人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.3因式分解（二阶）
阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2024八上·船山月考）已知，，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的应用；因式分解-分组分解法；求代数式的值-整体代入求值
2．（2024八上·重庆市月考）若多项式是关于、的完全平方式，则的值为（ ）
A．21 B．19 C．21或 D．或19
【答案】C
【知识点】完全平方式
3．（2024八上·衡阳月考）若多项式 有一个因式是，则这个多项式中的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
4．（2024八上·保定期末）下列因式分解不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
5．（2024八上·岳阳开学考）下列式子变形是因式分解的是（ ）
A． B．x2-5x+6=(x--2)(x-3)
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、∵x2 5x＋6＝x（x 5）＋6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，∴A错误；
B、∵x2 5x＋6＝（x 2）（x 3）是整式积的形式，故是分解因式，∴B正确；
C、∵（x 2）（x 3）＝x2 5x＋6是整式的乘法，故不是分解因式，∴C错误；
D、∵x2 5x＋6＝（x 2）（x 3），∴D错误．
故答案为：B.
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
6．（2021八上·临淄期中）当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（ ）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： （n+1）2﹣（n﹣3）2
n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故答案为：D
【分析】先利用平方差公式因式分解，再根据结果可得答案。
7．（2024八上·洪山期末）已知实数满足，则代数式的值为（ ）
A．9 B．7 C．0 D．
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴， ，
故答案为：B.
【分析】根据题意可知 ， ，把a3变形为，再利用整体思想计算即可.
8．（2024八上·龙江期末）小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．齐市游 C．爱我齐市 D．美我齐市
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：把(x2 -y2)a2-(x2-y2) b2因式分解得
=(x2 -y2) (a2 -b2)
= (x +y)(x - y)(a + b)(a - b)
分别对应下列六个字：
我，爱，齐，市，
∴ (x -y)(x +y)(a -b)(a +b)表示的一定是我，爱，齐，市这四个字的组合.
故答案为：C.
【分析】根椐题意，把(x2 -y2)a2-(x2-y2) b2先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式进行第二次因式分解，最后找对的字的字即可.
阅卷人 二、填空题（每题2分）
得分
9．（2024八上·长沙月考）若，且，为不大于的正整数，则 ．
【答案】13
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴p+q=m，pq=36，
∵，为不大于的正整数，
∴p=4，q=9或p=9，q=4，
∴m=p+q=4+9=13.
故答案为：13.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得p+q=m，pq=36，再结合“，为不大于的正整数”可得p=4，q=9或p=9，q=4，最后求出m=p+q=4+9=13即可.
10．（2020八上·麻城月考）若a2+b2+4a-6b+13=0，则ab的值为 .
【答案】-8
【知识点】因式分解的应用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：a2+b2+4a-6b+13=（a +4a+4）+（b -6b+9）=（a+2） +（b-3）2=0，
∵ ，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ab= =-8，
故答案为：-8.
【分析】利用配方法将已知等式转化为（a+2） +（b-3）2=0，利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出a，b的值，然后代入代数式求值.
11．（2024八上·宁波开学考）若且，则的值为
【答案】-7或6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，
∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，
∴（x+y）2+（x+y）-42=0，
∴（x+y+7）（x+y-6）=0，
∴x+y+7=0或x+y-6=0，
解得：x+y=-7或x+y=6．
故答案为：-7或6.
【分析】将原题中的两个等式相加得到：x2+2xy+y2+x+y=42，整理得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．
12．（2024八上·那曲期末）已知，则的值为 ．
【答案】-12
【知识点】多项式乘多项式；公因式的概念
13．（2024八上·青山期末）已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ．（请填写序号）
【答案】①②③
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，，结论①正确；
∵，，
∴，结论②正确；
∵， ，
∴，结论③正确；
∵，
∴，，
∴
结论④错误；
正确的有 ①②③.
故答案为：①②③.
【分析】①把原式两边同时除以x，再整理后看是否与一致即可；
②根据，据此判断②是否正确；
③根据，据此判断③是否正确；
④把x3分成把代入后进行整理，再把代入即可求得的值，即可判断出④是否正确.
