第5章 二次函数 单元练习（含简单答案） 2024-2025学年苏科版数学九年级下册

2024-2025学年苏科版数学九年级下册
二次函数
（同步基础练习）
（满分130分，时间120分钟）
选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
　A. B. C. D.
2.抛物线 的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（ ）
　A. B. C. D.
3.将二次函数的图象向左移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为　　
A． B． C． D．
4.若抛物线，，，为抛物线上的三个点，则（　　）
　A. B. C. D.
5.二次函数的图象经过点，则代数式的值为　　
A． B． C．2 D．5
6. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集是(　　)
A. 或 B. 或
C. D.
7.如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，若平分，则的值为( ）
　A. B. C. D.
8. 如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①；②；③当时，；④若，且，则；⑤使为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论个数是（ ）
　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.二次函数图像的顶点坐标是____________．
10.抛物线的对称轴是直线　　．
11.抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为_____．
12.已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：
... -1 0 1 2 3 ...
...[ 10 5 2 1 2[ ...
则当时，x的取值范围是_______．
13.如图是二次函数的部分图象，由图象可知使函数值y＜0的的取值范围是　 　．
14.【南通如东县2023年期中】如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为___________．
15.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，若二次函数（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是___________．
16.如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，为　　
坐标原点．点为轴上的动点，当点运动到使时，的长度
为　 　．
三、解答题（本题共11小题，共82分）
17.求抛物线与x轴公共点的个数．
18.已知二次函数的图象以A（1，－4）为顶点，且过点B（3，0）
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与两坐标轴的交点坐标；
19.已知二次函数的图像经过（－1，0），（0，2），（1，0）三点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当时，y的取值范围是______．
（3）将该函数的图像沿直线x＝1翻折，直接写出翻折后的图像所对应的函数表达式．
20.如图，若二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）若为二次函数图象上一点，求的值．
21.已知抛物线．
（1）写出该抛物线的开口方向及顶点坐标；
（2）将此抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度后，得到的新抛物线是否经过点，请说明理由．
22.某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价.试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件.设该文艺用品的销售单价为（单位：元），日销量为（单位：件），日销售利润为（单位：元）.
（1）当定价为15元时，每天可以销售_____件；
（2）求与的函数关系式；
（3）求销售单价为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润.
23.已知二次函数．
（1）画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出；
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②当时，函数值y的取值范围．
２４.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．已知点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）是线段上的一个动点，过点作轴，延长交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标．
（3）在轴上是否存在一点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
25.春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时时气温随着时间变化情况，其中0时时的图象满足一次函数关系，5时时的图象满足二次函数关系．请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）求次日5时的气温；
（2）求二次函数的解析式；
（3）针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．（参考数据：
26.如图，二次函数的图像交轴于、两点，交轴于点，连接．
（1）直接写出点、的坐标， ； ．
（2）是抛物线对称轴上的一点，连接、．求的最小值．
（3）点是下方抛物线上的一点， 连接、．当的面积最大时，求点坐标．
27.直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴另一交点为，连接，点为上方的抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，连接，交线段于点，若，求此时点的坐标；
（3）如图②，连接，过点作轴，交线段于点，若与相似，求出点的横坐标及线段长．
答案解析
一／选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6. 【答案】D
7.【答案】D
8. 【答案】C
填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.【答案】
10.【答案】－１
11.【答案】
12.【答案】．
　13.【答案】x＜﹣1或x＞5
14.【答案】
15.【答案】
　　16.【答案】１或５
三、解答题（本题共11小题，共82分）
17.【答案】∵抛物线解析式为：，
∴，
∴，
∴抛物线与x轴有两个交点．
18.【答案】（1）
（2）与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0）；与y轴的交点坐标为（0，-3）．
19.【答案】（1）
（2）
（3）
20.【答案】解：（1）当时，，解得，，
，；
（2）把代入得，
解得，，
的值为0或1．
21.【答案】（1）抛物线开口向下，顶点坐标为
（2）平移后的新抛物线经过点，
把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度后，得到的新抛物线解析式为，
在中，当时，，
∴平移后的新抛物线经过点．
22.【答案】（1）225
（2）
（3）其中对称轴为直线
元
答：当售价为19元时，利润最大，为1815元
23.【答案】（1）
∵，
∴函数图象的顶点坐标；
函数的图象如图：
（2）根据图象可知：
①函数值y为正数时，自变量x的取值范围为；
②当时，函数值y的取值范围．
２４.【答案】（1）抛物线的解析式为；
（2），
，当时，线段的值最大，最大值为2，
此时点的坐标为；
（3）存在．P或．P
25.【答案】
（１） ；
（2）；
（3），所以需要采取防霜措施．
26.【答案】（1），
（2）的最小值为
（3）点坐标为
27.【答案】（1）
（2）点的坐标为，或，．
（3）的横坐标为或，的长为或．