(共24张PPT)
轴对称
第十三章
ZHOUDUICHEN
授课：xxx
线段的垂直平分线的性质
巩固垂直平分线的定义；
01
学习目标
理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.
02
会利用尺规作线段的垂直平分线.
03
知识回顾
你还记得垂直平分线的定义是什么吗？。
问题一
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
新知探究
如图，直线l垂直平分线段AB，，，，……是l上的点，如果把线段AB沿直线l对折，线段A与B、线段A与B、线段A与B是什么关系？
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
结 论
线段AB沿直线l对折，线段A与B、线段A与B、线段A与B……都是重合的，因此它们也分别相等.
新知探究
如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证PA=PB.
如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
思 考
证明：∵l⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB.
又∵AC=CB，PC=PC,
∴△PCA≌△PCB（SAS）.
∴PA=PB.
新知探索
如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢，请你证明这个结论？
问题二
与线段两个端点相等的点在这条线段的垂直平分线上.
结 论
证明：过点P作PC⊥AB，交AB于点C.
在Rt△APC和Rt△BPC，
PA=PB,
PC=PC,
∴Rt△APC≌Rt△BPC（HL）.
∴AC=BC.
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
例题精讲
如图，已知在△ABC中，AB=AC，E是AD上一点，BE=CE.求证：AD⊥BC.
证明：在△ABE和△ACE中，
AB=AC,
AE=AE,
BE=CE,
∴△ABE≌△ACE.
∴∠BAE=∠CAE.
∴AD是三角形的角平分线.
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一性质）.
新知探究
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C（如图）
求作：AB的垂线，使它经过点C.
为什么直线CF就是所求作的垂线？
思 考
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作
弧，两弧相交于点F.
（4）作直线CF.
即直线CF就是所求作的垂线.
作
法
例题精讲
如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，若AC=8，AB=6，BC=4，则△ADB的周长为（ ）
14 B. 13
C. 12 D. 10
A
跟踪练习
如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上.AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
解：AB=AC=CE，AB+BD=DE.
理由：∵AD⊥BC，BD=DC，
∴直线AD是BC的垂直平分线，
∴AB=AC.
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=CE.
∴AB=AC=CE.
∴DE=DC+CE=BD+AB.
跟踪练习
如图，AB=AC，MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
解：直线AM是线段BC的垂直平分线.
理由：∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上.
∵MB=MC，
∴点M在线段BC的垂直平分线上.
∴直线AM在线段BC的垂直平分线上.
例题精讲
如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，也可以用来确定线段的中点.
点 拨
作法：如图（2）.
①分别以点A和点B维圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
②作直线CD.
即CD就是所求作的直线.
跟踪练习
B
如图①，已知Rt△ABC，∠B=90°，用尺规作AC边的垂直平分线.如图②，步骤如下：
第一步：分别以点A，C为圆心，以a为半径画弧，两弧相交于点D，E；
第二步：画直线DE，DE就是所求作的垂直平分线. 下列说法中正确的是（ ）
a无限制 B. a> AC的长
C. a≥0 D. a＜ AC的长
新知探究
对于如图所示的五角星，我们可以找出它的一对对应点A和A’，连接AA’，作出线段AA’的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴，你还能作出这个五角星的其他对称轴吗？
问题三
跟踪练习
作出系列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
跟踪练习
如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
解：角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线.
跟踪练习
如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴.
课堂小结
判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
线段的垂直平分线
随堂演练
如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，若BE=2，则A，E两点间的距离是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上都不对
B
随堂演练
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB交BC于点E，若BE=4,则AC长为（ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
A
随堂演练
D
如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（ ）
A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
随堂演练
如图所示图形是轴对称图形吗？如果你认为是轴对称图形，请分别画出它们的对称轴.
随堂演练
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC.
证明：∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC.
∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，
∴CE=DE.
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE.
∵AC=AE+CE,
∴BE+DE=AC.
随堂演练
如图，A，B，C是三个村庄，现要修建一座变电站P到三个村庄A，B，C的距离都相等，请用尺规作图作出点P的位置（要求：只保留作图痕迹，不要求写作法）.【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载
