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《二元一次方程组的解法》同步提升训练题
一．选择题（共10小题）
1．方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】利用代入消元法求解即可．
【解答】解：，
由①得x＝y+1③；
将③代入②得2（y+1）+3y＝2，
解得y＝0，
将y＝0代入③，得x＝1，
∴方程组的解是，
故选：A．
2．若实数x，y，m满足x+y+m＝6，2x﹣y+m＝3则代数式﹣2xy+1的值可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【思路点拔】解得x，y的值后代入﹣2xy+1中整理出是解题的关键，结合已知条件解含参的二元一次方程组，然后代入﹣2xy+1中确定其取值即可．
【解答】解：由题意可得，
解得：，
∴﹣2xy+1，
m2+6m
，
∵，
∴选项D符合题意，
故选：D．
3．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
【思路点拔】根据①中x、y的关系为x＝y，③中x、y的关系为y＝6+2x，①③用代入法，②④用加减法．
【解答】解：已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法．
故选：B．
4．解方程组时，把①代入②，得（ ）
A．4（2x﹣1）﹣3y＝12 B．4x﹣（2x﹣1）＝12
C．4x﹣3×2x﹣1＝12 D．4x﹣3（2x﹣1）＝12
【思路点拔】把y＝2x﹣1代入4x﹣3y＝12得4x﹣3（2x﹣1）＝12，根据选项判断即可．
【解答】解：解方程组时，把①代入②，得4x﹣3（2x﹣1）＝12．
故选：D．
5．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据加减消元法求解即可．
【解答】解：，
由①+②，得：2x＝6，
解得：x＝3．
将x＝3代入①，得3﹣y＝1，
解得：y＝2．
故原方程组的解为．
故选：C．
6．已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1
【思路点拔】方程组两方程相减即可求出所求．
【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝2，
故选：A．
7．用加减消元法解方程组时，下列步骤可以消去未知数y的是（ ）
A．①×2﹣②×3 B．①×3﹣②×2 C．①×3+②×2 D．①×2+②×3
【思路点拔】根据加减消元法解方程组．
【解答】解：用加减消元法解方程组 时，消去未知数y的是①×2+②×3．
故选：D．
8．方程组中，y的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【思路点拔】直接把方程7x﹣13y＝3代入第二个方程，根据解一元一次方程的方法求出y即可．
【解答】解：，
把①代入②，得2y+3×3＝15，
解得：y＝3，
故选：B．
9．已知：|3x﹣y﹣13|+（x+y﹣3）2＝0，则yx的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【思路点拔】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|3x﹣y﹣13|+（x+y﹣3）2＝0，
∴，
∴x＝4，y＝﹣1，
∴yx＝1，
故选：A．
10．已知|x+y+2|+（2x﹣3y﹣1）2＝0，则x、y的值分别是（ ）
A．1， B．﹣1， C．﹣1， D．﹣1，﹣1
【思路点拔】先根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程，再用加减消元法或代入消元法求出未知数的值，求出x，y的值即可．
【解答】解：∵|x+y+2|+（2x﹣3y﹣1）2＝0，
∴，
解得：，
故选：D．
二．填空题（共12小题）
11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝5，则k的值为 3 ．
【思路点拔】用方程组中的第二个方程减去第一个方程，即可得出x﹣y＝k+2，再结合已知即可求出k的值．
【解答】解：，
②﹣①，得x﹣y＝k+2，
∵x﹣y＝5，
∴k+2＝5，
∴k＝3，
故答案为：3．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为 1
【思路点拔】②﹣①得到x﹣y＝4﹣m，代入x﹣y＝3中计算即可求出m的值．
【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，
∵x﹣y＝3，
∴4﹣m＝3，
解得：m＝1，
故答案为：1
13．如果方程组的解也是方程3x+my﹣8＝0的一个解，则m的值为 2 ．
【思路点拔】先求出二元一次方程组的解，再代入3x+my﹣8＝0，解一元一次方程即可得到m的值．
【解答】解：，
把②代入①得：2x+3（2x﹣3）＝7，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝2×2﹣3＝1，
∴原方程组的解为．
∵方程组的解也是方程3x+my﹣8＝0的一个解，
∴3×2+m﹣8＝0，
解得：m＝2，
∴m的值为2．
故答案为：2．
14．已知关于x、y的方程组中，满足x+y＝5，则3x+y的值为 11 ．
【思路点拔】先把方程组中的两个方程相加求出x+y，再根据x+y＝5列出关于k的方程，解方程求出k，然后把x+y＝5与方程组的一个方程联立成方程组，解方程组求出x，y，最后代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝2k﹣3，
∴，
∵x+y＝5，
∴，
，
2k＝18，
k＝9，
∴，
①﹣②得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝3，
∴方程组的解为：，
∴3x+y
＝3×3+2
＝9+2
＝11，
故答案为：11．
15．关于x，y的二元一次方程组中，x+y＝36，则a＝ ±6 ；
【思路点拔】观察两个方程①+②得，3x+3y＝3a2得出x+y＝a2，结合题意，即可求解．
【解答】解：，
①+②，得3x+3y＝3a2，
解得：x+y＝a2，
∵x+y＝36，
∴a＝±6，
故答案为：±6．
16．已知关于x，y的二元一次方程组，则4x+y的值为 3 ．
【思路点拔】将两方程相加并计算即可．
【解答】解：，
①+②得：4x+y＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
