大通县朔山中学2024~2025学年度第一学期第二次阶段检测·高二数学
参考答案、提示及评分细则
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A D C B A B D C CD BC BCD
1．A【详解】因为 x 3y 1 3 1 0的斜率 k ，所以其倾斜角为 30°.故选：A.
3 3
3 3
2．D【详解】因为点 A(1, 3),B( 1,3)，所以 kAB 3 .故选：D. 1 1
m 1 m 2 6 0
3．C【详解】已知直线 l1 : m 2 x 2y 1 0与直线 l2 : 3x m 1 y 1 0 平行，则当且仅 ，
m 2 3 0
解得m 4或m 1.故选：C.
4．B【详解】圆 x2 y a 2 1的圆心为 0, a ，因为直线 2x y 1 0是圆的一条对称轴，
所以圆心 0, a 在直线 2x y 1 0上，所以 2 0 a 1 0，解得 a 1 .故选：B
5．A【详解】将 a 1 x a 1 y 2 0变形为： x y a x y 2 0，令 x y 0且 x y 2 0，解得
x 1，y 1，所以直线恒过定点 1,1 .故选：A
6．B【详解】 点M 在线段OA上，且OM 2MA， N为 BC中点，
2 OM OA 1 1 1，ON (OB OC ) OB OC ，
3 2 2 2
MN ON OM 1
1
OB OC 2OA 2 a 1 1 b c．故选：B．
2 2 3 3 2 2
7．D【详解】直线 ax y 1 0过点 P 0, 1 .
如图，由题意，直线 l与线段 AB总有公共点，
即直线 l以直线 PA为起始位置，绕点 P逆时针旋转到直线 PB即可，
直线 l的斜率为 k，直线 PA,PB的斜率分别为 kPA ,kPB，于是 k kPB或 k kPA
k 3 ( 1) 2 ( 1)而 PA 2,kPB 1，因此 k 1或 k 2，2 0 3 0
所以 a 1或 a 2，解得 a 2或a 1，即 a的取值范围是 ( , 2] [1, ) .故选：D.
8．C【详解】圆C1,C2 外离， d r1 r2 , a
2 1 1 4 a2 24，又 a 0, a 2 6 ．故选：C
9．CD【详解】A选项，直线 y 2x过点 P(1,2)且在 轴，y轴截距相等，所以 A选项错误.B选项，直线 y kx 2
在 y轴上的截距是 2 3，B选项错误.C选项，直线 x 3y 1 0的斜率为 ，倾斜角为 30°，C选项正确.D选
3
项，过点 (5,4)且倾斜角为 90°的直线方程为 x 5 0，D选项正确.故选：CD
第二次阶段检测·高二数学 参考答案 第1页，共5页
x 2 0 x 2
10．BC【详解】解：对于 A、C，由 l : kx y 2k 0，得 k(x 2) y 0 ，令 ，解得 ，
y 0 y 0
2
所以直线 l恒过定点 ( 2,0)，故 A错误；因为直线 l恒过定点 ( 2,0)，而 2 02 4 16，即 ( 2,0)在圆
O : x2 y 2
1
16内，所以直线 l与圆 O相交，故 C正确；对于 B，直线 l0 : x 2y 2 0的斜率为 ，则当 k 22
时，满足直线 l与直线 l0 : x 2y 2 0垂直，故 B正确；对于 D， k 1时，直线 l : x y 2 0，圆心到直线
0 0 2 2
的距离为 d 2，所以直线 l被圆 O截得的弦长为 2 r 2 d 2 2 42 2 2 14 ，故 D错误.
12 12
6 3 5 12
C(6,5) r d 9 9 1011．BCD【详解】由已知圆心为 ，半径为 4，圆心C到直线 l的距离为 4，
12 32 10 10
直线 l 9 10与圆相交，因此点 P到直线 l的距离为 0，A错；点 P到直线 l的距离最大距离为 4 7，B正确；
10
由已知 A(12,0),B(0, 4)，当 PA与圆C相切时， PAB最大， PA为过A点的切线
PA AC 2 r2 (12 6)2 (0 5)2 42 3 5，C正确；
以 BC为直径的圆的方程为 x(x 6) (y 4)(y 5) 0，即 x2 y2 6x 9y 20 0，圆C方程与此方程相减得
6x y 25 0，即为公共弦所在直线方程，D正确，故选：BCD．
3 9
12． 【详解】由题意得 l2 : 6x 8y 9 0即 l2 : 3x 4y 0则平行直线 l10 2 1
: 3x 4y 6 0 与 l2 : 6x 8y 9 0之
| 6 9 | 3
间的距离为 2 3 ，故答案为：
32 （ 4）2 10 10
13. 3x 2y 8 0【详解】直线 l与直线 2x 3y 1 0垂直，设直线 l的方程是3x 2y C 0将 P 2, 1 代入直
线 l中， 6 2 C 0，解得C 8，故直线 l的方程为3x 2y 8 0.
