中小学教育资源及组卷应用平台
《二元一次方程组的同解、错解、参数等问题》专项练习
一．选择题（共27小题）
1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
2．已知是二元一次方程组的解，则a+5b的值是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
3．关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b﹣3的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12
4．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
5．若方程组的解中x与y的值互为相反数，则m为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知方程组和方程组有相同的解，则a，b的值分别为（ ）
A． B． C． D．
7．若方程组的解中x与y的差等于5，则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6
8．若方程组与有相同的解，则a、b的值为（ ）
A．2，﹣3 B．2，﹣1 C．3，﹣2 D．﹣1，2
9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知关于x，y的方程组与有相同的解，则ab的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2
11．已知方程组和有相同的解，则p，q的值为（ ）
A． B． C． D．
12．关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
13．关于x、y的方程组的解是，则3m+n的值是（ ）
A．4 B．9 C．5 D．11
14．方程组的解为，则“△”“ ”代表的两个数分别为（ ）
A．4，2 B．1，3 C．0，﹣2 D．2，3
15．已知关于x，y的方程组①的解x，y比②相应的解x，y正好都小1．则a，b的值分别为（ ）
A．2和3 B．﹣2和﹣3 C．6和4 D．﹣6和﹣4
16．若方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．如果关于x、y的方程组的解为，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
18．若方程组的解x，y满足x+y＝0，则m的值是（ ）
A． B．m＝2 C． D．m＝﹣2
19．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为（ ）
A．0 B．3 C．5 D．6
20．若关于x，y的方程组的解x与y相等，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．4
21．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
22．若是二元一次方程组的解，则m+n等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
23．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则a的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
24．已知是二元一次方程组的解，则a+b的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
25．若是方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．16 B．﹣1 C．﹣16 D．1
26．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
27．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共11小题）
28．若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则mn＝ ．
29．若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+y＝﹣8，则a的值是 ．
30．若二元一次方程组的解x和y满足x+y＝10，则m的值为 ．
31．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程2y﹣x＝4的解，则a的值为 ．
32．已知关于x、y的方程组和有相同的解，则（2a+3b）2024的值为 ．
33．已知方程组的解应为，小明解题时把c抄错了，因此得到的解是，则a2+b2﹣c2＝ ．
34．若方程组的解x，y满足x﹣y＝2m，则m的值为 ．
35．当m，n满足关系 时，关于x，y的方程组的解互为相反数．
36．若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则m＝ ．
