,两边之差小于第三边，两边之和大
于第三边，可以构成三角形.
A. 2
B. 3
C
例题精讲
例4.有四条线段，它们的长分别为3,5,7,9，如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形.
3
【解析】
其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况.
根据三角形的三边关系，则其中的3+5<9，不能组成三角形，应舍去.
所以可以组成3个三角形
解:
（1）设底边长为cm，则腰长为2cm.
，解得
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm
例题精讲
例5. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
如果4cm长的边为底边，设腰长为cm，则4+2=18，解得=7.
如果4cm长的边为腰，设底边长为cm，则2×4+=18，解得=10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形
有以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
例题精讲
例5. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
例题精讲
例6.已知的三边长分别为
（1）若满足，试判断的形状；
（2）若且为整数，求的周长.
解：（1）
∴
∴
∴是等边三角形.
（2）∵且为整数，
∴即
∴
∴
跟踪练习
1
图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
解：有五个三角形，分别是
2
（口答）下列长度的三条线段
能否组成三角形？为什么？
跟踪练习
（1）3，4，8；
（2）5，6，11；
（3）5，6，10.
解：（1）不能组成三角形，因为3+4<8,两边之和小于第三边，所以不能组成三角形。
（2）不能组成三角形，因为5+6=11,两边之和等于第三边，所以不能组成三角形。
（3）能组成三角形，因为6-5<10<5+6，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，所以能组成三角形。
跟踪练习
3
解：设第3根木棒的长度为cm.
根据三角形的三边关系，得7-5<<7+5,
解得2<<12.
因为第3根木棒的长取偶数，
所以第3根木棒的长可能是4,6,8,10，
所以有四种情况可以取.
要将三根木棒首尾顺次连接围成一个三角形，其中两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第3根木棒，且第3根木棒的长取偶数时，则有多少种情况可以取？
课堂小结
三角形的边
三角形的定义
三角形的分类
三角形三边关系
按边分：等腰三角形和不等边三角形
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
两边之差<第三边<两边之和
【解析】图中有8个三角形，分别为；其中以为边的三角形有含的三角形有在中，的对角是的对边是.
随堂练习
1、如图所示，图中有 个三角形；其中以为边的三角形有 ;含的三角形有;在中，的对角，的对边是 .
8
随堂练习
1、下列长度的各组线段，能组成三角形的有（ ）
A. 4cm，5cm，9cm B. 4cm，5cm，10cm
C. 3cm，8cm，5cm D.15cm，10cm，7cm
【解析】
A、4+5=9，两边之和等于第三边，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+5<10，两边之和小于第三边，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+5=8，两边之和等于第三边，不能组成三角形，不符合题意；
D、10+7>15，两边之和大于第三边，能组成三角形，符合题意。
D
随堂练习
1、线段a，b，c的长度比分别满足下列哪个条件，一定能组成一个三角形（ ）
A. 1:2:3 B. 1:5:10 C. 3:4:5 D. 4:5:10
【解析】
A、设最小的变成为，则三边长分别为，2，3，而+2=3 ，所以不能组成三角形；
B、设最小边长为，则三边长分别为，5，10，而+5<10，所以不能组成三角形；
C、设设最小边长为3，则三边长分别为3，4，5，而4-3<5<4+3，所以能组 成三角形；
D、设最小边长为4，则三边长分别为4，5，10，而4+5<10，所以不能组成三角形；
C
随堂练习
1.三角形的三边长分别是4，7，2+1，则x的取值范围是
【解析】根据三角形的三边关系得：7-4<2 +1<7+4，解得1< <5.
随堂练习
1、已知三角形两边长是3cm，5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数为（ ）
A. 2 B.3 C.4 D.5
D
【解析】设第三边长为.
由题意可得5-3< <5+3,
解得2< <8.
因为x是正整数，
所以x可取3,4,5,6,7，
所以这样的三角形个数为5
随堂练习
1、等腰三角形的两边长分别是6cm、10cm，它的周长为 或 .
