(共38张PPT)
期末提分练案
复习4 位置与坐标
1 考点梳理与达标训练
目 录
CONTENTS
01
考点梳理
02
达标训练
1. 有序数对的概念：有 的两个数 a 与 b 组成的数
对，叫做有序数对，记作 ，坐标平面上的点
与有序数对之间是 关系.
顺序
( a ， b )
一一对应
2. 平面直角坐标系的概念：在平面内
，这样就建立了平面直角坐标系.
画两条互相垂直并且
原点重合的数轴
3. 象限： x 轴和 y 轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部
分称为 .按 顺序依次叫第一象限、第
二象限、第三象限、第四象限.
象限
逆时针
4. 点的坐标：对于坐标轴内任意一点 A ，过点 A 分别向 x
轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a ， b 分别
叫做点 A 的 坐标和 坐标，有序数对( a ， b )
叫做点 A 的 ，记作 A ( a ， b ).
横
纵
坐标
x 轴上的点 纵坐标为零
y 轴上的点 为零
平行于 x 轴直线上的点 横坐标 ，纵坐
标
平行于 y 轴直线上的点 横坐标 ，纵坐标
横坐标
不相等
相等
相等
不
相等
特殊点的坐标及特征：
x 轴上的点 纵坐标为零
关于 x 轴对称的点 横坐标 ，纵坐标
关于 y 轴对称的点 横坐标 ，纵坐
标
相等
互
为相反数
互为相反数
相等
x 轴上的点 纵坐标为零
关于原点对称的点 横、纵坐标分别
第一、三象限角平分线上
的点 横、纵坐标
第二、四象限角平分线上
的点 横、纵坐标
互为相反数
相等
互为相反数
一、选择题(每题4分，共32分)
1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京市和张家口市
联合举行.以下能够准确表示张家口市地理位置的是
( D )
D
A. 离北京市200 km
B. 在河北省
C. 在承德市西南方
D. 东经114.8°，北纬40.8°
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2. [教材P61习题T2变式]如图，如果规定行号写在前面，列
号写在后面，则 A 点用有序数对表示为( A )
A. (1，2)
B. (2，1)
C. (1，2)或(2，1)
D. 以上都不对
A
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3. 已知点 P ( m ＋2，2 m －4)在 x 轴上，则点 P 的坐标是
( A )
A. (4，0) B. (0，4)
C. (－4，0) D. (0，－4)
A
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4. 若( a －2)2＋ ＝0，则 P (－ a ，－ b )在( B )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
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5. 平面直角坐标系中有一点 P ( a ， b )，若 ab ＝0，则点 P 在
( D )
A. 原点 B. x 轴上
C. y 轴上 D. 坐标轴上
D
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6. 在平面直角坐标系中，已知点 A ( x1， y1)， B ( x2， y2)，
若点 M 为线段 AB 的中点，则点 M 的坐标为 .设线段 CD 的中点为点 N ，其坐标为(3，2).若端
点 C 的坐标为(7，3)，则端点 D 的坐标为( A )
A
A. (－1，1) C. (－2，1)
B. (－2，4) D. (－1，4)
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7. 如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形被线段 AB 平
分为面积相等的两部分，已知点 A 的坐标是(1，0)，则点
B 的坐标为( A )
A. B.
C. D.
A
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点拨：如图所示，过点 B 作 BC ⊥ y 轴于点 C ，由题意可
知点 B 的纵坐标为3.设点 B 的坐标为( m ，3)，所以 OC ＝
3， BC ＝ m .
因为线段 AB 平分这8个小正方形组成的图形的面积，
所以 S梯形 OABC ＝ ×8＋3＝7，所以 ( BC ＋ OA )· OC ＝
7，所以 ( m ＋1)×3＝7，所以 m ＝ ，
所以点 B 的坐标为 ，故选A.
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8. 道路两旁种植行道树，选择行道树的因素有很多，比如：
树形要美、树冠要大、存活率要高、落叶要少……现在只
考虑树冠大小、存活率高低两个因素，可以用如下方法将
实际问题数学化：设树冠直径为 d ，存活率为 h .如图，
在平面直角坐标系中画出点( d ， h )，其中甲树种、乙树
种、丙树种对应的坐标分别为 A ( d1， h1)， B ( d2， h2)，
C ( d3， h3)，根据坐标的信息分析，下列说法正确的是
( B )
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A. 乙树种优于甲树种，甲树种优于丙树种
B. 乙树种优于丙树种，丙树种优于甲树种
C. 甲树种优于乙树种，乙树种优于丙树种
D. 丙树种优于甲树种，甲树种优于乙树种
答案：B
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二、填空题(每题5分，共20分)
9. [教材P63做一做变式]如图，把笑脸放在直角坐标系中，
已知左眼 A 点的坐标是(－2，3)，嘴唇 C 点的坐标是
(－1，1)，则右眼 B 点的坐标是 .