17．对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by﹣1，其中a、b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，如：3*2＝3a+2b﹣1．若2*3＝6，3*（﹣1）＝4，则1*（﹣2）＝ ﹣1 ．
【思路点拔】根据2*3＝6，3*（﹣1）＝4，得出，求出a和b的值，再根据题目所给新定义的运算法则进行计算即可．
【解答】解：∵2*3＝6，3*（﹣1）＝4，
∴，
解得：，
∴1*（﹣2）＝1×2+（﹣2）×1﹣1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．已知关于x，y的方程组，当3x+5y＝3时，k＝ 1 ．
【思路点拔】首先把所给的方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得：3x+5y＝4k﹣1，然后根据3x+5y＝3，求出k的值即可．
【解答】解：，
①+②，可得：3x+5y＝4k﹣1，
∵3x+5y＝3，
∴4k﹣1＝3，
解得：k＝1．
故答案为：1．
19．已知方程组，则y与x的关系式为 ．
【思路点拔】可用加减消元法消去t便可求得x和y之间满足的关系．
【解答】解：，
①+②×2，得x+2y＝﹣8，
∴．
故答案为：．
20．若，则代数式x2y2+1的值为 ﹣2． ．
【思路点拔】先利用加减消元法解二元一次方程组，求出x，y，再把x，y的值代入进行计算即可．
【解答】解：，
①+②得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：y＝4，
∴方程组的解为：，
∴
＝1﹣4+1
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
21．已知实数a、b满足（2a﹣b+3）2+|3a+2b+8|＝0，则ab的值是 2 ．
【思路点拔】首先根据题意，可得；然后应用加减消元法，求出方程组的解，再把求出的a、b的值相乘即可．
【解答】解：∵（2a﹣b+3）2+|3a+2b+8|＝0，
∴（2a﹣b+3）2＝0，|3a+2b+8|＝0，
∴，
①×2+②，可得7a+14＝0，
解得a＝﹣2，
把a＝﹣2代入①，可得：2×（﹣2）﹣b+3＝0，
解得b＝﹣1，
∴原方程组的解是，
∴ab＝（﹣2）×（﹣1）＝2．
故答案为：2．
22．已知方程组，若x+y＝2024，则k＝ 2022 ．
【思路点拔】观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于k的方程，解方程即可得．
【解答】解：，
由①+②得：3x+3y＝6+3k，即x+y＝2+k，
∵x+y＝2024，
∴2+k＝2024，
∴k＝2022，
故答案为：2022．
三．解答题（共38小题）
23．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时．采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，
所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．
【思路点拔】（1）将方程②变形：3x+6x﹣4y＝19即3x+2（3x﹣2y）＝19③把方程①代入③得：3x+10＝19，可得x＝3，再代入①求出y即可；
（2）①+2×②得到，7x2+28y2＝119，可得x2+4y2＝17即可．
【解答】解：（1）将方程②变形：3x+6x﹣4y＝19即3x+2（3x﹣2y）＝19③，
把方程①代入③得：3x+10＝19，
∴x＝3，
把x＝3代入①得y＝2，
∴方程组的解为；
（2）①+2×②得到，7x2+28y2＝119，
∴x2+4y2＝17．
24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：由①得x﹣y＝1③
将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1
把y＝﹣1代入③得x＝0，
∴方程组的解为
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．
【思路点拔】应用“整体代入”法，求出方程的解是多少即可．
【解答】解：
将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，
将y＝4代入①得：x＝7，
∴原方程组的解为：．
25．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法如下：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为；
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
【思路点拔】由3x+2y﹣2＝0得3x+2y＝2①．然后整体代入，从而求得x，进而解决此题．
【解答】解：由3x+2y﹣2＝0得3x+2y＝2①．
把①代入，得．
∴x＝1．
把x＝1代入①，得3+2y＝2．
∴y．
∴方程组的解为．
26．阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
（1）若方程组的解是，则方程组的解是 ．
（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
【思路点拔】（1）根据题意可得，求出a，b的值即可；
（2）设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程可化为为，求出方程的解，再得方程组，解出方程组即可．
【解答】解：（1）∵方程组的解是，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）设x+y＝m，x﹣y＝n，
原方程可化为，即，
②﹣①得，5n＝2，
把n代入②得，m，
∴，
∴2x，
解得．
27．阅读探索：
知识累计：解方程组．
解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可变为．
解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高：运用上述方法解下列方程组：；
（2）能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，求出关于m，n的方程组的解．
【思路点拔】（1）根据换元法设，，进行求解计算即可；
（2）根据换元法设进行求解计算即可．
【解答】解：（1）设，，
原方程组可变为：
解得：
即
解得：
（2）设
可得
解得：．
28．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③
③×17得：17x+17y＝17．④
①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．
