(共29张PPT)
圆
九年级上
数学
人教版
24.1.1
授课人：一起课件
1.经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念。
2.经历探索圆的形成过程，发展学生的数学思考能力。
3.体会圆在生产生活中的广泛运用，感受数学的价值，体会圆的匀称美、培养审美意识。
学习目标
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，他都具有同一形状。
圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。
情境导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象。
情境导入
讨论一下
车轮为什么要做成圆形
情境导入
探究圆的概念：
如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
探究新知
探究圆的概念：
如图，在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。其固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。
以点为圆心的圆，记作，读作“圆”。
探究新知
探究圆的概念：
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小。
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
探究新知
探究圆的概念：
圆也可以看成是由多个点组成的
探究新知
探究圆的概念：
圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于 ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
同一个圆上
探究新知
定长
思考：从画圆的过程可以看出什么呢？
圆心为、半径为r的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。
同圆半径相等
圆的集合定义
圆的基本性质
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载 它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径
探究新知
探究圆的概念：
圆的有关概念：
例1 矩形的对角线，，相交于点.求证：，，，四个点在以点为圆心的同一个圆上。
证明：∵ 四边形为矩形
探究新知
∴ ，
∴
∴ ，，，四个点在以点为圆心，为半径的圆上
圆的有关概念：
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
如图中，，是弦，是直径。
·
C
O
A
B
探究新知
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以为端点的弧记作，读作“圆弧、”或“弧”。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧(用三个点表示，如图中的)叫做优弧；小于半圆的弧(如图中的)叫做劣弧。
探究新知
圆的有关概念：
圆的有关概念：
圆中最长的弦是什么？为什么？
探究新知
探究新知
圆的有关概念：
·
C
O
A
B
连接,
在△ 中，根据三角形三边关系有,
探究新知
圆的有关概念：
而2, ,所以.
同理有:
弦直径
直径是最长的弦
探究新知
圆的有关概念：
能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧。
探究新知
圆的有关概念：
1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例。
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
课堂练习
如图：
弦, , .其中弦又是直径.
劣弧：
,
(
,
(
,
(
.
(
优弧：
,
(
,
(
,
(
.
(
答案不唯一，如：弦,它所对的弧是 .
(
A
B
C
E
F
D
(2)请写出以点A为端点的弦及直径。
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧。
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
课堂练习
在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。以点为圆心的圆，记作“”，读作“圆”。
有关概念
固定的端点叫做圆心，线段叫做半径，一般用表示。
圆的旋转定义
课堂练习
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于 ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
定长
同一个圆上
圆心为、半径为的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的集合定义
同圆半径相等
圆的基本性质
课堂小结
弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的）叫做弦。
经过圆心的弦（如图中的）叫做直径
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧。
以、为端点的弧记作，读作“圆弧”或“弧”。
(
课堂小结
半圆:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆
劣弧与优弧:
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的 ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的
(
课堂小结
等圆:
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
能够重合的两个圆叫做等圆。
容易看出：等圆是两个半 径相等的圆。
课堂小结
1.弦和直径都是线段。
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。
等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧。
课堂小结
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2.你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄。把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？
课后练习
3.中，90°.求证：，，三点在同一个圆上。证明：取的中点，连接.
课后练习24.1.1圆
一、内容及其解析
（一）内容
圆的概念
（二）内容解析
1.内容本质
圆是平面几何中基本图形之一
2.蕴含的思想和方法
本章中从两个角度对圆进行了定义，一方面结合画圆的过程，给出圆的描述性定义“一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆”，另一方面从集合的角度对圆进行了刻画，“所有到定点的距离等于定长的点的集合”渗透了集合思想.
3.知识的上下位关系
圆是平面几何中基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习其他数学知识的重要基础，本章是在小学学过的圆的知识基础上，系统地研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆、圆的有关计算及证明.
4.育人价值
通过关于圆的学习过程过程，对于发展学生几何直观能力，体会图形运动中变与不变，进一步培养学生空间观念等方面也都有重要的作用.
（三）教学重点
经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.
二、教学目标及及教学难点
（一）教学目标
1.经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.
2.经历探索圆的形成过程，发展学生的数学思考能力.
3.体会圆在生产生活中的广泛运用，感受数学的价值，体会圆的匀称美、培养审美意识.
（二）教学难点
理解圆的概念的形成过程和圆的集合定义.
三、教学过程
（三）教学理念
以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源
四、教学过程
（一）情境导入 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，他都具有同一形状.圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题.圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.车轮为什么要做成圆形？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心的距离都相等，当车轮在地面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，坐车的人会感觉到非常平稳．【设计意图】通过情境导入，激发学生的学习兴趣，帮助学生明白本节课的学习内容，使学生更好的融入课堂.
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
从画圆的过程中，我们可以看出：
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
例1 矩形ABCD的对角线AC，BD，相交于点O.求证：A，B，
证明：∵ 四边形ABCD为矩形
∴ OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD
∴ OA=OC=OB=OD
能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
注：等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧. 【设计意图】通过让学生听、看、讲、想、做，充分发挥学生的主体地位，培养学生动手画图能力和几何直观的核心素养
（三）应用新知，解决问题1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径； ×(2)半圆是弧； √(3)过圆心的线段是直径；×(4)过圆心的直线是直径；×(5)半圆是最长的弧；×(6)直径是最长的弦； √(7)长度相等的弧是等弧. ×1如图.请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.【设计意图】根据桑代克的练习率以及斯金纳的强化理论，设计有针对性的练习题，并以小组合作法、问答法等多种学习方法巩固其所学，进一步培养学生数学运算的素养.
（四）反思小结，构建网络1.本节课是按照什么思路来进行学习的？2.本节课学习了知识？3.本节课的学习用到了哪些思想方法？4.你还有什么其他收获？【设计意图】针对四基设计问题，帮助学生从知识、技能、思想方法以及活动经验多角度进行反思，构建学习网络，明晰知识的来龙去脉，体会在知识形成过程所渗透的数学思想方法，从而提升数学素养.
证明：取AB的中点O，连接OC.
∵ △ABC为直角三角形
∴ OC=AB
∴ OC=OA=OB∴ A，B，C三个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.【设计意图】除了分层布置作业以外，还需学生阅读课本，查阅相关资料，培养学生自主阅读教材的意识
五、板书设计
24.1.1圆
知识点区 PPT展示区 例题讲解区
A
B
C
E
F
D
O