37．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为 ．
38．若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数m的和是 ．
三．解答题（共22小题）
39．关于x，y的方程组的解满足x＝3，y＝6，
（1）求k的值．
（2）化简|k+5|+|k﹣3|．
40．已知关于x、y的方程组与的解相同．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值．
41．若关于x，y二元一次方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解．
42．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+3y＝1，求m的值．
43．已知关于x、y的方程组的解还满足x+y＝1，求a的值．
44．若 是关于a、b的二元一次方程组的解，求x+2y的算术平方根．
45．已知与都是关于x，y的方程y＝kx+b的解．
（1）求k，b的值；
（2）若也是方程y＝kx+b的解，求m的值．
46．已知关于x、y的方程组和的解相同．
（1）求m、n的值．
（2）求m+36n的平方根．
47．如果关于x、y的方程组的解也是二元一次方程3x+2y＝14的一个解，求m的值．
48．已知关于x，y的方程组，其中a，b为整数．
（1）若方程组有无穷多组解，求实数a与b的值；
（2）当b＝a﹣1时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由．
49．已知关于x，y的方程组的解满足x+y和x﹣y的值都是正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣4|﹣|m+4|
50．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）若方程组的解与方程组的解相同，求2m﹣n的值．
51．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解为，试求a+c﹣d的值．
52．解方程组时，一学生把a看错后很到，而正确的解为．
（1）求a，c，d的值；
（2）求2a+c+d的立方根．
53．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求（a+b）2024的值．
54．已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值及原方程的解．
55．对于题目：“若方程组的解，且整式A＝（a﹣3）+（a2+□a﹣1），求：整式A的值．”
小明化简求值时，将系数□看错了，他求得A的值为0；
小宇求的结果，与题的正确答案一样，A的值为6．
（1）小明将系数口看成的数是多少？
（2）化简整式A．
56．已知关于x、y的二元一次方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求2024a﹣b的值．
57．甲、乙两个小马虎，在练习解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，求原方程组的解为多少？
58．若关于x，y的二元一次方程组的解中x和y的和为1，求k的值．
59．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．
（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
60．甲、乙二人解同一个方程组，甲因看错①中的a得解为，乙因看错了②中的b解得，求ba的算术平方根．中小学教育资源及组卷应用平台
《二元一次方程组的同解、错解、参数等问题》专项练习
一．选择题（共27小题）
1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【思路点拔】利用方程①减去方程②，得到2（x﹣y）＝5k﹣3，再利用整体代入法求解即可．
【解答】解：，
①﹣②得：2x﹣2y＝5k﹣3，即2（x﹣y）＝5k﹣3，
∵x﹣y＝1，
∴5k﹣3＝2
∴k＝1．
故选：B．
2．已知是二元一次方程组的解，则a+5b的值是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
【思路点拔】先代入方程组的解可得，再把两个方程相加即可．
【解答】解：由题意得：，
①+②得：a+5b＝7，
故选：A．
3．关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b﹣3的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12
【思路点拔】解方程组，可得出，将其代入中，可求出a，b的值，再将a，b的值，代入a+4b﹣3中，即可求出结论．
【解答】解：方程组的解为，
将代入关于x，y的方程组得：，
解得：，
∴a+4b﹣3＝1+4×（﹣2）﹣3＝﹣10．
故选：C．
