数学：21.4解直角三角形同步练习（北京课改版九年级上）

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21.4解直角三角形
一、填空题
1. 求值：+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。
1.答案：2－
2. 若∠A是锐角，cosA＝，则∠A＝ 。
2.答案：30°
3. 在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝ ；
3.答案：
4. 如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为5米，则旗杆AB的高度约为 米。（精确到1米，取1.732）
4.答案：10
5. 已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么该等腰三角形的腰长等于 。
5.答案：6或
6. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝，tan∠BCE＝，那么CE＝ 。
6.答案：
7. 正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点处，那么tan∠BA＝ 。
7.答案：
8. 在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米。
8.答案：
二、选择题
1. 在△ABC中，已知AC＝3、BC＝4、AB＝5，那么下列结论成立的是（ B ）
A、SinA＝ B、cosA＝ C、tanA＝ D、cotA＝
2. 在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则6cosB等于 （ B ）
（A）3 （B）2 （C） （D）
3. 为测楼房的高，在距楼房米的处，测得楼顶的仰角为,则楼房的高为（ A ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4. 从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为（ A ）
（A） （B） （C） （D）
5、如图：在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan ∠DBA＝，则AD的长为（ B ）
A、 B、2 C、1 D、2
6、（重庆03/8）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为（ A ） A、 B、 C、 D、
二、答案：1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A
三、解答题
1. （6分）人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里／小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问
⑴需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）
⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．
参考数据：sin66．8°≈ 0．9191 cos 66．8°≈ 0．393
sin67．4°≈ 0．9231 cos 67．4°≈ 0．3846
sin68．4°≈ 0．9298 cos 68．4°≈ 0．368l
sin70．6°≈ 0．9432 cos70．6°≈ 0．3322
2、如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长。
解：∵斜坡AB的坡比，
∵AE：BE=，又AE=6 m ∴BE=12 m
∴AB= （m）
作DF⊥BC于F，则得矩形AEFD，有DF=AE=6 m，∵∠C=60° ∴CD=DF·sin60°= m
答：斜坡AB、CD的长分别是 m ， m。
3、（本题满分8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c,求证：=；
（2）在△ABC 中，AB=，AC=，∠B =450,问满足这样的△ABC 有几个 在图2中作出来(不写作法,不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。
4、如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝3。
（1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整：
∵CD⊥AB ∠ACB＝90°
∴AC＝ AB cosA， AD ＝AC·cosA
由已知AC＝，BD＝3
∴＝AB cosA＝（AD＋BD）cosA＝（cosA＋3）cosA
设t＝cosA，则＞0，且上式可化为＋t－＝0，则此解得cosA＝＝
（2）求BC的长及△ABC的面积。
（2）解：在Rt△ABC中，BC=AC·tanA=·＝6
S△ABC=
5、（安徽03/21）如图是五角星，已知AC＝a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。
【解】
题4
题6
题6
题5
题1
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