所以这个方程组的解是．
（1）请你运用小明的方法解方程组．
（2）猜想关于x、y的方程组（a≠b）的解是 ．
【思路点拔】（1）先计算得x+y＝1，再运用题目中的方法求解此方程组的解；
（2）先计算得x+y＝1，再运用题目中的方法求解此方程组的解．
【解答】解：（1），
②﹣①得：20x+20y＝20，即x+y＝1③，
③×1997得：1997x+1997y＝1997，
得，y＝2，
把y＝2代入③得x＝﹣1，
所以这个方程组的解是；
（2）这个方程组的解是．
故答案为：．
29．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×16，得16x+16y＝16④，
②﹣④得x＝﹣1，
从而可得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组；
（2）请你仿照上面的解题方法解方程组；
（3）请大胆猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
【思路点拔】（1）①﹣②得出2x+2y＝2，除以2得出x+y＝1③，③×4得出4x+4y＝4④，①﹣④求出x＝﹣1，把x＝﹣1代入②求出y即可；
（2）由①﹣②得出2x+2y＝2，即＝求出x+y＝1③，③×2019得出2019x+2019y＝2019④，②﹣④求出x＝﹣1，再把x＝﹣1代入③求出y即可；
（3）根据题干和（1）中的结果直接猜测即可，再根据方程组的解的定义代入方程进行检验即可．
【解答】解：（1），
①﹣②，得2x+2y＝2，
除以2，得x+y＝1③，
③×4，得4x+4y＝4④，
①﹣④，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②，得﹣3+2y＝1，
解得：y＝2，
所以方程组的解是；
（2），
由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×2019，得2019x+2019y＝2019④，
②﹣④，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入③，得﹣1+y＝1，
解得：y＝2，
所以原方程组的解是；
（3）猜测方程组的解是，
检验：把代入方程（a+2）x+（a+1）y＝a，得左边＝﹣（a+2）+2（a+1）＝a，右边＝a，左边＝右边，
把代入方程（b+2）x+（b+1）y＝b，得左边＝﹣（b+2）+2（b+1）＝b，右边＝b，左边＝右边，
所以是关于x，y的方程组的解．
30．已知关于x，y二元一次方程组的解为则关于a，b的二元一次方程组的解是 ．
【思路点拔】根据题意运用整体思想得方程组，再解此方程组．
【解答】解：由题意得，
解得，
故答案为：．
31．已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求（a﹣b）2024的值．
【思路点拔】构建关于x，y的方程组，去x，y的值，再转化为关于a，b的方程求解．
【解答】解：由题意，有（1）（2）
解方程组（1），得代入（2），得，
解得
所以（a﹣b）2024＝（5﹣6）2024＝1．
32．阅读下列材料，回答问题：
解方程组：，某同学提供了如下解法：
解：设a﹣2＝x，b+1＝y，则原方程组可化为，解得．
∴，解得
∴原方程组的解为．
（1）已知关于x，y的方程组：的解为，则关于a，b的方程组的解为 ．
（2）利用上述方法解方程组：．
【思路点拔】（1）先设a+5＝x，b﹣1＝y，然后根据已知条件列出关于a，b的方程，解方程即可；
（2）设3a﹣1＝x，b﹣2＝y，把原方程组化成含有x，y的方程，解方程组求出x，y，从而求出a，b即可．
【解答】解：（1）设a+5＝x，b﹣1＝y，
∵关于x，y的方程组：的解为，
∴a+5＝2，b﹣1＝1，
解得：a＝﹣3，b＝2，
∴关于a，b的方程组的解为，
故答案为：；
（2）设3a﹣1＝x，b﹣2＝y，则原方程组可化成，
②×2得：8x﹣2y＝4③，
①+③得：x＝1，
把x＝1代入②得：y＝2，
∴3a﹣1＝1，b﹣2＝2，
解得：，
∴方程组的解为：．
33．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组：
由①，得x+y＝2．③
把③代入②，得3×2﹣y＝4，解得y＝2．
把y＝2代入③，得x＝0．
∴原方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：．
【思路点拔】先根据方程①求出3x﹣2y的值，然后把所求的值代入②得到关于y的方程，解方程求出y，再代入含有3x﹣2y的等式，求出x即可．
【解答】解：由①得：3x﹣2y＝1③，
把③代入②得：1+y＝2，
解得：y＝1，
把y＝1代入③得：x＝1，
∴原方程组的解为：．
34．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换“的解法：
解：将方程②变形，得4x+10y+y＝5，
即2（2x+5y）+y＝5．③
把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x＝4．
∴原方程组的解为
请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组
【思路点拔】仿照材料中的解题思路进行计算即可解答．
【解答】解：，
将方程②变形，得：
6x﹣4y+3x＝19，
即2（3x﹣2y）+3x＝19，③
把方程①代入③，得：
2×3+3x＝19，
∴x．
把x代入①，得：
13﹣2y＝3，
∴y＝5，
∴原方程组的解为．
35．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③
把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4，
∴方程组的解为．
请你根据以上方法解决下列问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，求xy的值．
【思路点拔】（1）模仿小军的解法求出方程组的解即可；
（2）利用“整体代换”的思想求出xy的值即可．
【解答】解：（1），
由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，
把①代入③得：15+2y＝19，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：3x﹣4＝5，
解得：x＝3，
则方程组的解为；
（2），
由①得：2（2x2+xy）﹣4xy＝7③，
把②代入③得：12﹣4xy＝7，
解得：xy．
36．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x＝4，所以，方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组．
