22.1.3二次函数
一、内容及其解析
（一）内容
二次函数
（二）内容解析
1.内容本质
二次函数的图象和性质是研究函数的两个重要的方面.可以通过观察函数图象，认识图象特征，从而了解函数性质。
2.蕴含的思想和方法
对二次函数的图象和性质，可以类比一次函数的研究方法，先研究的情况.的情况类比的方法开展研究，在具体的研究过程中，从特殊到一般，例如时，从具体的数字1开始，再到，2…….在每一次具体的函数研究过程中，都是先从图象入手.
3.知识的上下位关系
对于二次函数性质的研究，本章从最特殊的二次函数的出发，最终得出一般的二次函数的的图象特征及性质，这一过程中，图象的平移起着重要作用.
4.育人价值
经过计算、观察、交流、归纳学习二次函数的图像和性质，有助于学生运算能力、数学建模等方面的发展，逐步培养学生学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达.
（三）教学重点
数形结合地研究的的图象和性质的过程.
二、教学目标及及教学难点
（一）教学目标
(1)会用描点法画出形如的的二次函数图象，了解抛物线的有关概念.
(2)了解二次函数的的图象特征和性质.
(3)在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.
（二）教学难点
对于二次函数的能讨论随的增大如何变化
（三）教学理念
以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源
四、教学过程
（一）复习导入问题1 你能说出二次函数的图象特征和性质吗
师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：
一般地，抛物线的对称轴是轴，顶点是原点.当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.对于抛物线 越大，抛物线的开口越小.
如果当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.问题2 可以用什么方法画出二次函数的图像？具体步骤是什么？师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：描点法步骤：第一步列表：在二次函数中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值
第二步描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）第三步连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到二次函数的图象．【设计意图】：通过此问题进行研究框架的搭建，虽然二次函数与二次函数研究对象有差异，复杂程度有差异，但研究的思想方法都是从特殊到一般，复习回顾二次函数的研究内容和研究方法，帮助学生体会函数的研究内容和研究方法，为后续自主类比研究二次函数的图象和性质进行铺垫.
（二）探究新知问题1 在直角坐标系中，画出二次函数,的图像。……+1……1……师生活动：(1)学生独立用描点法画出二次函数的图象，此时教师应关注学生能否选取适当的自变量的值(如形状不明时是否知道通过加密点来画图)，描点连线，正确画出图象.追问1 抛物线 ，的开口方向、对称轴和顶点各是什么 追问2抛物线 与抛物线有什么关系 【设计意图】：教师引导学生概括观察的角度和方法，尝试类比探究特殊的二次函数的图象和性质，并以它为观察对象.问题3 抛物线与抛物线有什么关系 师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：抛物线与抛物线的关系：①当时，把平移长度单位得到抛物线。②当时，把平移长度单位得到抛物线。的对称轴为,顶点为问题4 在同一直角坐标系中，画出二次函数,的图像。………0………追问1 抛物线 ,的开口方向、对称轴和顶点各是什么 追问2抛物线 ,与抛物线有什么关系 问题5 在同一直角坐标系中，画出二次函数和的图像。追问1 请说出该二次函数的开口方向、对称轴、顶点。追问2 怎样移动抛物线得到？【设计意图】从研究二次函数图像入手，循序渐进，进而研究到二次函数，通过观察特殊简单函数的图像特征，发现这三个二次函数的图像之间存在一定的位移关系，进而得出二次函数的性质。培养学生类比观察的思维，能意识到知识与知识之间存在关系
（三）应用新知，解决问题1. 直接说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：(1)开口方向向上,对称轴为，顶点为(2)开口方向向下,对称轴为，顶点为(3)开口方向向上,对称轴为，顶点为(4) 开口方向向下,对称轴为，顶点为【设计意图】根据桑代克的练习率以及斯金纳的强化理论，设计有针对性的练习题，并以小组合作法、问答法等多种学习方法巩固其所学，进一步培养学生数学运算的素养.
（四）反思小结，构建网络1.本节课是按照什么思路来进行学习的？2.本节课学习了知识？3.本节课的学习用到了哪些思想方法？4.你还有什么其他收获？【设计意图】针对四基设计问题，帮助学生从知识、技能、思想方法以及活动经验多角度进行反思，构建学习网络，明晰知识的来龙去脉，体会在知识形成过程所渗透的数学思想方法，从而提升数学素养.
（五）巩固练习，深化提高（一）必做题：1.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________3.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.（二）选做题：1.请回答抛物线由抛物线怎样平移得到 2.如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.(三)阅读课本并查阅二次函数的相关资料【设计意图】除了分层布置作业以外，还需学生阅读课本，查阅相关资料，培养学生自主阅读教材的意识
五、板书设计
22.1.3二次函数
知识点区 PPT展示区 例题讲解区
+1【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载(共40张PPT)
二次函数
第22章
22.1.3
的图象和性质
九年级上
数学
人教版
授课人：一起课件
学习目标
(1)
会用描点法画出形如的 的的二次函数图象，了解抛物线的有关概念.
(2)
了解二次函数 的的图象特征和性质.
(3)
在类比探究二次函数 的的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.
复习导入
一般地，抛物线的对称轴是 轴，顶点是原点.当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.对于抛物线y
问题1：你能说出二次函数的图象特征和性质吗
复习导入
如果，当时， 随 的增大而减小，
当时，随的增大而增大，
如果，当时， 随 的增大而增大，
当时，随的增大而减小.
