第6章 图形的相似 同步基础达标测试题 （含详解）2024-2025学年苏科版九年级数学下册

2024-2025学年苏科版九年级数学下册《第6章图形的相似》同步基础达标测试题（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．下面几对图形中，相似的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点是的黄金分割点，即点满足，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．0.618
4．若两个相似图形的相似比是，则它们的面积比是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和④
7．如图，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3．若，则的长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
9．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为时，最大的“E”字高度为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，点在边上，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若 ，则的长为（ ）
A．1.6 B．2 C．2.4 D．3
二、填空题（满分30分）
11．若，且，则 ．
12．在比例尺为的地图上量得港珠澳大桥长厘米，则大桥的实际长度为 千米．
13．如图，五边形与五边形相似，且周长之比为．若．则的长为 ．
14．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ACD＝∠B,AD＝2，BD＝6，则边AC的长为 ．
15．如图，已知等腰三角形中，，，点P从点B出发沿以的速度向点A运动；同时点Q从点C出发沿以的速度向点B运动，在运动过程中，当时， ．
16．如图，直线， 直线交，，于点A，B，C；直线交，，于点D，E，F．已知，则 ．

17．如图，在中，，，垂足为D，如果，，那么线段的长为 ．
18．如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形．位似中心的坐标是 ．
20．已知：如图，在⊙O中，弦、相交于点P，，，，则 ．
解答题（满分60分）
21．（1）若，则___________；
（2）若，则___________；
（3）若，则___________．
22．已知：中，，，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与相似并证明．（保留作图痕迹，不写作法）
23．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB．
24．如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．
(1)将绕点顺时针旋转90°，得到对应图形；
(2)在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．
25．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，测得米，米，米，且，，求该古城墙的高度.

26．如图，相交于点O，．
(1)求证：；
(2)已知，的面积为6，求的面积．
27．晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与其影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长．
28．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为的中点，连接交于点，且．
求证：
(1)
(2)求的长；
(3)若的面积为4，求四边形的面积．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D B D C B C A
1．解：A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似；
C选项中的两个图形形状相同，相似；
故选：C．
2．解：∵线段，，，成比例，
∴，即，
解得：．
故选B．
3．解：∵点是的黄金分割点，即点满足，
∴为较长线段，
由，得，
故选：A．
4．解：∵两个相似图形的相似比是，
∴它们的面积比是，
故选：D．
5．解：由图可知：，
若，或，则根据“如果两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似 ”可判定，
故A、C正确，不符合题意；
若，即，则根据“如果两个三角形的两边对应成比例，并且这两边的夹角相等，则这两个三角形相似 ” 可判定，
故D正确，不符合题意；
不可判定，故B错误，不符合题意；
故选：B
6．解：①三角形的三边的长度为：，2，，
②三角形的三边的长度为：，3，，
③三角形的三边的长度为：，2，，
④三角形的三边的长度为：，2，，
∵，
∴相似三角形的是①和④
故选：D．
7．解：，
，
又∵，，，
，
．
故选：C．
8．解：∵和是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：OD=18，
故选：B．
9．解：由题意可得：，，，
，
，
当测试距离为时，最大的“E”字高度为，
，
，
解得：，
∴当测试距离为时，最大的“E”字高度为；
故选：C．
10．解：由折叠可知：，，，，，设，则
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
11．解：∵，
∴，又，
∴，
故答案为：6．
12．解：大桥的实际长度为：，
，
故答案为：．
13．解：∵五边形与五边形相似，且周长之比为，
∴，即，
解得：．
故答案为：16．
14．解：∵AD＝2，BD＝6，
∴AB＝8，
∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ADC∽△ACB，
∴＝，
∴AC2＝AD AB＝2×8＝16，
∵AC＞0，
∴AC＝4，
故答案为：4．
15．解：设运动时间为，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
故答案为：．
16．解：∵，
∴，则，
∴．
故答案为：2．
17．解：在中，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．解：如图，，，，
由题意得，，
，
，即，
．
故答案为：．
19．解：如图，连接两组点与以及与交于点，
点即为位似中心，．
故答案为：．
20．解：连接，
由题意得，，
，
，
，
，，，
∴．
故答案为：4．
21．解：（1）∵，
∴；
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
22．解：如图，直线BD即为所求．
证明：∵，，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠BCD=36°，
∴∠BCD=∠A，
∵∠C=∠A，
∴
23．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BFCD，
∴＝，
∵FGBE，
∴GFAD，
∴＝，
∴＝，且AD＝CD，
∴GF＝BF．
24．（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
由图可知点C2的坐标为
25．解：由题意，得.
∵，，
∴.
∴.
∴，即，
∴（米）.
即该古城墙的高度是5.4米.
26．（1）证明：∵，又，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
解得．
所以的面积为．
27．解：根据题意得，，，，，，
∴，设，则，，
∴，即，
∴，
∵，即，解方程得，，
检验，当时，原分式方程有意义，
∴是原分式方程的解，
∴，
∴路灯的高的长为 ．
28．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，
∴△DMN∽△BCN；
（2）∵△DMN∽△BCN，
∴，
∵M为AD中点，
∴MD=AD=BC， 即，
∴，即BN=2DN，
设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+2，DN=x-2，
∴x+2=2（x-2）， 解得：x=6，
∴BD=2x=12；
（3）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，
∴MN：CN=DN：BN=1：2，而的面积为4，
∴S△MND=S△CND=2，S△BNC=2S△CND=8．
∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+8=12，
∴S四边形ABNM=S△ABD-S△MND=12-2=10．