【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载(共25张PPT)
与三角形有关的边
的综合复习
八年级上
数学
人教版
授课人：一起课件
学习目标
熟练掌握三角形的分类
01
掌握三角形三边之间的关系
02
理解并掌握三角形角平分线、中线、高线的概念及它们三者之间的关系
03
加深三角形中的重要线段的理解和运用，熟练三角形的三边及周长与面积的灵活计算
04
掌握三角形稳定性在生活中的应用
05
知识梳理
三角形
三角形按边分类
三角形按角分类
不等边三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的分类
只需寻找最大角来判断，三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角（直角或钝角）时，此三角形即为锐角三角形（直角三角形或钝角三角形）。
①任意一个三角形至少有两个锐角，至多有一个钝角。
②直角三角形的两个锐角互余
技巧总结
归纳总结:
根据角判断三角形类型的方法：
三角形的三边关系
若三角形的三边长为a,b,c,则有：a+b>c>|a-b|
数学符号
知识梳理
三角形的两边之和大于第三边
即：两边之和>第三边>两边之差
三角形的两边之差小于第三边
注意
①在判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能够长一个三角形
②在涉及三角形的边或周长的分类讨论情况的题，注意最后要用三边关系去检验
知识梳理
三角形的高
(或高所在直）交于一点
同一三角形中三条高（或高所在的直线）的交点叫做三角形的垂心
①锐角三角形的垂心在三角形内部；
②直角三角形的垂心在直角顶点；
③钝角三角形的垂心在三角形外部
三角形的三条重要线段
知识梳理
三角形的三条中线交于一点
同一三角形中三条中线的交点叫做三角形的重心
推论：三角形的每一条中线会将三角形分为面积相等的两个小三角形
三角形的三条重要线段
三角形的三条中线的交点在三角形内部
知识梳理
三角形的三条角平分线交于一点
同一三角形中三条角平分线的交点叫做三角形的内心
三角形的三条角平分线的交点在三角形内部
三角形的三条重要线段
三角形的稳定性
三角形具有稳定性，如钢架桥、起重机、自行车；而四边形不具有稳定性，但是四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生活中也很常见，如活动挂架、伸缩门等。
注意
要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性
知识梳理
1、图中有 _______个三角形.
习题演练
因为底边上有四个点，组成的线段的数量为：3+2+1=6，所以三角形的个数为6。
【解析】
答案：6
A. 2,2,4
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
B. 3,4,5
D. 2,5,9
C. 1,4,5
习题演练
答案：B
3、以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是( ).
B.2个
A.1个
C.3个
D.4个
习题演练
首先进行组合，则有3,5,7；3,5,10；3,7,10；5,7,10,四种情况。
根据三角形三边关系，3,5,10；3,7,10不能组成三角形，
所以可以构成三角形的有两种情况。
【解析】
答案：B
4、在中，，则此三角形是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
D. 等腰三角形
C. 钝角三角形
习题演练
答案：B
【解析】
5、下列图形中，线段是的高的是（ ）
B
A
C
D
习题演练
答案：C
6、如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
D. 不能确定
C. 直角三角形
习题演练
A、锐角三角形的三条高线交点在三角形内，故不符合题意；
B、钝角三角形的三条高线交点在三角形外，故不符合题意；
C、直角三角形的直角顶点正好是三条高线的交点，符合题意，故选C.
【解析】
答案：C
B.高线
A.角平分线
C.中线
D.任意线
习题演练
答案：C
【解析】
【解析】
B.6
A.4
C.7
D.8
习题演练
8、如图，在△ 中， ⊥ ， ⊥ 。垂足分别为点 , ，若 = =10, =6,则 的长为（ ）
答案：B
【解析】
9、若等腰三角形两边长分别是4cm、5cm，则这个三角形的周长是_______。
习题演练
【解析】根据题意，分两种情况讨论：
①当腰长为4cm时，周长=4+4+5=13cm；
②当腰长为5cm时，周长=5+5+4=14cm。
综上所述，这个三角形的周长是13cm或14cm。
答案：13cm或14cm
10、已知等腰三角形的底边长为5cm.
(1)若等腰三角形的腰长为acm，求a的取值范围；
(2)若腰上的中线把其周长分为两部分，使这两部 分之差为3cm，求腰长。
习题演练
(1) ∵等腰三角形的底边长为5cm，两腰长为acm，∴2a>5，解得a>2.5.
(2) ∵等腰三角形一腰长上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm，
∴可以分两种情况讨论：
①等腰三角形腰长与底边长之差为3cm，此时腰长为2cm；
②等腰三角形底边长与腰长之差为3cm，此时腰长为8cm.
又∵由（1）可知，腰长要大于2.5，
∴腰长为8cm.
解
B. 40°
A. 30°
C. 50°
D. 70°
习题演练
11、如图，在中，=70°，∠C=50°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的度数( ).