22cm
26cm
【解析】根据题意，需要分两种情况讨论：
①当腰长为6cm时，6+6>10,符合三角形三边关系，周长=6+6+10=22（cm）
②当腰长为10cm时，6+10>10,符合三角形三边关系，周长=10+10+6=26（cm）
综上所述，它的周长为22cm或26cm.
随堂练习
1、用一条长为30cm的细绳围成一个等腰三角形，如果底边长是腰长的一半，求各边的长.
解：设底边长为cm，则腰长为2.
由题意得， +2+2=30，
解得=6.
所以2=12.
答：各边长为6cm，12cm，12cm.
随堂练习
8、（1）等腰三角形的周长是28cm，一条边长为8cm，另两条边的长分别为多少？
（2）等腰三角形的周长是28cm，一条边长为6cm，另两条边长分别为多少？
解：（1）根据题意，分两种情况讨论：
①底边长为8cm，则腰长为（28-8）÷2=10，所以令两边的长为10cm，10cm，能构成三角形；
②腰长为8cm，则底边长为28-8×2=12，底边长为12cm，另一个腰长为8cm，能构成三角形.
综上所述，另两条边的长分别为10cm、10cm或12cm、8cm.
随堂练习
8、（1）等腰三角形的周长是28cm，一条边长为8cm，另两条边的长分别为多少？
（2）等腰三角形的周长是28cm，一条边长为6cm，另两条边长分别为多少？
解：（2）根据题意，分两种情况讨论：
①底边长为6cm，则腰长为：（28-6）÷2=11；所以另两边的长为11cm，11cm，能构成三角形；
②腰长为6cm，则底边长为28-6×2=16.
∵6+6<16，∴不能构成三角形
综上所述，另两边的长为11cm，11cm.第
章
八 年 级 上
人 教 版
学习目标
理解三角形的定义与
01
分类
掌握三边之间的关系
02
并会计算相关题
新课导入
问题一：观察下列图形，你能找出图中的三角形吗？
新知探究
问题二：什么是三角形呢？构成一个三角形需要哪些条件呢？
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成
的图形.
重点条件
①同一平面内；②不在同一条直线上的三条线段；
③首尾顺次相接
新知探究
问题三：三角形的边和角应该如何表示呢？
①三角形的三条边 线段 ， ， ；
②三角形的三个顶点 点 ， ， ；
③三角形的三个内角
∠ ，∠ ，∠ 是相邻两边组成的角，叫做三角形
的内角，简称三角形的角
新知探究
问题三：三角形的边和角应该如何表示呢？
④顶点是 ， ， 的三角形，记作△ ，读作
“三角形 ”
⑤顶点与边的关系：△ 的三边，有时也用
a,b,c来表示.如图，顶点 所对的边用 表示，顶
点 所对的边 用 表示，顶点 所对的边 用
表示
新课导入
问题四：下图的几个三角形，分别是什么三角形？你可以将
他们分类吗？
① ② ③ ④
等腰三角形 直角三角形 钝角三角形 等边三角形
锐角三角形
新课导入
问题四：下图的几个三角形，分别是什么三角形？你可以将
他们分类吗？
① ② ③ ④
按边分
等腰三角形：①与④ 不等边三角形：②与③
新课导入
问题四：下图的几个三角形，分别是什么三角形？你可以将
他们分类吗？
① ② ③ ④
按角分
锐角三角形：①与④ 直角三角形：② 钝角三角形：③
00
新知探究
三角形的分类
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形：三边相等的三角形
不等边三角形 不等边三角形：三边都不相等的三角形
锐角三角形 三个角都是锐角的三角形
直角三角形 有一个角是直角的三角形
钝角三角形 有一个角是钝角的三角形
新课导入
问题五：下图中在A点的小狗，为了吃B点的骨头，走哪条路
最近？
由两点之间线段最短可以得到，路线②最短
新知探究
问题六：任意画一个△ ，从点 出发，沿三角形的边到点 ，
有几条路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
解：有两条路可以选择.
第一条： — ；
第二条： — — .
