23.2.1中心对称
一、内容及其解析
（一）内容
中心对称的概念及其性质.
（二）内容解析
1.内容本质
“中心对称”是初中数学教学中的重要内容，它与轴对称和轴对称图形有着紧密的联系和区别，同时与图形的三种变化(平移、翻折旋转)中的“旋转”有着不可分割的联系，实际生活中也随处可见中心对称的应用.
2.蕴含的思想和方法
中心对称是特殊的旋转，因此应在“图形的旋转”内容的基础上把握“中心对称”的内容.对于中心对称的性质，要通过“探究”活动，即通过图形的运动变化去发现这些性质，进行这样的探究活动，有助于学生感受图形运动变化过程中的不变量和不变关系，从而为运用图形运动的方法研究图形性质奠定基础。
3.知识的上下位关系
通过对这一节课的学习，可以完善对“对称图形”的认识，并为平行四边形的学习做必要的补充.
4.育人价值
通过中心对称的概念及其性质探究过程，对于发展学生合情推理能力，体会图形运动中变与不变，进一步培养学生空间观念等方面也都有重要的作用.
（三）教学重点
中心对称的概念及其性质.
二、教学目标及及教学难点
（一）教学目标
(1)了解中心对称的概念，能说出中心对称的性质，会画与一个图形关于某一点对称的图形.
(2)通过对中心对称性质的发现，提高学生分析问题、解决问题的能力，体验猜想、化归等数学思想
（二）教学难点
中心对称性质的得出及理解.
（三）教学理念
以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源
四、教学过程
（一）情境导入 1. 如图，正方形ABCD通过旋转一定角度后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可做旋转中心的点有____个. 旋转中心为D点 旋转中心为C点 旋转中心为CD中点2.它们的旋转角各是多少度？90°【设计意图】通过情境导入，引起学生学习兴趣，激发学生学习热情，帮助学生明确本节课要学习的内容
探究 如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；
追问2 △ABC和△A'B'C'是什么关系？
中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.中心对称的两个图形是全等图形.【设计意图】通过抽对称和中心对称得类比学习，加强学生对新知的感受
例1 (1)如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
(2)如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解：(1)连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′. (2)作出A，B，C三点关于点O对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.【设计意图】根据桑代克的练习率以及斯金纳的强化理论，设计有针对性的练习题，并以小组合作法、问答法等多种学习方法巩固其所学，进一步培养学生数学运算的素养.
（四）反思小结，构建网络1.本节课是按照什么思路来进行学习的？2.本节课学习了知识？3.本节课的学习用到了哪些思想方法？4.你还有什么其他收获？【设计意图】针对四基设计问题，帮助学生从知识、技能、思想方法以及活动经验多角度进行反思，构建学习网络，明晰知识的来龙去脉，体会在知识形成过程所渗透的数学思想方法，从而提升数学素养.
（五）巩固练习，深化提高1.分别画出下列图形关于点O对称的图形.2.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.解：如图，点O为它们的对称中心.(二)阅读课本并查阅中心对称的相关资料【设计意图】除了分层布置作业以外，还需学生阅读课本，查阅相关资料，培养学生自主阅读教材的意识
五、板书设计
23.2.1中心对称
知识点区 PPT展示区 例题讲解区(共30张PPT)
九年级上
数学
人教版
23.2.1
授课人：一起课件
中心
对称
学习目标
01
了解中心对称的概念，能说出中心对称的性质，会画与一个图形关于某一点对称的图形。
02
通过对中心对称性质的发现，提高学生分析问题、解决问题的能力，体验猜想、化归等数学思想
情景导入
a
1.如图，正方形通过旋转一定角度后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可做旋转中心的点有____个.
旋转中心为点
3
旋转中心为中点
旋转中心为点
a
情景导入
90°
02.它们的旋转角各是多少度？
1.如图，正方形通过旋转一定角度后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可做旋转中心的点有____个.