(0，3)
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10. 如图，已知 A 村庄的坐标为(2，－3)，一辆汽车从原点 O
出发在 x 轴上行驶.行驶过程中汽车离 A 村庄最近的距离
为 .
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11. 已知点 P 的坐标为(1－ a ，2 a ＋4)，且点 P 到两坐标轴的
距离相等，则点 P 的坐标是 .
点拨：因为点 P 的坐标为(1－ a ，2 a ＋4)，所以点 P 到 y
轴的距离为 ，点 P 到 x 轴的距离为 .
因为点 P 到两坐标轴的距离相等，
所以 ＝ ，即1－ a ＝±(2 a ＋4).
由1－ a ＝2 a ＋4，得 a ＝－1，此时点 P 的坐标为(2，2).
(2，2)或(6，－6)
由1－ a ＝－(2 a ＋4)，得 a ＝－5，
此时点 P 的坐标为(6，－6).
所以点 P 的坐标为(2，2)或(6，－6).
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12. 在平面直角坐标系中，已知点 A (0，4)， B (－1，0)，点
C 在 x 轴正半轴上，且∠ BAC ＝45°，则点 C 的坐标
为 .
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点拨：如图，过点 B 作 BD ⊥ AB 交 AC 的延长线于点
D ，过点 B 作 EF ∥ y 轴，过点 A 作 AF ⊥ EF 于点 F ，过
点 D 作 DE ⊥ EF 于点 E ，则∠ ABD ＝90°，∠ E ＝∠ F
＝90°.
因为 A (0，4)， B (－1，0)，
所以易得 AF ＝ OB ＝1， BF ＝ OA ＝4.
因为∠ BAC ＝45°，∠ ABD ＝90°，
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所以△ ABD 是等腰直角三角形，∠ ABF ＝90°－
∠ EBD ＝∠ BDE .
所以 AB ＝ BD .
所以△ BDE ≌△ ABF (AAS).
所以 DE ＝ BF ＝4， BE ＝ AF ＝1.
所以易得 D (3，－1).
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由 D (3，－1)， A (0，4)可得直线 AD 的表达式为 y ＝－
x ＋4，在 y ＝－ x ＋4中，令 y ＝0，得 x ＝ ，
所以点 C 的坐标为 .
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三、解答题(共48分)
13. (8分)如图，小华看到了坐标系中点 B 关于 x 轴的对
称点为 C (－3，2)，点 A 关于 y 轴的对称点为 D (－3，4)，若将 A ， B ， C ， D ， A 顺次连接，此图形
的面积是多少？
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解：因为点 B 关于 x 轴的对称点为 C (－3，2)，
所以 B (－3，－2).
因为点 A 关于 y 轴的对称点为 D (－3，4)，
所以 A (3，4).所以 AD ＝6，
因为 B (－3，－2)， D (－3，4)，所以 BD ＝6.
易知此图形为直角三角形，
所以此图形的面积为 AD · DB ＝ ×6×6＝18.
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14. (8分)如图，正方形 ABCD 的边长为10，连接各边的中点
E ， F ， G ， H 得到正方形 EFGH ，请你建立适当的直
角坐标系，并分别写出 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ，
H 的坐标.
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解：(答案不唯一)以 EG 所在直线为 x 轴， FH 所在直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系，则 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H 的坐标分别为 A (－5，－5)， B (5，－5)， C (5，5)， D (－5，5)， E (－5，0)， F (0，
－5)， G (5，0)， H (0，5).
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15. (8分)八年级(2)班的同学们到人民公园游玩，张明、王
励、李华三名同学和其他同学走散了，同学们已到中心
广场，他们三个对着景区示意图以中心广场为坐标原点
(如图)在电话中向在中心广场的同学们说他们各自所在
景点的位置(图中小正方形的边长代表100 m)，张明说他
的坐标是(200，－200)，王励说他的坐标是(－200，
－100)，李华说他的坐标是(－300，200).请你写出这三名
同学所在的景点.
解：张明在游乐场，王励在望春亭，
李华在湖心亭.
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16. (12分)已知点 A ( a ，3)， B (－4， b )，试根据下列条件求
出 a ， b 的值.
(1) A ， B 两点关于 y 轴对称；
解：(1)因为 A ， B 两点关于 y 轴对称，
所以 b ＝3， a ＝4.
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(2) A ， B 两点关于 x 轴对称；
解：(2)因为 A ， B 两点关于 x 轴对称，
所以 a ＝－4， b ＝－3.
