湖南省衡阳市耒阳实验中学2015～2016学年度八年级下学期开学数学试卷【解析版】

湖南省衡阳市耒阳实验中学2015～2016学年度八年级下学期开学数学试卷
　
一、选择题（每题3分，共30分）
1．表示的意义是（　　）
A．25的立方根 B．25的平方根
C．25的算术平方根 D．5的算术平方根
　
2．立方根等于3的数是（　　）
A．9 B．±9 C．27 D．±27
　
3．下列计算不正确的是（　　）
A．=±2 B．==9 C．=0.4 D．=﹣6
　
4．下列运算中正确的是（　　）
A．a2 a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a10
　
5．化简a2 （﹣a）4的结果是（　　）
A．﹣a6 B．a6 C．a8 D．﹣a8
　
6．下列计算错误的是（　　）
A．3a 2b=5ab B．﹣a2 a=﹣a3 C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6 D．（﹣2a3）2=4a6
　
7．下列计算正确的是（　　）
A．（2ab3） （﹣4ab）=2a2b4 B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣5m﹣6
C．（y+4）（y﹣5）=y2+9y﹣20 D．（x+1）（x+4）=x2+5x+4
　
8．已知：△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（　　）
A．80° B．70° C．30° D．100°
　
9．若am=4，an=3，则am+n的值为（　　）
A．212 B．7 C．1 D．12
　
10．一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（　　）
A．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 B．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）
C．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） D．x3﹣x=（x2﹣1）
　
　
二、填空题（每题3分，共30分）
11．小于的正整数有　　　　　　．
　
12．下列各数：、、π、﹣、、0.101001…中是无理数的有　　　　　　．
　
13．平方根等于本身的数是　　　　　　，立方根等于本身的数是　　　　　　．
　
14．﹣2的相反数是　　　　　　；绝对值是　　　　　　．
　
15．要使二次根式有意义，x应满足的条件是　　　　　　．
　
16．（x2）3 x+x5 x2=　　　　　　．
　
17．35 （﹣3）4=　　　　　　．（﹣）2 （﹣2）3=　　　　　　．
　
18．82009×0.1252009=　　　　　　．
　
19．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=　　　　　　．
　
20．如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：　　　　　　．
　
　
三、解答题
21．化简
（1）7﹣3
（2）|1﹣|+|﹣|+|2﹣|
　
22．计算题：
（1）（﹣a3）4 （﹣a）3
（2）8a（3a2﹣b）﹣a（5b+4a2）
（3）（2x+5y）（3x﹣2y）
（4）（﹣x2yz3） （﹣xz3） （xy2z）
　
23．先化简，再求值．
（1）5x（2x+1）﹣（2x+3）（5x﹣1），其中x=2．
（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=3，b=﹣．
　
24．因式分解
（1）2a2﹣2
（2）x2﹣5x+6
（3）m2﹣12mn+36n2
（4）xy3+2x2y2+x3y．
　
25．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
　
26．求下列各式中未知数x的值
（1）16x2﹣25=0
（2）（x﹣1）3=8．
　
　
湖南省衡阳市耒阳实验中学2015～2016学年度八年级下学期开学数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题3分，共30分）
1．表示的意义是（　　）
A．25的立方根 B．25的平方根
C．25的算术平方根 D．5的算术平方根
【考点】实数．
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
【解答】解：表示25的算术平方根．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
　
2．立方根等于3的数是（　　）
A．9 B．±9 C．27 D．±27
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3．
故选C．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
　
3．下列计算不正确的是（　　）
A．=±2 B．==9 C．=0.4 D．=﹣6
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=2，错误；
B、原式=|﹣9|=9，正确；
C、原式=0.4，正确；
D、原式=﹣6，正确．
故选A．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
　
4．下列运算中正确的是（　　）
A．a2 a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a10
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
　
5．化简a2 （﹣a）4的结果是（　　）
A．﹣a6 B．a6 C．a8 D．﹣a8
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据负数的偶次幂是正数，可得同底数的幂，再根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：a2 （﹣a）4=a2 a4=a2+4=a6，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，先化成同底数的幂，再求同底数幂的乘法．
　
6．下列计算错误的是（　　）
A．3a 2b=5ab B．﹣a2 a=﹣a3 C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6 D．（﹣2a3）2=4a6
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】根据单项式的乘法法则、积的乘方、同底数的幂的乘法法则即可判断．
【解答】解：A、3a 2b=6ab，错误；
