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2024年八上全等三角形及性质 专项练习
一．全等图形（共6小题）
1．如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形叫做全等形
B．周长相等的两个图形叫做全等形
C．面积相等的两个图形叫做全等形
D．能够完全重合的两个图形叫做全等形
3．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等
D．两个正方形一定是全等图形
4．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ）
A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90°
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°
5．如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（ ）
A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135°
6．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）．
二．全等三角形的性质（共45小题）
7．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
8．如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝10，EC＝6，则CF的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．6
9．如图，△ABC≌△AEF，对于下列结论其中不正确的是（ ）
A．AC＝AF B．EF＝BC C．∠AFE＝∠EFB D．∠EAB＝∠FAC
10．已知△ABC≌△DEF，∠C＝70°，∠E＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
11．如图所示，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（ ）
A．68° B．62° C．60° D．58°
12．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°
13．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝24°，∠F＝26°，则∠DEC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
14．如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．如图，△AOC与△BOD全等．已知∠A与∠B是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是（ ）
A．对应边：OA与OB B．对应边：AC与BD
C．对应角：∠OCA与∠ODB D．对应角：∠AED与∠BEC
16．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED＝105°，∠CAD＝16°，∠B＝30°，则∠1的度数为（ ）
A．66° B．63° C．61° D．56°
17．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
18．图中的两个三角形全等，则边AB的长为（ ）
A．20 B．24 C．27 D．无法确定
19．如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（ ）
A．2 B．8 C．5 D．3
20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB＝14，AC＝10，则△BDE的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
21．一个三角形的三边长分别为3，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，3，4，若这两个三角形全等，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，把△ABC向右平移得到△A′B′C′，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥A′B′ B．BC＝B′C′
C．∠ACB＝∠A′C′B′ D．S△ABC≠S△A′B′C′
23．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
24．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°，则∠DFA的度数为（ ）
A．70° B．85° C．95° D．110°
25．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠BGD＝94°，则∠E的度数是（ ）
A．21° B．22° C．23° D．24°
26．三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．160° B．180° C．200° D．240°
27．如图1，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为，0，4．如图2，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转90°，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转90°，连接BM，MN．若△OBM和△AMN全等，则点N表示的数为（ ）
A．或 B．或
C．2或 D．2或4
28．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数 ．
29．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以OB为一边作三角形与△ABO全等，则另一顶点的坐标为 ．
30．如图，△AOB≌△ADC（∠O和∠D是对应角），∠O＝90°，若∠OAD＝α，∠ABO＝β．当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为 ．
31．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝5米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使△MAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A．5 B．5或10 C．10 D．6或10
32．如图，AB＝12米，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4米，P点从点B向点A运动，每分钟走1米，Q点从B向D运动，每分钟走2米，若P、Q两点同时开始出发，运动 分钟后△CAP≌△PBQ．
33．如图．已知∠C＝∠CAE＝90°，AC＝12，BC＝5，点P、D分别在线段AC和射线AE上运动，且AB＝PD．若△ABC和△PDA全等，则AP的长度为 ．
34．一个三角形的三边长分别是5，7，10，另一个三角形的三边长分别是5，3x﹣2，2y+1．若这两个三角形全等，求x+y的值．
