【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载22.1.2二次函数
一、内容及其解析
（一）内容
二次函数
（二）内容解析
1.内容本质
二次函数的图象和性质是研究函数的两个重要的方面.可以通过观察函数图象，认识图象特征，从而了解函数性质。
2.蕴含的思想和方法
对二次函数的图象和性质，可以类比一次函数的研究方法，先研究的情况.的情况类比的方法开展研究，在具体的研究过程中，从特殊到一般，例如时，从具体的数字1开始，再到，2…….在每一次具体的函数研究过程中，都是先从图象入手.
3.知识的上下位关系
对于二次函数性质的研究，本章从最特殊的二次函数出发，最终得出一般的二次函数的图象特征及性质，这一过程中，配方、图象的平移起着重要作用.
4.育人价值
经过计算、观察、交流、归纳学习二次函数的图像和性质，有助于学生运算能力、数学建模等方面的发展，逐步培养学生学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达.
（三）教学重点
数形结合地研究的图象和性质的过程.
二、教学目标及及教学难点
（一）教学目标
(1)会用描点法画出形如的二次函数图象，了解抛物线的有关概念.
(2)了解二次函数的图象特征和性质.
(3)在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.
（二）教学难点
对于二次函数能讨论随的增大如何变化
（三）教学理念
以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源
四、教学过程
（一）复习导入问题1 对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为我们可以从哪些方面研究函数的图象和性质
师生活动：面对这样一个宏观的问题，学生可能会回答得比较杂乱无章，甚至没有思考方向，此时教师可追问：如何研究一次函数的图象和性质的
引导学生复习回顾一次函数的相关研究内容和方法：通过描点法画出一次函数的图象，观察图象得出图象的特征和性质，如位置、形状，函数随自变量的增大如何变化.经历从特殊到一般的探究过程，先研究特殊的一次函数——正比例函数的图象和性质，再研究一般的一次函数的图象和性质。在这个过程中，分，两种情况讨论，由无取具体的数字入手，最后归纳出一般的情况.
在学生回顾的过程中，教师适时进行归纳总结，并进行板书.
【设计意图】：通过此问题进行研究框架的搭建，虽然二次函数与一次函数研究对象有差异，复杂程度有差异，但研究的思想方法都是从特殊到一般，复习回顾一次函数的研究内容和研究方法，帮助学生体会函数的研究内容和研究方法，为后续自主类比研究二次函数的图象和性质进行铺垫.
（二）探究新知问题2 类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数y=的图象，你能说说它的图象特征和性质吗
师生活动：(1)学生独立用描点法画出二次函数的图象，此时教师应关注学生能否选取适当的自变量的值(如形状不明时是否知道通过加密点来画图)，描点连线，正确画出图象，若存在问题，教师可追问：你是如何描点画图的
(2)概括特征.尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等方面描述二次函数的图象特征.
教师给出抛物线的相关概念：
二次函数的图象是一条抛物线；二次函数的图象叫做抛物线y=ax+bx+c.每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.
(3)从图象上看函数 随自变量的增大如何变化
【设计意图】：教师引导学生概括观察的角度和方法，尝试类比探究特殊的二次函数的图象和性质，并以它为观察对象，了解抛物线的相关概念，
问题3 在同一直角坐标系中画出函数，的图象，函数，的图象与函数的图象相比，有什么共同点 有什么不同点 当时，二次函数的图象有什么特点
师生活动：学生独立用描点法画出函数，的图象.追问1 这些函数的图象有哪些共同点 这种共同点是由什么因素引起的 师生活动：类比研究二次函数的角度和方法，尝试从图象的开口方向、对称轴、顶点等方面分别描述函数，的图象特征。
追问2 这些函数的图象有哪些不同点 这些不同点是由什么因素决定的 一般地，当时，二次函数的图象有什么特点 师生活动：归纳出：一般地，当时，抛物线的开口向上，对称轴是轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，越大，抛物线的开口越小。
【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数的图象特征问题4 类比时的研究过程，研究当时，二次函数的图象特征.
师生活动：有了问题3的研究经验，学生应该能够有意识地从特殊到一般的将赋值研究，教师在巡视时若发现有学生仍不能达到这个要求，可追问：你打算怎么研究当时，二次函数的图象特征 刚才我们是如何研究的时的情况 用了什么方法 研究了哪些内容 帮助学生梳理研究思路，
一般地，时，抛物线的开口向下，对称轴是轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，越小，抛物线的开口越小。
设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，从特殊的数值入手，归纳出一般的二次函数 的图象特征。
问题5 你能说出二次函数的图象特征和性质吗
师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：
一般地，抛物线的对称轴是轴，顶点是原点.当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.对于抛物线 越大，抛物线的开口越小.
