人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.2乘法公式（二阶）
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·衡南月考）若满足，则的值是
A． B． C． D．
2．（2023八上·前郭尔罗斯月考）若k为任意整数，则（2k+3）2-4k2的值总能（ ）
A．被2整除． B．被3整除． C．被5整除． D．被7整除．
3．（2024八上·叙州期末）已知M是含字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则M等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·临洮月考）计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）下列步骤出现错误的是（ ）
①（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
②[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]
③（a﹣c）2﹣b2
④a2﹣2ac﹣c2﹣b2
A．① B．② C．③ D．④
5．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除 单元检测a卷）将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x
6．（2023八上·衡阳月考）已知，则的值为是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
7．（2023八上·雄县期末）设，是实数，定义一种新运算：．则下列结论中正确的有（ ）
①；②；③
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
8．（2022八上·钦北期末）如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·广水期末）如果，，则 ．
10．（人教版八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式 同步练习）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．
11．（2023八上·榆树月考）若x-y-7＝0，则代数式x2-y2-14y的值等于 ．
12．（2023八上·青神期末）若，______．
13．（2022八上·璧山期中）已知，则代数式的值为 ．
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024八上·保定期末）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若，求m和n的值
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，；
问题：若的三边长都是正整数，且满足，请问是什么形状？
15．（2023八上·丰城期中）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；
解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，
∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0
∴，解得．请解决以下问题：
（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求yx的值；
（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： （2k+3）2-4k2＝4k2＋12k+9-4k2＝12k+9=3（4k+3）∵K为任意整数，∴ （2k+3）2-4k2的值总能被3整除。
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式进行计算，在合并同类项分解因式后，再逐个判断即可。
3．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意得，
∴M=，
故答案为：B
【分析】根据完全平方公式结合题意即可得到M的值。
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】（a﹣c）2﹣=a2-2ab+c2，
由③（a﹣c）2﹣b2 到④a2﹣2ac﹣c2﹣b2时错误，
故答案为D.
【分析】进行逐一检查步骤的值完全平方公式计算位置出错，从而求解.
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故符合题意；
B、4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
C、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
D、4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】完全平方公式：.根据公式即可判断。
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（2023-a)(-a+2022)=4
故答案为：C.
【分析】本题考查完全平方公式的推导公式，把2023-a看作一个整体a，2022-a看作一个整体b，代入推导公式即可解答.
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
8．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左边图形的阴影部分的面积=a2-b2
右边的图形的面积
=（a+b）（a-b）.
∴，
故答案为：A.
【分析】利用大正方形的面积-小正方形的面积=左图阴影部分的面积，利用梯形的面积计算公式计算右图的面积，根据两个图形的面积相等即可得出答案.
9．【答案】9
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由得a2+2ab+b2=19，
∵ ，
∴2ab+14=19，
∴2ab=5，
∴a2-2ab+b2=14-5=9.
故答案为：9.
【分析】由， 可求出2ab的值，由a2-2ab+b2，再整体代入计算即可.
10．【答案】﹣3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，
∴m=1，k=﹣4，
∴m+k=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．
11．【答案】49
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： x-y-7＝0
代入
x2-y2-14y=（7+y）2-y2-14y=49+y2+14y-y2-14y=49
故答案为：49
【分析】二个未知数，一个等式，采用代入消元法把代数式改写成只含有一个未知数，再利用完全平方公式展开，进而求值。
12．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用
13．【答案】7
【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-直接代入求值
14．【答案】等边三角形
【知识点】完全平方公式及运用；等边三角形的判定
15．【答案】（1）
（2）c=6或8
【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系
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阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·衡南月考）若满足，则的值是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
2．（2023八上·前郭尔罗斯月考）若k为任意整数，则（2k+3）2-4k2的值总能（ ）
A．被2整除． B．被3整除． C．被5整除． D．被7整除．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： （2k+3）2-4k2＝4k2＋12k+9-4k2＝12k+9=3（4k+3）∵K为任意整数，∴ （2k+3）2-4k2的值总能被3整除。
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式进行计算，在合并同类项分解因式后，再逐个判断即可。
3．（2024八上·叙州期末）已知M是含字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则M等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意得，
∴M=，
故答案为：B
【分析】根据完全平方公式结合题意即可得到M的值。
4．（2024八上·临洮月考）计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）下列步骤出现错误的是（ ）
①（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
②[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]
③（a﹣c）2﹣b2
④a2﹣2ac﹣c2﹣b2
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】（a﹣c）2﹣=a2-2ab+c2，
由③（a﹣c）2﹣b2 到④a2﹣2ac﹣c2﹣b2时错误，
故答案为D.
【分析】进行逐一检查步骤的值完全平方公式计算位置出错，从而求解.
5．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除 单元检测a卷）将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故符合题意；
B、4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
C、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
D、4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】完全平方公式：.根据公式即可判断。
6．（2023八上·衡阳月考）已知，则的值为是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（2023-a)(-a+2022)=4
故答案为：C.
【分析】本题考查完全平方公式的推导公式，把2023-a看作一个整体a，2022-a看作一个整体b，代入推导公式即可解答.
7．（2023八上·雄县期末）设，是实数，定义一种新运算：．则下列结论中正确的有（ ）
①；②；③
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
8．（2022八上·钦北期末）如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左边图形的阴影部分的面积=a2-b2
右边的图形的面积
=（a+b）（a-b）.
∴，
故答案为：A.
【分析】利用大正方形的面积-小正方形的面积=左图阴影部分的面积，利用梯形的面积计算公式计算右图的面积，根据两个图形的面积相等即可得出答案.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·广水期末）如果，，则 ．
【答案】9
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由得a2+2ab+b2=19，
∵ ，
∴2ab+14=19，
∴2ab=5，
∴a2-2ab+b2=14-5=9.
故答案为：9.
【分析】由， 可求出2ab的值，由a2-2ab+b2，再整体代入计算即可.
10．（人教版八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式 同步练习）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．
【答案】﹣3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，
∴m=1，k=﹣4，
∴m+k=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．
11．（2023八上·榆树月考）若x-y-7＝0，则代数式x2-y2-14y的值等于 ．
【答案】49
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： x-y-7＝0
代入
x2-y2-14y=（7+y）2-y2-14y=49+y2+14y-y2-14y=49
故答案为：49
【分析】二个未知数，一个等式，采用代入消元法把代数式改写成只含有一个未知数，再利用完全平方公式展开，进而求值。
12．（2023八上·青神期末）若，______．
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用
13．（2022八上·璧山期中）已知，则代数式的值为 ．
【答案】7
【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-直接代入求值
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024八上·保定期末）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若，求m和n的值
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，；
问题：若的三边长都是正整数，且满足，请问是什么形状？
【答案】等边三角形
【知识点】完全平方公式及运用；等边三角形的判定
15．（2023八上·丰城期中）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；
解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，
∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0
∴，解得．请解决以下问题：
（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求yx的值；
（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？
【答案】（1）
（2）c=6或8
【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系
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