问题1：你能说出二次函数的图象特征和性质吗
复习导入
通过描点法画出二次函数的图象，观察图象得出图象的特征和性质，如位置、形状，函数随自变量的增大如何变化.
问题2：可以用什么方法画出二次函数的图像？具体步骤 是什么？
复习导入
步骤：
第一步列表：在二次函数中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值.
第二步描点：根据表中的数值在坐标平面中描点
第三步连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到二次函数的图象．
问题2：可以用什么方法画出二次函数的图像？具体步骤是什么？
探究新知
+1
问题1：
在直角坐标系中，画出二次函数
的图像。
探究新知
… …
+1 … …
1 … …
探究新知
追问1 ：抛物线 ，的开口方向、对称轴和顶点 各是什么
+1
抛物线
开口方向（ 向上/ 向下），
对称轴是（ 轴/ 轴），
顶点是，
与抛物线有什么关系？
由向上平移长度单位得到
抛物线
开口方向（ 向上/ 向下），
对称轴是（ 轴/ 轴），
顶点是，
与抛物线有什么关系？
探究新知
追问1 ：抛物线 ，的开口方向、对称轴和顶 点各是什么
+1
抛物线
开口方向（ 向上/ 向下），
对称轴是（ 轴/ 轴），
顶点是，
与抛物线有什么关系？
由向下平移长度单位得到
抛物线
开口方向（ 向上/ 向下），
对称轴是（ 轴/ 轴），
顶点是，
与抛物线有什么关系？
探究新知
追问2 ：抛物线 ，与抛物线有什么 关系
+1
可以发现，把抛物线向上平移1个单位长度，就得到抛物线; 把抛物线向下平移1个单位长度，就得到抛物线.
探究新知
问题3：抛物线与抛物线有什么关系
抛物线与抛物线的关系：
①当时，把平移长度单位得到抛物线。
探究新知
问题3：抛物线 = + 与抛物线 = 有什么关系
②当时，把向下平移长度单位得到抛物线。
的对称轴为,顶点为
探究新知
在同一直角坐标系中，画出二次函数
,的图像。
… …
… 0 …
… …
探究新知
在同一直角坐标系中，画出二次函数
,
的图像
探究新知
追问1 ：抛物线 ,的开口方向、 对称轴和顶点各是什么
抛物线
开口方向（ 向上/ 向下），
对称轴是（ 轴/ 轴），
顶点是，
探究新知
追问1 ：抛物线 ,的开口方向、 对称轴和顶点各是什么
抛物线
开口方向（ 向上/ 向下），
对称轴是（ 轴/ 轴），
顶点是，
探究新知
追问2：抛物线 ,
与抛物线有什么关系
抛物线
抛物线
向左平移长度单位
探究新知
抛物线
抛物线
向右平移1个长度单位
追问2：抛物线 ,
与抛物线有什么关系
探究新知
问题5：在同一直角坐标系中，
画出二次函数
和的图像。
-1
探究新知
追问1 ：请说出该二次函数的开口方向、对称轴、顶点
开口方向（ 向上/ 向下），
对称轴是（ 轴/ 轴），
顶点是，
-1
探究新知
把抛物线
向左平移个单位长度，再向下平移单位长度。
-1
追问2：怎样移动抛物线能得到？
探究新知
还有其他平移的方法吗？
-1
追问2：怎样移动抛物线能得到？
探究新知
把抛物线
向下平移个单位长度，再向左平移单位长度。
追问2：怎样移动抛物线能得到？
-1
图
探究新知
观察两图，你有什么发现？
+1
探究新知
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
向下
直线 =
直线 =
当时，随的增大而减小；时，
随的增大而增大.
当时，随的增大而减小；时，随的增大而增大.
课堂练习
直接说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
(1)开口方向向上,对称轴为，顶点为
(1)
课堂练习
直接说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
(2)开口方向向下,对称轴为，顶点为
(2)
课堂练习
直接说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
(3)开口方向向上,对称轴为，顶点为
(3)
课堂练习
直接说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
(4) 开口方向向下,对称轴为，顶点为
课堂练习
小技巧
在判断形如图像与图像的关系时，可以用口诀：“上加下减，左加右减”来判断。
“上加下减，左加右减”
课堂练习
小技巧
①“上加下减”看的值，因为值的变化会直接影响值，所以当值发生变化时，函数图像会上下移动。
当时，函数图像向上移动个单位长度；同理当时，图像需向下平移个单位长度。
课堂练习
小技巧
②“左加右减”看值，因为值的变化会直接影响值，所以当发生变化时，函数图像会左右移动。
当时，函数图像向左移动个单位长度；
当时， 图像需向右平移个单位长度。
课堂小结
复习
探索的图象及性质
图象的画法
描点法
平移法
图象的特征
开口方向 ,开口向上
,开口向下
对称轴 直线
顶点坐标
课堂小结
y=ax2
探索的图象
及性质
向左平移个单位
向右平移个单位
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
课堂小结
二次函数的图象和性质
图象特点
当开口向上；
当,开口向下.
对称轴是,
顶点坐标是.
平移规律
左右平移：
括号内左加右减；
上下平移：
括号外上加下减.
一般地，抛物线
与
形状相同,位置不同。
课后练习
1.必做题：
1.把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.
2.抛物线的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________.
3.已知一个二次函数图象的顶点为且它是由二次函数
平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.
课后练习
2.选做题：
1.请回答抛物线由抛物线怎样平移得到
2.如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
课后练习
3.阅读课本并查阅二次函数的相关资料
授课完毕
九年级上
数学
人教版
谢谢大家
