22.3实际问题与二次函数
一、内容及其解析
（一）内容
二次函数与几何面积最大问题、最大利润问题、拱桥问题和运动中的抛物线
（二）内容解析
1.内容本质
利用二次函数解决几何面积最大问题、最大利润问题、拱桥问题和运动中的抛物线问题
2.蕴含的思想和方法
利用二次函数解决几何面积最大问题、最大利润问题、拱桥问题和运动中的抛物线问题的过程中，将实际问题抽象为数学问题，体现了数学建模思想。
4.育人价值
经过计算、观察、交流、归纳学习利用二次函数解决几何面积最大问题、最大利润问题、拱桥问题和运动中的抛物线问题，有助于学生运算能力、数学建模等方面的发展，逐步培养学生学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达.
（三）教学重点
通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型.
二、教学目标及及教学难点
（一）教学目标
1. 会列出实际问题中变量之间的二次函数关系，并感受数学的应用价值；
2.运用配方法或公式法求出实际问题的最大值、最小值，发展解决问题的能力.
3.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
4.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
（二）教学难点
从实际问题中抽象出二次函数建立函数模型，以利用二次函相关知识解决实际生活中的问题.
（三）教学理念
以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源
四、教学过程
（一）复习导入写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2； 顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴： ；顶点坐标： ；最大值： .【设计意图】通过复习导入，巩固之前所学知识，建立新旧知识之间的联系
当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3.
当时，.
∴ 当水面下降1m时，水面的宽度为
当水面下降1m时，水面的纵坐标为-1.
∴ 当水面下降1m时，水面的宽度为
在“拱桥类”问题中，一般知道拱高和拱长，这时可根据抛物线的对称性建立以y轴为对称轴的坐标系，然后根据所建立的坐标系，确定抛物线上一些点的坐标.若顶点在原点上，一般设二次函数的解析式为；若顶点不在原点上，一般设二次函数的解析式为
步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标求出关系式；(5)利用关系式求解问题.【设计意图】通过让学生听、看、讲、想、做，动静结合，充分发挥学生的主体地位，体会从特殊到一般、数形结合的思想，发展运算能力、推理能力和几何直观的素养，从而突破本节课的教学难点.
（三）应用新知，解决问题1.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), ∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大为9m2.这时设计费最多，为9×1000=9000（元）2.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元， 则w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)] =(10+2x)(84－4x) =－8x2+128x+840 =－8(x－8)2+1352.当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352.3. 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25). 设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25. 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ;同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.【设计意图】根据桑代克的练习率以及斯金纳的强化理论，设计有针对性的练习题，并以小组合作法、问答法等多种学习方法巩固其所学，进一步培养学生数学运算的素养.
（四）反思小结，构建网络1.本节课是按照什么思路来进行学习的？2.本节课学习了知识？3.本节课的学习用到了哪些思想方法？4.你还有什么其他收获？【设计意图】针对四基设计问题，帮助学生从知识、技能、思想方法以及活动经验多角度进行反思，构建学习网络，明晰知识的来龙去脉，体会在知识形成过程所渗透的数学思想方法，从而提升数学素养.
（五）巩固练习，深化提高（一）必做题：1.已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，此三角形的面积最大？最大值是多少？2.某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元. （1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？ （2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？ 3.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.（二）选做题：4.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？ (三)阅读课本并查阅二次函数的相关资料【设计意图】除了分层布置作业以外，还需学生阅读课本，查阅相关资料，培养学生自主阅读教材的意识
五、板书设计
22.4实际问题与二次函数
知识点区 PPT展示区 例题讲解区【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载(共55张PPT)
实际问题
与二次函数
九年级上
数学
人教版
授课人：一起课件
第22章
22.3
学习目标
(2)
运用配方法或公式法求出实际问题的最大值、最小值，发展解决问题的能力.
(3)
体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
(4)
认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
会列出实际问题中变量之间的二次函数关系，并感受数学的应用价值；
(1)
情景导入
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.