第二条线路的长大于第一条线路
因为两点之间线段最短，
所以第一条路线比第二条路线短
新知探究
1、三角形两边的和大于第三边
+ > + > + >
移项 移项 移项
> > >
> > >
2、三角形两边的差小于第三边
总结：两边之差 < 第三边 < 两边之和，即| | < < + .
例题精讲
例1.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表
示（ D ）
A.直角三角形 C. 钝角三角形
B.锐角三角形 D. 等边三角形
【解析】等边三角形是特殊的等腰三角形。
例题精讲
例2.如图中三角形的个数是（ C ）
A. 6 C. 8
B. 7 D. 9
【解析】图中三角形有：△ ， △ ， △ ， △ ， △ ，
△ ， △ ， △ ，一共有八个
例题精讲
例3.若一个等腰三角形的两边长分别
为2,4，则第三边的长为（ C ）
A. 2 C. 4
B. 3 D. 2或4
【解析】因为三角形是等腰三角形，两边长分别为2或4，
所以第三边可能为2或者4，需要分类情况讨论.
当第三边为2时，2+2=4，两边之和等于第三边，不能构成三角形.
当第三边为4时，4-2<4<4+2,两边之差小于第三边，两边之和大
于第三边，可以构成三角形.
例题精讲
例4.有四条线段，它们的长分别为3,5,7,9，如果用这些线段组成三角形，可
以组成 3 个三角形.
【解析】
其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况.
根据三角形的三边关系，则其中的3+5<9，不能组成三角形，应舍去.
所以可以组成3个三角形
例题精讲
例5. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解:
（1）设底边长为 cm，则腰长为2 cm.
+ 2 + 2 = 18，解得 = 3.6
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm
例题精讲
例5. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
如果4cm长的边为底边，设腰长为 cm，则4+2 =18，解得 =7.
如果4cm长的边为腰，设底边长为 cm，则2×4+ =18，解得 =10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4cm的
等腰三角形
有以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
例题精讲
例6.已知△ 的三边长分别为 ， ， .
（1）若 ， ， 满足( ) + ( ) = 0，试判断 的形状；
（2）若 = 5， = 2.且 为整数，求△ 的周长.
解：（1）∵ ( ) + ( ) = 0， （2）∵ = 5， = 2，且 为整数，
∴ = 0， = 0， ∴5 2 < < 5 + 2，即3 < < 7，
∴ = = ， ∴ = 4，5，6，
∴△ 是等边三角形. ∴△ 周长为11或12或13.
跟踪练习
图中有几个三角形？用符号表
1
示这些三角形.
解：有五个三角形，分别是
△ 、 △ 、 △ 、
△ 、 △
跟踪练习
2 （口答）下列长度的三条线段 解：（1）不能组成三角形，因为
能否组成三角形？为什么？ 3+4<8,两边之和小于第三边，所
以不能组成三角形。
（ 2 ） 不 能 组 成 三 角 形 ， 因 为
（1）3，4，8； 5+6=11,两边之和等于第三边，所
（2）5，6，11； 以不能组成三角形。
（ 3 ） 能 组 成 三 角 形 ， 因 为 6-
（3）5，6，10.
5<10<5+6，两边之差小于第三边，
两边之和大于第三边，所以能组成
三角形。
跟踪练习
3
解：设第3根木棒的长度为 cm.
要将三根木棒首尾顺次连接围
根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 得 7-
成一个三角形，其中两根木棒
5< <7+5,
长分别为5cm和7cm，要选择 解得2< <12.
第3根木棒，且第3根木棒的长 因为第3根木棒的长取偶数，
取偶数时，则有多少种情况可 所以第3根木棒的长可能是4,6,8,10，
以取？ 所以有四种情况可以取.
课堂小结
三角形的定义
按边分：等腰三角形和不等边三角形
三角形的分类
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角
三角形
三角形三边关系 两边之差<第三边<两边之和
随堂练习
1、如图所示，图中有 8 个三角形；其中以 为边的三角形有 △
△ 、△ ;含∠ 的三角形有 △ 、△ ;在△ 中，
的对角是 ∠ ，∠ 的对边是 .
