2024 年 11 月课堂练习
七年级数学
注意事项:
1.全卷分 A 卷和 B 卷,A 卷满分 100 分,B 卷满分 50 分;监测时间 120 分钟。
2.考生使用答题卡作答。
3.在作答前,考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上。监测结束,监考
人员将试卷和答题卡一并收回。
4.选择题部分请使用 2B 铅笔填涂;非选择题部分请使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书写,
字体工整、笔迹清楚。
5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无
效;在草稿纸、试卷上答题无效。
6.保持答题卡面清洁,不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共 100 分)
一、单项选择题(每小题只有一个选项符合题目要求,每小题 4分,共 32 分)
1. 1的倒数是（ ）
10
A 1． B．10 C． 1 D． 10
10 10
2．如图，用 5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2 b 2 a
3.在式子 2x 3y， ，0.5 ， ， 2x，3a2b，π 中，单项式的个数是（ ）a 2
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
4.若单项式 2amb 1与 a3bn 1是同类项，则 m n的值是（ ）．
3
A．1 B．2 C． 1 D． 2
5.图中射线 OA与 OB表示同一条射线的是 ( )
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6.( 5) ( 4) + ( 7) ( 2)写成省略括号的形式，正确的是（ ）
A． 5 4+ 7 2 B．5 + 4 7 2 C． 5+ 4 7 + 2 D． 5 + 4 + 7 2
7．在下列说法中，正确的是（ ）
2 3 2
A m n． 不是整式 B a bc． 系数是 2，次数是 2
5 2
C 3 2 3 2． 1是单项式 D．多项式 π x y 4xy 1的次数是 8
8.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在
从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.例如图 1表示的是孩子
出生后 30天时打绳结的情况（因为：4 × 71 + 2 × 70 = 30），那么由图 2可知，孩子出生后的天数是（ ）
A．510 B．511 C．513 D．520
二、填空题（每小题 4分,共 20分）
9.随着柚子的大量上市，某超市将原售价为 a 元/千克的脐橙打八折后，再降价 b 元/千克，则现售价为
_______ 元/千克.
10.设 a，b表示两个不同的数，规定 a b 2a 3b 2，则3 -2 ．
11.共青团中央发布数据显示：截至 2023年 12月底，全国共有共青团员大约 7410万名．将 7410万用科学记数
法表示为 ．
12.如图有 a条直线，b条射线， c条线段，则 a b c = .
13.如果 a2 2a 1 0，则代数式 2a2 4a 8(a 1)＝ ． (12 题图)
三、解答题（共 5个大题，共 48分）
14.（12分）计算: (1) 2 + ( 3) + ( 2) × ( 3)；（2） 12024 1 × [2 ( 3)2] ( 2)3 ÷ 4；
7
（3）3（a2+2ab）-2（ab-a2）.
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15.（8分）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图
（1）（2分）这个几何体的名称是______；
（2）（4分）由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留 ）；
（3）（2分）画出该几何体的大致展开图．
16.（8分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用 a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这
个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数, 那么b 0.8(220 a)．
（1）（3分）正常情况下，一个 14岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）（5分）一个 45岁的人运动时 10s心跳的次数为 22次，他有危险吗？请说明理由．
17. (10分）在数轴上，点 P、Q分别表示数 、b，则点 P、Q之间的距离为线段 PQ的长，即 PQ=|a-b|.
3
（1）(4分）若点 A、B在以点 O为原点的数轴上，点 A表示的数为 6，点 B在原点左侧，且 AB= OA，求
2
点 B表示的数，并画出数轴，将点 A和点 B表示的数标在数轴上.