(3) AB ∥ x 轴；
解：(3)因为 AB ∥ x 轴，
所以 b ＝3， a 为不等于－4的任意实数.
16. (12分)已知点 A ( a ，3)， B (－4， b )，试根据下列条件求
出 a ， b 的值.
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(4) A ， B 两点在第二、四象限的角平分线上.
解：(4)根据题意得 a ＋3＝0， b －4＝0，
所以 a ＝－3， b ＝4.
16. (12分)已知点 A ( a ，3)， B (－4， b )，试根据下列条件求
出 a ， b 的值.
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17. (12分)如图，直线 AB 与 x 轴， y 轴分别相交于点 A (6，
0)， B (0，8)， M 是 OB 上一点，若将△ ABM 沿 AM 折
叠，则点 B 恰好落在 x 轴上的点B'处.求：
(1)点B'的坐标；
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解：(1)因为 A (6，0)， B (0，8)，所以 OA ＝6， OB ＝8，
所以 AB ＝ ＝ ＝10.
易知AB'＝ AB ＝10，所以OB'＝10－6＝4，
所以B'的坐标为(－4，0).
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17. (12分)如图，直线 AB 与 x 轴， y 轴分别相交于点 A (6，
0)， B (0，8)， M 是 OB 上一点，若将△ ABM 沿 AM 折
叠，则点 B 恰好落在 x 轴上的点B'处.求：
(2)△ ABM 的面积.
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解：(2)设 OM ＝ m ，则B'M＝ BM ＝8－ m ，
在Rt△OMB'中， m2＋42＝(8－ m )2.
解得 m ＝3，
所以 BM ＝8－ m ＝5，
所以 S△ ABM ＝ BM · AO ＝ ×5×6＝15.
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1(共9张PPT)
期末提分练案
复习4 位置与坐标
2 易错专项训练
平面直角坐标系中点的坐标的易错类型
易错点1对坐标系内点的坐标的符号考虑不周致错
1. 在平面直角坐标系中，如果 mn ＞0，那么( m ，｜ n ｜)一
定在( A )
A. 第一象限或第二象限
B. 第一象限或第三象限
C. 第二象限或第四象限
D. 第三象限或第四象限
A
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1
2. 在平面直角坐标系内，点 P (2 m ＋1， m －3)不可能在
( B )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
B
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易错点2因混淆横、纵坐标的顺序而致错
3. [教材P71复习题T1变式]点 P 在第四象限，点 P 到 x 轴的距
离是2，到 y 轴的距离是3，则点 P 的坐标是 .
(3，－2)
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1
易错点3求点的坐标忽略分类讨论致错
4. [2024德州期末]在平面直角坐标系 xOy 中，已知线段 AB
与 x 轴平行，且 AB ＝5，若点 A 的坐标为(3，2)，则点 B
的坐标是 .
(－2，2)或(8，2)
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1
5. 在直角坐标系中，点 P ( x ， y )在第二象限且点 P 到 x 轴，
y 轴的距离分别为2，5，则点 P 的坐标是 ；
若去掉点 P 在第二象限这个条件，则点 P 的坐标是
.
(－5，2)
(5，
2)或(－5，2)或(5，－2)或(－5，－2)
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6. 一个正方形的一边上的两个顶点 O ， A 的坐标为 O (0，
0)， A (4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么.
解：设另外两个顶点为 B ， C . 因为四边形 OABC 是正方
形， A (4，0)，所以 OC ＝ BA ＝ BC ＝ OA ＝4.
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(1)如图①，当顶点 B 在第一象限时， B 点坐标为(4，4)，
C 点坐标为(0，4).
(2)如图②，当顶点 B 在第四象限时， B 点坐标为(4，
－4)， C 点坐标为(0，－4).
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1
易错点4不能正确找出点的坐标的变化规律而致错
7. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平
移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点 A1(1，
1)；把点 A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长
度，得到点 A2(－1，3)；把点 A2向下平移3个单位长度，
再向左平移3个单位长度，得到点 A3(－4，0)；把点 A3向
下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点
A4(0，－4)；…，按此做法进行下去，则点
A8的坐标为 .
