【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载22.1.1二次函数
一、内容及其解析
（一）内容
二次函数的概念
（二）内容解析
1.内容本质
学习一种函数包括以下基本内容：(1)通过具体实例认识这种函数；(2)探索这种函数的图象和性质；(3)利用这种函数解决实际问题；(4)探索这种函数与相应方程等的关系，本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的.
2.蕴含的思想和方法
二次函数与实际生活联系紧密，二次函数的概念是通过具体问题引入的，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立函数中的数量关系和变化规律.这些内容的学习有助于学生初步形成建模思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.
3.知识的上下位关系
本章是在学习了一次函数的基础上，继续进行函数的学习，是对函数知识的完善与提高，为高中继续学习函数做准备.
4.育人价值
经过计算、观察、交流、归纳学习二次函数，有助于学生运算能力、数学建模等方面的发展，逐步培养学生学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达.
（三）教学重点
理解二次函数的定义.
二、教学目标及教学难点
（一）教学目标
(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.
(2)通过探索实际问题中两个变量之间的关系的过程，向学生渗透类比思想、建模思想，让学生体会数学与生活之间的联系.
（二）教学难点
从实例中归纳出二次函数的概念
（三）教学理念
以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源
四、教学过程
（一）情景导入问题1 花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示 它们的形状是怎样画出来的
师生活动：学生观察图片，并阅读章引言的内容，这些都是实际生活中经常见到的，这些都将在新的一章——二次函数中学习。
【设计意图】：通过实际问题说明二次函数存在于生活中以及学习二次函数的必要性.
（二）探究新知活动1 知识回顾问题1什么是函数？我们学过哪些函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于 的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 一般地，形如是常数，)的函数，叫做一次函数.其中，当时，为正比例函数. 特别注意：，自变量的指数是1.问题2 什么是一次函数？正比例函数？一般地，形如k,b是常数，）的函数叫做一次函数.当 时，一次函数就叫做正比例函数.问题3 一元二次方程的一般形式是什么？【设计意图】由旧知直接引出新知，让学生体会知识间的联系及延伸活动2 探究二次函数的定义问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 ，表面积为 ，则 关于 的关系式为 追问1这个式子表示什么？此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系式？分析：每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数即追问2 这个式子表示什么？此式表示了比赛的场次数与球队数之间的关系，对于的每一个值，都有唯一的一个对应值，即是的函数.问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的的值而确定，与之间的关系怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量即：追问3 这个式子表示什么？此式表示了两年后的产量与计划增产的倍数之间的关系，对于的每一个值，都有唯一的一个对应值，即是的函数.问题4 这三个式子有什么共同点函数都是用自变量的二次整式表示的师生活动：教师提问，学生思考并积极回答，后归纳：形如的函数叫做二次函数.其中x是自变量，分别是二次项系数、一次项系数和常数项.如果有学生提出：形如的函数叫做二次函数，可追问：是否有限制 可否为0 学生独立思考，然后小组交流，最后达成共识：二次函数中的可以为0.当时，表示一次函数.【设计意图】通过让学生听、看、讲、想、做，动静结合，充分发挥学生的主体地位，体会从特殊到一般、数形结合的思想，发展运算能力、推理能力和几何直观的素养，从而突破本节课的教学难点.
（三）应用新知，解决问题例1 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为元(其中为正整数，且，求出关于的函数关系式；师生活动：(1)学生独立思考并分析解题思路;(2)学生独立完成解题过程，一名学生板书；(3)师生共同分析板书学生的解题过程：解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，∴第档次，提高了档，利润增加了元．∴，即(其中是正整数，且)；
【设计意图】：提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生在独立思考的基础上，参与对问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识，引导学生感受数学的价值。例2 函数为常数)
(1)当时，该函数为二次函数；
(2)当该函数为一次函数.例3下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） y=ax2+bx+c ② s=3-2t ③y=x2 ④ ⑤y=x +x +25 ⑥ y=(x+3) -x 师生活动：(1)学生独立思考并分析解题思路;(2)学生独立完成解题过程，并回答；(3)师生共同归纳：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.【设计意图】根据桑代克的练习率以及斯金纳的强化理论，设计有针对性的练习题，并以小组合作法、问答法等多种学习方法巩固其所学，进一步培养学生数学运算的素养.
（四）反思小结，构建网络1.本节课是按照什么思路来进行学习的？2.本节课学习了知识？3.本节课的学习用到了哪些思想方法？4.你还有什么其他收获？【设计意图】针对四基设计问题，帮助学生从知识、技能、思想方法以及活动经验多角度进行反思，构建学习网络，明晰知识的来龙去脉，体会在知识形成过程所渗透的数学思想方法，从而提升数学素养.