4．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【思路点拔】方程组两方程左右两边相加表示出x+y，代入x+y＝2024计算即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②得：6x+6y＝6k+6，
整理得：x+y＝k+1，
代入x+y＝2024得：k+1＝2024，
解得：k＝2023．
故选：B．
5．若方程组的解中x与y的值互为相反数，则m为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】先根据该方程组的解中x与y的值互为相反数得x＝﹣y，再将其代入2x﹣y＝6中求出x＝2，y＝﹣2，然后再将x，y的值代入mx﹣（m+1）y＝10中即可求出m的值．
【解答】解：∵方程组的解中x与y的值互为相反数，
∴x＝﹣y，
又∵2x﹣y＝6，
∴﹣2y﹣y＝6，
解得：y＝﹣2，
∴x＝2，
∵mx﹣（m+1）y＝10，
∴2m+2（m+1）＝10，
解得：m＝2．
故选：B．
6．已知方程组和方程组有相同的解，则a，b的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】先根据方程组，求出x＝3，y＝﹣1再代入ax+y＝b和x+by＝a中，得到关于a、b的方程组，即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
由①+②得5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①得6﹣y＝7，
解得y＝﹣1，
把x＝3，y＝﹣1代入ax+y＝b和x+by＝a中得
，
解得．
故选：A．
7．若方程组的解中x与y的差等于5，则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6
【思路点拔】将方程组中的两个方程相减得到：x﹣y＝﹣k+1，结合已知条件“x与y的差等于5”列出方程x﹣y＝﹣k+1＝5，由此求得k的值．
【解答】解：，
由①﹣②得：x﹣y＝﹣k+1．
∵方程组的解中x与y的差等于5，
∴﹣k+1＝5．
解得k＝﹣4．
故选：C．
8．若方程组与有相同的解，则a、b的值为（ ）
A．2，﹣3 B．2，﹣1 C．3，﹣2 D．﹣1，2
【思路点拔】根据方程组解的意义求解．
【解答】解：解方程组得：，
∴，
解得：，
故选：C．
9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】利用方程②减去方程①，得到x﹣y＝k，再利用整体代入法求解即可．
【解答】解：
②﹣①得：3x﹣3y＝3k，
∴x﹣y＝k，
∵x﹣y＝1，
∴k＝1．
故选：A．
10．已知关于x，y的方程组与有相同的解，则ab的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2
【思路点拔】先把x+2y＝8与2x﹣y＝1联立成方程组，解方程组求出x，y，再把x，y的值代入另外两个含有a，b的方程，利用加减法求出答案即可．
【解答】解：，
②×2得：4x﹣2y＝2③，
①+③得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
把x＝2，y＝3代入ax+by＝2，bx+ay＝﹣2得：
，
解得，
ab＝﹣4，
故选：A．
11．已知方程组和有相同的解，则p，q的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】解方程组求得x，y的值，然后把x，y的值代入Px+5y＝2和5x+qy＝7即可得到一个关于p，q的方程组，解方程组即可求得p，q的值．
【解答】解：因为方程组和有相同的解
所以它们的解是方程组的解，
解方程组求得，
将得代入解得．
故选：C．
12．关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【思路点拔】两个方程相加后，再根据解的情况，得到m的一元一次方程，进行求解即可．
【解答】解：，
①+②，得：3x﹣3y＝4m﹣2，
∵x与y的差等于2，
∴x﹣y＝2，
∴3（x﹣y）＝3×2＝4m﹣2，
∴m＝2；
故选：C．
13．关于x、y的方程组的解是，则3m+n的值是（ ）
A．4 B．9 C．5 D．11
【思路点拔】把代入关于x、y的方程组，求出m，n，再把m，n的值代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：把代入关于x、y的方程组得：
，
把①代入②得：n＝3，
∴3m+n
＝3×2+3
＝6+3
＝9，
故选：B．
14．方程组的解为，则“△”“ ”代表的两个数分别为（ ）
A．4，2 B．1，3 C．0，﹣2 D．2，3
【思路点拔】把x＝1代入方程x﹣y＝3中求出y的值，进而求出2x+y的值即可得到答案．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴1﹣y＝3，
∴y＝﹣2，
∴2x+y＝2﹣2＝0，
∴“△”“ ”代表的两个数分别为0，﹣2，
故选：C．
15．已知关于x，y的方程组①的解x，y比②相应的解x，y正好都小1．则a，b的值分别为（ ）
A．2和3 B．﹣2和﹣3 C．6和4 D．﹣6和﹣4
【思路点拔】设的解为，根据题意可以列出关于p与q的方程组，从而可求出答案．