35．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE．
（1）若DB＝6，CE＝4，求DE；
（2）若BD∥CE，求∠BAC．
36．如图，△ABC≌△DEF，其中点A、E、B、D在一条直线上．
（1）若FE⊥AD，∠F＝58°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BE＝5cm，求AE的长．
37．如图，△ACF≌△DBE，AD＝11，BC＝7，
（1）求证：AB＝CD；
（2）求线段AB的长．
38．如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求
（1）DE的长；
（2）∠BAC的度数．
39．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝3，BC＝4，CE＝5．
（1）求△CDE的周长．
（2）求四边形ABDE的面积．
40．如图，已知△ABC≌△DBE．
（1）若∠ABC＝80°，∠DBC＝30°，则∠CBE＝ °；
（2）若△ABC的周长为20，AB＝9，BC＝4，则DE的长为 ；
（3）若△ABC的面积为6，则△DBE的面积为 ．
41．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝30°，∠EAB＝120°，DE∥AC．
（1）求∠CAB的度数；
（2）求∠DFB的度数．
42．如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝40°，∠DCF＝30°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝4，求BF的长．
43．如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E．
（1）试说明：CE⊥AB．
（2）若BD＝3，AF＝1，求BC的长．
44．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，∠ABE＝162°，∠CBD＝36°．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若AD＝DC＝5，BC＝8，求△CDP与△BEP的周长之和．
45．如图所示，△ABC≌△DEB，点E在AB边上，DE与AC交于点F．
（1）若AE＝4，BC＝6，求线段DE的长；
（2）若∠A＝25°，∠AFD＝100°，求∠DBE的度数．
46．如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．
（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长．
（2）求证：CE⊥AB．
47．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED．
（1）若BC＝11，AD＝8，求CD的长度；
（2）求证：∠AFE＝90°；
（3）若S△BCF＝20，S四边形CFED＝8，则S△AEF＝ ．
48．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA＝OB；
（2）AB∥CD．中小学教育资源及组卷应用平台
2024年八上全等三角形及性质 专项练习
一．全等图形（共6小题）
1．如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行分析判断即可．
【解答】解：A、两个图形的形状不一样，不是全等形，不合题意；
B、两个图形的形状不一样，不是全等形，不合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等形，符合题意；
D、两个图形的大小不一样，不是全等形，不合题意，
故选：C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形叫做全等形
B．周长相等的两个图形叫做全等形
C．面积相等的两个图形叫做全等形
D．能够完全重合的两个图形叫做全等形
【思路点拔】全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．
【解答】解：A、形状相同的两个图形不一定能完全重合，所以不一定是全等形，说法错误；
B、周长相等的两个图形不一定能完全重合，所以不一定是全等形，说法错误；
C、面积相等的两个图形不一定能完全重合，所以不一定是全等形，说法错误；
D、符合全等形的概念，正确．
故选：D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等
D．两个正方形一定是全等图形
【思路点拔】直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案．
【解答】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意；
B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意；
D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ）
A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90°
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°
【思路点拔】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：如图，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠1＝∠ABC．
∵∠ABC+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
故选：D．
5．如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（ ）
A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3
C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135°
【思路点拔】根据题意知，△ACT≌△ABE，△ACF≌△BAE，所以由全等三角形的对应角相等进行推理论证即可．
【解答】解：如图，△ACT≌△ABE，△ACF≌△BAE，则∠4＝∠2，∠1＝∠5．
A、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°＞∠3，故符合题意．
B、∠1+∠2＝2∠3＝90°，故不符合题意．
C、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°＞∠3，故不符合题意．
D、∠1+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠3＝90°+45°＝135°，故不符合题意．
故选：A．
6．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）．
【思路点拔】利用全等图形的定义把图形按要求分割成两部分．
【解答】解：如图，
二．全等三角形的性质（共45小题）
7．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
