(共32张PPT)
第十二章
全等三角形的判定（第二课时）
全等三角形
学习目标
熟悉角边角、角角边判定三角形全等的公理内容，并学会应用；
01
学会应用题干已知条件进行转换，进而证明全等；
02
会应用全等三角形的性质证明边角关系.
03
知识回顾
上节课我们学习了哪几种证明三角形全等的判定呢？
问题一
解：学了两种，分别是“”、 “”.
新知探究
先任意画出一个.再画一个，使，，（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的剪下来，放到上，它们全等吗？
问题二
作法：画一个，使， ， ：
（1）画；
（2）在的同旁画，，，相交于点.
新知探究
基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“”）.
三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
新知探究
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“”）
全等三角形的判定3
注意：
在书写全等三角形时，对应点写在对应位置上.
用数学语言表述：
在和中，
，
，
，
∴（）.
例题精讲
如图，点在上，点在上，，.求证：.
分析：证明，就可以得出
例题精讲
证明：在和中，
（公共角），
，
，
∴（）.
∴.
例题精讲
分析：如果能证明，就可以利用“角边角”证明和全等.由三角形内角和定理可以证明.
如图，在和中，，，.求证.
例题精讲
证明：在中，，
∴.
同理.
又，,
∴.
在和中，
∴△ ≌△ （ ）.
如图，在和中，，，.求证.
例题精讲
结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或及“”）.
三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
新知探究
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“”）
全等三角形的判定4
注意：
在书写全等三角形时，对应点写在对应位置上.
用数学语言表述：
在和中，
，
，
，
∴（）.
新知探究
三角分别相等的两个三角形全等吗？
问题三
解：不一定全等，因为边不一定相等。
例题精讲
如图，,交于点，.请你添加一个条件______，使得.
例题精讲
你还有其他添加的方法吗？
答案：（答案不唯一）
【解析】当时.
∵，
.
在和中，
，
，
，
∴（）.
跟踪训练
如图，，，垂足分别为，，.求证.
证明：∵，，
∴.
在和中，
，
，
，
∴（）.
∴.
跟踪训练
如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，可以再池塘外取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长.为什么？
解：由题意可得，.
在与中，
，
，
，
∴（）.
∴.
跟踪训练
如图，点，分别在线段，上，，相交于点，，要使，需添加的条件是______（只需填一个即可）.
答案：（答案不唯一）
【解析】可添加：①（）;
②（）；
③（）；
④（）；
⑤（）.
新知探究
三角形全等的判定方法目前已经学了几个呢？请你总结一下。
问题四
解：四个，分别为“”、“”、“”、“”。
课堂小结
证明三角形全等
全等三角形的判定三：
全等三角形的判定四：
证明全等的步骤
①指明在哪两个三角形中
②按照边角顺序列出全等的条件，并用大括号括起来
③写出结论，两个三角形对应顶点要写在对应位置
④证明过程要步步有依据
随堂练习
如图，，，.求证：.
证明：在和中，
，
，
∴（）.
随堂练习
如图，，，，求证：.
证明：在和中，
，
，
，
∴（）.
随堂练习
如图，,，要使，应添加的条件是_________ .（只需写出一个条件即可）
随堂练习
答案：（答案不唯一）
【解析】∵，
∴，
即.
∵，
∴当添加时，根据“”可判断；
当添加时，根据“”可判断；
当添加时，根据“”可判断.
∴以上三个条件均可添加.
随堂练习
已知，如图，，，，求证：.
随堂练习
证明：∵，
∴.
又∵，
∴.
∵，
∴.
在和中，
，
，
，
∴（）.
随堂练习
如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：.
随堂练习
证明：∵,
∴，
∴.
在和中，
，
,
，
∴（）.
随堂练习
如图，，，.求证：.
随堂练习
求证：∵，
∴，
即.
在和中，
，
，
，
∴（），
∴.
随堂练习
已知：如图，，，，且.求证：.
随堂练习
证明：∵，，
∴，
∴，
∴.
在与中，
，
，
∴（），
∴,
.【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载
