【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载(共29张PPT)
人教版初中数学九年级上册
用列举法
求概率
第二十五章 概率初步
授课人：xxx
(1)会用列表法、画树状图法计算简单随机事件发生的概率。
(2)经历用列表法、画树状图法计算简单随机事件发生的概率的过程，体会分类讨论思想。
学习目标
问题1：等可能事件的两个特征是什么 如何求等可能事件发生的概率呢
复习导入
出现的结果只有有限个；
各结果出现的可能性相等，用直接列举法求.
问题2：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
用直接列举法求概率
“掷两枚硬币” 所有结果如下：
用直接列举法求概率
正正
正反
反正
反反
用直接列举法求概率
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.
(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有一种，即“正正”，所以P(A)=
(2)满足两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)=
上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.
(3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)=
用直接列举法求概率
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
用直接列举法求概率
直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
问题3 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子的点数相同；
(2)两枚骰子点数的和是9；
(3)至少有一枚骰子的点数为2.
分析：不妨把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的表格列举出所有可能的结果.进而容易求出相应的概率.
用列表法求概率
解：两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果.
用列表法求概率
用列表法求概率
由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相等.
(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种(表中的红色部分)，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以P(A)=
用列表法求概率
(2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分)，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以 P(B)=
(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中的蓝色部分)，所以P(C)=
用列表法求概率
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
问题3“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
一样
问题4 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I. 从三个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
利用画树状图法求概率
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
利用画树状图法求概率
分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素(从3个口袋中取球)时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.
这些结果出现的可能性相等.
利用画树状图法求概率
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即
利用画树状图法求概率
解：(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以 P(1个元音)=
有2个元音字母的结果有4种，所以 P(2个元音)=
全部为元音字母的结果只有1种，所以 P(3个元音)=
(2)全是辅音字母的结果有2种，所以 P(3个辅音)=
树状图的画法：
如一个试验中涉及2个因数，第一个因数中有2种可能情况；第二个因数中有3种可能的情况.
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
利用画树状图法求概率
1. 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
第二次
第一次
结果
白
红1
红2
白
红1
红2
（白,白）
（白,红1）
（白,红2）
（红1,白）
（红2,白）
（红1,红1）
（红1,红2 ）
（红2,红1）
（红2,红2 ）
摸出红球）=
解：利用表格列出所有可能的结果：
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
想一想：
什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
2. 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.
结果
(石头,石头)
(石头,剪刀)
(石头,布)
(剪刀,石头)
(剪刀,剪刀)
(剪刀,布)
(布,石头)
(布,剪刀)
(布,布)
解:
小明
开始
石头
剪刀
布
一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.
小华
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
画树状图求概率的基本步骤：
(1) 明确一次试验的几个步骤及顺序；
(2) 画树状图列举一次试验的所有可能结果；
(3) 数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
(4) 用概率公式进行计算
课堂练习
基本步骤：
列表；
确定m、n值代入概率公式计算.
适用对象：
两个试验因素或分两步进行的试验.
关键：
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件：
课堂小结
列举法
常用方法
直接列举法
列表法
画树状图法
(1) 明确一次试验的几个步骤及顺序；
(2) 画树状图列举一次试验的所有可能结果；
(3) 数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
(4) 用概率公式进行计算
课堂小结
树状图步骤
1.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3 ，那么从每组牌中各摸出一张牌.
(1)摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
(2)摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
课后练习
课后练习
2.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
谢谢观看
第二十五章 概率初步25.2用列举法求概率
一、内容及其解析
（一）内容
用列表法、画树状图法计算简单随机事件发生的概率.
（二）内容解析
1.内容本质
列举法(包括列表法和画树状图法)是初中阶段学习计算简单事件发生的概率的核心内容，也是高中阶段学习古典概型及其概率计算公式的基础，当事件涉及两个或两个以上的因素，并且每个因素的取值个数也比较多，从而事件的结果数也相应要增多，用直接列举法计算有一定的困难，需要通过列表法或画树状图法来解决.
2.蕴含的思想和方法
用列表法和画树状图发法求简单随机事件的概率的过程，与实际问题紧密结合，要使学生在解决实际问题的过程中，体会随机观念，体会概率在采取决策解决现实问题中的作用，同时学习分类讨论思想，学习穷举法，
（三）教学重点
通过列表法、画树状图法计算简单随机事件的概率
二、教学目标及及教学难点
（一）教学目标
(1)会用列表法、画树状图法计算简单随机事件发生的概率，
(2)经历用列表法、画树状图法计算简单随机事件发生的概率的过程，体会分类讨论思想.
（二）教学难点
正确选择是用列表法还是画树状图法来计算简单事件
（三）教学理念
以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源
四、教学过程
（一）复习导入问题1 等可能事件的两个特征是什么 如何求等可能事件发生的概率呢
师生活动：教师提出问题，学生回答等可能性事件(古典概型)的两个特征：1.出现的结果只有有限个；2.各结果出现的可能性相等，用直接列举法求.【设计意图】：通过这两个问题，使学生回忆已经学习的古典概型的特征，以及解决古典概型问题的方法，为后续学习作准备
问题3 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子的点数相同；
(2)两枚骰子点数的和是9；
问题4 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I. 从三个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？师生活动：学生先独立分析问题(1)，根据试验有两个因素(甲、乙口袋)，选择通过列表法求出概率，教师组织学生发言、交流.当学生在解决问题(2)遇到困难时，教师通过讲授画树状图法帮助学生解决问题.分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素(从3个口袋中取球)时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.解：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即这些结果出现的可能性相等.解：(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以 P(1个元音)= 有2个元音字母的结果有4种，所以 P(2个元音)= 全部为元音字母的结果只有1种，所以 P(3个元音)= (2)全是辅音字母的结果有2种，所以 P(3个辅音)= 树状图的画法如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.设计意图：问题(1)的设计意图是，既进一步加深学生对用列表法解决概率问题的理解，又为问题(2)进行铺垫.问题(2)在问题(1)的基础上增加了一个因素—丙口袋，由于学生利用列表法正确写出所有结果会存在一定困难。通过该问题激发学生寻找新方法解决问题的欲望，从而顺利引出通过“画树状图法求简单事件的概率”的方法.教师此时介绍画树状图法，将引起学生的学习兴趣.教师通过示范画树状图，使学生感知画树状图求概率的方法，再次体会分类讨论的思想和穷举法.
（三）应用新知，解决问题1. 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的结果：摸出红球）=想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？ 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图2. 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.画树状图求概率的基本步骤（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.【设计意图】根据桑代克的练习率以及斯金纳的强化理论，设计有针对性的练习题，并以小组合作法、问答法等多种学习方法巩固其所学，进一步培养学生数学运算的素养.
（四）反思小结，构建网络1.本节课是按照什么思路来进行学习的？2.本节课学习了知识？3.本节课的学习用到了哪些思想方法？4.你还有什么其他收获？【设计意图】针对四基设计问题，帮助学生从知识、技能、思想方法以及活动经验多角度进行反思，构建学习网络，明晰知识的来龙去脉，体会在知识形成过程所渗透的数学思想方法，从而提升数学素养.
（五）巩固练习，深化提高1.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？2.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10. 【设计意图】除了分层布置作业以外，还需学生阅读课本，查阅相关资料，培养学生自主阅读教材的意识
五、板书设计
25.2用列举法求概率
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