【解答】解：设的解为，
∴的解为，
∴，
解得：，
∴是的解，是的解，
∴，
解得：．
故选：C．
16．若方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】已知方程组的解，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b，代入代数式即可解答．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
∴a+b＝2+0＝2．
故选：B．
17．如果关于x、y的方程组的解为，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
【思路点拔】将方程组的解代入方程求解即可得到答案；
【解答】解：将代入得，
，
解得：，
∴a﹣b＝4﹣1＝3，
故选：B．
18．若方程组的解x，y满足x+y＝0，则m的值是（ ）
A． B．m＝2 C． D．m＝﹣2
【思路点拔】先求出x、y的值，再代入求m．
【解答】解：解得：，
∴﹣3+6＝1+m，
∴m＝2，
故选：B．
19．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为（ ）
A．0 B．3 C．5 D．6
【思路点拔】将方程组的两个方程相减，可得到x﹣y＝m﹣2＝3，即可解答．
【解答】解：，
①﹣②得2x﹣2y＝2m﹣4，
∴x﹣y＝m﹣2＝3，
解得m＝5．
故选：C．
20．若关于x，y的方程组的解x与y相等，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．4
【思路点拔】联立得到方程组，解此方程组，代入ax+（a﹣5）y＝3中即可求出a的值．
【解答】解：∵x与y相等，
∴，
解得：x＝y＝1，
代入ax+（a﹣5）y＝3中，
得：a+（a﹣5）＝3
解得：a＝4，
故选：D．
21．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【思路点拔】用①﹣②得到x﹣y＝2k﹣3，根据x﹣y＝1，得到关于k的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝2k﹣3，
∵x﹣y＝1，
∴2k﹣3＝1，
解得：k＝2，
故选：D．
22．若是二元一次方程组的解，则m+n等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【思路点拔】将代入中，解关于m，n的二元一次方程组即可得出结论．
【解答】解：将代入中得，
，
∴m+n＝5．
故选：A．
23．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则a的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【思路点拔】根据题意，将方程组中两个方程相加，得到x+y＝a+1，根据已知条件x+y＝1，得到答案．
【解答】解：根据题意得：
关于x，y的方程组，
两个方程相加得：
3x+3y＝3a+3，
即x+y＝a+1，
∵x+y＝1，
∴a+1＝1，
∴a＝0，
故选：D．
24．已知是二元一次方程组的解，则a+b的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【思路点拔】把方程组的解代入方程组，得到关于a，b的二元一次方程组，求出a，b，然后解答即可．
【解答】解：把代入方程组得：，
由①得：a＝4，
把a＝4代入②得：b＝﹣3，
∴a+b＝4+（﹣3）＝1，
故选：B．
25．若是方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．16 B．﹣1 C．﹣16 D．1
【思路点拔】把x与y的值代入方程组，求出a+b与a﹣b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：把代入方程组得，
两式相加得a+b＝﹣8；
两式相差得：a﹣b＝2，
∴（a+b）（a﹣b）＝﹣16，
故选：C．
26．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
【思路点拔】根据x与y互为相反数得到x＝﹣y，代入方程组中计算即可求出k的值．
【解答】解：由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即x＝﹣y，
代入方程组得：，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
27．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据方程组同解，构建新的二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可得到答案．
【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴x、y满足，
由①得y＝4x﹣9③，
将③代入②得x＝2，
∴y＝4×2﹣9＝﹣1，
将代入方程组与可得到，
由①+②得a＝2，
∴b＝5﹣4＝1，
∴．
故选：D．
二．填空题（共11小题）
