(共23张PPT)
第十二章
全等三角形
全等三角形的判定（第一课时）
学习目标
01
巩固并掌握全等三角形的性质；
02
熟悉边边边、边角边判定三角形全等的公理内容，并学会应用；
03
掌握证明三角形全等的格式，能在复杂的图形中找出证明两个三角形全等的条件。
知识回顾
问题一
上节课学到，如果，那么它们的对应边相等，对应角相等。一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
先任意画一个，再画一个，使与满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边，一边一角或两角分别相等）。你画出的与一定全等吗？
探究操作:
新课探究
问题二
先任意画出一个，再画一个，使.把画好的剪下来，放到上。它们全等吗？
基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
(1)画
(2)分别以为圆心，线段AB， AC长为半径画弧，两弧相交于点；
(3)连接。
作法:画一个，使
将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形的木架的形状、大小就不变了。就是说，三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了
新课探究
全等三角形的判定1：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
.
注意：在书写全等三角形时，对应点写在对应位置上。
全等五行式：在和中，
例题精讲
分析：要证，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等。
证明：∵是的中点，
∴.
在和中，
AD既是的边又是的边。我们称它为这两个三角形的公共边。
例一：在如图所示的三角形钢架中，是连接点与中点的支架.求证
∴（SSS）.
新课探究
由三边分别相等判定三角形全等的结论，还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法。
想一想，为什么这样作出的’和是相等的？
作法：①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点
②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点
③以点为圆心，长为半径画弧，与第二步中所画的弧相交于点；
④过点画射线则.
已知：；
求作：.
跟踪练习
如图，是的中点，.求证.
证明：∵是的中点，
∴.
在和中，
,
∴（SSS）.
1
跟踪练习
工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，是一个任意角，在
解：由题意，得
在和中，
.
∴，
即射线是的平分线.
2
边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合.过角尺顶点C的射线便是的平分线.为什么？
新课探究
问题三
先任意画一个.再画出一个使（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的剪下来，放到上，它们全等吗？
作法：画一个，使
(1)画；
(2)在射线上截取，在射线上截取
(3)连接
基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
例题精讲
证明：在和DEC中，
∴（SAS）.
∴
例二 如图，有一池塘，要测池塘两端的距离，可先在平地上缺一个点从点不经过池塘可以直接到达点和连接并延长到点，使连接并延长到点，使连接，那么量出的长就是的距离.为什么？
分析：如果能证明，就可以得出由题意可知，和具备“边角边”的条件.
思考：想一想，的根据是什么？的根据是什么？
}
新课探究
全等三角形的判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
用数学语言表述：在和中，
注意：在书写全等三角形时，对应点写在对应位置上。
（SAS）.
新课探究
问题四
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出.固定住长木棍，转动短木棍，得到.这个实验说明了什么？
解：图中的与满足两边和其中一边的对角分别相等，即，但与不全等.
这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
推论：两个三角形有两条对应边相等，又有一边的对角对应相等，即SSA，不可以判断两个三角形全等。
跟踪练习
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离
3
到达两地.此时到的距离相等吗？为什么？
解：有题意可知，，
在 和中，
∴.
∴BD=BC，
即C，D到B的距离相等.
跟踪练习
4
证明：∵，
∴即.
在 和中，
∴SAS）.
∴
如图，点在上，，.求证.
课堂小结
证明三角形全等
全等三角形的判定一：SSS
全等三角形的判定二：SAS
证明全等的步骤
①指明在哪两个三角形中
②按照边角顺序列出全等的条件，并用大括号括起来
③写出结论，两个三角形对应顶点要写在对应位置
④证明过程要步步有依据
随堂练习
1
如图，已知，若根据“SSS”证得，需要添加一个条
件是 .
【解析】要利用“SSS”判定两个三角形全等，需要添加BC=AD即满足条件.
理由：在和中，
∴（SSS）.
随堂练习
AB. C.D.
如图，已知，欲用“边角边”证明,需补充条件为（ ）
C
【解析】添加的条件是
理由：∵，
.
在和中，
∴.
随堂练习
2
如图，D是的边上一点，点在的延长线上，，过点E作
，并截取,连接。求证：.
证明：∵
在和中，
∴.
随堂练习
3
已知：如图，两点在线段上，.
求证：
在与中，
∴.
证明：∵
随堂练习
4
已知：如图，，求证：
证明：连接，如图.
在和中，
∴.
∴
随堂练习
5
如图所示，,求证：
证明：∵
在和中，
∴（SAS）.
随堂练习
6
使.
如图点在AB同侧，添加一个条件 就能
答案：（答案不唯一）
【解析】在与中，
∴（SAS）.【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载