（2）(6分）在（1）的条件下，设 x=OA，y=OB 2，求代数式6x 7xy 2(3x2 4xy 3)的值．
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18.（10分）某超市在 2024年双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于 200元 不予优惠
低于 500元但不低于 200元 八折优惠
500元或超过 500元 其中 500元部分给予八折优惠，超过 500元部分给予七折优惠
（1）（3分）若李老师一次性购物 600元，他实际付款 元．若李老师实际付款 160元，那么李老师
一次性购物可能是 元；
（2）（3分）若顾客在该超市一次性购物 x元，当 x小于 500元但不小于 200时，他实际付款 元，
当 x大于或等于 500元时，他实际付款 元（用含 x的代数式表示化简后的结果）；
（3）（4分）如果李老师有两天去超市购物原价合计 900元，第一天购物的原价为 元（200 < < 300），
用含 的代数式表示这两天购物李老师实际一共付款多少元？当 = 250元时，李老师两天一共优惠了多少
元？
B 卷(共 50 分)
一、填空题（每小题 4 分,共 20 分）
19. m若多项式 2x (m 2)x 7是关于 x的二次三项式，则 m的值是______.
20.若 x 1时，式子5ax3 3bx 9的值为 4．则当 x 1时，式子5ax3 3bx 9的值为______.
21.有理数 a、b在数轴上的位置如图所示，则化简：|a|+|a+b|﹣|a﹣b|的结果是 ___________．
22.有下列说法：
①若 2 = 1，则 = 1；
②单项式 22 2和多项式 3 + 2都是五次整式；
③若 + + у 0， у < 0 | | |у| | у|，则| | | |+ у у 的结果有两个；
④若 2( 2 + 2) (4 2 + 5 + )的运算结果中不含 2项，则常数项为 2．
其中一定正确的结论是 (只填序号)
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23.求1+2+22+23+…+22 022的值,可令 S=1+2+22+23+…+22 022,则 2S=2+22+23+24+…+22 023,因此 2S-S=22 023-1.仿照
以上推理,计算出 1+5+52+53+…+52 024的值为__________.
二、解答题（共 3 个大题，共 30 分）
24（8 分）已知多项式 A 2x2 xy 3y， B x2 2xy．
（1）（4 分）求3A 2B的值；
（2）（4 分）若3A 2B的值与 y的取值无关，求 x的值．
25（10分）如图 1，有一块长方形纸板，长是宽的 2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图 2所示
的高为 у 的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）（2分）请在图 1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示
折痕．
（2）（4分）如果无盖长方体盒子底面宽为 acm，长是宽的 3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的
代数式表示，则这两个代数式分别 cm或 cm．
（3）（4分）如果原长方形纸板宽为 xcm，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为多长？写出解
答过程.
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26（12分））.若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝
对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例
如：多项式5x3-3x2+2x是”和谐多项式”，多项式-3xy2+2x2y-x3是y的“和谐多项式”．
（1）（3分）把多项式-3x3+2x-4x2+5x4按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？
（2）（4分）若关于a，b的多项式ka3b3-2a2b+3ab2-5b4是b的“和谐多项式”，求k的值；
（3）（5分）已知M，N均为关于x，y的三次三项式，其中M=x2y+xy2+nx3，N=-x2y-mxy2+4y3（m，n为整数），若
新多项式M-N是“和谐多项式”，且m＜n，求式子2m2+8m-1的值.
第 6 页 共 6 页2024 年 11 月课堂练习答案
七年级数学
一、选择题（每小题 4分,共 32 分）
1 2 3 4 5 6 7 8
D A C A B C C A
二、填空题（每小题 4分,共 20 分）（其中 9题 0.8 可表示为分数或者百分数，都正确。）
9. (0.8a b) 10. 2 11.7.41 107 12. 1 13. -6
三、解答题（共 12 分）（适当给过程分。）
14（. 1）解：原式= 5 + 6 （2）
= 1 （4分）
(3)解： 原式=3a2+6ab-2ab+2a2
=5a2+4ab （4分）
15.（8 分）
（1）圆柱； （2分）
（2）由图可知，圆柱体的底面直径为 2，高为 3，所以侧面积； （4分）
（3）如图，（展开图不唯一）
（2分）
16. （1）由题意知：b=0.8(220-a)，当 a=14时，b=0.8×(220-14)=164.8≈165(次)，（没有保留
整数扣 1分。）
答：正常情况下，在运动时一个 14 岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数为 165.