如果当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.
【设计意图】整体归纳二次函数的图象特征和性质.
（三）应用新知，解决问题1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：(1) 开口方向向上,对称轴为轴，顶点为(2) 开口方向向上,对称轴为轴，顶点为(3) 开口方向向下,对称轴为轴，顶点为(4) 开口方向向下,对称轴为轴，顶点为【设计意图】根据桑代克的练习率以及斯金纳的强化理论，设计有针对性的练习题，并以小组合作法、问答法等多种学习方法巩固其所学，进一步培养学生数学运算的素养.
（四）反思小结，构建网络1.本节课是按照什么思路来进行学习的？2.本节课学习了知识？3.本节课的学习用到了哪些思想方法？4.你还有什么其他收获？【设计意图】针对四基设计问题，帮助学生从知识、技能、思想方法以及活动经验多角度进行反思，构建学习网络，明晰知识的来龙去脉，体会在知识形成过程所渗透的数学思想方法，从而提升数学素养.
（五）巩固练习，深化提高1.必做题：（一）已知二次函数y=x2．（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？2.选做题：（二）已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．3.阅读课本并查阅二次函数的相关资料【设计意图】除了分层布置作业以外，还需学生阅读课本，查阅相关资料，培养学生自主阅读教材的意识
五、板书设计
22.1.2二次函数
知识点区 PPT展示区 例题讲解区(共41张PPT)
二次函数
九年级上
数学
人教版
授课人：一起课件
第22章
22.1.2
= 的图象和性质
学习目标
(1)
会用描点法画出形如的二次函数图象，了解抛物线的有关概念
(2)
了解二次函数的图象特征和性质
(3)
在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想
复习导入
问题 1
对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为我们可以从哪些方面研究函数的图象和性质
如何研究一次函数的图象和性质的
复习导入
问题 1
对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为我们可以从哪些方面研究函数的图象和性质
通过描点法画出一次函数的图象，观察图象得出图象的特征和性质，如位置、形状，函数随自变量的增大如何变化
复习导入
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
复习导入
一次函数的图象和性质
图象
与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过一、二、四象限；当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
探究新知
问题 1
对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为我们可以从哪些方面研究函数的图象和性质
第一步列表：在中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
画出二次函数的图象.
探究新知
… …
… …
….
第一步列表：在中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
画出二次函数的图象.
这一步骤尤其需要注意列出特殊点、零点、最大值点、最小值点以及与坐标轴的交点等。
探究新知
… …
… …
….
第二步描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
这些点可以用圆点、X等符号来表示。
….
第一步列表：在中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
画出二次函数的图象.
探究新知
….
第三步连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到的图象．
这一步骤的目的是根据点的分布趋势画出函数图像。
画出二次函数的图象.
….
第二步描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
探究新知
画出二次函数的图象.
图像是什么图形：
开口方向： 向上/ 向下；
对称轴：
与对称轴的交点（顶点）坐标：（ ， ），有最（ 大/ 小）值；
对称轴左侧：函数图像从左到右 上升/ 下降；
对称轴右侧：函数图像从左到右 上升/ 下降；
当随增大而 增大/ 减小；
当随增大而 增大/ 减小；
抛物线
0 0
探究新知
画出二次函数的图象.
二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
探究新知
问题 3
在同一直角坐标系中画出函数，的图象，函数，的图象与函数的图象相比，有什么共同点 有什么不同点 当 >0时，二次函数 = 的图象有什么特点
探究新知
… …
… …
画出二次函数的图象.
探究新知
图像是什么图形：
开口方向： 向上/ 向下；
对称轴：
与对称轴的交点（顶点）坐标：（ ， ），有最（ 大/ 小）值；
对称轴左侧：函数图像从左到右 上升/ 下降；
对称轴右侧：函数图像从左到右 上升/ 下降；
当随增大而 增大/ 减小；
当随增大而 增大/ 减小；
与相比，开口较 大/ 小。
抛物线
0 0
探究新知
画出二次函数的图象.