B、正确；
C、正确；
D、正确．
故选A．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
　
7．下列计算正确的是（　　）
A．（2ab3） （﹣4ab）=2a2b4 B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣5m﹣6
C．（y+4）（y﹣5）=y2+9y﹣20 D．（x+1）（x+4）=x2+5x+4
【考点】多项式乘多项式；单项式乘单项式．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=﹣8a2b4，错误；
B、原式=m2﹣3m+2m﹣6=m2﹣m﹣6，错误；
C、原式=y2﹣5y+4y﹣20=y2﹣y﹣20，错误；
D、原式=x2+4x+x+4=x2+5x+4，正确．
故选D．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
8．已知：△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（　　）
A．80° B．70° C．30° D．100°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，
∴∠D=∠A=70°，
在△DEF中，∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣70°﹣30°=80°．
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．
　
9．若am=4，an=3，则am+n的值为（　　）
A．212 B．7 C．1 D．12
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
【解答】解：am+n=am×an=4×3=12．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
　
10．一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（　　）
A．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 B．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）
C．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） D．x3﹣x=（x2﹣1）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】分别利用公式法、提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】解：A、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，正确，不合题意；
B、x2y﹣xy2=xy（x﹣y），正确，不合题意；
C、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；
D、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了公式法、提取公因式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
　
二、填空题（每题3分，共30分）
11．小于的正整数有　1，2　．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先求出的范围，再求出即可．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴小于的正整数是1，2．
故答案为：1，2．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．
　
12．下列各数：、、π、﹣、、0.101001…中是无理数的有　π、、0.101001…　．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：π、、0.101001…是无理数，
故答案为：π、、0.101001…．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
　
13．平方根等于本身的数是　0　，立方根等于本身的数是　0，±1　．
【考点】立方根；平方根．
【分析】分别利用平方根和立方根的特殊性质即可求解．
【解答】解：∵平方根等于它本身的数是0，
立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1．
故填0；0，±1．
【点评】此题主要考查了平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0．牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．
　
14．﹣2的相反数是　2﹣　；绝对值是　﹣2　．
【考点】实数的性质．
【分析】相反数就是在所求的数前面加“﹣”，就是该数的相反数；绝对值的求法：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．由此即可求解．
【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；
∵﹣2＞0，
∴|﹣2|=﹣2．
故答案为：2﹣；﹣2．
【点评】此题主要考查理相反数、绝对值的相关概念，比较简单．
　
15．要使二次根式有意义，x应满足的条件是　x≥3　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】一般地，形如（a≥0）的式子，叫做二次根式．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数．
【解答】解：依题意有2x﹣6≥0，
解得x≥3．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
　
16．（x2）3 x+x5 x2=　2x7　．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】直接利用幂的乘方与同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．
【解答】解：（x2）3 x+x5 x2
=x7+x7
=2x7．
故答案为：2x7．
【点评】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
　
17．35 （﹣3）4=　39　．（﹣）2 （﹣2）3=　﹣2　．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据负数的偶数次幂是正数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．