（3 分）
1
（2）正常情况下无危险。（1分）
理由如下：当 a=45 时，b=0.8×(220-45)=140，
∵22×（60÷10）=132，132<140，
∴他没有危险. （4 分）
17.(10 分）
（1分）
18.（1）470； 160或 200 （1+2 分）
（2）0.8x； （0.7x+50） （1+2 分）
（3）因为第一天购物原价为 a元(200 < < 300)
则第二天购物原价为（900-a）元，则 900 > 500
第一天购物优惠后实际付款 × 0.8 = 0.8 （元）
第二天购物优惠后实际付款 500 × 0.8 + [(900 ) 500] × 0.7 = 680 0.7 （元）
则一共付款 0.8 + 680 0.7 = 0.1 + 680（元） （2分）
2
当 a=250元时，实际一共付款 680 + 0.1 × 250 = 680 + 25 = 705（元）
一共节省 900 705 = 195（元）. （2 分）
B 卷
一、填空题（每小题 4分,共 20 分）
52025 1
17. 2 20. 14 21. a 22. ①④ 23.
4
二、解答题
24. （1）∵ A 2x2 xy 3y， B x2 2xy，
∴3A 2B 3 2x2 xy 3y 2 x 2 2xy
6x2 3xy 9y 2x2 4xy
4x2 7xy 9y （4分）
（2）∵3A 2B 4x2 7xy 9y 4x2 7x 9 y， （2分）
又∵3A 2B的值与 y的取值无关，
∴7x 9 0，
x 9解得： ． （2分）
7
25. （1）如图所示，
（2分）
（2）∵ 无盖长方体盒子底面宽为 cm，长是宽的 3倍，
∴ 长为 3 cm，
∵ 高为 cm
∴ 四个角各剪去的正方形的边长为 cm
∴长方形纸板的长为 ＋3 ＋ ＝（3 ＋2 ）cm
3
长方形纸板的宽为 ＋ ＋ ＝（ ＋2 ）cm
∵长是宽的 2倍，
∴长方形纸板的长还可以表示为 2（ ＋2 ）＝（2 ＋4 ）cm
两个代数式分别为（3 ＋2 ）cm或（2 ＋4 ）cm，
故答案为：（3 ＋2 ），（2 ＋4 ） （4 分）
（3）∵ 原长方形纸板宽为 ，长是宽的 2倍
∴长为 2 cm
∴底面长为（2 －2 ）cm，底面宽为（ －2 ）cm，
∴ 无盖长方体盒子底面的周长为 2[（2 －2 ）＋（ －2 ）]
＝2（3 －4 ）
＝（6 －8 ）cm （4分）
26.（1）按x的降幂排列：5x4-3x3-4x2+2x.
因为 3 =3， 4 =4，所以 3 ＜ 4 ，
所以多项式-3x3+2x-4x2+5x4不是“和谐多项式”. （3分）
（2）把多项式ka3b3-2a2b+3ab2-5b4按b的降幂排列为-5b4+ka3b3+3ab2-2a2b.
因为多项式ka3b3-2a2b+3ab2-5b4是b的“和谐多项式”，
所以3＜ k ＜5.因为k为整数，所以k=±4. （4分）
（3）M-N=（x2y+xy2+nx3）-（-x2y-mxy2+4y3）=x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2-4y3=nx3+2x2y+（1+m）
xy2-4y3.
因为 2 ＜ 4 ，所以M-N不是x的和谐多项式.
把x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2-4y3按y的降幂排列为-4y3+（1+m）xy2+2x2y+nx3.
由题意，得 4 ＞ 1+m ＞ 2 ＞ n ，所以 1+m =3， n =1.
而m＜n，所以1+m=-3.所以m=-4.
所以2m2+8m-1=2×（-4）2+8×（-4）-1=-1. （5分）
4
