北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 单元测试卷 （含详解）

第六章《 反比例函数》单元测试卷
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
2．当三角形的面积S一定时，三角形的底a是底边上高h的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不确定
3．已知反比例函数的图象过，则它的图象一定不经过点（ ）．
A． B． C． D．
4．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．若点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）．
A． B． C． D．
6．一次函数y=ax－a与反比例函数y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
8．若反比例函数，在每个象限内，随的增大而减小，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．已知反比例函数图象经过点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知反比例函数的图像上有一点P，过点P作轴，垂足为点A，则的面积是（ ）
A．2 B．1 C． D．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．已知点在反比例函数的图象上，则__________．
12．如果是反比例函数，那么的值是________.
13．填空
（1）函数的图象位于第_______象限，在每一个象限内，y随x的增大而_______；
（2）函数的图象位于第_______象限，在每一个象限内，y随x的增大而_______．
14．填空：
（1）反比例函数的图象在第________象限．
（2）反比例函数的图象如图所示，则k________0；在图象的每一支上，y随x的增大而_______．
15．若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函数的图象上的点，则y1_____y2(填“＜”、”﹣”或”＞”)．
16．在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则______0．
17．一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是_____．
18．小明要把一篇28000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）的函数关系式表示为________．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．(12分)下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？
（1）； （2）；
（3）； （4）（a为常数，）．
20．(8分)在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数与的图象.
21．(8分)y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．
22．(8分)已知某品牌显示器的寿命大约为．
（1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？
（2）如果平均每天工作，那么这种显示器大约可使用多长时间？
23．(10分)一个用电器的电阻是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器功率的范围是多少？
答案
一、单选题
1．B
【分析】
根据反比例函数的定义逐项进行判断即可．
【详解】
解：A、 y与x2成反比例，因此该选项不符合题意；
B、， y是x的反比例函数，因此该选项符合题意；
C、，y是x的正比例函数，因此该选项不符合题意；
D、，即，y是x的正比例函数，因此该选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】
根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断即可
【详解】
解：∵，三角形的面积S一定；
∴三角形的底a是底边上高h的反比例函数；
故选：B
3．A
【分析】
根据反比例函数的定义可直接进行求解．
【详解】
解：设该反比例函数为，则有：
∵反比例函数的图象过，
∴，
∴选项A的点一定不经过该反比例函数；
故选A．
4．C
【分析】
反比例函数解析式为y=（k≠0），由解析式可知x≠0，y≠0，图象与x轴、y轴都无交点，图象为双曲线．
【详解】
解：由反比例函数解析式y=（k≠0），可知x≠0，y≠0，
∴图象与x轴、y轴都无交点，
A、B、D的图象都与坐标轴有交点．
故选：C．
5．C
【分析】
分别把点（-5，y1）、（-3，y2）、（3，y3）代入y=，求得相应的y值，然后再来比较它们的大小．
【详解】
解：∵点（-5，y1）、（-3，y2）、（3，y3）都在反比例函数y=上，
∴y1=-，y2=-1，y3=1．
∵1＞-＞-1，
∴y3＞y1＞y2，
故选：C．
6．D
【详解】
解：A、由一次函数y=a（x-1）的图象y轴的正半轴相交可知-a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故A选项错误；
B、由一次函数y=a（x-1）的图象y轴的正半轴相交可知-a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故B选项错误；
C、由一次函数y=a（x-1）的图象与y轴的负半轴相交可知-a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，故C选项错误；
D、由一次函数y=a（x-1）的图象可知a＜0，与y=（x≠0）的图象a＜0一致，故D选项正确．
故选D．
7．B
【分析】
把已知点的坐标代入函数解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
【详解】
解：∵反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），
∴k＝﹣4×3＝﹣12，
∴反比例函数解析式为．
故选：B．
8．D
【分析】
根据反比例函数的性质可得k＞0，然后再利用一次函数y=kx+b(k≠0)中，k＞0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、三象限可得答案．
【详解】
∵反比例函数，在每个象限内，随的增大而减小，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
9．C
【分析】
根据反比例函数的待定系数法，即可求解．
【详解】
∵反比例函数图象经过点，
∴，解得：=，
故选C．
10．B
【分析】
设，则的面积是，再结合即可求解．
【详解】
解：设，
则的面积是，
∵
∴
∴的面积是．
故选：B．
二、填空题
11．
【分析】
将点代入反比例函数解析式，然后解关于k的方程即可．
【详解】
解：将点代入反比例函数解析式，得，
解得，
故答案是：．
12．3
【分析】
根据反比例函数的定义可得关于n的方程，解方程即可求出n的值.
【详解】
解：根据题意，得：，解得：.
故答案为：3.
13．一、三 减小 二、四 增大
【分析】
(1)利用反比例函数的性质回答即可；
(2)利用反比例函数的性质回答即可；
【详解】
(1)在函数中，k=10＞0，根据反比例函数的性质，在第一、三象限内，y随x的增大而减小；
(2)在函数中，k=-10＜0，根据反比例函数的性质，在第二、四象限内，y随x的增大而增大；
14．一、三 < 增大
【分析】
（1）根据反比例函数图象的性质：，图象经过一、三象限即可得；
（2）根据已知函数图象可得：图象经过二、四象限，依据反比例函数图象的性质可得：，且在图象的每一支上，y随x的增大而减小．
【详解】
（1），，
∴图像在第一、三象限，
故①答案为：一、三；
（2）由图象可得，图像经过二、四象限，
∴，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，
故②答案为：<；
③答案为：减小．
15．<
【分析】
先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵7＞5，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
16．
【分析】
根据正比例函数与反比例函数图象以及系数的关系解答即可．
【详解】
∵正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，
∴、异号，
∴．
故答案为：．
17．．
【分析】
设出反比例函数解析式，然后把点A的坐标代入求出k值，即可得到解析式．
【详解】
解：设这个反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），
∴＝﹣3，
解得k＝6，
∴这个反比例函数的解析式是y＝．
故答案为：y＝．
18．
【分析】
根据录入的时间=录入总量÷录入速度即可得出函数关系式．
【详解】
由录入的时间=录入总量÷录入速度，
可得：，
故答案为：．
三、解答题（
19．
解：（1）可以写成，是反比例函数；
（2）不满足反比例函数的定义，不是反比例函数；
（3）可以写成，是反比例函数；
（4）(a为常数，a≠0)，是反比例函数；
综上，（1）（3）（4）是表示y是x的反比例函数，
20．
解：列表如下：
x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-2 -4 -8 8 4 2
2 4 8 -8 -4 -2
描点、连线，如图所示.
21．
解：(1)设反比例函数的表达式为y＝，
把x＝－1，y＝2代入，
得k＝－2，
所以反比例函数表达式为y＝－.
(2)将y＝代入，得x＝－3；
将x＝－2代入，得y＝1；
将x＝－代入，得y＝4；
将x＝代入，得y＝－4，
将x＝1代入，得y＝－2；
将y＝－1代入，得x＝2，
将x＝3代入，得y＝－.
22．
解：（1）∵dt＝，d＝ ；
（2）当t＝10时，＝，
∴这种显示器大约可使用天．
23．
解:（1）根据电学知识，当时，得
．①
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值代入①式，得到功率的最大值
；
把电阻的最大值代入①式，得到功率的最小值
．
因此用电器功率的范围为．