答案：A
∴∠BAD=∠BAC=30°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=30°
【解析】
12、如图，在中，和的平分线相交于点，若，则
B. 115°
A. 100°
C. 125°
D. 130°
习题演练
【解析】
答案：B
13、已知：如图，，直线分别交、于点、，的平分线与的平分线相交于点.求的度数.
习题演练
【解析】
【解】
课堂总结
底边和腰不相等的
等腰三角形
等边三角形
与三角形
有关的线段
三角形的定义
三角形的分类
三角形的三边关系
三角形的高、中线和角平分线
三角形的稳定性
按边分
按角分
不等边三角形
等腰三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
课堂总结
课堂总结
与三角形
有关的线段
三角形的定义
三角形的分类
三角形的三边关系
三角形的高、中线和角平分线
三角形的稳定性
两边之差<第三边<两边之和
三角形的高
三角形的中线
三角形的角平分线
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段
三角形的一条中线可将三角形分成面积相等的两部分
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段
课堂总结
与三角形有关的线段
三角形的稳定性
三角形的高、
中线和角平分线
三角形的定义
三角形的分类
三角形的三边关系八 年 级 上
人 教 版
授课人：一起课件
学习目标
01 熟练掌握三角形的分类 加深三角形中的重要线段的理解
04 和运用，熟练三角形的三边及周
02 掌握三角形三边之间的关系 长与面积的灵活计算
理解并掌握三角形角平分线、中
掌握三角形稳定性在生活中
03 线、高线的概念及它们三者之间 05
的关系 的应用
知识梳理
三角形的分类
不等边三角形
三角形按边分类 底边和腰不相等的等腰
三角形
等腰三角形
三角形 等边三角形
锐角三角形
三角形按角分类 直角三角形
钝角三角形
技巧总结
根据角判断三角形类型的方法：
只需寻找最大角来判断，三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角（直角
或钝角）时，此三角形即为锐角三角形（直角三角形或钝角三角形）。
归纳总结:
①任意一个三角形至少有两个锐角，至多有一个钝角。
②直角三角形的两个锐角互余
知识梳理
三角形的三边关系 注意
三角形的两边之和大于第三边 ①在判定三条线段能否构成三角形
三角形的两边之差小于第三边 时，并不一定要列出三个等式，只
即：两边之和>第三边>两边之差 要两条较短的线段长度之和大于第
三条线段的长度，即可判定这三条
线段能够长一个三角形
数学符号
②在涉及三角形的边或周长的分类
若 三 角 形 的 三 边 长 为 a,b,c,则 有 ： 讨论情况的题，注意最后要用三边
a+b>c>|a-b| 关系去检验
知识梳理
同一三角形中三条高（或高所在的直线）
三角形的 三角形的高 的交点叫做三角形的垂心
三条重要 (或高所在直）
线段 交于一点 ①锐角三角形的垂心在三角形内部；
②直角三角形的垂心在直角顶点；
③钝角三角形的垂心在三角形外部
知识梳理
同一三角形中三条中线的交点叫做三角形
的重心
三角形的
三角形的三条
三条重要 三角形的三条中线的交点在三角形内部
中线交于一点
线段
推论：三角形的每一条中线会将三角形
分为面积相等的两个小三角形
知识梳理
同一三角形中三条角平分线的交点叫做
三角形的 三角形的三条 三角形的内心
三条重要 角平分线交于
线段 一点 三角形的三条角平分线的交点在
三角形内部
知识梳理
三角形的稳定性 注意
三角形具有稳定性，如钢架 要使多边形具有稳定性，方法是
桥、起重机、自行车；而四 将多边形分成多个三角形，这样
边形不具有稳定性，但是四 多边形就具有稳定性
边形不具有稳定性也未必不
好，它们在生活中也很常见，
如活动挂架、伸缩门等。
习题演练
1、图中有 _______个三角形.
答案：6
【解析】
因为底边上有四个点，组成的线段
的数量为：3+2+1=6，所以三角形
的个数为6。
习题演练
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2,2,4
B. 3,4,5 答案：B
C. 1,4,5
D. 2,5,9
习题演练
3、以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条
线段为边，可以构成三角形的个数是( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
【解析】
首先进行组合，则有3,5,7；3,5,10；3,7,10；5,7,10,四种情况。
根据三角形三边关系，3,5,10；3,7,10不能组成三角形，
所以可以构成三角形的有两种情况。
习题演练
4、在△ 中，∠ = ∠ = ∠ ，则此三角形是（ ）
A. 锐角三角形
答案：B
B. 直角三角形
【解析】 1 1
C. 钝角三角形 ∵ ∠ = ∠ = ∠ ，2 3
∴ ∠ = 2∠ ，∠ = 3∠ ，
D. 等腰三角形
∵ ∠ + ∠ + ∠ = 180°，解得∠ = 30°，
∴ ∠ = 2 × 30° = 60°，∠ = 3 × 30° = 90°，
∴ 此三角形是直角三角形.