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值．
【思路点拔】（1）由②得出3（2x﹣3y）﹣2y＝9③，把①代入③得出15﹣2y＝9，求出y，把y＝3代入①求出x即可；
（2）由①求出x2+4y2③，把③代入②求出xy＝2，①﹣②得出x2﹣3xy+4y2＝11，即可求出答案．
【解答】解：（1）
由②得：3（2x﹣3y）﹣2y＝9③，
把①代入③得：15﹣2y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：2x﹣9＝5，
解得：x＝7，
所以原方程组的解为；
（2）
由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47，
x2+4y2③，
把③代入②得：2xy＝36，
解得：xy＝2，
①﹣②得：x2﹣3xy+4y2＝11，
∴x2+4y2＝11+3×2＝17，
∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝15．
37．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法，
解：把②变形，得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5．③
把①代入③，得2×3+y＝5，解得y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x＝4，∴方程组的解为．
请你解答以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法求出方程组的解；
（2）已知，用“整体代换”法求a2﹣3b的值．
【思路点拔】（1）把②变形为2（2x﹣y）﹣3y＝5，然后把①整体代入即可求出y的值，把y的值代入①即可求出x的值，从而得出方程组的解；
（2）把②变形为3（a2+b）+b＝24，然后把①整体代入即可求出b的值，把b的值代入①即可求出a2，从而求出a2﹣3b的值．
【解答】解：（1），
把②变形，得4x﹣2y﹣3y＝5，即2（2x﹣y）﹣3y＝5．③
把①代入③，得2×1﹣3y＝5，解得y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x＝0，
∴方程组的解为；
（2），
把②变形，得3a2+3b+b＝24，即3（a2+b）+b＝24．③
把①代入③，得3×7+b＝24，解得b＝3．
把b＝3代入①，得a2+3＝7，
即a2＝4，
∴a2﹣3b＝4﹣3×3＝﹣5．
38．涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解．
【思路点拔】由于涵涵把方程①抄错，求得解满足方程②，轩轩把方程②抄错，求得的解满足方程①，进而求出m、n的值，再将原方程组变为，进而求出x、y的值得出正确的答案．
【解答】解：∵涵涵把方程①抄错，求得解为，
∴满足方程②，
即3m﹣n＝2；
又∵轩轩把方程②抄错，求得的解为，
∴满足方程①，
即3m+2n＝14；
因此有，
解得，
所以原方程组可变为，
即，
①×2﹣②得，
3y＝13，
解得y，
把y代入①得，x2＝7，
解得x，
∴原方程组的正确的解为．
39．甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
【思路点拔】（1）甲看错了方程组中的a，把代入①，②，乙看错了方程组中的b，把代入①，②，从而求出a、b正确的值和错误的值；
（2）把a＝﹣2，b＝2代入原方程组，然后用加减消元法解出方程组的解．
【解答】解：（1），
把代入①，②得，
﹣3×4﹣b×（﹣1）＝﹣4，
∴b＝8，
﹣3a+5×（﹣1）＝10．
∴a＝﹣5；
把代入①、②得，
5a+5×4＝10，
∴a＝﹣2，
4×5﹣4b＝﹣4，
∴b＝6；
∴甲把a看成了﹣5，乙把b看成了6；
（2）把a＝﹣2，b＝8代入原方程组，
原方程组为，
由②，得2x﹣4y＝﹣2③，
①+③，得y＝8，
把y＝8代入①，得x＝15，
∴原方程组的解：．
40．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
【思路点拔】将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，分别求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【解答】解：把代入②，得﹣12+b＝﹣2，
解得b＝10；
把代入①，得5a+20＝15，
解得a＝﹣1；
所以．
41．已知是方程组的解，那么（a﹣b）2030的值为多少？
【思路点拔】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可求出a，b的值，再将其代入（a﹣b）2030中，即可求出结论．
【解答】解：将代入原方程组得：，
即，
②×3﹣①得：7b＝14，
解得：b＝2，
将b＝2代入②得：a+3×2＝9，
解得：a＝3，
∴（a﹣b）2030＝（3﹣2）2030＝12030＝1．
42．【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常也会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③，其次把方程①代入③得：2×3+y＝5，即y＝﹣1，最后把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．
【解决问题】（1）请用“整体代入消元”的方法解方程组；
（2）已知x、y满足方程组，求xy的值．
【思路点拔】（1）用“整体代入消元”的方法解方程组即可；
（2）由①，可得x+3y＝10﹣xy③，把③代入②，求出xy的值即可．
【解答】解：（1），
由②可得6x+8y+2y＝25，即2（3x+4y）+2y＝25③，
把方程①代入③得：2×16+2y＝25，即y＝﹣3.5，
把y＝﹣3.5代入方程①，可得3x+4×（﹣3.5）＝16，
解得x＝10，
∴方程组的解为．
（2），
由①，可得x+3y＝10﹣xy③，
由②可得3x+9y﹣xy＝10，即3（x+3y）﹣xy＝10④，
把方程③代入④得：3（10﹣xy）﹣xy＝10，
∴30﹣4xy＝10，
解得xy＝5．
43．阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题．
解方程组时，如果考虑常规的消元法（即代入消元法和加减消元法）那将非常麻烦!若用下面的方法，则轻而易举．
解：（1）﹣（2），得2x+2y＝2，即x+y＝1（3）．
（3）×16，得16x+16y＝16（4）．