【解析】图中有8个三角形，分别为△ ， △ ， △
， △ ， △ ， △ ， △ ， △ ；其
中 以 为 边 的 三 角 形 有△ ， △ ， △ ； 含
∠ 的三角形有△ ， △ ；在△ 中， 的对
角是∠ ; ∠ 的对边是 .
随堂练习
1、下列长度的各组线段，能组成三角形的有（ D ）
A. 4cm，5cm，9cm B. 4cm，5cm，10cm
C. 3cm，8cm，5cm D.15cm，10cm，7cm
【解析】
A、4+5=9，两边之和等于第三边，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+5<10，两边之和小于第三边，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+5=8，两边之和等于第三边，不能组成三角形，不符合题意；
D、10+7>15，两边之和大于第三边，能组成三角形，符合题意。
随堂练习
1、线段a，b，c的长度比分别满足下列哪个条件，一定能组成一个三角
形（ C ）
A. 1:2:3 B. 1:5:10 C. 3:4:5 D. 4:5:10
【解析】
A、设最小的变成为 ，则三边长分别为 ，2 ，3 ，而 +2 =3 ，所以不能组成三角形；
B、设最小边长为 ，则三边长分别为 ，5 ，10 ，而 +5 <10 ，所以不能组成三角形；
C、设设最小边长为3 ，则三边长分别为3 ，4 ，5 ，而4 -3 <5 <4 +3 ，所以能组
成三角形；
D、设最小边长为4 ，则三边长分别为4 ，5 ，10 ，而4 +5 <10 ，所以不能组成三
角形；
随堂练习
1.三角形的三边长分别是4，7，2 +1，则x的取值范围是 < <
【解析】根据三角形的三边关系得：7-4<2 +1<7+4，解得1< <5.
随堂练习
1、已知三角形两边长是3cm，5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个
数为（ D ）
A. 2 B.3 C.4 D.5
【解析】设第三边长为 .
由题意可得5-3< <5+3,
解得2< <8.
因为x是正整数，
所以x可取3,4,5,6,7，
所以这样的三角形个数为5
随堂练习
1、等腰三角形的两边长分别是6cm、10cm，它的周长为 2 2 c m 或 2 6 c m .
【解析】根据题意，需要分两种情况讨论：
①当腰长为6cm时，6+6>10,符合三角形三边关系，周长=6+6+10=22（cm）
②当腰长为10cm时，6+10>10,符合三角形三边关系，周长=10+10+6=26（cm）
综上所述，它的周长为22cm或26cm.
随堂练习
1、用一条长为30cm的细绳围成一个等腰三角形，如果底边长是腰长的一半，
求各边的长.
解：设底边长为 cm，则腰长为2 .
由题意得， +2 +2 =30，
解得 =6.
所以2 =12.
答：各边长为6cm，12cm，12cm.
随堂练习
8、（1）等腰三角形的周长是28cm，一条边长为8cm，另两条边的长分别为多少？
（2）等腰三角形的周长是28cm，一条边长为6cm，另两条边长分别为多少？
解：（1）根据题意，分两种情况讨论：
①底边长为8cm，则腰长为（28-8）÷2=10，所以令两边的长为10cm，10cm，
能构成三角形；
②腰长为8cm，则底边长为28-8×2=12，底边长为12cm，另一个腰长为8cm，
能构成三角形.
综上所述，另两条边的长分别为10cm、10cm或12cm、8cm.
随堂练习
8、（1）等腰三角形的周长是28cm，一条边长为8cm，另两条边的长分别为多少？
（2）等腰三角形的周长是28cm，一条边长为6cm，另两条边长分别为多少？
解：（2）根据题意，分两种情况讨论：
①底边长为6cm，则腰长为：（28-6）÷2=11；所以另两边的长为11cm，
11cm，能构成三角形；
②腰长为6cm，则底边长为28-6×2=16.
∵6+6<16，∴不能构成三角形
综上所述，另两边的长为11cm，11cm.
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