（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)
解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；
顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；
（2）开口方向：向下；对称轴：；
顶点坐标： ；最大值：
探究新知
问题1：二次函数 = + + 的最值由什么决定？
求二次函数的最大（或最小）值
探究新知
问题1：二次函数 = + + 的最值由什么决定？
求二次函数的最大（或最小）值
二次函数 = + + 的最值由a及自变量的取值范围决定.
探究新知
由于抛物线 = + + 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数= + + 有最小（大）值
问题2：如何求出二次函数 = + + 的最小（大）值？
求二次函数的最大（或最小）值
探究新知
问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
二次函数与几何图形面积的最值
探究新知
分析：可以出，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点。也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.
二次函数与几何图形面积的最值
探究新知
当时，
有最大值
所以小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m
二次函数与几何图形面积的最值
探究新知
探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 的变化而变化。当 是多少时，场地的面积S最大？
二次函数与几何图形面积的最值
矩形面积公式为 S=ab,a 为长,b 为宽
矩形面积公式是什么？
探究新知
探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 的变化而变化。当 是多少时，场地的面积S最大？
二次函数与几何图形面积的最值
如何用l表示另一边？
探究新知
探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 的变化而变化。当 是多少时，场地的面积S最大？
二次函数与几何图形面积的最值
= (30 )
面积 的函数关系式是什么？
探究新知
探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 的变化而变化。当 是多少时，场地的面积S最大？
二次函数与几何图形面积的最值
先写出关于的函数解析式，再求出使最大的值.
矩形场地的周长是，一边长为，
所以另一边长为.场地的面积，
即 .
探究新知
探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 的变化而变化。当 是多少时，场地的面积S最大？
二次函数与几何图形面积的最值
因此，当时，
有最大值
也就是说，当是时，场地的面积最大.
探究新知
二次函数与几何图形面积的最值
二次函数解决几何面积最值问题的方法:
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
探究新知
问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.
商品利润最大问题
（1）销售额= 售价×销售量;
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
18000
6000
追问1 : 数量关系是什么？
探究新知
探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
商品利润最大问题
调整价包格括涨价和降价两种情况
探究新知
探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
商品利润最大问题
(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化.我们先来确定y随x变化的函数解析式.涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出(300-10x)件，销售额为(60+x)(300-10x)元，买进商品需付40(300-10x)元，
涨价
探究新知
探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
商品利润最大问题
因此，所得利润y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)，
即：y=-10x +100x+6000.
涨价
探究新知
探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
商品利润最大问题
因此，所得利润y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)，
即：y=-10x +100x+6000.
涨价
探究新知
追问1：自变量x的取值范围如何确定？
商品利润最大问题
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
探究新知
根据上面的函数，填空:
商品利润最大问题
当时，最大，也就是说，在涨价的情况下，
涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元.
5
65
6250
探究新知
追问2：在降价的情况下，最大利润是多少
商品利润最大问题
设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化.我们先来确定y随x变化的函数解析式. 降价x元时，每星期多卖20x件，实际卖出(300+20x)件，销售额为(60+x)(300-20x)元，买进商品需付40(300-20x)元，因此，所得利润y=(60+x)(300+20x)-40(300+20x)，即：y=-20x ++6000.
探究新知
追问1：自变量x的取值范围是什么
商品利润最大问题
当x=2.5是,y有最大值,最大值为6125元.
就是说，在降价的情况下，降价2.5元，
即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.
自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
探究新知
列方程解应用题的步骤是:
商品利润最大问题
(1)审题,弄清题意及题目中的数量关系;
(2)设未知数,可直接设元,也可间接设元;
(3)列出方程组,根据题意找出等量关系从而列出方程;
(4)解所列方程组,并检验解的正确性;
(5)写出答案(注意要根据题意检验所得的根)
探究新知
求解最大利润问题的一般步骤
商品利润最大问题
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，
利用简图和性质求出.