（2）﹣（4），得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入（3）得﹣1+y＝1，即y＝2．
所以原方组的解是．
以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程（3），我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组．
【思路点拔】按照已知条件中的方法，把两个方程相减，得到x+y＝2，再把x+y＝2与①组合成方程组，利用加减消元法进行解答即可．
【解答】解：，
②﹣①得：6x+6y＝12，即x+y＝2③，
③×7得：7x+7y＝14④，
①﹣④得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：．
44．定义：当两个实数x，y，满足x+y＝1，则称这两实数x与y具有“友好关系”．
（1）判断方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明你的理由．
（2）若方程组中方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值．
【思路点拔】（1）根据一元一次方程组的解法，将方程组的两个方程相减即可得到x+y＝1，再根据“友好关系”的定义进行判断即可；
（2）根据题意得到方程组，求出方程组的解即可，再代入ax﹣by＝11得到3a+2b＝11进而求出符合条件的正整数a、b的值即可．
【解答】解：（1）方程组，
②﹣①得，x+y＝1，
所以方程组的解x与y具有“友好关系”；
（2）由题意可得，
，
①+②得，
3y＝﹣6，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得，x﹣2＝1，
解得x＝3，
所以方程组的解为，
把代入ax﹣by＝11得，3a+2b＝11，
当a＝1时，即3+2b＝11，解得b＝4，符合题意，
当a＝2时，即6+2b＝11，解得b，不符合题意，
当a＝3时，即9+2b＝11，解得b＝1，符合题意，
当a＝4时，即12+2b＝11，解得b，不符合题意，
综上所述，符合条件的正整数a、b的值为或．
45．若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
【思路点拔】（1）由题意得，解方程组即可解答．
（2）首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一共关于a、b的方程组求解即可．
【解答】解：（1）∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
①+②得3x﹣y+2x+y＝7+8，解得x＝3，
将x＝3代入①得y＝2，
∴方程组的解为．
（2）∵方程组和方程组有相同的解，
∴可得新方程组，
解得：，
把，代入，得，
解得．
故a的值是，b的值是．
46．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
（1）填空：将写成矩阵形式为： ；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
【思路点拔】（1）将原方程组变形为，然后根据题意写出矩阵形式即可；
（2）根据矩阵写出对应的方程组，然后把方程组的解代入，即可求出a、b的值．
【解答】解：（1）将变形为，
写成矩阵形式为，
故答案为：；
（2）根据题意得，矩阵所对应的方程组为，
将代入方程组得，
解得，
即a的值是2，b的值是1．
47．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
【思路点拔】（1）由题意将代入bx﹣4y＝4，将代入ax+3y＝9，分别求解a、b即可；
（2）由（1）得方程组，再由加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）由题意，将代入bx﹣4y＝4，得4b﹣4＝4，
∴b＝2，
将代入ax+3y＝9，得3a+6＝9，
∴a＝1；
（2），
①×2﹣②，得y＝1.4，
将y＝1.4代入①得，x＝4.8，
∴方程组的解为．
48．阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，解得，即，解得．
（1）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．
（2）拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ．
（3）请你用上述方法解方程组．
【思路点拔】（1）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入m＝x+y，n＝x﹣y，再解出关于x，y的方程组即可；
（2）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可；
（3）令m＝x+y，n＝x﹣y则原方程组为，再解出这个方程组即可求解．
【解答】解：（1）对于，令，
则原方程组可化为，
解得：，
∴，即，
解得：；
（2）∵方程组的解是，
∴，
解得：．
（3）依题意，令m＝x+y，n＝x﹣y则原方程组为，
即
①×2﹣②×3得，﹣4n+9n＝﹣75
解得：n＝﹣15，
①×3﹣②×2得，9m﹣4m＝﹣50，
解得：m＝﹣10
∴
③+④得，2x＝﹣25，
解得：
③﹣④得，2y＝5，
解得：，
∴原方程组的解为．
49．小王和小李同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求a，b的值．
【思路点拔】根据题意建立关于a、b的二元一次方程组，求得a和b的值．
【解答】解：根据题意可以知道：
是方程bx+ay＝4的解，
是方程ax+by＝16的解，
分别代入得到方程组：，
解得：．
50．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的n，得到的方程组的解为．
（1）求出方程组正确的解；
（2）计算的值．
【思路点拔】（1）根据题意得到，进而求得m、n值，然后代入原方程组中解方程组即可；
（2）将求得的m、n代入求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，得，
解得，
∴原方程组为，
①+②得
x＝14，
将x＝14代入①中，得，
∴原方程组的解为；
（2）将代入中，
＝1﹣（﹣1）2023
＝1+1
＝2．
51．阅读材料：善于思考的小聪同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m﹣1，n+2看成一个整体，设m﹣1＝x，n+2＝y，原方程组可化为，
解得，∴，∴原方程组的解为．
（1）若方程组的解是，试求方程组的解；
