2024-2025学年人教版数学八年级上册期末复习试题（含答案）

人教版数学八年级上期末复习试题
一．选择题（共10小题）
1．以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．a（2a﹣4b）＝2a2﹣4ab
C．x（x+2y）＝x2+2xy D．x2﹣2xy＝x（x﹣2y）
3．下列计算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．a6÷a2＝a3
C．（﹣a2）3＝a6 D．（ab3）2＝a2b6
4．如图，作△ABC中边AB的垂直平分线DE，AB＝8cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（　　）cm．
A．20 B．16 C．15 D．21
5．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，给出下列结论：其中错误的是（　　）
A．∠1＝2∠2 B．∠BOC＝3∠2
C． D．∠BOC＝90°+∠2
6．已知关于x的分式方程有增根，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
7．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（　　）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
8．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
9．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝4，则CP的长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，延长BC至F，使BF＝BA，连接PF交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF⊥AD；③△APH≌△FPD；④PE＝PH；⑤AH+BD＝AB；其中正确的有（　　）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤
二．填空题（共8小题）
11．已知a，b，c为△ABC的三条边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝ 　 　．
12．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，若∠1+∠3+∠5＝170°，则∠2+∠4+∠6＝　 　°
13．若3x＝6a，3y＝3b，则3x﹣y＝　 　．
14．若等腰三角形的两边长分别是2cm和6cm，则这个三角形的周长是 　 　cm．
15．若+＝3，则的值为 　 　．
16．若关于x的方程无解，则m的值为　 　．
17．如图，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为 　 　．
18．如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP＝AQ＝QD＝1，动点E在BD上，则PE+QE的最小值为　 　．
三．解答题（共9小题）
19．分解因式：
（1）3mx﹣6my； （2）6x2﹣12xy+6y2； （3）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
20．先化简，再求代数式的值，其中x＝2．
21．解方程：
（1）； （2）．
22．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
23．如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝30°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝7，△CBD的周长为22，求△ABC的周长．
25．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2．由此得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（1）如图2，正方形ABCD是由四个边长为a，b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是 　 　（用a，b表示）；
（2）请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：a2+3ab+2b2．要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式；
（3）请你用（1）发现的等式解决问题：已知两数x，y满足x+y＝3，，求x2﹣y2的值．
26．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上一动点（不与点B、C重合），以AD为边在其右侧作△ADE，使得AD＝AE、∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图①，点D在线段CB上，求证：△ABD≌△ACE．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．当点D在射线CB上移动时，探究α与β之间的数量关系，并说明理由．
27．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s．
（1）当点P在A→B运动时，BP＝ 　 　；（用含t的代数式表示）
（2）求证：AB＝ED；
（3）当P，Q，C三点共线时，求t的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．
2．D．
3．D．
4．A．
5．B．
6．C．
7．D．
8．C．
9．B．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．2b﹣2c．
12．190．
13．．
14．14．
15．．
16．0或2．
17．1或．
18．3．
三．解答题（共9小题）
19．解：（1）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；
（2）6x2﹣12xy+6y2
＝6（x2﹣2xy+y2）
＝6（x﹣y）2；
（3）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．
20．解：原式＝
＝
＝，
当x＝2时，原式＝．
21．解：（1）
去分母得：x2＝4+x（x﹣2），
整理得：4﹣2x＝0，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是增根，
∴原分式方程无解．
（2）原方程整理得：＝+
方程两边都乘以（x+3）（x﹣5）（x+5）得：
6（x+3）＝3（x﹣5）+5（x+5）．
化简得：2x＝8．
解得x＝4，
经检验：x＝4是方程的解．
22．解：（1）设去年文学书单价为x元，则故事书单价为（x+4）元，根据题意得：
，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，
答：去年文学书单价为8元，则故事书单价为12元．
（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得．
8×（1+25%）y+12（200﹣y）≤2120，
y≥140，
∴y最小值是140；
答：这所中学今年至少要购买140本文学书．
23．解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠1+∠2＝70°，
∴∠3＝∠4＝70°，
∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；
（2）∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，
∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，
∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，
∴AB﹣AC＝3，
∵AB＝9，
∴AC＝6．
24．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠C＝75°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝75°﹣30°＝45°；
（2）∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵BC+BD+DC＝22，
∴AD+DC+BC＝22，
∴AC+BC＝22，
∵AB＝2AE＝14，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝14+22＝36．
25．解：（1）可看作是由4个长为a，宽b的小长方形和1个边长为a﹣b的小正方形组成的图形，
则它的面积为（a﹣b）2+4ab，
也可看作是一个边长为a+b的大正方形，
则大正方形的面积为（a+b）2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）如图：
a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；
（3）由（1）得 （x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy．
又 ，
∴，
∴，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝±6．
26．（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）当点D在射线CB上移动时，探究α与β之间的数量关系是：α+β＝180°或α＝β，理由如下：
①当点D在线段CB上移动时，
由（1）可知：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝∠B+∠ACB，
∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠DCE＝180°，
即α+β＝180°；
②当点D在CB的延长线上时，
同理可证：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB＝∠ACE，
∵∠ADB＝∠ACB+∠BAC，∠ACE＝∠ACB+∠DCE，
∴∠ACB+∠BAC＝∠ACB+∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，
即α＝β．
27．（1）解：点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，设点P的运动时间为t s．根据题意得：
AP＝2t cm，则BP＝（8﹣2t）cm，
故答案为：（8﹣2t）cm；
（2）证明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB＝ED；
（3）解：根据题意得：DQ＝t cm，AP＝2t cm，则EQ＝（8﹣t）cm，
∵△ABC≌△EDC，
∴∠A＝∠E，DE＝AB＝8cm，
∵P，Q，C三点共线，
∴∠ACP＝∠ECQ，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
∴当0≤t≤4时，2t＝8﹣t，
解得：，
当4＜t≤8时，AP＝（16﹣2t）cm，
∴16﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝8，
∴综上所述，当P、C、Q三点共线时，t的值为8或．