重庆市渝中区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（无答案）

重庆市初2025届初三（上）半期考试
数学
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题:（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑.
1.-6的绝对值是（　　）
A.6 B.-6
2.一个三棱柱如图所示摆放在地面，它的主视图是（　　）
3.如果两个相似三角形的相似比为4:9，那么这两个三角形对应边上的高之比为（　　）
A.2:3 B.4:9 C.9:16 D.16:81
4.若反比例函数的图象经过点（2，3），则k的值是（　　）
A.2 B.3 C.5 D.6
5.下列计算正确的是（　　）
A.a2·a4＝a8 B.（-2a2）3＝-8a6
C.3x2+4x3＝7x5 D.（2+3x）（2-3x）＝9x2-4
6.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图是一块玻璃的a，b两面，且a∥b，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE，F为射线CD延长线上一点，已知∠1＝130°，∠2＝20°，则∠3的度数为（　　）
A.20° B.25° C.30° D.35°
7.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）
A.y1＜0＜y2 B.y1＜y2＜0 C.y1＞y2＞0 D.y1＞0＞y2
8.如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，以AD长为半径画弧，恰好交BC边于中点E，若AD＝2，则阴影部分的面积为（　　）
9.如图，正方形ABCD中，M是边CD的中点，N是边BC的中点，连接AM，DN相交于点E，连接CE并延长，交AD于点F.若EM＝1，则DF的长度为（　　）
10.在初2025届的素养系列课程活动中，数学兴趣小组从1~n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数m进行了探究.比如:当n＝2时，只有（1，2）一种取法，即m＝1;当n＝3时，有（1，3）和（2，3）两种取法，即m＝2;小蜀同学进一步研究得到了以下结论，其中正确的个数是（　　）
① 若n＝5，则m的值为6，
② 若从1~n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法恰好有100种，则n＝20;
③ 若从1~n这n（n为偶数）个自然数中，任取两数之和大于n的取法恰好有A种，如果从1~n+1中任取两数之和大于n+1的取法恰好有B种，则7B-8A的最大值为12.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题:（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.计算:2024°+|tan60°-1|的值为___________.
12.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是_______边形.
13.若，则 ___________
14.如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝4.5m，小明的影子B′C＝1.5m，已知小明的身高A′B′＝1.7m，则树高AB＝________m.
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象与AB交于点D，与BC交于点E，若BE＝2EC，且四边形ODBE的面积为12，则k的值为_________.
只有1个奇数解，且关于y的分式方程
的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 .
17.如图，以AB为直径的⊙O上有两点C、D，且点D平分劣弧BC，连接AC、AD，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接CD，若AB＝4，，则BE＝ ， CD＝_________
18.若一个两位数t满足其十位数字小于个位数字，则称这个两位数为“逐增数”将“逐增数“t的个位数字与十位数字的差放在t的前面得到的三位数记为t1，将t的个位数字与十位数字的差放在t的后面得到的三位数记为t2，F（t），如:当t＝25时， t1＝325，t2＝253，F（t），若m为最大的“逐增数”，则F（m）＝______，已知x＝10a+b，y＝10b+c（a，b，c为整数且1≤a，b，c≤9），x，y均为“逐增数”且满足为完全平方数，则x+y的最大值与最小值之差为___________.
三、解答题:（本大题8个小题，第20题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算题（每小题4分，共16分）
（1）（a-4b）2-a（a-8b）; （ 2）（）
20.小达同学在一次学习过程中，发现了一个规律:在平行四边形ABCD中，如图所示，分别以点C和点A为顶点向四边形内部作∠DCE等于∠BAH，CE分别交AD、BD于点E、F,AH分别交BD、BC于点G、H,连接AF、CG,则四边形AGCF为平行四边形.
为了验证上述结论，小达同学按以下步骤进行探究:
（1）[初步探究]如图，用尺规完成以下基本作图:以A为顶点，以AB为边向平行四边形内部作∠BAH等于∠DCE，另一条边AH分别交BD、BC于点G、H，连接AF， CG:（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）[验证结论]以上述为条件，证明四边形AGCF是平行四边形，请补全下列证明过程.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD, ① ,∴∠ABG＝∠CDF又∵∠BAG＝∠DCF
在△ABG和△CDF中
∴△ABG≌△CDF（ASA）
∴ ② ,∠AGB＝∠CFD.∴ ③
∴AG∥CF,且AG＝CF ∴四边形AGCF是平行四边形
（3）[深入探究]如果四边形ABCD为菱形，则按照题干中的操作可以得到四边形AGCF应该为④ .