（五）巩固练习，深化提高1.必做题：（一）.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量 就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）2.选做题：（二）矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.3.阅读课本并查阅二次函数的相关资料【设计意图】除了分层布置作业以外，还需学生阅读课本，查阅相关资料，培养学生自主阅读教材的意识
五、板书设计
22.1.1二次函数
知识点区 PPT展示区 例题讲解区(共27张PPT)
二次函数
九年级上
数学
人教版
授课人：一起课件
第22章
22.1.1
学习目标
(1)
(2)
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义
通过探索实际问题中两个变量之间的关系的过程，向学生渗透类比思想、建模思想，让学生体会数学与生活之间的联系
情景导入
问题 1
花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示 它们的形状是怎样画出来的
探究新知
活动 1 知识回顾
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数。
一般地，形如 y=kx+b (k，b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。其中，当 b=0 时，y=kx 为正比例函数.
特别注意： k≠0，自变量 x 的指数是 1。
问题1：什么是函数？我们学过哪些函数？
探究新知
活动 1 知识回顾
一般地，形如 y=kx+b (k，b是常数， k≠0) 的函数叫做一次函数。当 b=0 时，一次函数 y=kx 就叫做正比例函数。
问题2：什么是一次函数？正比例函数？
探究新知
活动 1 知识回顾
问题2: 一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
探究新知
活动 2 探究二次函数的定义
问题2：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式为 。
y=6x2
探究新知
活动 2 探究二次函数的定义
追问1：这个式子表示什么？
此式表示了正方体表面积 y 与正方体棱长 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值即 y 是 x 的函数。
探究新知
活动 2 探究二次函数的定义
问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系式？
分析：每个球队 n 要与其他 n 1 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数
即
探究新知
活动 2 探究二次函数的定义
追问2：这个式子表示什么？
此式表示了比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系，对于 n 的每一个值，m 都有唯一的一个对应值，即 m 是 n 的函数。
探究新知
活动 2 探究二次函数的定义
问题 3：某工厂一种 tr 产品现在的年产量是 20 件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？
探究新知
活动 2 探究二次函数的定义
分析：这种产品的原产量是 20 件, 一年后的产量是 20(1+x)t 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) 件,即两年后的产量 y=20(1+x) 2
即：y=20x2+40x+20
探究新知
活动 2 探究二次函数的定义
追问3：这个式子表示什么？
此式表示了两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数。
探究新知
活动 2 探究二次函数的定义
问题4：这三个式子有什么共同点
函数都是用自变量的二次整式表示的
探究新知
活动 2 探究二次函数的定义
形如 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数。其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项。
探究新知
活动 2 探究二次函数的定义
二次函数中的 a，b，c 可以为 0 。当 a=0，b=0 时，表示一次函数。
b，c是否有限制 a，b，c可否为0
探究新知
活动 2 探究二次函数的定义
（1）等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的整式；
（2）a，b，c为常数，且a ≠ 0；
（3）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
课堂练习
例1
某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元。每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件。
(1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为正整数，且(1≤ x ≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式；
课堂练习
∵第一档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润加 2 元，但一天产量减少 5 件，
∴第 x 档次，提高了 (x - 1) 档，利润增加了 2 (x - 1) 元。
∴y = [ 6 + 2 (x - 1) ] [ 95 – 5 (x - 1) ]，
即 y = -10x2 + 180x + 400 (其中 x 是正整数，且 1≤x≤10)；
解：
课堂练习
例2
函数 y = (m - 2) x2 + mx – 3 (m为常数)
(1)当 m 时，该函数为二次函数；
(2)当 m 时，该函数为一次函数.
≠ 2
= 2
课堂练习
例3
下列函数中哪些是二次函数？为什么？(x 是自变量)
y=ax2+bx+c
s=3-2t2
y=x2
①
②
③
④
⑤
⑥
y=
y=x2+x3+25
y=(x+3)2-x2
不一定是，缺少 a ≠ 0 的条件.
√
√
×
×
×
不是，右边是分式
不是，x 的最高次数是 3
不是，化简后为一次函数：y=6x+9
课堂练习
小技巧
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断。除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2，y=ax2+bx， y=ax2+c等。
课堂练习
思考：
二次函数的一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 与一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0) 有什么联系和区别？
联系：
(1)等式一边都是 ax2+bx+c 且 a ≠ 0；
(2)方程 ax2+bx+c=0 可以看成是函数 y= ax2+bx+c 中 y=0 时得到的。
区别:
前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是 y ,后者是 0。
课堂练习
二次函数的定义：
形如 y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数。其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项。
一般形式
y=ax2+bx+c
(a ≠ 0，a，b，c是常数）
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c (a ≠ 0，a，b，c是常数）
课后练习
1.必做题：
（一）.某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的商品，根据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量 就减少 10kg ，针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：
课后练习
（1）
当销售单价为每千克 55 元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？
（2）
设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围）
课后练习
2.选做题：
（二）矩形的周长为 16cm ，它的一边长为x(cm)，面积为y(cm2)。
（1）y 与 x 之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当 x=3 时矩形的面积。
3.阅读课本并查阅二次函数的相关资料