(0，－8)
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1(共19张PPT)
期末提分练案
复习4 位置与坐标
3 常考题型专练
在平面直角坐标系中求点的坐标
类型1根据点在直角坐标系中的位置求坐标
1. 如图，以正方形 ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标
系，点 A 的坐标为(2，2)，则点 D 的坐标为( B )
A. (2，2) B. (－2，2)
C. (－2，－2) D. (2，－2)
B
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2. 在平面直角坐标系中，点 M ( m －1，2 m )在 x 轴上，则点
M 的坐标是( B )
A. (1，0) B. (－1，0)
C. (0，2) D. (0，－1)
B
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类型2已知点到坐标轴的距离求点的坐标
3. 平面直角坐标系的第二象限内有一点 P ，到 x 轴的距离为
1，到 y 轴的距离为2，则点 P 的坐标是( A )
A. (－2，1) B. (－1，2)
C. (2，1) D. (1，2)
A
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类型3建立坐标系求点的坐标
4. [教材P56随堂练习T2变式]如图，若在象棋棋盘上建立平
面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于
点(1，－2)，则“兵”位于点( B )
A. (－1，1) B. (－4，1)
C. (－2，－1) D. (1，－2)
B
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5. 【情境题·游戏活动型】同学们玩过五子棋吗？它的比赛
规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图是两人玩的
一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？
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解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示，则黑棋
放在(2，0)或(7，－5)的位置就获得胜利了.
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类型4根据点的变换求点的坐标
6. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(－2，1)，点 B 与点
A 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是( C )
A. (1，－2) B. (2，－1)
C. (2，1) D. (－1，－2)
C
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7. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 关于直线 y
＝1对称，已知点 A 的坐标是(3，4)，则点 B 的坐标是
( C )
A. (3，－4) B. (－3，2)
C. (3，－2) D. (－2，4)
C
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8. [2024荣德新题]如图所示，在平面直角坐标系中，点 A
(0，4)， B (2，0)，连接 AB ， D 为 AB 的中点，将点 D 绕
着点 A 旋转90°得到点D'，则点D'的坐标为( C )
A. (－2，1)或(2，－1)
C. (2，5)或(－2，3)
C
B. (－2，1)
D. (－2，3)
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点拨：由 A (0，4)， B (2，0)， D 为 AB 的中点，易知 D (1，2).如图，画出格子图，观察图可知，当点 D 绕着点 A 顺时针旋转90°时， D1'(－2，3)；当点 D 绕着点 A 逆时针旋转90°时， D2'(2，5).综上，点D'的坐标为(2，5)或(－2，3).
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9. 【新视角·操作实践题】如图，在平面直角坐标系中，正
方形的顶点坐标分别为 A (1，1)， B (1，－1)， C (－1，
－1)， D (－1，1)， y 轴上有一点 P (0，2).作点 P 关于直线
AC 的对称点 P1，作点 P1关于直线 BD 的对称点 P2，作点
P2关于直线 AC 的对称点 P3，作点 P3关于直线 BD 的对称
点 P4……按此规律继续操作下去，则点 P2 024的坐标为
( A )
A
A. (0，2) B. (2，0)
C. (0，－2) D. (－2，0)
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类型5根据所给图形的特征求点的坐标
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (－4，1)， B (1，
1)， C (－3，3).
(1)①画出△ ABC ；
②判断△ ABC 的形状；
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②因为 AB2＝[1－(－4)]2＝25， AC2＝(－3＋4)2＋(3－1)2＝5， BC2＝(－3－1)2＋(3－1)2＝20，
所以 AC2＋ BC2＝ AB2.
所以△ ABC 是直角三角形.
解：(1)①图略.
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(2)点 C 关于 x 轴的对称点C'的坐标为 ；
(3)已知点 P 是 y 轴上一点，若 S△ ABC ＝ S△ ABP ，则点 P 的
坐标是 .
(－3，－3)
(0，3)或(0，－1)
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (－4，1)， B (1，
1)， C (－3，3).
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11. 【新视角·动点探究题】如图，在平面直角坐标系中，
已知点 A (2，－2)，点 P 是 x 轴上的一个动点，连接
OA ， AP .
(1) A1， A2分别是点 A 关于原点的对称点和关于 y 轴对称
的点，直接写出点 A1， A2的坐标，并在图中描出点
A1， A2；
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解：(1) A1(－2，2)， A2(－2，－2)，如图.
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(2)求使△ APO 为等腰三角形的点 P 的坐标.
11. 【新视角·动点探究题】如图，在平面直角坐标系中，
已知点 A (2，－2)，点 P 是 x 轴上的一个动点，连接
OA ， AP .
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当 PO ＝ PA 时，点 P 的坐标为(2，0).
综上所述，点 P 的坐标为(－2 ，0)或(2 ，0)或(4，0)或 (2，0).
解：(2)设点 P 的坐标为( t ，0)，由题意得 OA ＝ ＝2 .
当 OP ＝ OA 时，点 P 的坐标为(－2 ，0)或(2 ，0)；当 AP ＝ AO 时，点 P 的坐标为(4，0)；
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