3
探究新知
中心对称的概念
问题1 如图，把其中一个图案绕点旋转180°，你有什么发现
O
探究新知
中心对称的概念
如图，把其中一个图案绕点旋转180°，你有什么发现
旋转中心是哪个点
点
问题1
探究新知
中心对称的概念
如图，把其中一个图案绕点旋转180°，你有什么发现
旋转角度是多少
问题1
180°
探究新知
中心对称的概念
如图，把其中一个图案绕点旋转180°，你有什么发现
两个图案
的关系
问题1
重合
探究新知
中心对称的概念
问题2 如图，线段，相交于点，，.把绕点旋转180°，你有什么发现
A
Ｏ
D
B
C
探究新知
中心对称的概念
问题2 如图，线段，相交于点，，.把绕点旋转180°，你有什么发现
旋转中心是哪个点
点
探究新知
中心对称的概念
问题2 如图，线段，相交于点，，.把绕点旋转180°，你有什么发现
旋转角度是多少
180°
探究新知
中心对称的概念
问题2 如图，线段，相交于点，，.把绕点旋转180°，你有什么发现
两个图案
的关系
重合
探究新知
中心对称的概念
问题3 你能说说上述两个旋转的共同点吗
中心对称的要素
1.两个图形；
2.(选定)一个点，
3.两个图形，一个图形绕着某个点旋转180°后能与另一个图形重合，
探究新知
中心对称的概念
如果把一个图形(如绕定点旋转180 ，它能够与另一个图形(如重合，那么就说这两个图形与图形关于点的对称或中心对称，点就是对称中心.
探究新知
中心对称的概念
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
探究新知
中心对称的性质
探究 如图，三角尺的一个顶点是，以点为中心旋转三角尺，可以画出关于点中心对称的两个三角形：
第一步，画出；
第二步，以三角尺的一个顶点为中心，把三角板旋转180°，画出；
探究新知
中心对称的性质
探究 如图，三角尺的一个顶点是，以点为中心旋转三角尺，可以画出关于点中心对称的两个三角形：
第三步，移开三角尺.
第一步，画出；
第二步，以三角尺的一个顶点为中心，把三角板旋转180°，画出；
探究新知
中心对称的性质
探究 如图，三角尺的一个顶点是，以点为中心旋转三角尺，可以画出关于点中心对称的两个三角形：
追问1 与有什么关系？
探究新知
中心对称的性质
探究 如图，三角尺的一个顶点是，以点为中心旋转三角尺，可以画出关于点中心对称的两个三角形：
追问2 点在线段上吗？如果在，在什么位置？
点在线段上，且，即点是线段的中点.同样地，点也是线段和的中点.
探究新知
中心对称的性质
探究 如图，三角尺的一个顶点是，以点为中心旋转三角尺，可以画出关于点中心对称的两个三角形：
追问3 你能从这个探究中得到什么结论？
探究新知
中心对称的性质
问题4 我们以前还学习过轴对称，你能说说它们之间的区别吗
轴对称 中心对称
1
2
3
有一条对称轴-直线
图形沿轴对折（翻转180°）
翻转后和另一个图形重合
有一个对称中心-点
图形绕中心旋转 180°
旋转后和另一个图形重合
探究新知
中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
中心对称的两个图形是全等图形.
中心对称的性质：
课堂练习
例1 (1)如图，选择点为对称中心，画出点关于点的对称点；
A
解：(1)连接，在的延长线上截取，即可以求得点关于点的对称点
课堂练习
(2)如图，选择点为对称中心，画出与关于点对称的
解(2)作出，，三点关于点对称点，，，依次连接，，，就可得到与关于点对称的
A
B
C
O
课堂练习
A
B
C
O
课堂小结
如果把一个图形(如)绕定点旋转180 ，它能够与另一个图形(如)重合，那么就说这两个图形与图形关于点的对称或中心对称，点就是对称中心.
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
课堂小结
中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
中心对称的两个图形是全等图形.
中心对称的性质：
课后练习
1.分别画出下列图形关于点对称的图形.
课后练习
2.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.
九年级上
数学
人教版
授课人：一起课件
23.2.1
感谢您的聆听【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载