【解答】解：35 （﹣3）4═35×34=39，
（﹣）2 （﹣2）3=（﹣）2×（﹣2）2×（﹣2）=[（﹣）×（﹣2）]2×（﹣2）=﹣2，
故答案为：39，﹣2．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
　
18．82009×0.1252009=　1　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方公式，进行逆运用即可解答．
【解答】解：82009×0.1252009=（8×0.125）2009=12009=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．
　
19．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=　﹣4　．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】压轴题；整体思想．
【分析】将代数式（a+1）（b﹣1）去括号，再把已知条件代入即可求得代数式的值．
【解答】解：∵（a+1）（b﹣1），
=ab﹣a+b﹣1，
=ab﹣（a﹣b）﹣1，
当a﹣b=1，ab=﹣2，原式=﹣2﹣1﹣1=﹣4．
【点评】本题主要考查多项式相乘的运算法则，注意运用整体代入的思想．
　
20．如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：　AC=DF　．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】添加条件AC=DF，根据SSS推出两三角形全等或添加条件∠B=∠E，根据SAS即可推出两三角形全等；
【解答】解：添加条件AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF；
故答案为AC=DF（答案不唯一）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，是一道开放性的题目，答案不唯一，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
　
三、解答题
21．化简
（1）7﹣3
（2）|1﹣|+|﹣|+|2﹣|
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式合并同类二次根式即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4；
（2）原式=﹣1+﹣+2﹣=1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
22．计算题：
（1）（﹣a3）4 （﹣a）3
（2）8a（3a2﹣b）﹣a（5b+4a2）
（3）（2x+5y）（3x﹣2y）
（4）（﹣x2yz3） （﹣xz3） （xy2z）
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）先算积的乘方，再算同底数幂的乘法；
（2）先利用单项式乘多项式的方法去掉括号，进一步合并得出答案即可；
（3）利用多项式乘多项式的计算方法计算方法即可；
（4）利用单项式的乘法计算方法计算即可．
【解答】解：（1）原式=a12 （﹣a3）
=﹣a15；
（2）原式=24a3﹣8ab﹣5ab﹣4a3
=20a3﹣13ab；
（3）原式=6x2﹣4xy+15xy﹣10y2
=6x2+11xy﹣10y2；
（4）原式=x4y3z7．
【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
　
23．先化简，再求值．
（1）5x（2x+1）﹣（2x+3）（5x﹣1），其中x=2．
（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=3，b=﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=10x2+5x﹣10x2+2x﹣15x+3=﹣8x+3，
当x=2时，原式=﹣16+3=﹣13；
（2）原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，
当a=3，b=﹣时，原式=18﹣2=16．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
24．因式分解
（1）2a2﹣2
（2）x2﹣5x+6
（3）m2﹣12mn+36n2
（4）xy3+2x2y2+x3y．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；
（3）直接利用配方法分解因式得出答案；
（4）首先提取公因式xy，再利用配方法分解因式得出答案．
【解答】解：（1）2a2﹣2=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）；
（2）x2﹣5x+6=（x﹣3）（x﹣2）；
（3）m2﹣12mn+36n2
=（m﹣6n）2；
（4）xy3+2x2y2+x3y
=xy（y2+2xy+x2）
=xy（x+y）2．
【点评】此题主要考查了公式法、提取公因式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
　
25．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据已知条件，通过全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DEF；
（2）△ABC≌△DEF，则全等三角形的对应角相等，利用平行线的判定定理得出AB∥DE．
【解答】证明：（1）∵BE=CF（已知），
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴∠ABC=∠DEF （全等三角形的对应角相等）
∴AB∥DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理及性质和平行线的判定定理，解题时注意数形结合，掌握全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
　
26．求下列各式中未知数x的值
（1）16x2﹣25=0
（2）（x﹣1）3=8．
【考点】立方根；平方根．
【分析】（1）先变形得到x2=，然后利用平方根的定义求解；
（2）先根据立方根的定义得到x﹣1=2，然后解一元一次方程即可．
【解答】解：（1）16x2﹣25=0，
x2=，
x=±；
（2）（x﹣1）3=8，
x﹣1=2，
x=3．
【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根．