【思路点拔】根据全等三角形的性质得到BE＝AC＝7，BC＝DE＝3，结合图形根据线段的和差计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，
∴BE＝AC＝7，BC＝DE＝3，
∴CE＝BE﹣BC＝7﹣3＝4，
故选：B．
8．如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝10，EC＝6，则CF的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．6
【思路点拔】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝10，
∴EF＝10，
∵EC＝6，
∵CF＝EF﹣EC＝10﹣6＝4．
故选：B．
9．如图，△ABC≌△AEF，对于下列结论其中不正确的是（ ）
A．AC＝AF B．EF＝BC C．∠AFE＝∠EFB D．∠EAB＝∠FAC
【思路点拔】根据全等三角形的性质可知对应角相等，对应边相等可得出答案．
【解答】解：∵△AEF≌△ABC，
∴EF＝BC，AF＝AC，∠E＝∠B，∠EAF＝∠BAC，∠EFA＝∠C，
故B、A正确，不符合题意；C错误，符合题意；
∴∠EAF﹣∠BAC＝∠BAC﹣∠BAF，
即∠BAE＝∠CAF，故D正确，不符合题意；
故选：C．
10．已知△ABC≌△DEF，∠C＝70°，∠E＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【思路点拔】根据全等三角形的性质可得∠B＝∠E＝50°，再根据三角形内角和定理可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠C＝70°，∠E＝50°，
∴∠B＝∠E＝50°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故选：B．
11．如图所示，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（ ）
A．68° B．62° C．60° D．58°
【思路点拔】由三角形内角和定理求出∠DBE＝68°，由全等三角形的性质推出∠ABC＝∠DBE＝68°．
【解答】解：∵∠E＝50°，∠D＝62°，
∴∠DBE＝180°﹣50°﹣62°＝68°，
∵△ABC≌△EBD，
∴∠ABC＝∠DBE＝68°．
故选：A．
12．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°
【思路点拔】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠BAE＝40°，
∴△ABE中，∠B70°，
∴∠AED＝70°，
故选：A．
13．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝24°，∠F＝26°，则∠DEC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【思路点拔】根据全等三角形的性质可得∠D＝∠A＝24°，最后根据三角形的外角性质，即可求解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A，
∵∠A＝24°，
∴∠D＝24°，
∵点F，B，E，C在同一条直线上，
∴∠DEC是△DEF的外角，
∴∠DEC＝∠F+∠D＝26°+24°＝50°，
故选：A．
14．如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路点拔】根据全等三角形的性质判断即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DFE，
∴DE＝AC＝6，
∴DG＝DE﹣GE＝6﹣4＝2，
故选：A．
15．如图，△AOC与△BOD全等．已知∠A与∠B是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是（ ）
A．对应边：OA与OB B．对应边：AC与BD
C．对应角：∠OCA与∠ODB D．对应角：∠AED与∠BEC
【思路点拔】首先由点A和点B，点C和点D是对应顶点，可得∠ACO与∠BDO是对应角，∠AOC与∠BOD是对应角，OA与OB是对应边，AC与BD是对应边，即可解答．
【解答】解：由题意知∠ACO与∠BDO是对应角，∠AOC与∠BOD是对应角，OA与OB是对应边，AC与BD是对应边，
故选：D．
16．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED＝105°，∠CAD＝16°，∠B＝30°，则∠1的度数为（ ）
A．66° B．63° C．61° D．56°
【思路点拔】先根据全等三角形的性质得到∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠AED＝105°，再利用三角形外角性质计算出∠CFA＝89°，则根据对顶角相等得到∠DFG＝89°，然后根据三角形内角和定理计算∠1的度数即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠AED＝105°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠CFA，
∴∠CFA＝105°﹣16°＝89°，
∴∠DFG＝∠CFA＝89°，
∵∠1+∠D+∠DFG＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣30°﹣89°＝61°．
故选：C．
17．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
【思路点拔】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．
【解答】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠α＝50°．
故选：D．
18．图中的两个三角形全等，则边AB的长为（ ）
A．20 B．24 C．27 D．无法确定
【思路点拔】由全等三角形的对应边相等，即可得到答案．
【解答】解：由三角形内角和定理求出第一个三角形的第三个内角是75°，
因为两个三角形全等，因此AB＝24．
故选：B．
19．如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（ ）
A．2 B．8 C．5 D．3
【思路点拔】根据全等三角形的对应边相等可得AC＝DB，再求出AB＝CD（AD﹣BC）＝3，那么AC＝AB+BC，代入数值计算即可得解．
【解答】解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝8，BC＝2，
∴AB（AD﹣BC）（8﹣2）＝3，
∴AC＝AB+BC＝3+2＝5．
故选：C．
20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB＝14，AC＝10，则△BDE的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
【思路点拔】由全等三角形的性质可得DE＝DA，BE＝CA，即可得△BDE的周长BD+DE+BE＝BD+DA+CA＝BA+CA，即可求解．
【解答】解：∵△BDE≌△CDA，
∴DE＝DA，BE＝CA，
∴△BDE的周长BD+DE+BE＝BD+DA+CA＝BA+CA，
∵AB＝14，AC＝10，
∴△BDE的周长为BA+CA＝14+10＝24．
故选：C．