探究新知
探究3：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
利用二次函数解决实物抛物线形问题
探究新知
探究3：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
利用二次函数解决实物抛物线形问题
追问1：可以怎样解决这个问题
建立函数模型
实际问题
抽象
数学问题
探究新知
探究3：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
利用二次函数解决实物抛物线形问题
追问2：这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物线，
所以应当是个二次函数
探究新知
探究3：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
利用二次函数解决实物抛物线形问题
追问3 ：怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 轴，建立直角坐标系，如图．
探究新知
探究3：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
利用二次函数解决实物抛物线形问题
追问4：从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0，0），因此这个二次函数的形式为 =
探究新知
探究3：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
利用二次函数解决实物抛物线形问题
追问5：如何确定 是多少？
已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，
因此点A（2，-2）在抛物线上，
由此得出 2= ×2 ,
解得
探究新知
探究3：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
利用二次函数解决实物抛物线形问题
当水面下降1时，水面的纵坐标为-3.
当时，.
∴ 当水面下降1m时，水面的宽度为
∴ 水面的宽度增加了.
探究新知
探究3：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
利用二次函数解决实物抛物线形问题
追问6：你有其它解法吗？
解：以离拱顶2m时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.设这条抛物线表示的二次函数为y=ax +2.由抛物线经过点(2，0)，可得
探究新知
探究3：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
利用二次函数解决实物抛物线形问题
0=a×22+2，解得，∴ 这条抛物线表示的二次函数为： 2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为-1.
探究新知
探究3：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
利用二次函数解决实物抛物线形问题
当时，.
∴ 当水面下降1m时，水面的宽度为
∴ 水面的宽度增加了
探究新知
利用二次函数解决实物抛物线形问题
归纳总结
在“拱桥类”问题中，一般知道拱高和拱长，这时可根据抛物线的对称性建立以y轴为对称轴的坐标系，然后根据所建立的坐标系，确定抛物线上一些点的坐标.若顶点在原点上，一般设二次函数的解析式为；若顶点不在原点上，一般设二次函数的解析式为
探究新知
利用二次函数解决实物抛物线形问题
步骤：
(1)恰当地建立直角坐标系；
(2)将已知条件转化为点的坐标；
(3)合理地设出所求函数关系式；
(4)代入已知条件或点的坐标求出关系式；
(5)利用关系式求解问题.
课堂练习
1、
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m ).
(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
课堂练习
1、
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m ).
(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
(2)S=-x +6x=-(x-3) +9;
∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大为9m .
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
课堂练习
2、
一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
课堂练习
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，
则w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]
=(10+2x)(84－4x)
=－8x2+128x+840
=－8(x－8)2+1352.
当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，
最大利润为1352.
课堂练习
3、
某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
课堂练习
解：建立如图所示的坐标系，
根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
课堂练习
设抛物线为y=a(x+h) +k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：
y=－ (x-1) +2.25.
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ;同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
课堂小结
二次函数解决几何面积最值问题的方法:
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
课堂小结
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
课堂小结
归纳总结
在“拱桥类”问题中，一般知道拱高和拱长，这时可根据抛物线的对称性建立以y轴为对称轴的坐标系，然后根据所建立的坐标系，确定抛物线上一些点的坐标.若顶点在原点上，一般设二次函数的解析式为 = ；若顶点不在原点上，一般设二次函数的解析式为 = +
课堂小结
步骤：
(1)恰当地建立直角坐标系；
(2)将已知条件转化为点的坐标；
(3)合理地设出所求函数关系式；
(4)代入已知条件或点的坐标求出关系式；
(5)利用关系式求解问题.
课后练习
（一）必做题：
1.已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，此三角形的面积最大？最大值是多少？
2.某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
课后练习
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？
（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
课后练习
3.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.
课后练习
（二）选做题：
4.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
课后练习
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
(三 )阅读课本并查阅二次函数的相关资料
授课完毕
谢谢大家
授课人：一起课件