2 2 2
14. x 2 2 2 y 3 13或 x 2 2 y 1 2 5 x 4 7 65 8 y x y 1 2 169或 或 ．
3 3 9 5 25
15．(1)6x y 11 0；(2) 2 5 ；(3) x 6y 22 0 .
y 5 x 1
【详解】（1）法一：由两点式写方程得 ，即6x y 11 0；--------------------------------------3
1 5 2 1
1 5
法二：直线 AB的斜率为 k 6 2 1 ，
直线 AB的方程为 y 5 6 x 1 ，即 6x y 11 0；------------------------------------------------------------------3
（2）设M 的坐标为 x0 , y0
2 4 1 3
，则由中点坐标公式可得 x0 1, y0 1，故M 1,1 ，----------52 2
所以 AM 1 1 2 1 5 2 2 5；--------------------------------------------------------------------------------------7
第二次阶段检测·高二数学 参考答案 第2页，共5页
1 5
（3）直线 AB的斜率为 k 6 2 1 ，-------------------------------------------------------------------------------10
1
所以由垂直关系可得 AB边高线的斜率为 ，-------------------------------------------------------------------------11
6
故 AB边的高所在直线方程为 y 3
1
x 4 ,化为一般式可得： x 6y 22 0 .------------------------------13
6
16．(1) 3x 3y 3 0； (2) 3x+y-2 3 0 3； (3)
2
3
【详解】解：（1）∵ l1∥ l，∴直线 l1的斜率是 ----------------------------------------------------------------------2
3
又直线 l1过点 0,1 ，
3
∴直线 l1的方程为 y x 1，即 3x 3y 3 0 -----------------------------------------------------------------------5
3
（2）∵ l2 l，∴直线 l2的斜率是 - 3 --------------------------------------------------------------------------------------7
又直线 l2过点 A(2,0)，
∴直线 l2的方程为 y - 3 x 2 即 3x+y-2 3 0 ----------------------------------------------------------------------10
3x 3y 0 3 3
（3）由 得 l1与 l2的交点为 ， -------------------------------------------------------------------13
3x y 2 3 0 2 2
1 3
∴直线 l2 , l , x轴围成的三角形的面积是 2 =
3 -----------------------------------------------------------------15
2 2 2
17．(1) x2 y2 4 (2) y 2，或 4x 3y 10 0 (3)3x 4y 5 0或 x 1
10
【详解】（1）圆心 0，0 到直线3x 4y 10 0的距离d 2 ，
32 42
所以圆C1的半径为 2，
所以 x2 y2 4；------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5
（2）当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为1 r，不相切．
直线斜率存在，设直线 l：y 2 k x 1 ，
2 k
由 d 2 k 0 k
4
，得 或 所以切线方程为 y 2，或 4x 3y 10 0．------------------------------10
1 k 2 3
（3）当直线斜率不存在时， x 1，直线 l被圆C1所截得的弦长为2 3，符合题意；-------------------------12
当直线斜率存在时，设直线 l：y 2 k x 1 ，
2
k 2 2 3
由 3 4，解得： k ，--------------------------------------------------------------------------------13
k 2 1 4
第二次阶段检测·高二数学 参考答案 第3页，共5页
3
故 l的方程是 y 2 x 1 ，即3x 4y 5 0，----------------------------------------------------------------------14
4
综上所述，直线 l的方程为3x 4y 5 0或 x 1-----------------------------------------------------------------------15
18．(1)证明见解析(2) x y 2 0 (3) x2 y2 6x 6y 2 0
2 2
【详解】（1）证明：圆C2 ： x2 y2 2x 2y 14 0 化为标准方程为 x 1 y 1 16，---------------1
C2 1, 1 ， r 4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------2
2圆C1 : x y
2 10的圆心坐标为C1 0,0 ，半径为 R 10 ，
C1C2 2，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4
4 10 2 4 10， 两圆相交；---------------------------------------------------------------------------------5
2 2 2 2 2（ ）解：由圆C1 : x y 10与圆C2 : x y 2x 2y 14 0，
将两圆方程相减，可得 2x 2y 4 0，----------------------------------------------------------------------------------9
即两圆公共弦所在直线的方程为 x y 2 0；------------------------------------------------------------------------10
x2 y2 2x 2y 14 0 x 3 x 1
（3）解：由 2 2 ，解得 或y 1 y 3 ，------------------------------------------------13 x y 10
则交点为 A 3, 1 ， B 1,3 ，
圆心在直线 x y 6 0上，设圆心为 P 6 n,n ，-----------------------------------------------------------------14
则 AP BP ，即 6 n 3 2 n 1 2 6 n 1 2 n 3 2 ，解得 n 3，---------------------------------15
故圆心P 3,3 ，半径 r AP 4，----------------------------------------------------------------------------------------16
所求圆的方程为 (x 3)2 y 3 2 16．-------------------------------------------------------------------------------17
19.(1) 6 ；(2) 6 (3) 5 6； .
