(共31张PPT)
第十二章
全等三角形的性质及判定复习
全等三角形
学习目标
理解并掌握全等图形的概念；
01
理解并会应用全等三角形的性质及判定；
02
掌握证明全等三角形的思路及模型方法；
03
知识框架
全等三角形
全等三角形的
概念及性质
全等三角形的判定
全等三角形的
概念
常见的全等变换 ：平移、对称、旋转
全等三角形的性质
对应边相等，对应角相等
对应周长、面积、三条重要线段相等
知识框架
全等三角形
全等三角形的
概念及性质
全等三角形的判定
SSS
SAS
AAS
ASA
HL（限直角三角形）
知识回顾
什么叫做全等图形？
问题
全等图形：
能够完全重合的两个图形叫全等图形.
典例结合
下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
问题
A
B
C
D
B
知识梳理
什么叫做全等三角形？
问题
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
注：
①“全等”可用符号“”来表示；
②书写全等三角形时要求对应顶点
必须写在对应位置.
知识梳理
什么叫做全等三角形的对应顶点，对应边，对应角？
问题
对应顶点、对应边、对应角：
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.
知识梳理
全等三角形的性质有哪些？
问题
全等三角形的性质：
①全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等；
②全等三角形的对应边上中线，对应边上高线，对应角的角平分线相等。
典例结合
如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
问题
A
A.30
B.45
C.50
D.85
知识梳理
全等三角形的判定有哪些？
问题
全等三角形的判定：
①三条边分别对应相等的两个三角形全等
（简记为“边边边”或“SSS”）；
②两边及这两边的夹角对应相等的两个三角形全等
（简记为“边角边”或“SAS”）；
③两角及这两角的夹边对应相等的两个三角形全等
（简记为“角边角”或“ASA”）；
④两角及其中一角对边对应相等的两个三角形全等
（简记为“角角边”或“AAS”）；
⑤斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简记为“斜边、直角边”或“HL”）.
典例结合
一定能确定的条件是（ ）
问题
A
A.
B.
C.
D.
典例结合
如图，在，点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是___________________________.
（写出一个即可）
问
题
BD=CD或∠BAD=∠CAD
典例结合
已知：如图，在中，E是AC上一点，.求证：
问题
方法：当我们不能从已知条件上直接推导三角形全等时，需要借助另一对三角形全等得到条件，这属于二次全等。
证明：
方法点睛
全等三角形判定的特点
问题
①判定两个三角形全等需要三组条件
（使用“HL”需要先判定直角三角形）；
②判定两个三角形全等至少需要一组边相等。
典例结合
A.4
B.4C.2D. 2已知是的边BC上的中线，，则边及中线的取值范围分别是（ ）
问题
A
典例结合
解析：
思考：中线在全等三角形中可以怎样应用呢？
方法点睛——倍长中线
用途：将中线延长一倍，构成八字全等，
从而将条件集中在一个三角形内，从而转移线段、角，进而得出平行的目的.
如图，的中线，延长至，连接则可得到一对全等三角形。
问题
结论：
①
②;
③.
典例结合
如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=3cm，DE=1cm，则BE=______cm.
问题
2
思考：一条线上有三个直角，可以得到什么结论呢？
解析：
方法点睛——一线三垂直
出现等腰直角三角形，可以过直角顶点做一条直线，然后过45°顶点作该直线的垂线，构造三垂直模型。
方法
模型图例：
变式图例：
典例结合
如图，在中，，，交AC于点D.求证：
问题
思考：遇到角平分线和线段和差问题，可以用什么方法呢？
E
证明：
方法点睛——截长补短
题型：当已知条件或求证结论中出现一条线段等于另两条线段之和或差时，可以选用截长补短法.
应用
截长法：在长边上截取一段等于已知线段，再证明剩下的线段与另一短边相等.
常见图例：
辅助线作法：在AC上截取，连接DE，得出
补短法：将两条短边通过延长的方式拼接起来，再证明跟长边相等.
常见图例：
辅助线作法：延长AB至点E，使，连接DE，得出
课堂小结
全等三角形
全等三角形的概念
全等三角形的判定
全等三角形的性质
常见题型方法
倍长中线
截长补短
一线三垂直
随堂练习
如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（ ）
问
题
A.
B.
C.
D.
D
随堂练习
如图， = , ⊥ ， ⊥ ，要根据“ ”证明 △ ≌ △ ，则还要添加一个条件是（ ）
问题
A
A.
B.
C.
D.
随堂练习
如图，是上一点，交于点，，若，则的长是（ ）
问题
B
A.
B.
C.
D.
解析：
随堂练习
如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动.则当△BPE与△CQP全等时，时间t为___________s.
问
题
1或4
典例结合
解析：
注意：用文字形容的两个三角形全等，需要分类讨论.
随堂练习
如图，在中，，BC边上的中线AD的长为5，则的长可能是（ ）
问题
B
A.3
B.10
C.17
D.20
随堂练习
如图，，，，，垂足分别为D,E,若，则DE=____________.
问题
1.7cm
解析：
随堂练习
如图，在四边形中，,,，若，则=___________.
问题
108【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载