习题演练
5、下列图形中，线段 是△ 的高的是（ ）
A B C D
答案：C
习题演练
6、如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 答案：C
【解析】
B. 钝角三角形
A、锐角三角形的三条高线交点在三角
C. 直角三角形 形内，故不符合题意；
B、钝角三角形的三条高线交点在三角
D. 不能确定
形外，故不符合题意；
C、直角三角形的直角顶点正好是三条
高线的交点，符合题意，故选C.
习题演练
、如图，已知点 是 △ 的边 上一点，且 △
= △ ，则 是 △ 的（ ）
A.角平分线 B.高线 C.中线 D.任意线
答案：C 【解析】 如图，作 ⊥ 于 。
∵ △ = △ ，
1 1
∴ × = × ，
2 2
∴ = ,
∴ 为 △ 的中线.
习题演练
8、如图，在△ 中， ⊥ ， ⊥ 。垂足分别为点
, ，若 = =10, =6,则 的长为（ ）
A.4 B.6 C.7 D.8
答案：B 【解析】
∵ ⊥ ， ⊥ ，
1 1
∴ △ = × = × ，
2 2
∴ × = × ,
∵ = = 10, = 6 ∴ = 6
习题演练
9、若等腰三角形两边长分别是4cm、5cm，则这个三角形的
周长是_______。
答案：13cm或14cm
【解析】根据题意，分两种情况讨论：
①当腰长为4cm时，周长=4+4+5=13cm；
②当腰长为5cm时，周长=5+5+4=14cm。
综上所述，这个三角形的周长是13cm或14cm。
习题演练
10、已知等腰三角形的底边长为5cm.
(1)若等腰三角形的腰长为acm，求a的取值范围；
(2)若腰上的中线把其周长分为两部分，使这两部 分之差为3cm，求腰长。
解 (1) ∵等腰三角形的底边长为5cm，两腰长为acm，∴2a>5，解得a>2.5.
(2) ∵等腰三角形一腰长上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm，
∴可以分两种情况讨论：
①等腰三角形腰长与底边长之差为3cm，此时腰长为2cm；
②等腰三角形底边长与腰长之差为3cm，此时腰长为8cm.
又∵由（1）可知，腰长要大于2.5，
∴腰长为8cm.
习题演练
11、如图，在△ 中，∠ =70°，∠C=50°，AD平分∠BAC，
交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的度数( ).
A. 30° B. 40° C. 50° D. 70°
答案：A 【解析】 ∵ 在 △ 中，∠ = 70°，∠ = 50°，
∴ ∠ = 180° ∠ ∠ = 60°,
∵ 是 △ 的角平分线，
1
∴∠BAD= ∠BAC=30°，
2
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=30°
习题演练
12、如图，在△ 中，∠ 和∠ 的平分线相交于点 ，
若∠ = °，则∠ = ( ).
A. 100° B. 115° C. 125° D. 130°
答案：B 【解析】
在 △ 中，∠ = 50°，
∴ ∠ + ∠ = 180° ∠ = 130°.
∵ 平分∠ ， 平分∠ ，
1
∴ ∠1 + ∠2 = （∠ + ∠ ） = 65°.
2
在 △ 中，∠ = 180° （∠1 + ∠2） = 115°.
习题演练
13、已知：如图， ∥ ，直线 分别交 、 于点 、
，∠ 的平分线与∠ 的平分线相交于点 .求∠ 的度数.
【解】
∵ ∥ ，
【解析】
∴ ∠ + ∠ = 180°.
又 ∵ ∠ 的平分线与∠ 的平分线相交于点 ,
1 1
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
2 2
1
∴ ∠ + ∠ = （∠ + ∠ ） = 90°，
2
∵ ∠ + ∠ + ∠ = 180°， ∴ ∠ = 90°.
课堂总结
底边和腰不相等的
三角形的定义
等腰三角形
不等边三角形
按边分 等边三角形
等腰三角形
三角形的分类
与三角形 锐角三角形
有关的线段 按角分
直角三角形
三角形的三边关系 钝角三角形
三角形的高、中线和角平分线
三角形的稳定性
课堂总结
三角形的定义
三角形的分类
与三角形 三角形的三边关系 两边之差<第三边<两边之和
有关的线段
三角形的高、中线
和角平分线
三角形的稳定性
课堂总结
三角形的定义 从三角形的一个顶点向它的对边所在
三角形的高
三角形的分类 直线作垂线，顶点和垂足间的线段
与 三角形的三边关系
三 在三角形中，连接一个顶点和它
角 的对边中点线段
形 三角形的高、 三角形的中线
有
关 中线和角平分线 三角形的一条中线可将三角形分
的 成面积相等的两部分
线
段
三角形的一个内角的平分线与这
三角形的角平分线 个角的对边相交，这个角的顶点
三角形的稳定性 和交点之间的线段
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