3 18
【详解】（1）由题意可知 AB、AC、AA1两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系，
则 A1 0,0,2 ,B 2,0,0 ,E 0,2,1 ,F 1,1,0 ， -----------------------------1
即 A1B= 2,0, 2 ,EF 1, 1, 1 ， ------------------------------3
所以 cos A B,EF
A1B EF 4 6
1 = ， ------------------------------5
A1B EF 8 3 3
6
即异面直线 A1B与 EF所成角的余弦值为 ；
3
（2）由上易知 AB1 2,0,2 ,AE 0,2,1 ,AF 1,1,0 ，--------------------------------------------------------------6
第二次阶段检测·高二数学 参考答案 第4页，共5页
n
AE 2y z 0
设面 AEF的一个法向量为 n x, y, z ，则有 ，-------------------------------------------------9
n AF x y 0
取 y 1 x 1, z 2，即 n 1, 1, 2 ，---------------------------------------------------------------------------------10
AB
B AEF 1
n 6
所以点 1到平面 的距离为 d 6 ；-------------------------------------------------------------11n 6
（3）由上可知 A1B 2,0, 2 ,A1E 0,2, 1 ，
m A B 2a 2c 0
设面 A1EB
1
的一个法向量为m a,b,c ，则有 ，---------------------------------------------13
m
A1E 2b c 0
取 c 2 b 1,a 2，即m 2,1, 2 ，------------------------------------------------------------------------------------14
设平面 AEF与平面 A1EB夹角为 ，
m n
则 cos
5 5 6
cos m, n ，-----------------------------------------------------------------------------16m n 3 6 18
5 6
即平面 AEF与平面 A1EB夹角的余弦值 .-----------------------------------------------------------------------------17
18
第二次阶段检测·高二数学 参考答案 第5页，共5页大通县朔山中学2024~2025学年度第一学期第二次阶段检测
高 二 数 学
考生注意 :
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答
题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在
答题卡上各题的答题区域内作答,超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．
作．答．无．效．。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1．直线 x 3y 1 0的倾斜角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．已知点 A(1, 3),B( 1,3)，则直线 AB的斜率是（ ）
1 1
A． B． C．3 D． 3
3 3
3．已知直线 l1 : m 2 x 2y 1 0与直线 l2 : 3x m 1 y 1 0平行，则实数m （ ）
8
A． 4 B．1 C． 4或 1 D．
5
4．若直线 2x y 1 0是圆 x2 y a 2 1的一条对称轴，则 a （ ）
1 1
A．1 B． 1 C． D．
2 2
5．直线 a 1 x a 1 y 2 0恒过定点（ ）
A． 1,1 B．(1,-1) C． 1,1 D． 1, 1
6．在四面体OABC中，OA a ,OB b ,OC c，点M 在OA上，且OM 2MA ,N为 BC中
点，则MN （ ）
1 a 2
b 1 2 1
1
A． c B． a b c
2 3 2 3 2 2
1 a 1
b 1 c 2a
C D 2b 1 c ． ．
2 2 2 3 3 2
7．直线 l : ax y 1 0与连接 A(2,3),B( 3, 2)的线段相交，则 a的取值范围是（ ）
A．[ 1,2] B．[2, ) ( , 1)
C．[ 2,1] (2,3) D． ( , 2] [1, )
8 2 2 2．已知圆C1 : x y 1与圆C2 : x a y 1
2 16 a 0 有 4条公切线，则实数 a的取
值范围是（ ）
A． 0, 2 2 B． 2 2, C． 2 6, D． 0, 2 6
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．过点 P(1,2)且在 轴， y轴截距相等的直线方程为 x y 3 0
B．直线 y kx 2在 y轴的截距是 2
