北师大版八年级数学上册 期末复习 一次函数 习题课件(3份打包)

文档属性

名称 北师大版八年级数学上册 期末复习 一次函数 习题课件(3份打包)
格式 zip
文件大小 1.0MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2024-11-16 08:29:42

文档简介

(共33张PPT)
期末提分练案
复习5 一次函数
1 考点梳理与达标训练
目 录
CONTENTS
01
考点梳理
02
达标训练
1. 一次函数的图象与性质
表达式 y = kx + b ( k , b 为常数, k ≠0) 图
象 形状 过点(0, b )和 的一条直线 k , b
的 取值 k >0 k <0 b >0 b <0 b >0 b <0
表达式 y = kx + b ( k , b 为常数, k ≠0) 图
象 示意

位置 经过第
一、
二、三
象限 经过第
一、三、
四象限 经过第
一、二、
四象限 经过第二、
三、四象限
表达式 y = kx + b ( k , b 为常数, k ≠0) 图
象 趋势 从左向右上升 从左向右下降
函数变化
规律 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小
k1≠ k2 l1与 l2 ; k1= k2,且 b1≠ b2 l1与 l2

k1= k2,且 b1= b2 l1与 l2 .
相交 

行 
重合 
两条直线 l1: y = k1 x + b1和 l2: y = k2 x + b2的位置关系可
由其系数确定:
2. 用函数的观点看方程
方程问题 函数问题 从“数”的角度看 从“形”的角度看
求关于 x 的一元
一次方程 ax + b
=0( a ≠0)的解 x 为何值时,函数 y
= ax + b 的值为0 确定直线 y = ax +
b 与 x 轴(即直线 y =
0)交点的 坐

横 
一、选择题(每题4分,共32分)
1. 下列各曲线中,不能表示 y 是 x 的函数的是( B )
B
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2. [2024北京四中月考]下面的三个问题中都有两个变量:
①汽车从 A 地匀速行驶到 B 地,汽车的剩余路程 y 与行驶
时间 x ;
②将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的剩余水量 y 与放水时间 x ;③用长度一定的绳子围成一个长方形,长方形的面积 y 与一边长 x .
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其中,变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的
图象表示的是( A )
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ①②③
A
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3. [教材P88习题T4变式]将直线 y =5 x 向下平移2个单位长
度,所得的直线的表达式为( A )
A. y =5 x -2 B. y =5 x +2
C. y =5( x +2) D. y =5( x -2)
A
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4. [2023兰州]一次函数 y = kx -1的函数值 y 随 x 的增大而减
小,当 x =2时, y 的值可以是( D )
A. 2 B. 1
C. -1 D. -2
D
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5. 点 P ( a , b )在函数 y =4 x +3的图象上,则代数式8 a -2 b +1的值等于( B )
A. 5 B. -5
C. 7 D. -6
B
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6. 已知一次函数 y = kx - k 的图象过点(-1,4),则下列结
论正确的是( C )
A. y 随 x 的增大而增大
B. k =2
C. 图象过点(1,0)
D. 图象与坐标轴围成的三角形面积为2
C
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7. 一次函数 y = ax + b 与 y = ax + c ( a >0, b ≠ c )在同一
坐标系中的图象可能是( A )
A
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8. 【新考法·图象信息法】甲无人机从地面起飞,乙无人机
从距离地面20 m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升
10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y (单
位:m)与无人机上升的时间 x (单位:s)之间的关系如图所
示.下列说法正确的是( B )
B
A. 5 s时,两架无人机都上升了40 m
B. 10 s时,两架无人机的高度差为20 m
C. 乙无人机上升的速度为8 m/s
D. 10 s时,甲无人机距离地面的高度是60 m
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二、填空题(每题5分,共20分)
9. [2024上海交大附中模拟]若点(2, a )在一次函数 y =3 x +
1的图象上,则 a 的值为 .
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10. 如图,点 B 的坐标是(0,3),将△ OAB 沿 x 轴向右平
移,得到△ CDE ,点 B 的对应点 E 恰好落在直线 y =2 x
-3上,则点 A 移动的距离是 .
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点拨:将 y =3代入一次函数表达式求出 x 值,由此可得出点 E 的坐标为(3,3),进而可得出
△ OAB 沿 x 轴向右平移了3个单位长度得到
△ CDE ,根据平移的性质即可得出点 A 与其
对应点间的距离.
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11. 一次函数 y =-2 x + m 的图象经过点 P (-2,3),且与 x
轴、 y 轴分别交于点 A , B ,则△ AOB 的面积是 .
 