（2）仿照小聪同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
【思路点拔】（1）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可．
（2）根据题意所给材料可令x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可化为，解出m，n，代入得到，再解出关于x，y的方程组即可．
【解答】解：（1）∵方程组的解是，
∴，
解得；
（2）设x+y＝m，x﹣y＝n，
则原方程组可化为，
解得，
∴，
∴原方程组的解为．
52．下面是嘉淇作业中解题过程：
解方程组
解：由①×2，得6x+10y＝22③，第一步
③﹣②，得6x+10y﹣6x﹣7y＝22﹣10，即3y＝12，解得y＝4．第二步
把y＝4代入①，得．第三步
所以这个方程组的解是第四步
（1）已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第 一 步；
（2）请给出正确的求解过程．
【思路点拔】（1）根据等式的基本性质即可作出判断；
（2）利用加减法进行解方程即可得到答案．
【解答】解：（1）已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第一步，方程的右边没有乘以2，
故答案为：一；
（2）
解：由①×2，得6x+10y＝44③，
③﹣②，得6x+10y﹣6x+7y＝44﹣10，即17y＝34，
解得y＝2．
把y＝2代入①，得x＝4．
∴这个方程组的解是．
53．解方程组时，小红同学把c看错了，得到的错误解是，而正确的解是，求a、b的值．
【思路点拔】根据二元一次方程组解的定义可得2a+2b＝﹣3，﹣2a﹣b＝﹣3，联立方程组即可求出a、b的值．
【解答】解：∵小红看错了方程组的c，得到的解是，
∴满足方程ax+by＝﹣3，
即2a+2b＝﹣3，
∵方程组的正确的解是，
∴﹣2a﹣b＝﹣3，
于是，
解得．
54．善于思考的乐乐在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法．
解：将②变形，得﹣4x﹣6y﹣y＝﹣12，即﹣2（2x+3y）﹣y＝﹣12，③把①代入③，得﹣2×10﹣y＝﹣12，
解得y＝﹣8，把y＝﹣8代入①，得2x+3×（﹣8）＝10，
解得x＝17，所以方程组的解为，
根据上述材料，用“整体代换”的方法解方程组．
【思路点拔】把3x﹣13y＝8变形为3（x﹣5y）+2y＝8，再把x﹣5y＝3整体代入．
【解答】解：
将②变形，得3（x﹣5y）+2y＝8，③
把①代入③，得3×3+2y＝8，
解得，
把代入①，得，
解得，所以方程组的解为．
55．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值；
（3）若（1）中的解也是关于x，y的方程（3﹣a）x+（2a+1）y＝3的解，求a的值．
【思路点拔】（1）根据两个方程组有相同的解，即可联立两个方程组中不含m，n的方程，再求解即可；
（2）将（1）所求的解代入含m，n的方程，即得出关于m，n的方程组，解之即可；
（3）将（1）所求的解代入（3﹣a）x+（2a+1）y＝3，再化简，即可求出a的值．
【解答】解：（1）由题意可得：，
解得；
（2）将代入含有m，n的方程得，
解得；
（3）将代入（3﹣a）x+（2a+1）y＝3，
得（3﹣a）×3+（2a+1）×（﹣1）＝3，
解得：a＝1．
56．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．
【思路点拔】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．
【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为
，
解方程组（1）得，
代入（2）得，
解得：．
所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
57．已知方程组和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．
【思路点拔】根据题意建立关于x，y的二元一次方程组，求出x和y的值，进而得出关于a，b的二元一次方程组，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
，
解得，
所以，
所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣5×1＝﹣5．
58．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．
【思路点拔】先求出已知方程组（1）的解，再代入方程组（2）即可求出a、b的值，进一步即可求解．
【解答】解：解方程组得，
把代入第二个方程组得，解得，
则a2﹣2ab+b2＝22﹣2×2×1+12＝1．
59．解方程组：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
把①代入②，得3（y+2）+2y＝16，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝4，
所以方程组的解是；
（2），
①﹣②，得5y＝﹣5，
解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①，得x＝1，
所以方程组的解是．
60．用适当的方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先将原方程组进行变形，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
①+②，得4x＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
②×2，得4x+2y＝16③，
①+③，得7x＝15，
解得x，
把x代入②，得y，
所以原方程组的解是．中小学教育资源及组卷应用平台
《二元一次方程组的解法》同步提升训练题
一．选择题（共10小题）
1．方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
2．若实数x，y，m满足x+y+m＝6，2x﹣y+m＝3则代数式﹣2xy+1的值可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
4．解方程组时，把①代入②，得（ ）
A．4（2x﹣1）﹣3y＝12 B．4x﹣（2x﹣1）＝12
C．4x﹣3×2x﹣1＝12 D．4x﹣3（2x﹣1）＝12
5．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1
