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第7单元长方形和正方形
第4课时解决问题
【教学目标】
1.通过自主探究解决问题的活动,帮助学生巩固长方形、正方形的特征和周长的计算方法。
2.在解决问题的过程中,探究用操作、画图来表征(描述)数学问题的方法,初步体验几何直观的价值。
3.培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力,发展学生的几何直观能力。
【重点难点】
重点:1.掌握用操作、画图等方法分析和解决与长方形、正方形周长相关的实际问题。
2.理解在小正方形个数一定的情况下,拼成图形的长和宽与周长之间的关系。
难点:1.如何引导学生通过画图、分析等方式找到解决问题的思路,尤其是在复杂的拼图问题中确定最优方案。
2.培养学生有序思考和全面分析问题的能力,避免遗漏可能的拼法。
【教学过程】
一、复习导入
展示两个边长是1分米的小正方形,提问学生:“用这2个小正方形,可以拼成什么图形?”引导学生思考并回答可以拼成一个长方形。
“那这个长方形的长、宽分别是多少?周长呢?”通过这个简单的复习,回顾长方形周长的计算方法,为后续解决更复杂的问题做好铺垫。
二、探究新知
(一)探究解决问题
1.提出问题
展示16张边长是1分米的正方形纸,“用这16张正方形纸拼长方形和正方形,怎样拼才能使拼成的图形周长最短?”引导学生明确问题的关键是找出不同的拼法并比较它们的周长。
2.分析问题
组织学生分组讨论,提问:“你知道了哪些信息?要求的问题是什么?”引导学生梳理题目中的条件和问题,让学生明白已知是有16个边长为1分米的正方形纸,要拼成不同的长方形和正方形,求周长最短的拼法。
3.解决问题
小组活动:让学生动手操作,用小正方形纸片拼一拼,尝试不同的拼法,并计算每种拼法下图形的周长。教师巡视各小组,观察学生的操作过程,给予必要的指导和提示。
小组汇报:邀请各小组代表上台展示他们的拼法,并计算出相应的周长。
拼法一:
把16个正方形摆成1排,此时长方形的长为16分米,宽为1分米,周长为(16+1)×2=34(分米)。
拼法二:
把16个正方形摆成2排,每排8个,长方形的长为8分米,宽为2分米,周长为(8+2)×2=20(分米)。
拼法三:
把16个正方形摆成4排,每排4个,此时拼成的是正方形,边长为4分米,周长为4×4=16(分米)。
比较周长:引导学生比较三种拼法下图形的周长,得出拼法三拼成的正方形周长最短。
检查拼法:提问学生“只有这三种拼法吗?”引导学生思考并检查是否还有其他可能的拼法。通过有序思考,让学生明白在小正方形个数一定的情况下,拼法是有限的,且只有这三种拼法可以得到长方形或正方形。
4.拓展思考
“如果用36张正方形纸拼呢?你发现了什么?”让学生分组再次进行拼摆和计算周长,观察并总结规律。
总结:用同样大小的几个小正方形拼长方形和正方形,在小正方形的个数一定的情况下,拼得的图形的长和宽越接近,那么这个长方形的周长就最短。
(二)牛刀小试
1.在下面的方格中,分别画一个周长是16厘米的长方形和正方形。(每小格边长为1厘米)
引导学生思考长方形和正方形周长公式与边长之间的关系,即长方形周长=(长+宽)×2,正方形周长=边长×4,由此推导出长方形长与宽的和为16÷2=8(厘米),正方形边长为16÷4=4(厘米)。
(三)拓展延伸(10分钟)
变式练习一
填一填:
(1)把一个长11厘米、宽6厘米的长方形分成一个最大的正方形和一个小长方形,这个正方形的边长是( )厘米,分成的小长方形的长是( )厘米,宽是( )厘米。
(2)用4个边长为2厘米的正方形拼学过的图形,可以拼成一个( )形,周长是( )厘米;也可以拼成一个( )形,周长是( )厘米。
变式练习二
用24个边长为3分米的正方形拼长方形。怎样拼才能使拼成的长方形的周长最短?周长最短是多少分米?
(四)课堂练习
1.一块长方形铁皮,长是30厘米,宽是25厘米,从这张铁皮上剪下一个最大的正方形,正方形的周长是多少厘米?剩下图形的周长是多少厘米?
2.把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸分成一个最大的正方形纸片和一个小长方形纸片。再从这个小长方形纸片上剪一个最大的正方形,这个正方形的周长是多少厘米?
3.把一张边长为12厘米的正方形纸剪成4个大小相同的小正方形,这4个小正方形的周长一共是多少厘米?比原来大正方形的周长多多少厘米?
(五)课堂小结
“同学们,这节课我们通过用正方形纸拼图来解决周长相关的问题,谁能来说一说我们是怎么解决这些问题的?有什么发现?”
(六)作业布置
完成本课时相应练习题。
教学反思
在教学过程中,要注重引导学生自主探究和思考,通过实际操作和小组合作让学生充分参与到解决问题的过程中。关注学生在分析问题和计算过程中出现的困难,及时给予指导和帮助,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的信心。在讲解例题和练习时,要注重引导学生运用几何直观的方法,如画图、平移线段等,将抽象的问题形象化,提高学生的解题能力。同时,要加强数学与生活的联系,让学生感受到数学在实际生活中的广泛应用,激发学生学习数学的兴趣。在今后的教学中,可以增加更多具有挑战性和趣味性的问题,拓展学生的思维,培养学生的创新能力。另外,要注重对学生学习方法的总结和归纳,让学生学会举一反三,提高学习效率。
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