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12. [2023杭州]在“探索一次函数 y = kx + b 的系数 k , b 与
图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个
点: A (0,2), B (2,3), C (3,1).同学们画出了经过这
三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函
数表达式 y1= k1 x + b1, y2= k2 x + b2, y3= k3 x + b3.
分别计算 k1+ b1, k2+ b2, k3+ b3的值,其中最大的值
等于 .
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三、解答题(共48分)
13. (12分)[教材P88习题T5变式]已知一次函数 y =( m -2) x
-3 m2+12.
(1)当 m 为何值时,函数图象过原点?
解:(1)∵一次函数的图象经过原点,
∴-3 m2+12=0且 m -2≠0.
∴ m =-2.
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(2)当 m 为何值时,函数图象平行于直线 y =2 x ?
解:(2)∵函数图象平行于直线 y =2 x ,
∴ m -2=2,-3 m2+12≠0,解得 m =4.
13. (12分)[教材P88习题T5变式]已知一次函数 y =( m -2) x
-3 m2+12.
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(3)当 m 为何值时,函数图象过点(0,-15),且 y 随 x 的
增大而减小?
解:(3)把点(0,-15)的坐标代入函数表达式,得-3
m2+12=-15,解得 m =±3.
∵ y 随 x 的增大而减小,
∴ m -2<0,即 m <2.∴ m =-3.
13. (12分)[教材P88习题T5变式]已知一次函数 y =( m -2) x
-3 m2+12.
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14. (12分)【新趋势·跨学科】[2024·广州越秀区模拟] 物理
实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度 y (cm)与所挂物
体质量 x (kg)满足函数关系 y = kx +15.下表是测量物体
质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
x (kg) 0 2 5
y (cm) 15 19 25
(1)求 y 与 x 的函数表达式;
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解:(1)把 x =2, y =19代入 y = kx +15,
得19=2 k +15,解得 k =2.
所以 y 与 x 的函数表达式为 y =2 x +15.
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x (kg) 0 2 5
y (cm) 15 19 25
(2)当弹簧长度为20 cm时,求所挂物体的质量.
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解:(2)把 y =20代入 y =2 x +15,得20=2 x +15,
解得 x =2.5,即所挂物体的质量为2.5 kg.
15. (12分)[2024淮北一中月考]如图,直线 l1: y =2 x +1与
直线 l2: y = mx +4相交于点 P (1, b ).
(1)求 b , m 的值;
解:(1)把点(1, b )的坐标代入 y =2
x +1,得 b =3.
把点(1,3)的坐标代入 y = mx +4,
得3= m +4,解得 m =-1.
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(2)垂直于 x 轴的直线 x = a 与直线 l1, l2分别交于点 C ,
D ,若线段 CD 的长为2,求 a 的值.
15. (12分)[2024淮北一中月考]如图,直线 l1: y =2 x +1与
直线 l2: y = mx +4相交于点 P (1, b ).
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解:(2)当 m =-1时,直线 l2的表达式为 y =- x +4.
直线 x = a 与直线 l1的交点 C 的坐标为( a ,2 a +1),与直线 l2的交点 D 的坐标为( a ,- a +4).
∵ CD =2,∴|2 a +1-(- a +4)|=2,
即|3 a -3|=2.
∴3 a -3=2或3 a -3=-2.∴ a = 或 a = .
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16. (12分)【情境题·生活应用】[2023上海]“中国石化”推
出促销活动,一张加油卡的面值是1 000元,打九折出
售.使用这张加油卡加油,每一升油,油的单价降低0.30
元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
(1)购买会员卡实际花了多少钱?