7．用加减消元法解方程组时，下列步骤可以消去未知数y的是（ ）
A．①×2﹣②×3 B．①×3﹣②×2 C．①×3+②×2 D．①×2+②×3
8．方程组中，y的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．已知：|3x﹣y﹣13|+（x+y﹣3）2＝0，则yx的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10．已知|x+y+2|+（2x﹣3y﹣1）2＝0，则x、y的值分别是（ ）
A．1， B．﹣1， C．﹣1， D．﹣1，﹣1
二．填空题（共12小题）
11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝5，则k的值为 ．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为
13．如果方程组的解也是方程3x+my﹣8＝0的一个解，则m的值为 ．
14．已知关于x、y的方程组中，满足x+y＝5，则3x+y的值为 ．
15．关于x，y的二元一次方程组中，x+y＝36，则a＝ ；
16．已知关于x，y的二元一次方程组，则4x+y的值为 ．
17．对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by﹣1，其中a、b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，如：3*2＝3a+2b﹣1．若2*3＝6，3*（﹣1）＝4，则1*（﹣2）＝ ．
18．已知关于x，y的方程组，当3x+5y＝3时，k＝ ．
19．已知方程组，则y与x的关系式为 ．
20．若，则代数式x2y2+1的值为 ．
21．已知实数a、b满足（2a﹣b+3）2+|3a+2b+8|＝0，则ab的值是 ．
22．已知方程组，若x+y＝2024，则k＝ ．
三．解答题（共38小题）
23．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时．采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，
所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．
24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：由①得x﹣y＝1③
将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1
把y＝﹣1代入③得x＝0，
∴方程组的解为
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．
25．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法如下：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为；
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
26．阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
（1）若方程组的解是，则方程组的解是 ．
（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
27．阅读探索：
知识累计：解方程组．
解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可变为．
解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高：运用上述方法解下列方程组：；
（2）能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，求出关于m，n的方程组的解．
28．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③
③×17得：17x+17y＝17．④
①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．
所以这个方程组的解是．
（1）请你运用小明的方法解方程组．
（2）猜想关于x、y的方程组（a≠b）的解是 ．
29．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×16，得16x+16y＝16④，
②﹣④得x＝﹣1，
从而可得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组；
（2）请你仿照上面的解题方法解方程组；
（3）请大胆猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
30．已知关于x，y二元一次方程组的解为则关于a，b的二元一次方程组的解是 ．
31．已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求（a﹣b）2024的值．
32．阅读下列材料，回答问题：
解方程组：，某同学提供了如下解法：
解：设a﹣2＝x，b+1＝y，则原方程组可化为，解得．
∴，解得
∴原方程组的解为．
（1）已知关于x，y的方程组：的解为，则关于a，b的方程组的解为 ．
（2）利用上述方法解方程组：．
33．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组：
由①，得x+y＝2．③
把③代入②，得3×2﹣y＝4，解得y＝2．
把y＝2代入③，得x＝0．
∴原方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：．
34．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换“的解法：
解：将方程②变形，得4x+10y+y＝5，
即2（2x+5y）+y＝5．③
把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x＝4．
∴原方程组的解为
请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组
35．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③
把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4，
∴方程组的解为．
请你根据以上方法解决下列问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，求xy的值．