… …
… …
探究新知
图像是什么图形：
开口方向： 向上/ 向下；
对称轴：
与对称轴的交点（顶点）坐标：（ ， ），有最（ 大/ 小）值；
对称轴左侧：函数图像从左到右 上升/ 下降；
对称轴右侧：函数图像从左到右 上升/ 下降；
当随增大而 增大/ 减小；
当随增大而 增大/ 减小；
与相比，开口较 大/ 小。
抛物线
0 0
探究新知
追问1：这些函数的图象有哪些共同点 这种共同点是由什么因素引起的
开口向上，由引起
探究新知
追问2：这些函数的图象有哪些不同点 这些不同点是由什么因素决定的
开口程度不同，由的大小引起
探究新知
一般地，当 >0时，二次函数 = 的图象有什么特点
一般地，当，时，抛物线
开口方向（ 向上/ 向下），对称轴是（ 轴/ 轴），顶点是原点，顶点是抛物线的最（ 高/ 低）点；
当随增大而 增大/ 减小；
当随增大而 增大/ 减小；
越大，抛物线开口越（ 大/ 小）
原点
探究新知
探究新知
问题 4
类比 >0时的研究过程，研究当 <0时，二次函数的图象特征.
探究新知
根据列表表示的几组对应值，运用描点法试着在草稿纸上画出图像
… …
… …
探究新知
图像是什么图形：
开口方向： 向上/ 向下；
对称轴：
与对称轴的交点（顶点）坐标：（ ， ）， 有最（ 大/ 小）值；
对称轴左侧：函数图像从左到右 上升/ 下降；
对称轴右侧：函数图像从左到右 上升/ 下降；
当随增大而 增大/ 减小；
当随增大而 增大/ 减小；
抛物线
0 0
探究新知
… …
… …
在同一直角坐标系中，运用描点法画出图像。列表如下
探究新知
图像是什么图形：
开口方向： 向上/ 向下；
对称轴：
与对称轴的交点（顶点）坐标：（ ， ）， 有最（ 大/ 小）值；
对称轴左侧：函数图像从左到右 上升/ 下降；
对称轴右侧：函数图像从左到右 上升/ 下降；
当随增大而 增大/ 减小；
当随增大而 增大/ 减小；
与相比，开口较 大/ 小。
抛物线
0 0
探究新知
在同一直角坐标系中，运用描点法画出图像。列表如下
… …
… …
探究新知
图像是什么图形：
开口方向： 向上/ 向下；
对称轴：
与对称轴的交点（顶点）坐标：（ ， ），有最（ 大/ 小）值；
对称轴左侧：函数图像从左到右 上升/ 下降；
对称轴右侧：函数图像从左到右 上升/ 下降；
当随增大而 增大/ 减小；
当随增大而 增大/ 减小；
与相比，开口较 大/ 小。
抛物线
0 0
探究新知
一般地，当 <0时，二次函数 = 的图象有什么特点
一般地，当，时，抛物线
开口方向（ 向上/ 向下），对称轴是（ 轴/ 轴），顶点是原点，顶点是抛物线的最（ 高/ 低）点；
当随增大而 增大/ 减小；
当随增大而 增大/ 减小；
越大，抛物线开口越（ 大/ 小）
原点
探究新知
探究新知
问题 5
你能说出二次函数的图象特征和性质吗
课后练习
（1）
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
课后练习
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
(1) 开口方向向上,对称轴为轴，顶点为
课后练习
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
(2) 开口方向向上,对称轴为轴，顶点为
课后练习
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
(3) 开口方向向下,对称轴为轴，顶点为
课后练习
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
(4) 开口方向向下,对称轴为轴，顶点为
课堂小结
二次函数 = 的图象特征和性质
一般地，抛物线的对称轴是轴，顶点是原点.当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.对于抛物线越大，抛物线的开口越小
越大，抛物线的开口越小.
对于抛物线 越大，抛物线的开口越小.
课堂小结
二次函数 = 的图象特征和性质
如果 >0，当 <0时， 随 的增大而减小，当 >0时， 随 的增大而增大，如果 <0，当 <0时， 随 的增大而增大，当 >0时， 随 的增大而减小.
越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.必做题：
(一）
已知二次函数．
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？
（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；
（3）点B、C、D在二次函数的图象上吗？在二次函数的图象上吗？
课堂练习
2.选做题：
(二）
已知：如图，直线与抛物线交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
3.阅读课本并查阅二次函数的相关资料
谢谢大家
九年级上
数学
人教版
授课人：一起课件
第22章
22.1.2