解:(1)由题意知1 000×0.9=900(元).
所以购买会员卡实际花了900元.
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(2)减价后每升油的单价为 y 元/升,原价为 x 元/升,求 y
关于 x 的函数表达式(不用写出自变量的取值范围).
解:(2)由题意知 y =0.9( x -0.30),
整理得 y =0.9 x -0.27,
所以 y 关于 x 的函数表达式为 y =0.9 x -0.27.
16. (12分)【情境题·生活应用】[2023上海]“中国石化”推
出促销活动,一张加油卡的面值是1 000元,打九折出
售.使用这张加油卡加油,每一升油,油的单价降低0.30
元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
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(3)油的原价是7.30元/升,求优惠后油的单价比原价便宜
多少元?
解:(3)当 x =7.30时, y =6.30.
因为7.30-6.30=1.00(元),
所以优惠后油的单价比原价便宜1.00元.
16. (12分)【情境题·生活应用】[2023上海]“中国石化”推
出促销活动,一张加油卡的面值是1 000元,打九折出
售.使用这张加油卡加油,每一升油,油的单价降低0.30
元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
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1(共12张PPT)
期末提分练案
复习5 一次函数
2 易错专项训练
一次函数常见的四类易错题
类型1忽视函数定义中的隐含条件而致错
1. 已知关于 x 的函数 y =( m +3) x| m+2|是正比例函数,求
m 的值.
解:∵关于 x 的函数 y =( m +3) x| m+2|是正比例函数,
∴| m +2|=1且 m +3≠0,∴ m =-1.
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类型2忽视分类或分类不全面而致错
2. 已知关于 x 的函数 y = kx-2 k+3- x +5是一次函数,求 k
的值.
解:若关于 x 的函数 y = kx-2 k+3- x +5是一次函数,则
有以下三种情况:
①当-2 k +3=1,即 k =1时,
函数 y = kx-2 k+3- x +5可化简为 y =5,不是一次函数.
故 k =1不合题意,舍去.
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②当 k =0时,函数 y = kx-2 k+3- x +5可化简为 y =- x
+5,是一次函数,所以 k =0.
③当-2 k +3=0,即 k = 时,
函数 y = kx-2 k+3- x +5可化简为 y =- x + ( x ≠0),
是一次函数,所以 k = .
综上可知, k 的值为0或 .
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3. [2024呼和浩特实验中学月考]已知一次函数 y = kx +4的
图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16,求这个一次函
数的表达式.
解:设一次函数 y = kx +4的图象与 x 轴、 y 轴的交点分
别为 A , B .
当 x =0时, y =4,∴点 B 的坐标为(0,4).∴ OB =4.
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∵ S△ AOB = OA · OB =16,∴ OA =8.
∴点 A 的坐标为(8,0)或(-8,0).
把点(8,0)的坐标代入 y = kx +4,得0=8 k +4,
解得 k =- .
把点(-8,0)的坐标代入 y = kx +4,得0=-8 k +4,
解得 k = .
∴这个一次函数的表达式为 y =- x +4或 y = x +4.
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4. [2024上海立达中学月考]在平面直角坐标系中,点 P (2,
a )到 x 轴的距离为4,且点 P 在直线 y =- x + m 上,求 m
的值.
解:∵点 P (2, a )到 x 轴的距离为4,∴| a |=4.
∴ a =±4.
当 a =4时, P 的坐标为(2,4).
将点 P (2,4)的坐标代入 y =- x + m ,得4=-2+ m ,
解得 m =6.
当 a =-4时,同理可得 m =-2.
综上可知, m 的值为-2或6.
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类型3忽视自变量的取值范围而致错
5. 若等腰三角形的周长是80 cm,则能反映这个等腰三角形
的腰长 y (单位:cm)与底边长 x (单位:cm)的函数关系的
图象是( D )
D
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6. 已知函数 y =若 y =2,则 x = .
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7. 现有450本图书供给学生阅读,每人9本,求余下的图书数
