苏科版八年级数学下册第九章 中心对称图形—平行四边形专题检测卷及答案

八年级数学下《中心对称图形——平行四边形》专题检测卷
(满分:100分 时间:90分钟)
一、选择题(每题3分，共24分)
1. (2015·嘉兴)如图所示的四个 ( http: / / www.21cnjy.com )图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
第1题
A. 1个 B.2个 C .3个 D. 4个
2. (2015·连云港)已知四边形，下列说法正确的是 ( )
A.当, // 时，四边形是平行四边形
B.当, 时，四边形是平行四边形
C.当平分时，四边形是矩形
D.当时，四边形是正方形
3. 如图，在中，可以由绕点顺时针旋转得到(点与点是对应点，点与点是对应点),连接，则的度数是( )
A. 45° B. 30° C. 25° D. 15°
第3题 第4题 第5题
4. (2015·龙岩)如图，菱形的周长为16, ,则的长为( )
A. B. 4 C. D. 2
5. ( 2014·鄂州)如图，在矩形中，，点、分别在、上，连接、,且∥,要使四边形为菱形，则的值为 ( )
A. B. C. D.
6. (2015·绥化)如图， 的对角线、交于点 , 平分交于点,且，连接.下列结论:①;② ;③ ;④ .其中成立的有 ( )
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
第6题 第7题
7. ( 2015·河北)如图，、为定点，定直线//,是上一动点，、分别为、的中点，对下列各值:①线段的长;②的周长;③的面积;④直线、之间的距离; ⑤的大小.其中会随点的移动而变化的是 ( )
A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤
8. 如图，在正方形中，是等边三角形，点在正方形内，在对角线 上有一点,若的最小值为5，则正方形的面积为 ( )
第8题
A. 16 B. 6. 25 C. 9 D. 25
二、填空题(每题2分，共20分)
9. 如图所示的四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 个.
第9题
10. 如图，在菱形中，其顶点、在数轴上对应的数分别为－4和1，则= .
第10题 第11题 第12题 第13题
(2015·吉林)如图.在中，,=5 cm,=12 cm.将绕点顺时针旋转60°,得到，连接交于点，则与的周长之和为 Cm .
12. 如图，、、、分别是任意四边形中、、、的中点，当四边形的边至少满足 时，四边形是菱形.
13. 如图,在4×6的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 .
14. (2015·大连)如图，在中， 、相交于点,=10 cm,=8 cm, ,则= cm.
第l4题 第15题 第17题 第18题
15. 如图，在矩形纸片中，=2 cm，点在上，且.若将纸片沿折叠，点恰好与上的点重合，则= cm.
16. 已知正方形，以为边作等边三角形，则的度数是 .
17. (2015·扬州)如图，在中，, ，将绕直角顶点顺时针旋转90°得到.若是的中点，连接，则= .
18. 将长为1、宽为的矩形纸片按如图①所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形，称为第一次操作;再把剩下的矩形按如图②所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形，称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第次操作后，剩下的矩形为正方形.则操作终止.当时， 的值为 .
三、解答题(共56分)
19. (6分)如图，将绕点顺时针旋转180°后得到.请你画出旋转后的.
20. ( 8分)如图，在矩形中，的平分线交对角线于点,,
，垂足分别是、.判定四边形的形状，并证明你的结论.
( http: / / www.21cnjy.com )
21. (10分)如图，在中，,, 是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、相交于点.
(1)求证: ;
(2)当四边形为菱形时，求的长.
22. (10分)(2015·云南)如图，在矩形中，,、分别是、边的中点，是上的点，且.
(1)求证: ;
(2)求线段的长.
第22题
23. (10分)
(1)探究:如图①，在的外部分别作等腰直角三角形和等腰直角三角形 ,，连接、.在图中找一个与全等的三角形，并说明理由.
(2)应用:如图②，以的四条边为边，在其外部分别作正方形，连接、、、，若的面积为5，则图中阴影部分的四个三角形的面积和为 .
第23题
24. (12分)如图①是一张矩形纸片, , .在边上取一点，在边上取一点，将纸片沿折叠，使与交于点，得到，如图②所示.
(1)若，求的度数.
(2) 的面积能否小于 若能，求出此时的度数;若不能，试说明理由.
(3)如何折叠能够使的面积最大 请你画图探究可能出现的情况，求出最大值.
参考答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D A C C B D
二、
9. 1
10. 5
11. 42
12．
13．
14．
15．4
16． 15°或75°
17．5
18．或
三、
19. 如图
20. 四边形是正方形.
21. (1) 是由绕点按顺时针方向旋转得到的，可推得.
(2)
22. (1) 由四边形是矩形，可推出.
(2)
23. (1)答案不唯一，如≌.
(2)10
24. (1) =40°
(2) 不能.
(3)分两种情况：如图①
如图②
所以的面积最大值为1.3