北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元测试卷 （含详解）

第二章《一元二次方程》单元测试卷
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
3．用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．有关方程的解说法正确的是（ ）
A．有两不等实数根3和 B．有两个相等的实数根3
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
5．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列方程中适合用因式分解法解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一元二次方程x2－10x＋21＝0可以转化的两个一元一次方程正确的是( )
A．x－3＝0，x＋7＝0 B．x＋3＝0，x＋7＝0
C．x－3＝0，x－7＝0 D．x＋3＝0，x－7＝0
9．若一元二次方程的两根是m，n，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（　　）
A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300
C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝300
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．方程的二次项是_____，一次项是____，常数项是___．
12．如果是关于的一元二次方程，那么的值为________．
13．一元二次方程的解为__________．
14．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成的形式，那么就有：（1）当p＞0时，方程有两个不等的实数根：__________；（2）当p＝0时，方程有两个相等的实数根______________；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有，所以方程无实数根．
15．方程的解是______.
16．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．
17．根据疫情需要，某防疫物资制造厂原来每件产品的成本是100元，为提高的生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是________．
18．李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．（12分）用适当的方法解下列方程．
（1）x2﹣x﹣1=0； （2）x2﹣2x=2x+1；
（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1； （4）（x+3）2=（1﹣2x）2．
20．（6分）关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
22．（10分）某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？
23．（10分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.
（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；
（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
答案
一、单选题
1．D
【分析】
根据一元二次方程满足的条件，即可对各选项进行判断，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．
【详解】
解：Ａ、，属于分式方程，不合题意；
B、，属于二元二次方程，不合题意
C、，属于二元一次方程，不合题意
D、，属于一元二次方程，符合题意．
故答案为：D．
2．B
【分析】
直接把x＝2代入已知方程即可得到关于m的方程，再解此方程即可．
【详解】
解：把x＝2代入方程，得，
解得：m＝3，
故选：B．
3．C
【分析】
将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．
【详解】
∵，
∴，
∴，
即．
故选：C
4．D
【分析】
利用直接开平方法求解即可．
【详解】
∵，
∴，
∴该方程无实数解．
故选：D
5．C
【分析】
根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m＜0，然后解关于m的不等式即可．
【详解】
解：根据题意得△=（-2）2-4m＜0，
解得m＞1．
故选：C．
6．D
【分析】
利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，代入公式求出即可．
【详解】
∵关于x的方程x2+2x-k=0有两个相等的实数根，
∴△=b2+4ac=4+4k=0，
解得；k=-1，
故选D．
7．B
【分析】
根据因式分解法即可得．
【详解】
观察四个选项可知，只有选项B适合用因式分解法解，
即可因式分解为，
故选：B．
8．C
【分析】
利用因式分解法直接求解.
【详解】
∵（x+3）（x-7）=0，
∴x+3=0或x-7=0，
∴x1=-3，x2=7，
故选C．
9．D
【分析】
根据根与系数的关系可得出m+n=4，mn=-3，此题得解．
【详解】
解：∵一元二次方程x2-4x-3=0的两根是m，n，
∴m+n=4，mn=-3．
故选：D．
10．B
【分析】
本题可先用x表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的方程．
【详解】
当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x）；
当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x）2．
∴180（1+x）2＝300．
故选：B．
二、填空题
11． 1
【分析】
根据一元二次方程的一般形式即可解决．
【详解】
方程的二次项是，一次项是，常数项是1；
故答案为：， ， 1.
12．2
【分析】
根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，可得的取值范围．
【详解】
解：是关于的一元二次方程，
，
解得：．
故答案为：．
13．x=或x=2
【分析】
根据一元二次方程的解法解出答案即可．
【详解】
当x－2=0时,x=2,
当x－2≠0时,4x=1,x=,
故答案为:x=或x=2．
14．，
【详解】
略
15．，
【分析】
先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.
【详解】
解：，
，
，
即或，
解得，
故填：.
16．
【分析】
由一元二次方程根与系数的关键可得： 从而列不等式可得答案．
【详解】
解： 关于的一元二次方程有实数根，
故答案为：
17．10%
【分析】
设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为元，再经过一次下降后成本变为元，根据两次降低后的成本是81元列方程求解即可．
【详解】
解：设平均每次降低成本的百分率为x，
根据题意得：
解得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）
即x=10%
故答案为：
18．6
【分析】
首先设每个羽毛球拍降价x元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利1700元，可列方程求解．
【详解】
解：设每个羽毛球拍降价x元，
由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，
即x2-36x+180=0，
解之得：x=6或x=30，
因为 每个降价幅度不超过15元，
所以 x=6符合题意，
故答案是：6．
三、解答题
19．（1）x2﹣x﹣1=0； 这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5． x==，
所以：x1=，x2=．
（2）移项，得x2﹣4x=1， 配方，得x2﹣4x+4=1+4， 即（x﹣2）2=5．
两边开平方，得x﹣2=±， 即x=2±， 所以x1=2+，x2=2﹣．
（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1， 整理，得2x2+2x﹣1=0， 这里a=2，b=2，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=22﹣4×2×（﹣1）=12．
x===，
即原方程的根为x1=，x2=．
（4）移项，得（x+3）2﹣（1﹣2x）2=0，
因式分解，得（x+3+1﹣2x）[x+3﹣（1﹣2x）]=0，
整理，得（3x+2）（﹣x+4）=0， 解得x1=﹣，x2=4．
20．
解：，
结合题意得：
21．
解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤；
（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1 x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3．
22．
解：设每千克核桃应降价x元
（60－40－x）（100＋10x）＝2240
得
∵为尽可能让利于顾客，
∴x＝6
答：每千克核桃应降价6元．
23．
（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：
×1＋8＝14，
则此时，平均每周的销售利润是：（22 15）×14＝98（万元）；
（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：
（25 x 15）（8＋2x）＝90，
解得x1＝1，x2＝5，
当x＝1时，销售数量为8＋2×1＝10（辆）；
当x＝5时，销售数量为8＋2×5＝18（辆），
为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25 5＝20（万元），
答：每辆汽车的售价为20万元．