C．直线 x 3y 1 0的倾斜角为 30°
D．过点 (5,4)且倾斜角为 90°的直线方程为 x 5 0
10．已知直线 l : kx y 2k 0和圆O : x2 y 2 16，则（ ）
A．直线 l恒过定点 2,0
B．存在 k使得直线 l与直线 l0 : x 2y 2 0垂直
C．直线 l与圆 O相交
D．若 k 1，直线 l被圆 O截得的弦长为 4
11．已知点 P在圆 C： x 6 2 y 5 2 16上，直线 l：x 3y 12与 x轴、y轴分别交于 A，
B两点，则（ ）
A．点 P到直线 l的距离大于 1
B．点 P到直线 l的距离小于 7
C．当∠PAB最大时， PA 3 5
D．以 BC为直径的圆与圆 C的公共弦所在直线的方程为6x y 25 0
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12．平行直线 l1 : 3x 4y 6 0 与 l2 : 6x 8y 9 0之间的距离为 ．
13.已知直线 l经过点 P 2, 1 ，且与直线 2x 3y 1 0垂直，则直线 l的方程
是 ．
14.过四点 (0,0), (4,0), ( 1,1), (4,2)中的三点的一个圆的方程为 ．
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(本小题满分 13分)
已知三角形 ABC的顶点坐标为 A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是 BC边上的中点.
(1)求 AB边所在的直线方程；
(2)求中线 AM的长
(3)求 AB边的高所在直线方程
16．(本小题满分 15分)
已知直线 l : 3x 3y 0 .
（1）若直线 l1过点(0,1)，且 l1 / /l .求直线 l1的方程.
（2）若直线 l2过点 A(2,0)，且 l2 l，求直线 l2的方程.
（3）求直线 l2 , l , x轴围成的三角形的面积.
17．(本小题满分 15分)
已知圆 C的圆心为原点，且与直线3x 4y 10 0相切，直线 l过点M 1，2 ．
(1)求圆 C的标准方程；
(2)若直线 l与圆 C相切，求直线 l的方程．
(3)若直线 l被圆 C所截得的弦长为 2 3，求直线 l的方程．
18．(本小题满分 17分)
C：x2 y2 10 C：x2 y2已知圆 1 与圆 2 2x 2y 14 0．
(1)求证：圆C1与圆C2相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线 x y 6 0上的圆的方程．
19．(本小题满分 17分)
如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB AC AA1 2, BAC 90
,E ,F 分别为CC1,BC的
中点．
(1)求异面直线 A1B与 EF所成角的余弦值；
(2)求点 B1到平面 AEF的距离；
(3)求平面 AEF A与平面 1EB夹角的余弦值．大通县朔山中学2024-2025
检测
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高
数学答题卡
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)】
条形码粘贴处
1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名
准考证号
准考证号填写清楚。
注2选择题使用2B铅笔填涂：如需改动，用橡
意
皮擦干净后，再选择其他答案标号：非选择
题使用黑色碳煮笔书写，字体工整，笔迹清
事楚，按照题号顺序在各题目的答题区城内
[0][0][o][0][0][0][0][0][o]
项作答，超出答题区域书写的答案无效：在草
[1]
[1][1][1][1][1][1][1][1
稿纸试卷上答题无效。
[2]
[2[2][2][2][2][2][2][2]
3.保持卡面清洁，不折叠、不破损。
[3]
3][31[3][3
[4
[4
[4]
4
4
正确填涂：■
5
[5]
[5]
[5][5][5][5]
[5]
错误填涂：中这的园■p
6
范
缺考
[8][8J[8][8][8][8][8][8J
[8
标记
[9][9][9][9][9][9][9][9][9]
选择题（请用2B铅笔填涂）》
1 CA]CB]CC]CD]
6[A][B][C][D]
11CA][B][C][D]
三
2 CA]CB]CC]CD]
7 CA]CB]CC]CD]
3 [A]CB]CC]CD]
8CA][B][C][D]
4 CA]CB]CC]CD]
9LA][B][C][D]
5 CA]CB]CC]CD]
10[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】
14
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高
第次阶段检测·数学
第1页（共2页）
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效刻
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
A
C
E
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高
阶段检测·数学
第2页（共2页）
