7.4 二项分布与超几何分布 同步练习（含解析） 高二数学人教A版（2019）选择性必修三

7.4 二项分布与超几何分布
教材课后习题
1.抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X的均值和方差.
2.若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率是多大？
3.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.求下列事件的概率.
（1）质点回到原点；
（2）质点位于4的位置.
4.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有2张A牌的概率（精确到0.00001）.
5.某射手每次射击击中目标的概率为0.8，共进行10次射击，求（精确到0.01）：
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率.
6.有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率（精确到0.001）.
7.一个车间有3台车床，它们各自独立工作.设同时发生故障的车床数为X，在下列两种情形下分别求X的分布列.
（1）假设这3台车床型号相同，它们发生故障的概率都是20%；
（2）这3台车床中有A型号2台，B型号1台，A型车床发生故障的概率为，B型车床发生故障的概率为.
8.某药厂研制一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为.随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑药厂的宣传？
定点变式训练
9.某试验每次成功的概率为，在相同的条件下重复进行10次该试验，则恰好有4次试验未成功的概率为( )
A. B. C. D.
10.若随机变量X服从二项分布，则的值为( )
A. B. C. D.
11.设随机变量，，若，则( )
A. B. C. D.
12.已知随机变量，且，则( )
A.1 B.2 C. D.
13.某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件的概率等于的是( )
A.至少有1个深度贫困村 B.有1个或2个深度贫困村
C.有2个或3个深度贫困村 D.恰有2个深度贫困村
14.六一临近，某火车站有三个安检入口，每个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）超过1100人的概率不低于0.2，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率最小为__________.
15.城南公园种植了4棵棕榈树，每棵棕榈树成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活棕榈树的株数，数学期望.
（1）求p的值并写出的分布列；
（2）若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率.
答案以及解析
1.答案：，
解析：由题意知，成功概率，.
，.
2.答案：0.2916
解析：设击中目标次数为随机变量X，由题意，.
.
即恰好有一次未击中目标的概率为0.2916.
3.答案：（1）
（2）
解析：设质点向右移动次数为随机变量X，则.
（1）质点回到原点，故向左、右各移动3次，故概率.
（2）质点位于4的位置，故向右移动5次，向左移动1次，
故概率为.
4.答案：
解析：设A牌张数为随机变量X，则X服从超几何分布
.
5.答案：（1）
（2）
解析：设击中目标的次数为X，则.
（1）.
（2）.
6.答案：
解析：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布.
.
7.答案：（1）分布列见解析
（2）分布列见解析
解析：（1）由题意知，且，
，，
.
的分布列为
X 0 1 2 3
P 0.512 0.384 0.096 0.008
（2）由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且
，
，
，
，
的分布列为
X 0 1 2 3
P 0.648 0.306 0.044 0.002
8.答案：怀疑药厂虚假宣传，估计有效率在左右
解析：假设有效率为P，由题意，治愈人数，
（人），.
怀疑药厂虚假宣传，估计有效率在左右.
9.答案：D
解析：由题，恰有4次未成功，则从10次该试验中任意选取6次成功，剩余4次未成功.又成功的概率为p，则恰好有4次试验未成功的概率为，故选D.
10.答案：A
解析：.故选A.
11.答案：B
解析：因为随机变量，所以，解得，所以，
则.故选B.
12.答案：D
解析：由题设，，则，所以.故选D.
13.答案：B
解析：用X表示这3个村中深度贫困村数，X服从超几何分布，则.所以，，，.因为，所以有1个或2个深度贫困村.故选B.
14.答案：
解析：由题意可知旅客人数X超过1100人的概率不低于0.2，即，所以这三个安检入口每天至少有两个超过1100人的概率最小为.故答案为.
15.答案：（1）；的分布列见解析
（2）
解析：（1）由题意知，服从二项分布，即.
因为，所以.
由于所有可能的取值为0，1，2，3，4，
所以，，
，，
，
则的分布列为
0 1 2 3 4
P
（2）记“需要补种棕榈树”为事件A.
由（1）得，，
所以需要补种棕榈树的概率为.