21.为了提高新时代青少年良好的禁毒意识和健康向上的精神风貌，某校开展了以“青春无毒，阳光一生“为主题的禁毒知识讲座。讲座后，该校还开展了”禁毒“知识答题竞赛活动.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位:分）
进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组:A.80≤x＜85;
B.85≤x＜90;C.90≤x＜95;D.95≤x≤100）.下面给出了部分信息:
八年级10名学生的成绩是:82，92，9984，89，92，94，9286，100.
九年级10名学生的成绩在C组中的数据是:90，92，95，91.
八、九年级抽取的学生成绩统计表
九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题:
（1）填空:a＝______，b＝______，c＝_____;
（2）根据以上数据填空:从稳定性的角度分析，你认为该校________年级学生掌握知识较好.上述调查过程中，从八、九年级分别抽取的10名学生中，达到95及95分以上的同学共有5人，现从这5人中任选两名学生作为代表参加重庆市的“禁毒知识”比赛，请问选中的两名学生都是九年级学生的概率为________.
（3）该校八年级800人、九年级600人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？
22.学校为了打造书香校园，准备分三月份和四月份两个批次分别购入A、B两款读物若干本。今年三月购入第一批读物，经了解，购买A款读物的数量为购买B款读物数量的4倍还多300本，且A、B两种读物的单价分别为15元和25元，共用去资金30000元.
（1）求第一批购入A、B两款读物的数量;
（2）今年四月份，恰逢世界读书月，全国各地书籍需求量增加，A款读物单价有所上涨。
学校决定，若A款读物的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款读物的数量减少50本.因B款读物单价与第一批相同，所以B款读物的购入数量在第一批B款读物的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了5000元，求A款读物的单价上涨了多少元？（涨价金额为正数）
23.如图1，在小雅家的北偏东30°方向1000m处有一家儿童乐园，北偏西60°的方向
2000m处有一家游乐场，在这两个地方都有最受欢迎的项目荡秋千。周末，小雅的爸爸妈妈带她到儿童乐园玩，如图2，正是小雅在儿童乐园里荡秋千的画面，点C处是秋千静止时的起始点，小雅在起点处两脚在地面上用力一蹬，秋千便开始旋转起来，当摆角∠BOC恰为26°时，妈妈在点B处接住她后用力一排，然后爸爸在A处接住她，此时摆角∠AOC为50°，已知妈妈接住小雅的位置点B距离地面高0.9m，秋千链子的长度为3m.（参考数据:sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.77，sin50°≈0.77， cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）.
（1）请问儿童乐园和游乐场之间的距离是多少米？
（2）请问爸爸是在距离地面多高的地方接住小雅的？（结果保留一位小数）
24.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，且∠C＝∠D，已知BC＝5，CD＝4，且动点P从点B起沿B→C→D→A的路线运动，到A点停止.设点P运动的路程为x， △ABP的面积为y1.已知反比例函数表达式为y2（x＞0），平面直角坐标系中已画出函数y2的图象，如图所示.
（1）请直接写出y1与x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围;
（2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出该函数y1的一条性质;
（3）如图2，结合（2）中所画y1与y2的函数图象，直接估计出当y1≥y2时，x的取值范围:___________.（结果精确到0.1，误差不超过0.2）
24题图1
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx-2（a≠0）交x轴于点A（-1，0），点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，tan∠
（1）求抛物线的表达式:
2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作PD∥AC交x轴于D，作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F点M和点N分别是x轴，y轴上的动点，连接PM，MN，PN，当取得最大值时，求PM+MN+PN的最小值;
（3）将抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线y经过BC的中点G，且与直线BC相交于另一点K，点Q为新抛物线上的一动点，当∠QKC＝45°时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标.
26.如图，△ABC为等边三角形，D是同一平面内任意一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CE，在线段BD上取一点F，连接EF，使得CE平分∠AEF， EF与AD交于点G.
（1）如图1，若A、C、D三点共线，且EF⊥AD，AB＝2，求线段GE的长;
（2）如图2，若A、C、D三点共线，且F为BD中点，在线段AD上取点P使得DP＝AC，连接AF、FP，请用等式表示线段AF、DF、FP之间的数量关系，并证明:
（3）如图3，若AB＝1，AD＝3，请直接写出当线段AF取最大值时△DFA的面积.