【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载23.1图形的旋转
一、内容及其解析
（一）内容
旋转的概念及其性质.
（二）内容解析
1.内容本质
旋转和平移、轴对称一样，都是刚体运动的一种，因此它们不仅在性质的内容上有很多相似之处，而且在性质的探究视角方面也有很多相似之处：它们都是先研究变化前后整体图形的形状与大小的变化，然后再从局部去考察确定图形的最基本的要素——对应点在数量和位置上的特征.
2.蕴含的思想和方法
利用二次函数解决几何面积最大问题、最大利润问题、拱桥问题和运动中的抛物线问题的过程中，将实际问题抽象为数学问题，体现了数学建模思想。
知识的上下位关系
学生已经学移与轴对称两种图形变化.本章第一节学习旋转的基本知识，旋转是继平移、轴对称后，学生再一次认识图形变化，通过旋转的学习，学生将对图形变化的研究过程认识得更加系统，对图形变化的思想体会得更加深入.
4.育人价值
通过旋转性质的探究过程，对于发展学生合情推理能力，体会图形运动中变与不变，进一步培养学生空间观念等方面也都有重要的作用.
（三）教学重点
旋转的性质
二、教学目标及及教学难点
（一）教学目标
(1)理解旋转的性质，会画出旋转后的图形.
(2)在探索旋转的性质的过程中，发展合情推理能力，进一步体会图形运动中的变与不变.
（二）教学难点
探索旋转的性质
（三）教学理念
以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源
四、教学过程
（一）复习导入 1.如图，两个图形具有平移关系的是_______，两个图形具有轴对称轴关系的是_______. (2) (3)【设计意图】通过复习导入，巩固之前所学知识，建立新旧知识之间的联系
∵ 对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转
中心所连线段的夹角等于旋转角.
∴ AE′=AE，∠EAE′=∠DAB=90°.
∴ 在AB左侧，作AE′⊥AE，使AE′=AE，连接BE′，
则△ABE′为旋转后的图形.师生活动：教师提问，学生思考并积极作答后归纳：旋转作图的基本步骤：（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.问题2观察下图，你有什么发现？选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案会出现不同的效果.问题3 观察下图，你有什么发现？两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果.【设计意图】通过让学生听、看、讲、想、做，动静结合，充分发挥学生的主体地位，体会从特殊到一般、数形结合的思想，发展运算能力、推理能力和几何直观的素养，从而突破本节课的教学难点.
2..如图，小明坐在秋千上，秋千旋转80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.
(1)这两个点到旋转中心的距离有怎么的关系？
解：如图(1)OP=OP′；
(2)∠POP′=80°.2.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ )A.30°B.45°C.90°D.135°解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°．故选C【设计意图】根据桑代克的练习率以及斯金纳的强化理论，设计有针对性的练习题，并以小组合作法、问答法等多种学习方法巩固其所学，进一步培养学生数学运算的素养.
（四）反思小结，构建网络1.本节课是按照什么思路来进行学习的？2.本节课学习了知识？3.本节课的学习用到了哪些思想方法？4.你还有什么其他收获？【设计意图】针对四基设计问题，帮助学生从知识、技能、思想方法以及活动经验多角度进行反思，构建学习网络，明晰知识的来龙去脉，体会在知识形成过程所渗透的数学思想方法，从而提升数学素养.
3.把一个三角形进行旋转：
(1)选择不同的旋转中心、不同旋转角，看看旋转的效果；
(2)改变三角形的形状，看看旋转的效果.(二)阅读课本并查阅图形旋转的相关资料【设计意图】除了分层布置作业以外，还需学生阅读课本，查阅相关资料，培养学生自主阅读教材的意识
五、板书设计
23.1图形的旋转
知识点区 PPT展示区 例题讲解区(共27张PPT)
图形的
旋转
九年级上
数学
人教版
23.1
授课人：一起课件
学习目标
理解旋转的性质，会画出旋转后的图形。
01
在探索旋转的性质的过程中，发展合情推理能力，进一步体会图形运动中的变与不变。
02
温故知新
（1）
（2）
（3）
a
如图，两个图形具有平移关系的是__________。
两个图形具有轴对称轴关系的是______。
（1）
（2）
（3）
新知探究
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了多少度？
旋转的概念与性质
新知探究
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了多少度？
旋转的概念与性质
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度。钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了120°度。
追问1怎样来定义这种图形变换？
新知探究
旋转的概念与性质
追问2 怎样来定义这种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。
新知探究
旋转的概念与性质
追问2 怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度。风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。
新知探究
旋转的概念与性质
问题1以上这些现象有什么共同特点呢？
旋转的定义：
在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心。
转动的角称为旋转角。
如果图形上的点经过旋转变为点,这两个点叫做这个旋转的对应点。
转动的方向分为顺时针与逆时针。
新知探究
旋转的概念与性质
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图（)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（)，移开硬纸板。
是由绕点旋转得到的。线段与有什么关系？与有什么关系？与的形状和大小有什么关系？
与'，与形状大小相等。
新知探究
旋转的概念与性质
对应点到旋转中心的距离相等；
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。
旋转中心是唯一不动的点。
旋转不改变图形的形状和大小。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
旋转的性质：
新知探究
旋转作图
问题1如图，是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
新知探究
旋转作图
问题1如图，是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
分析:关键是确定三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置。
作图关键—关键是确定点的对应点
追问1 本题中作图的关键是什么？
新知探究
旋转作图
问题1如图，是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
解:因为点是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
正方形中，
所以旋转后点与点重合.
设点的对应点为点
因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，
所以
因此，在的延长线上取点，使,则为旋转后的图形。
新知探究
旋转作图
问题1如图，是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
， 90°.
在左侧，作，使，连接，
则为旋转后的图形。
追问2 还有其他方法吗？
新知探究
旋转作图
问题2 观察下图，你有什么发现？
选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案会出现不同的效果。
新知探究
旋转作图
问题3 观察下图，你有什么发现？
两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果。
课堂练习
请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角。
汽车车轮： 旋转中心是轴心， 旋转角是车轮上对应点与轴心连线的夹角。 当汽车开动时， 车轮围绕轴心旋转， 这个轴心就是旋转中心， 而旋转角则是车轮上任意一点与轴心连线所形成的角度。
课堂练习
2.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转80°。请在图中小明身上任意选一点，利用旋转性质，标出点的对应点。
(1)这两个点到旋转中心的距离有怎么的关系？
(2)这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？
课堂练习
解：如图(1)；
(2) 80°.
课堂练习
2.如图，点、、、都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（ )
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
课堂练习
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，、是对应边， 是旋转角，所以，旋转角为90°．故选
课堂小结
旋转的定义：
在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度。这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心。
转动的角称为旋转角。
如果图形上的点经过旋转变为点,这两个点叫做这个旋转的对应点。
转动的方向分为顺时针与逆时针。
课堂小结
对应点到旋转中心的距离相等。
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。
旋转中心是唯一不动的点。
旋转不改变图形的形状和大小。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
旋转的性质：
课后作业
1. 如图，绕点顺时针旋转后，顶点的对应点为点.试确定顶点的对应位置，以及旋转后的三角形。
课后作业
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
课后作业
3.把一个三角形进行旋转：
(1)选择不同的旋转中心、不同旋转角，看看旋转的效果；
(2)改变三角形的形状，看看旋转的效果。
感谢您
的聆听
九年级上
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人教版
23.1
授课人：一起课件