28．若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则mn＝ ﹣24 ．
【思路点拔】②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12，根据题意得出2（m+n）＝4，m＝﹣4，求出m、n的值即可计算mn的值．
【解答】解：，
②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12，
∵关于x，y的方程组有无数组解，m、n不为0，
∴2（m+n）＝4，m＝﹣4，
∴n＝6，
∴mn＝﹣4×6＝﹣24，
故答案为：﹣24．
29．若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+y＝﹣8，则a的值是 2 ．
【思路点拔】利用方程①×2+方程②，可得出3x+y＝8﹣8a，再结合方程组的解满足3x+y＝﹣8，即可求出a的值．
【解答】解：，
①×2+②得：3x+y＝8﹣8a．
又∵关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+y＝﹣8，
∴8﹣8a＝﹣8，
解得：a＝2，
∴a的值是2．
故答案为：2．
30．若二元一次方程组的解x和y满足x+y＝10，则m的值为 17 ．
【思路点拔】先整理，算出y＝2.4和x＝7.6，再代入3x﹣2y＝m+1，即可作答．
【解答】解：∵的解x和y满足x+y＝10，
∴，
则①﹣②得y+4y＝12，解得y＝2.4，
把y＝2.4代入x+y＝10，
得出x＝7.6，
则把y＝2.4和x＝7.6代入3x﹣2y＝m+1，
∴3×7.6﹣2×2.4＝m+1，
解得m＝17．
故答案为：17．
31．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程2y﹣x＝4的解，则a的值为 5 ．
【思路点拔】由于方程组的解与二元一次方程的解相同，可得新方程组并求解，然后代入含a的方程求值即可．
【解答】解：由题意可得，
由①，得y＝2x﹣1③，
把③代入②，得2（2x﹣1）﹣x＝4，
解这个方程，得x＝2．
把x＝2代入③，得y＝3．
所以该方程组的解为．
把代入3x+y＝2a﹣1，得a＝5．
故答案为：5．
32．已知关于x、y的方程组和有相同的解，则（2a+3b）2024的值为 1 ．
【思路点拔】求出第一个方程组的解，然后将第一个方程组的解代入第二个方程组求出2a+3b＝﹣1，再代入求出即可．
【解答】解：，
解得：，
将其代入方程组得，
解得：，
则2a+3b＝﹣4+3＝﹣1，
那么原式＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
33．已知方程组的解应为，小明解题时把c抄错了，因此得到的解是，则a2+b2﹣c2＝ 16 ．
【思路点拔】将两对解代入方程组的第一个方程求出a与b的值，将第一对解代入第二个方程求出c的值，即可求出a2+b2﹣c2的值．
【解答】解：依题意得，，
解得，
将代入cx+20y＝﹣224，解得c＝﹣3，
则a2+b2﹣c2＝32+42﹣（﹣3）2＝16，
故答案为：16．
34．若方程组的解x，y满足x﹣y＝2m，则m的值为 ．
【思路点拔】解方程组，用含m的代数式表示x、y，把x、y代入x﹣y＝2m中得关于m的方程，求解即可．
【解答】解：，
①×2+②，得x，
①+2×②，得y，
∵x﹣y＝2m，
∴2m．
∴m．
故答案为：．
35．当m，n满足关系 m﹣n＝0 时，关于x，y的方程组的解互为相反数．
【思路点拔】根据方程组的解互为相反数，可得即，解此方程组消去x，可得答案．
【解答】解：∵关于x，y的方程组的解互为相反数，
∴y＝﹣x，
∴，即，
①÷6+②×3得：m﹣n＝0，
∴当m，n满足m﹣n＝0时，关于x，y的方程组的解互为相反数，
故答案为m﹣n＝0．
36．若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则m＝ 2 ．
【思路点拔】先根据已知条件和互为相反数的和为0，求出x+y＝0，然后把已知方程组中的两个方程相加，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：∵关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，
∴x+y＝0，
，
①+②得：7x+7y＝2m﹣4，
7（x+y）＝2m﹣4，
∴2m﹣4＝0，
2m＝4，
∴m＝2，
故答案为：2．
37．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为 10 ．
【思路点拔】根据题意得出方程组，进而得出x、y的值，代入另两个方程求出a、b的值，再代入计算求出a﹣2b的值即可．
【解答】解：将第一个方程组中的x+y＝﹣1和第二个方程组中的x﹣y＝3联立，组成新的方程组，
将方程组中的两个方程相加，得：2x＝2，
解得：x＝1，
将x＝1代入x+y＝﹣1，得：1+y＝﹣1，
解得：y＝﹣2，
将代入ax+5y＝4和5x+by＝1，得：a﹣10＝4和5﹣2b＝1，
解得：a＝14，b＝2，
∴a﹣2b＝14﹣2×2＝10．
故答案为：10．