阅卷人 三、计算题
得分
14．（2024八上·临潼期末）阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）因式分解：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-分组分解法
15．（2024八上·洪雅期中）因式分解：
（提公因式法+公式法）
（1）；
（2）；
（整体思想、公式法）
（3）；
（4）；
（分组分解）（十字相乘法或配方法）
（5）；
（6）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣十字相乘法；因式分解-分组分解法
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.3因式分解（二阶）
阅卷人 一、选择题（每题3分）
得分
1．（2024八上·船山月考）已知，，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·重庆市月考）若多项式是关于、的完全平方式，则的值为（ ）
A．21 B．19 C．21或 D．或19
3．（2024八上·衡阳月考）若多项式 有一个因式是，则这个多项式中的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·保定期末）下列因式分解不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·岳阳开学考）下列式子变形是因式分解的是（ ）
A． B．x2-5x+6=(x--2)(x-3)
C． D．
6．（2021八上·临淄期中）当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（ ）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
7．（2024八上·洪山期末）已知实数满足，则代数式的值为（ ）
A．9 B．7 C．0 D．
8．（2024八上·龙江期末）小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．齐市游 C．爱我齐市 D．美我齐市
阅卷人 二、填空题（每题2分）
得分
9．（2024八上·长沙月考）若，且，为不大于的正整数，则 ．
10．（2020八上·麻城月考）若a2+b2+4a-6b+13=0，则ab的值为 .
11．（2024八上·宁波开学考）若且，则的值为
12．（2024八上·那曲期末）已知，则的值为 ．
13．（2024八上·青山期末）已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ．（请填写序号）
阅卷人 三、计算题
得分
14．（2024八上·临潼期末）阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）因式分解：；
（2）因式分解：．
15．（2024八上·洪雅期中）因式分解：
（提公因式法+公式法）
（1）；
（2）；
（整体思想、公式法）
（3）；
（4）；
（分组分解）（十字相乘法或配方法）
（5）；
（6）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的应用；因式分解-分组分解法；求代数式的值-整体代入求值
2．【答案】C
【知识点】完全平方式
3．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
5．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、∵x2 5x＋6＝x（x 5）＋6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，∴A错误；
B、∵x2 5x＋6＝（x 2）（x 3）是整式积的形式，故是分解因式，∴B正确；
C、∵（x 2）（x 3）＝x2 5x＋6是整式的乘法，故不是分解因式，∴C错误；
D、∵x2 5x＋6＝（x 2）（x 3），∴D错误．
故答案为：B.
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： （n+1）2﹣（n﹣3）2
n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故答案为：D
【分析】先利用平方差公式因式分解，再根据结果可得答案。
7．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴， ，
故答案为：B.
【分析】根据题意可知 ， ，把a3变形为，再利用整体思想计算即可.
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：把(x2 -y2)a2-(x2-y2) b2因式分解得
=(x2 -y2) (a2 -b2)
= (x +y)(x - y)(a + b)(a - b)
分别对应下列六个字：
我，爱，齐，市，
∴ (x -y)(x +y)(a -b)(a +b)表示的一定是我，爱，齐，市这四个字的组合.
故答案为：C.
【分析】根椐题意，把(x2 -y2)a2-(x2-y2) b2先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式进行第二次因式分解，最后找对的字的字即可.
9．【答案】13
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴p+q=m，pq=36，
∵，为不大于的正整数，
∴p=4，q=9或p=9，q=4，
∴m=p+q=4+9=13.
故答案为：13.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得p+q=m，pq=36，再结合“，为不大于的正整数”可得p=4，q=9或p=9，q=4，最后求出m=p+q=4+9=13即可.
10．【答案】-8
【知识点】因式分解的应用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：a2+b2+4a-6b+13=（a +4a+4）+（b -6b+9）=（a+2） +（b-3）2=0，
∵ ，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ab= =-8，
故答案为：-8.
【分析】利用配方法将已知等式转化为（a+2） +（b-3）2=0，利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出a，b的值，然后代入代数式求值.
11．【答案】-7或6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，
∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，
∴（x+y）2+（x+y）-42=0，
∴（x+y+7）（x+y-6）=0，
∴x+y+7=0或x+y-6=0，
解得：x+y=-7或x+y=6．
故答案为：-7或6.
【分析】将原题中的两个等式相加得到：x2+2xy+y2+x+y=42，整理得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．
12．【答案】-12
【知识点】多项式乘多项式；公因式的概念
13．【答案】①②③
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，，结论①正确；
∵，，
∴，结论②正确；
∵， ，
∴，结论③正确；
∵，
∴，，
∴
结论④错误；
正确的有 ①②③.
故答案为：①②③.
【分析】①把原式两边同时除以x，再整理后看是否与一致即可；
②根据，据此判断②是否正确；
③根据，据此判断③是否正确；
④把x3分成把代入后进行整理，再把代入即可求得的值，即可判断出④是否正确.
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-分组分解法
15．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣十字相乘法；因式分解-分组分解法
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