36．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x＝4，所以，方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组．
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值．
37．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法，
解：把②变形，得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5．③
把①代入③，得2×3+y＝5，解得y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x＝4，∴方程组的解为．
请你解答以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法求出方程组的解；
（2）已知，用“整体代换”法求a2﹣3b的值．
38．涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解．
39．甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
40．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
41．已知是方程组的解，那么（a﹣b）2030的值为多少？
42．【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常也会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③，其次把方程①代入③得：2×3+y＝5，即y＝﹣1，最后把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．
【解决问题】（1）请用“整体代入消元”的方法解方程组；
（2）已知x、y满足方程组，求xy的值．
43．阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题．
解方程组时，如果考虑常规的消元法（即代入消元法和加减消元法）那将非常麻烦!若用下面的方法，则轻而易举．
解：（1）﹣（2），得2x+2y＝2，即x+y＝1（3）．
（3）×16，得16x+16y＝16（4）．
（2）﹣（4），得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入（3）得﹣1+y＝1，即y＝2．
所以原方组的解是．
以上解法的技巧是根据方程的特点构造了方程（3），我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组．
44．定义：当两个实数x，y，满足x+y＝1，则称这两实数x与y具有“友好关系”．
（1）判断方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明你的理由．
（2）若方程组中方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值．
45．若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
46．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
（1）填空：将写成矩阵形式为： ；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
47．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
48．阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，解得，即，解得．
（1）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．
（2）拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ．
（3）请你用上述方法解方程组．
49．小王和小李同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求a，b的值．
50．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的n，得到的方程组的解为．
（1）求出方程组正确的解；
（2）计算的值．
51．阅读材料：善于思考的小聪同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m﹣1，n+2看成一个整体，设m﹣1＝x，n+2＝y，原方程组可化为，
解得，∴，∴原方程组的解为．
（1）若方程组的解是，试求方程组的解；
（2）仿照小聪同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
52．下面是嘉淇作业中解题过程：
解方程组
解：由①×2，得6x+10y＝22③，第一步
③﹣②，得6x+10y﹣6x﹣7y＝22﹣10，即3y＝12，解得y＝4．第二步
把y＝4代入①，得．第三步
所以这个方程组的解是第四步
（1）已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第 步；
（2）请给出正确的求解过程．
53．解方程组时，小红同学把c看错了，得到的错误解是，而正确的解是，求a、b的值．
54．善于思考的乐乐在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法．
解：将②变形，得﹣4x﹣6y﹣y＝﹣12，即﹣2（2x+3y）﹣y＝﹣12，③把①代入③，得﹣2×10﹣y＝﹣12，
解得y＝﹣8，把y＝﹣8代入①，得2x+3×（﹣8）＝10，
解得x＝17，所以方程组的解为，
根据上述材料，用“整体代换”的方法解方程组．
55．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值；
（3）若（1）中的解也是关于x，y的方程（3﹣a）x+（2a+1）y＝3的解，求a的值．
56．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．
57．已知方程组和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．
58．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．
59．解方程组：
（1）；
（2）．
60．用适当的方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