38．若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数m的和是 3 ．
【思路点拔】解方程组，将x和y用m表示出来，根据x、y和m均为整数，确定m的值，从而求出符合条件的m的和．
【解答】解：，
由①，得y＝3﹣mx③，
将③代入②，得x④，
将④代入③，得y5．
∵x，y和m均为整数，
∴5﹣3m＝±1，±2．
当5﹣3m＝1时，m（舍去）；
当5﹣3m＝﹣1时，m＝2；
当5﹣3m＝2时，m＝1；
当5﹣3m＝﹣2时，m（舍去）；
综上，m＝1或2．
∵1+2＝3，
∴满足条件的整数m的和是3．
故答案为：3．
三．解答题（共22小题）
39．关于x，y的方程组的解满足x＝3，y＝6，
（1）求k的值．
（2）化简|k+5|+|k﹣3|．
【思路点拔】（1）将x＝3，y＝6，代入方程组解答即可，
（2）利用（1）求得的k值，化简绝对值即可．
【解答】解：（1）将x＝3，y＝6代入得：
，
解得：k＝2；
（2）把k＝2代入|k+5|+|k﹣3|得
＝|2+5|+|2﹣3|
＝7+1
＝8．
40．已知关于x、y的方程组与的解相同．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值．
【思路点拔】（1）根据题意得出相同的解是方程组的解即可；
（2）将（1）中求出的x、y的值代入关于m、n的方程，解方程组即可．
【解答】解：（1）由题意得，
，
解得，
即这个相同的解是；
（2）将代入方程mx+2ny＝4和nx+（m﹣1）y＝3中，得
，
解得．
41．若关于x，y二元一次方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解．
【思路点拔】对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b＝﹣1，同理：a﹣b＝﹣2，可得方程组解出即可．
【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴关于a、b的二元一次方程组满足，
解得．
故关于a、b的二元一次方程组的解是．
42．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+3y＝1，求m的值．
【思路点拔】把关于x，y的二元一次方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得4x+6y＝5﹣3m，再根据2x+3y＝1，求出m的值即可．
【解答】解：，
①+②得4x+6y＝5﹣3m，
即2（2x+3y）＝5﹣3m，
∵2x+3y＝1，
∴2×1＝5﹣3m，
解得m＝1．
43．已知关于x、y的方程组的解还满足x+y＝1，求a的值．
【思路点拔】用②+①，得x，由①×4﹣②，再代入x+y＝1计算即可．
【解答】解：，
②+①，得x，
①×4﹣②，得y，
∵x+y＝1，
∴1，
解得a．
44．若 是关于a、b的二元一次方程组的解，求x+2y的算术平方根．
【思路点拔】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把a、b的值代入原方程组可转化成关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求出x、y的值．
【解答】解：把 代入方程组，
得，
由①﹣②，得x+2y＝3，
由①+②，得5x＝7，
所以x，y．
所以x+2y＝3．
x+2y的算术平方根为．
45．已知与都是关于x，y的方程y＝kx+b的解．
（1）求k，b的值；
（2）若也是方程y＝kx+b的解，求m的值．
【思路点拔】（1）根据二元一次方程解的定义得到，解这个方程组即可；
（2）由k、b的值确定二元一次方程，再根据二元一次方程解的定义代入计算即可．
【解答】解：（1）∵与都是关于x，y的方程y＝kx+b的解，
∴，
解得，
答：k，b＝4；
（2）当k，b＝4时，原方程变为yx+4，
又∵也是方程yx+4的解，
∴（2m﹣2）+4＝m+1，
解得m＝2．
答：m的值为2．
46．已知关于x、y的方程组和的解相同．
（1）求m、n的值．
（2）求m+36n的平方根．
【思路点拔】（1）把不含有m，n的两个二元一次方程联立成方程组，解方程组求出x，y，再把x，y的值代入含有m，n的方程，联立成方程组，解方程组求出m，n即可；
（2）把（1）中所求的m，n代入m+36n进行计算，然后求出其平方根即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
，
①×2得：4x+10y＝﹣52③，
②×5得：15x﹣10y＝90④，
③+④得：19x＝38，
x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣6，
把x＝2，y＝﹣6分别代入mx﹣ny＝﹣4和mx+ny＝﹣8得：
，
①+②得：m＝﹣3，
把m＝﹣3代入①得：，
∴；
（2）由（1）可知：m＝﹣3，，
∴，
∴9的平方根为±3，
答：m+36n的平方根为±3．
47．如果关于x、y的方程组的解也是二元一次方程3x+2y＝14的一个解，求m的值．
【思路点拔】先解方程组组得，再根据也是二元一次方程3x+2y＝14的一个解得2（3m﹣1）+2（﹣1﹣m）＝14，由此可得m的值．
