【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载(共25张PPT)
第十二章
初中数学·八年级上册·人教版
全等三角形
学习目标
掌握全等形及全等三角形的定义，会辨别两个图形是否一定为全等形；
01
掌握全等三角形的基本性质及其延伸性质，会根据全等三角形的性质解决边、角关系的计算和证明.
02
新课导入
下面几幅图中都有形状、大小相同的图形，你能再举出类似的例子吗？
问题一
新课导入
全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.
-全等形-
新课探究
在下图（1）中，把沿直线平移，得到。这两个三角形全等吗？
在下图（2）中，把沿直线翻折180°，得到，这两个三角形全等吗？
在下图（3）中，把绕点旋转，得到，这两个三角形全等吗？
问题二
一个图形经过平移，翻折，旋转后位置变化了，但是形状和大小没有改变，所以平移，翻折，旋转前后的图形全等。
新课探究
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
已知和能重合到一起，即和全等，记作，读作三角形全等于三角形。
其中点和点重合，点和点重合，点和点重合，它们是对应顶点；
和重合，和重合，和重合，它们是对应边；
和重合，和重合，和重合，它们是对应角。
(1) 符号“”表示的双重含义：
①“”表示形状相同；②“”表示大小相等.
(2) 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在相对应的位置上。
注意
新课探究
在下图中，，对应边有什么关系？对应角呢？
问题三
全等三角形的性质
(1) 全等三角形的对应边相等，
即，，；
(2) 全等三角形的对应角相等，
即，，。
推论
(1) 全等三角形的对应边上的高对应相等；
(2) 全等三角形的对应角的角平分线对应相等；
(3) 全等三角形的对应边上的中线对应相等；
(4) 全等三角形的周长和面积也相等。
①全等三角形的面积和周长相等，但面积和周长相等的两个三角形不一定都是全等三角形；
②全等三角形中的对应角和对应边相等，但相等的角未必是对应角，相等的边也未必是对应边。
注意
例题精讲
1、下列四个图形中，全等的两个图形是（ ）
A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ③和④
A
例题精讲
下列说法中，正确的是（ ）
A. 面积相等的两个图形是全等图形
B. 形状相等的两个图形是全等图形
C. 周长相等的两个图形是全等图形
D. 能够完全重合的两个图形是全等图形
D
例题精讲
如图，点E，F在线段BC上，△ABF和△DCE全等，点A和点D，点B和点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠AFE的对应角为_______。
A
B
E
F
C
D
M
∠DEC
例题精讲
如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定
A
B
D
C
A
∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD.
∵AD=4，
∴BC=4
解析
例题精讲
若△ABC和△DEF全等，且∠A=60°，∠B=70°，则∠D的度数不可能是（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
A
∵∠A=60°，∠B=70°，
∴∠C=180°-60°-70°=50°.
∵△ABC与△DEF全等，
∴∠D的度数可能是60°，70°，50°，
∴度数不可能是80°，选A
解析
跟踪训练
1、下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A
B
C
D
B
跟踪训练
2、下列说法正确的是（ ）
A. 两个等边三角形一定全等
B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等
C. 形状相同的两个三角形全等
D. 全等三角形的面积一定相等
两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，故A错误；
腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，故B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，故C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确。
解析
D
跟踪训练
3、说出下图中两个全等三角形的对应边、对应角。
①
②
解：图①中，对应边：AB与DB，AC与DC，BC与BC；
对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB。
图②中，对应边：AE与AC，AD与AB，ED与CB；
对应角：∠E与∠C，∠D与∠B，∠EAD与∠CAB。
跟踪训练
4、如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。
解：
相等的边：OC=OB，OA=OD，AC=DB;；
相等的角：∠B=∠C，∠A=∠D，∠AOC=∠DOB。
跟踪训练
5、如图，△ABC≌ADE，若∠E=70°，∠D=30°，∠CAD=35°，则∠BAD的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
A
B
C
D
E
B
∵∠E=70°，∠D=30°，
∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°.
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠BAC=80°，
∴∠BAD=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°.
解析
课堂小结
能够完全重合的两个图形叫作全等形，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形；
01
全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等。
02
推论：全等三角形的周长、面积、对应边上的高及中线、对应角的角平分线均相等。
03
随堂训练
下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A
B
C
D
B
随堂练习
如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. ∠BAD=∠CAE B. AC=DE C. ∠ABC=∠AED D. AB=AE
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，故A项正确.
∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，而AC与DE不一定相等，故B项不正确；
∵△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，故C项不正确；
∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，而AB与AE不一定相等，故D项不正确。
A
随堂练习
如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=25°，那么∠D= ______。
95°
∵△ABC≌△ADC，
∴DAC=∠BAC=60°.
∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，
∴∠D=180°-25°-60°=95°.
解析
随堂练习
如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=_________。
20
∵△ABC=△DEF，∠B=50°，
∠C=60°，AB=18，BC=20，
∴EF=x=BC=20.
解析
随堂练习
1、已知图中的两个三角形全等，则∠1=_________。
47°
由三角形内角和定理，得∠2=180°-60°-73°=47°.
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠2=47°.
解析
随堂练习
如图，△PAC≌△PBD，∠A=45°，∠BPD=20°，则∠PDC的度数为_______。
65°
∵△PAC≌△PBD，∠A=45°，
∴∠B=45°.
∵∠BPD=20°，
∴∠PDC=∠B+∠BPD=45°+20°=65°.
解析
随堂练习
65°
如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点M，交DE于点F。若∠D=25°，∠AED=105°，∠DAC=10°，求∠DFB的度数。
解：∵∠D=25°，∠AED=105°，
∴∠DAE=50°.
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=25°，∠BAC=∠DAE=50°.
∵∠DAC=10°，
∴∠BAD=60°.
∵∠AMF=∠BAD+∠B=60°+25°=85°，
∴∠DFB=∠AMF-∠D=85°-25°=60°.
