数学：15.4因式分解（第3课时）同步练习（人教新课标八年级上）
文档属性
| 名称 | 数学：15.4因式分解（第3课时）同步练习（人教新课标八年级上） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 12.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-10-29 08:50:00 | ||
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文档简介
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§15．4 因式分解
15.4. 1 提公因式法
知识要点
1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
2．分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．
3．运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．公因式可以是单项式也可以是多项式．
典型例题
例．把下列多项式分解因式：
（1）4a2-8ab+4a （2）12（y-x）2-18（x-y）3
分析：（1）观察发现多项式的公因式是4a，要注意提出公因式后，括号内还是三项：最后一项是1而不能省略．（2）先将（y-x）2变为（x-y）2，再运用提公因式法分解．
解：（1）4a2-8ab+4a=4a（a-2b+1）．
（2）12（y-x）2-18（x-y）3
=12（x-y）2-18（x-y）3
=6（x-y）2[2-3（x-y）]
=6（x-y）2（2-3x+3y）
练习题
一、选择题：
1．下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是（ ）
A．（y+2）（y-2）=y2-4 B．a2+2a+1=a（a+2）+1
C．b2+6b+9=（b+3）2 D．x2-5x-6=（x-1）（x+6）
2．把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．2 B．2abc C．2ab2c D．2a2b2c
3．多项式6（a-b）2+3（a-b）分解因式的结果是（ ）
A．3（a-b）（2a-2b） B．（a-b）（6a-6b+3）
C．3（a-b）（2a-2b+1） D．3（b-a）（2b-2a+1）
4．把（a+b-c）（a-b+c）+（b-a-c）2分解因式，结果是（ ）
A．2a（a-b+c） B．2（a-c）（a-b+c） C．2（a-c）（b-c） D．2b（a-b+c）
二、填空题：
5．把一个多项式化成____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
6．在下列各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，使左右两边的值相等．
①-a+b=（ ）（a-b） ②（a-c）2=（ ）（c-a）2
③（n-m）3=（ ）（m-n）3
④（x-y）（y-z）（z-x）=（ ）（y-x）（y-z）（x-z）
7．分解因式：①2a（x+y）-3b（y+x）=（x+y）（_____）；
②m（a-b）+n（b-a）=（a-b）（_______）.
8．已知代数式-8x2y+12xy2+20y3有一个因式是2x2-3xy-5y2，则其另一个因式是________．
三、解答题
9．把下列多项式分解因式：
①21xy-14xz+35x2 ②15xy+10x2-5x
③12a（x2+y2）-18b（x2+y2） ④（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）
10．计算：
①1.23×8.9+8.9×5.32+3.45×8.9 ②4.28×31+42.8×2.9+8.56×20
11．请证明多项式710-79-78能被41整除．
四、探究题
12．已知多项式x2+ax+b可以分解为（x+8）（x-3），求式子a2b+ab2-ab的值．
13．观察下列等式，你能得到什么结论？请运用所学的数学知识说明结论的正确性．
1×2+2=4=22 2×3+3=9=32 3×4+4=16=42
4×5+5=25=52 5×6+6=36=62 ……
答案:
1．C 2．C 3．C 4．A 5．几个整式的积 6．-、+、-、+ 7．2a-3b；m-n 8．-4y
9．①7x（3y-2z+5x）；②5x（3y+2x-1）；③6（x2+y2）（2a-3b）；④-（2a+b）（a+2b）
10．①89；②428
11．710-79-78=78（72-7-1）=78×41
12．2400 13．a（a+1）+（a+1）=（a+1）2
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§15．4 因式分解
15.4. 1 提公因式法
知识要点
1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
2．分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．
3．运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．公因式可以是单项式也可以是多项式．
典型例题
例．把下列多项式分解因式：
（1）4a2-8ab+4a （2）12（y-x）2-18（x-y）3
分析：（1）观察发现多项式的公因式是4a，要注意提出公因式后，括号内还是三项：最后一项是1而不能省略．（2）先将（y-x）2变为（x-y）2，再运用提公因式法分解．
解：（1）4a2-8ab+4a=4a（a-2b+1）．
（2）12（y-x）2-18（x-y）3
=12（x-y）2-18（x-y）3
=6（x-y）2[2-3（x-y）]
=6（x-y）2（2-3x+3y）
练习题
一、选择题：
1．下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是（ ）
A．（y+2）（y-2）=y2-4 B．a2+2a+1=a（a+2）+1
C．b2+6b+9=（b+3）2 D．x2-5x-6=（x-1）（x+6）
2．把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．2 B．2abc C．2ab2c D．2a2b2c
3．多项式6（a-b）2+3（a-b）分解因式的结果是（ ）
A．3（a-b）（2a-2b） B．（a-b）（6a-6b+3）
C．3（a-b）（2a-2b+1） D．3（b-a）（2b-2a+1）
4．把（a+b-c）（a-b+c）+（b-a-c）2分解因式，结果是（ ）
A．2a（a-b+c） B．2（a-c）（a-b+c） C．2（a-c）（b-c） D．2b（a-b+c）
二、填空题：
5．把一个多项式化成____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
6．在下列各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，使左右两边的值相等．
①-a+b=（ ）（a-b） ②（a-c）2=（ ）（c-a）2
③（n-m）3=（ ）（m-n）3
④（x-y）（y-z）（z-x）=（ ）（y-x）（y-z）（x-z）
7．分解因式：①2a（x+y）-3b（y+x）=（x+y）（_____）；
②m（a-b）+n（b-a）=（a-b）（_______）.
8．已知代数式-8x2y+12xy2+20y3有一个因式是2x2-3xy-5y2，则其另一个因式是________．
三、解答题
9．把下列多项式分解因式：
①21xy-14xz+35x2 ②15xy+10x2-5x
③12a（x2+y2）-18b（x2+y2） ④（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）
10．计算：
①1.23×8.9+8.9×5.32+3.45×8.9 ②4.28×31+42.8×2.9+8.56×20
11．请证明多项式710-79-78能被41整除．
四、探究题
12．已知多项式x2+ax+b可以分解为（x+8）（x-3），求式子a2b+ab2-ab的值．
13．观察下列等式，你能得到什么结论？请运用所学的数学知识说明结论的正确性．
1×2+2=4=22 2×3+3=9=32 3×4+4=16=42
4×5+5=25=52 5×6+6=36=62 ……
答案:
1．C 2．C 3．C 4．A 5．几个整式的积 6．-、+、-、+ 7．2a-3b；m-n 8．-4y
9．①7x（3y-2z+5x）；②5x（3y+2x-1）；③6（x2+y2）（2a-3b）；④-（2a+b）（a+2b）
10．①89；②428
11．710-79-78=78（72-7-1）=78×41
12．2400 13．a（a+1）+（a+1）=（a+1）2
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