【解答】解：对于方程组，
②﹣①得：y＝﹣1﹣m，
将y＝﹣1﹣m代入①得：x﹣（﹣1﹣m）＝4m，
∴x＝3m﹣1，
∴方程组的解为，
又∵关于x、y的方程组的解也是二元一次方程3x+2y＝14的一个解，
∴2（3m﹣1）+2（﹣1﹣m）＝14，
∴m．
48．已知关于x，y的方程组，其中a，b为整数．
（1）若方程组有无穷多组解，求实数a与b的值；
（2）当b＝a﹣1时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由．
【思路点拔】（1）先把①中y的值代入②，使方程变为只含x的一元一次方程，根据x的系数讨论方程组有无穷多组解时a的取值即可；
（2）要分类讨论，即2﹣a＝0和2﹣a≠0，再结合整数解的问题，进一步分析作答．
【解答】解：（1）依题意，
由①得，2y＝（1+a）﹣ax，③
将③代入②得2x+[（1+a）﹣ax]b＝3，
整理得出（2﹣ab）x＝3﹣b﹣ab，④
∵方程组有无穷多组解，
∴2﹣ab＝0且3﹣b﹣ab＝0时，
即ab＝2，则3﹣b﹣2＝0，
∴b＝1，a＝2
（2）解：没有，理由如下：
由（1）得（2﹣ab）x＝3﹣b﹣ab，
∵b＝a﹣1，
∴[2﹣a（a﹣1）]x＝3﹣（a﹣1）﹣a（a﹣1），
整理得（2﹣a）（a+1）x＝（2﹣a）（2+a），
①当2﹣a＝0时，即a＝2，b＝a﹣1＝1，
∵
∴此时方程组为
则x+y＝1.5，
∵x，y为整数，
∴原方程没有整数解，
②当2﹣a≠0时，即a≠2，此时（a+1）x＝（2+a），
若a+1＝0时，（a+1）x＝（2+a）显然无解，
若a+1≠0时，，代入ax+2y＝a+1得，
∵a为整数，
∴不可能为整数，
∴原方程无整数解；
综上：原方程没有整数解．
49．已知关于x，y的方程组的解满足x+y和x﹣y的值都是正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣4|﹣|m+4|
【思路点拔】（1）利用加减消元法表示出x+y和x﹣y的值，再列不等式组，最后求解即可；
（2）根据m的取值范围去绝对值后化简即可．
【解答】解：（1）
①+②得4x+4y＝8﹣2m，
①﹣②得2x﹣2y＝4+4m．
∵x+y和x﹣y的值都是正数，
∴，即，
解得：﹣1＜m＜4，
所以m的取值范围是﹣1＜m＜4；
（2）由（1）得﹣1＜m＜4，
∴m﹣4＜0，m+4＞0，
∴|m﹣4|﹣|m+4|＝4﹣m﹣（m+4）＝4﹣m﹣m﹣4＝﹣2m．
50．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）若方程组的解与方程组的解相同，求2m﹣n的值．
【思路点拔】（1）根据甲、乙看错的数，确定方程组的解是原方程组的哪一个方程的解，进而求出a、b的值即可；
（2）根据a、b的值求出原方程组的解，再代入方程组进行适当的变形即可．
【解答】解：（1）由于甲看错了关于x，y的二元一次方程组中的a，得到的方程组的解为，
∴满足方程5x+by＝42，即5×12﹣3b＝42，
解得b＝6，
由于乙看错了关于x，y的二元一次方程组中的吧，得到的方程组的解为，
∴满足方程ax﹣4y＝10，即2a﹣4×（﹣1）＝10，
解得a＝3，
答：a＝3；b＝6；
（2）当a＝3，b＝6时，原方程可变为，
解得，
把代入方程组得，，
解得，
∴2m﹣n＝2+3＝5．
51．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解为，试求a+c﹣d的值．
【思路点拔】将x＝5，y＝1代入第二个方程，将x＝3，y＝﹣1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．
【解答】解：将x＝5，y＝1；x＝3，y＝﹣1分别代入cx﹣dy＝4得：，
解得：，
将x＝3，y＝﹣1代入ax+2y＝7中得：3a﹣2＝7，
解得：a＝3，
则a＝3，c＝1，d＝1，
把a＝3，c＝1，d＝1代入a+c﹣d＝3+1﹣1＝3．
52．解方程组时，一学生把a看错后很到，而正确的解为．
（1）求a，c，d的值；
（2）求2a+c+d的立方根．
【思路点拔】（1）将x＝5，y＝1代入第二个方程，将x＝3，y＝﹣1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可；
（2）把a＝3，c＝1，d＝1，代入2a+c+d即可求值．
【解答】解：（1）将x＝5，y＝1；x＝3，y＝﹣1分别代入cx﹣dy＝4得：，
解得：，
将x＝3，y＝﹣1代入ax+2y＝7中得：3a﹣2＝7，
解得：a＝3，
则a＝3；c＝1；d＝1；
（2）把a＝3，c＝1，d＝1代入2a+c+d＝3×2+1+1＝8．
53．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求（a+b）2024的值．
【思路点拔】（1）根据已知条件，重新把不含有a，b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法，求出x，y的值即可；
（2）把（1）中所求的x＝3，y＝﹣1分别代入2ax﹣by＝4和ax+2by＝7得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