y (本)与学生人数 x (人)之间的函数表达式,并写出自变量
x 的取值范围.
解: y 与 x 之间的函数表达式为 y =450-9 x ,其中0≤ x
≤50,且 x 为整数.
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类型4忽视一次函数的性质而致错
8. 若正比例函数 y =(2- m ) x 的函数值 y 随 x 的增大而减
小,则 m 的取值范围是( D )
A. m <0 B. m >0
C. m <2 D. m >2
D
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9. 一次函数 y = mx + n 与正比例函数 y = mnx ( m , n 是常
数,且 mn ≠0)的图象可能是( A )
A
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1(共10张PPT)
期末提分练案
复习5 一次函数
3 常考题型专练
一次函数常考题
题型1一次函数的图象
1. 一次函数 y = x +1的图象不.经.过.( D )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
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2. 【新考法·图象信息法】[2023临沂]对于某个一次函数 y
= kx + b ( k ≠0),如图,根据两名同学的对话得出的结
论,错误的是( C )
A. k >0 B. kb <0
C. k + b >0 D. k =- b
C
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题型2一次函数的性质
3. [2023郴州] 在一次函数 y =( k -2) x +3中, y 随 x 的增大
而增大,则 k 的值可以是 (任写
一.个.符.合.条.件.的.数.即可).
3(答案不唯一) 
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题型3函数图象的变换
4. 在平面直角坐标系中,将正比例函数 y =-2 x 的图象向右
平移3个单位长度得到一次函数 y = kx + b ( k ≠0)的图
象,则该一次函数的表达式为( B )
A. y =-2 x +3 B. y =-2 x +6
C. y =-2 x -3 D. y =-2 x -6
B
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题型4一次函数的最值问题
5. 如图,直线 y1= x +3分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 和点 C ,
直线 y2=- x +3分别与 x 轴、 y 轴交于点 B 和点 C ,点 P
( m ,2)是△ ABC 内部(包括边上)的一点,则 m 的最大值
与最小值之差为( B )
B
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
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点拨:因为点 P ( m ,2),所以点 P 在直线 y =2上,
如图所示.
当 P 为直线 y =2与直线 y2的交点时, m 取最大值,
当 P 为直线 y =2与直线 y1的交点时, m 取最小值.
对于 y2=- x +3,令- x +3=2,则 x =1;
对于 y1= x +3,令 x +3=2,则 x =-1.
所以 m 的最大值为1,最小值为-1.
所以 m 的最大值与最小值之差为1-(-1)=2.
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题型5一次函数的实际应用
6. 【情境题·方案策略型】我市“共富工坊”问海借力,某
公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产,公司提供了
两种付给员工月报酬的方案,员工可以任选一种方案与公
司签订合同.月报酬 y (元)关于每月生产产品件数 x (件)的
函数图象如图所示,看图解答下列问题:
(1)直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的报酬一样多;
解:(1)员工生产30件产品时,两种方案付给的报酬一样多.
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(2)求方案二中的 y 关于 x 的函数表达式;
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解:(2)设方案二中的 y 关于 x 的函数表达式为 y = kx + b ,把(0,600),(30,1 200)的坐标
分别代入上式,得
解得
所以方案二中的 y 关于 x 的函数表达式为 y =20 x +600.
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
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解:(3)若每月生产产品件数不足30件,则选择方案二;若每月生产产品件数就是30件,两种方案报酬相同,可以任选一种;若每月生产产品件数超过30件,则选择方案一.