6．3 等可能事件的概率
第1课时 与摸球相关的等可能事件的概率
1．进一步理解概率的意义并掌握计算事件发生概率的方法；(重点)
2．了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性．(难点)
一、情境导入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？
二、合作探究
探究点一：与摸球有关的等可能事件的概率
【类型一】 摸球问题
一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为( )
A. B. C. D.
解析：根据题意可得不透明的袋子里装有6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1个，则P(摸到黄色乒乓球)＝＝.故选C.
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 与代数知识相关的问题
已知m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为( )
A. B. C. D.
解析：共有10个数，满足条件的有6个，则 ( http: / / www.21cnjy.com )可得到所求的结果．∵m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，只有(－3)4＝81，(－2)4＝16，34＝81，24＝16小于100，∴P(m4>100)＝＝.故选D.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题
探究点二：利用概率分析游戏规则是否公平
在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．
(1)小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？
(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
解析：(1)由题意可得共有6种等可能的结果 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；(2)游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可．
解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，∴P(摸出一个白球)＝；
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(小明获胜)＝＝，P(小亮获胜)＝＝，∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
三、板书设计
1．等可能事件的概率计算
2．等可能事件的概率的应用
教学过程中，强调简单的概率的计算应 ( http: / / www.21cnjy.com )确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1，通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生从练习中总结解题规律，培养学生独立思考与归纳总结的能力6．3 等可能事件的概率
第2课时 与面积相关的等可能事件的概率
1．了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)
2．能够运用与面积有关的概率解决实际问题．(难点)
一、情境导入
学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个 ( http: / / www.21cnjy.com )完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若图①指针所指数字为奇数，则甲获胜；若图②指针所指数字为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？
二、合作探究
探究点一：与面积有关的概率
如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
解析：根据题意，AB、CD是水平放置 ( http: / / www.21cnjy.com )的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的部分．分析图示可得阴影部分面积之和为圆面积的，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为.故选A.
方法总结：首先根据题意将代数关系用面积 ( http: / / www.21cnjy.com )表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
解析：观察这个图可知阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的，故其概率为.故选A.
方法总结：当某一事件A发生的可 ( http: / / www.21cnjy.com )能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A)＝.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二：与面积有关的概率的应用
如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________．
解析：∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的 ( http: / / www.21cnjy.com )比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆形转盘被等分成10份，其中B区域占2份，∴P(落在B区域)＝＝.故答案为.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
三、板书设计
1．与面积有关的等可能事件的概率
P(A)＝
2．与面积有关的概率的应用
本课时所学习的内容多与实际相结合， ( http: / / www.21cnjy.com )因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题