①×2得：4x﹣2y＝14③，
②+③得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
（2）把（1）中所求的x＝3，y＝﹣1分别代入2ax﹣by＝4和ax+2by＝7得：，
①×2得：12a+2b＝8③，
②+③得：a＝1，
把a＝1代入①得：b＝﹣2，
∴（a+b）2023
＝[1+（﹣2）]2024
＝（﹣1）2024
＝1．
54．已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值及原方程的解．
【思路点拔】将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b的值，将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a的值，确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到原方程组的解．
【解答】解：将代入②得：﹣12+b＝﹣2，
将代入①得：5a+10＝15，
解得：a＝1，b＝10，
把a＝1，b＝10代入方程组得，
①×2+②得：6x＝28，
解得：x，
将x代入①得：y，
则原方程组的解为．
55．对于题目：“若方程组的解，且整式A＝（a﹣3）+（a2+□a﹣1），求：整式A的值．”
小明化简求值时，将系数□看错了，他求得A的值为0；
小宇求的结果，与题的正确答案一样，A的值为6．
（1）小明将系数口看成的数是多少？
（2）化简整式A．
【思路点拔】（1）把方程的解代入方程求出a的值，再代入A，列等式求出系数；
（2）合并同类项，化简整式．
【解答】解：（1）∵方程组的解，
∴2×1+a＝0，
∴a＝﹣2，
∵0＝（a﹣3）+（a2+□a﹣1），
∴（﹣2﹣3）+[（﹣2）2+（﹣2）□﹣1]＝0，
∴□＝﹣1，
∴小明将系数口看成的数是﹣1；
（2）∵A＝（a﹣3）+（a2+（﹣2）□﹣1）＝6，
∴（﹣2﹣3）+[（﹣2）2+（﹣2）□﹣1]＝6，
∴□＝﹣4，
∴A＝（a﹣3）+（a2﹣4a﹣1），
A＝a﹣3+a2﹣4a﹣1，
A＝a2﹣3a﹣4．
56．已知关于x、y的二元一次方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求2024a﹣b的值．
【思路点拔】（1）把代入关于x、y的二元一次方程组得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b即可；
（2）把（1）中所求a，b代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：把代入关于x、y的二元一次方程组得：
，
①+②得：b＝﹣3，
把b＝﹣3代入①得：a＝1，
∴a＝1，b＝﹣3；
（2）由（1）得：a＝1，b＝﹣3，
∴2024a﹣b
＝2024×1﹣（﹣3）
＝2024+3
＝2027，
∴2024a﹣b的值为2027．
57．甲、乙两个小马虎，在练习解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，求原方程组的解为多少？
【思路点拔】将甲的解代入方程组中的第二个方程，求出b的值，将乙的解代入第一个方程求出a的值，确定出方程组的解即可．
【解答】解：将x＝1，y＝6代入第二个方程得：1+6b＝7，解得：b＝1，
将x＝﹣1，y＝12代入第一个方程得：﹣a+12＝10，解得：a＝2，
方程组为，
①﹣②得：x＝3，
将x＝3代入②得：y＝4，
则方程组的解为．
58．若关于x，y的二元一次方程组的解中x和y的和为1，求k的值．
【思路点拔】根据x和y的和为1，2x+3y＝4，先求出x、y的值，再把x、y的值代入kx﹣（k﹣1）y＝k﹣1得关于k的方程．求解一元一次方程得结论．
【解答】解：∵x和y的和为1，
∴x+y＝1．
又∵2x+3y＝4，
∴y＝2．
把y＝2代入x+y＝1，得x＝﹣1．
把x＝﹣1，y＝2代入kx﹣（k﹣1）y＝k﹣1，得﹣k﹣2（k﹣1）＝k﹣1，
解得k．
答：k的值为．
59．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．
（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
【思路点拔】（1）分别将两组解代入方程组，求出正确的a与b的值，以及错误a与b的值即可；
（2）将正确的a与b的值代入方程组，确定出方程组，求出解即可．
【解答】解：（1）将x，y＝﹣2代入方程组得：，
解得：，
将x＝3，y＝﹣7代入方程组得：，
解得：，
则甲把a错看成了1；乙把b错看成了1；
（2）根据（1）得正确的a＝2，b＝3，
则方程组为，
解得：．
60．甲、乙二人解同一个方程组，甲因看错①中的a得解为，乙因看错了②中的b解得，求ba的算术平方根．
【思路点拔】把代入方程bx﹣3y＝9中即可求出b的值，把代入方程3x+ay＝13中即可求出a的值，然后计算ba的值，最后求其算术平方根即可．
【解答】解：把代入方程bx﹣3y＝9中，得6b﹣21＝9，
解得b＝5，
把代入方程3x+ay＝13中，得3+5a＝13，
解得a＝2，
所以ba＝52＝25，
因为25的算术平方根是5，
所以ba的算术平方根是5．
