2024-2025学年甘肃省兰州市教育局第四片区高二（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省兰州市教育局第四片区高二（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等比数列中，，公比，若，则( )
A. B. C. D.
2.在等差数列中，，则其前项和( )
A. B. C. D.
3.直线的截距式方程为( )
A. B. C. D.
4.直线：与直线：之间的距离是( )
A. B. C. D.
5.已知数列为等差数列，前项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
6.已知各项均为正数的等比数列中，若，则( )
A. B. C. D.
7.将直线绕点逆时针旋转后所得直线的方程为( )
A. B. C. D.
8.若图中的直线的斜率分别为，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是( )
A. 任意一条直线都有倾斜角
B. 直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
D. 斜率相等的两直线平行
10.在等比数列中，，，则( )
A. 的公比为 B. 的公比为
C. D. 数列为递增数列
11.下列关于等差数列单调性的结论正确的是( )
A. 若数列是递增数列，则公差
B. 若公差，则数列一定是递增数列或者递减数列
C. 若，则数列是递减数列
D. 若，则数列是递增数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线在轴与轴上的截距分别为，，若点在直线上，则 ______．
13.数列满足，若，则 ______．
14.等差数列中，设为其前项和，且，，则当 ______时，最小．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
根据下列条件，分别求出直线的一般式方程：
经过点，平行于直线：；
经过点，点．
16.本小题分
直线的方程为．
若在两坐标轴上的截距相等，求的值；
若不经过第二象限，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知点，直线：．
求点到直线的距离；
求点关于直线的对称点的坐标．
18.本小题分
已知数列满足，点在直线上．
设，证明为等比数列；
求数列的前项和．
19.本小题分
已知数列满足，且．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
参考答案
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15.解：由题可知，所求直线斜率为，故方程为，整理得．
由两点式可得：，即．
16.解：当过坐标原点时，，解得：，满足题意，
当不过坐标原点时，即时，
若，即时，，不符合题意，
若，即时，方程可整理为：，
，解得，
综上所述，或．
当，即时，：，不经过第二象限，满足题意，
当，即时，方程可整理为：，，解得，
综上所述，，
故的取值范围为．
17.解：已知点，直线：，
可得点到直线的距离为；
设点关于直线：对称的点的坐标为，
则中点的坐标为，又直线：的斜率为，
可得，解得，即．
点关于直线的对称点的坐标．
18.解：证明：因点在直线，则．
则，即，
则是一个以为首项，公比为的等比数列；
由等比数列的通项公式，
可得．
可得
．
19.解：根据题意，数列满足，即，
由等差数列的定义，可得数列是以为公差的等差数列，
因为，可得，
所以数列的通项公式为．
由，可得，
所以数列的前项和为：．
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