21．一个三角形的三边长分别为3，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，3，4，若这两个三角形全等，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据全等三角形对应边相等即可求出x和y的值．
【解答】解：∵三边长为3，5，x的三角形与三边长为y，3，4的三角形全等，
∴y＝5，x＝4，
∴，
故选：A．
22．如图，把△ABC向右平移得到△A′B′C′，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥A′B′ B．BC＝B′C′
C．∠ACB＝∠A′C′B′ D．S△ABC≠S△A′B′C′
【思路点拔】根据平移的性质得△ABC≌△A'B'C'，AB∥A'B'，进而根据全等三角形的性质得BC＝B'C'，∠ACB＝∠A′C′B′，S△ABC＝S△A′B′C′，由此即可得出答案．
【解答】解：由平移的性质得：△ABC≌△A'B'C'，AB∥A'B'，
∴BC＝B'C'，∠ACB＝∠A′C′B′，S△ABC＝S△A′B′C′，
∴选项A，B，C正确，不符合题意，选项D不正确，符合题意，
故选：D．
23．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【思路点拔】由全等三角形的性质推出AB＝CD，BC＝DE＝4，求出CD＝BD﹣BC＝13﹣4＝9，即可得到AB的长．
【解答】解：∵△ABC≌△CDE，
∴AB＝CD，BC＝DE＝4，
∵BD＝13，
∴CD＝BD﹣BC＝13﹣4＝9，
∴AB＝CD＝9．
故选：C．
24．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°，则∠DFA的度数为（ ）
A．70° B．85° C．95° D．110°
【思路点拔】利用全等三角形的性质可得∠DCE＝∠ACB，然后利用三角形内角和定理可得∠DCA的度数，再利用三角形外角和内角的关系可得答案．
【解答】解：由条件可知：∠DCE＝∠ACB，∠D＝∠A＝20°，
在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，
∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠DCA＝∠ECB＝50°，
在△DFC中，∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°，
故选：A．
25．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠BGD＝94°，则∠E的度数是（ ）
A．21° B．22° C．23° D．24°
【思路点拔】由△ABC≌△DEF得到∠D＝∠A，根据外角的性质，求出∠BCD，进而求出∠ACB，根据三角形的内角和定理，求出∠B，即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝30°，
∴∠D＝30°，∠B＝∠E，
∵∠BGD＝∠BCD+∠D＝94°，
∴∠BCD＝64°，
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCA＝2∠BCD＝128°，
∴∠E＝∠B＝180°﹣∠A﹣∠BCA＝22°；
故选：B．
26．三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．160° B．180° C．200° D．240°
【思路点拔】由全等三角形的性质得到∠4＝∠D，∠5＝∠6，由三角形内角和定理得到∠6+∠D+∠BCD＝180°，因此∠4+∠5+∠BCD＝180°，由三角形外角的性质推出∠1+∠4+∠3+∠5+∠2+∠BCD＝360°，即可求出∠1+∠2+∠3＝180°．
【解答】解：由全等三角形的性质得到∠4＝∠D，∠5＝∠6，
∵∠6+∠D+∠BCD＝180°，
∴∠4+∠5+∠BCD＝180°，
∵∠1+∠4+∠3+∠5+∠2+∠BCD＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°．
故选：B．
27．如图1，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为，0，4．如图2，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转90°，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转90°，连接BM，MN．若△OBM和△AMN全等，则点N表示的数为（ ）
A．或 B．或
C．2或 D．2或4
【思路点拔】根据全等三角形的性质得出OB＝MA或AN＝OB，进而结合数轴即可求解．
【解答】解：依题意，OB，OA＝4，
∵△OBM和△AMN全等，
∴OB＝MA，
∴OM＝OA﹣MA＝4，
∴ON＝OA+AN＝OA+OM＝4+48，
∵△OBM和△AMN全等，
∴AN＝OB，
∴ON＝OA+AN＝4，
∴N表示的数为8或4，
故选：A．
28．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数 36° ．
【思路点拔】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝24°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝24°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．
【解答】解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB＝24°．
又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，
∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，
∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，
∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．
故答案为：36°
29．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以OB为一边作三角形与△ABO全等，则另一顶点的坐标为 （﹣2，4）或（2，4）或（﹣2，0） ．
【思路点拔】分三种情况讨论，由全等三角形的判定方法，即可求解．
【解答】解：∵A（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
如图，以OB为一边作与△ABO全等的三角形是△MOB、△NOB和△KBO，
∴MB＝NB＝AO＝2，
∴M、N、K的坐标分别是（﹣2，4）、（2，4）、（﹣2，0）
故答案为：（﹣2，4）或（2，4）或（﹣2，0）．
30．如图，△AOB≌△ADC（∠O和∠D是对应角），∠O＝90°，若∠OAD＝α，∠ABO＝β．当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为 α＝2β ．
【思路点拔】根据△AOB≌△ADC，∠O＝90°，∠ABO＝β，可知AB＝AC，∠CAD＝∠OAB＝90°﹣β，结合BC∥OA和等腰三角形性质可得∠CAD＝∠OAB＝∠ABC＝∠ACB＝90°﹣β，∠OAC+∠ACB＝180°，将∠OAC+∠ACB展开为∠OAD+∠ACB+∠CAD即可解答．
【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∠O＝90°，∠ABO＝β，
∴AB＝AC，∠CAD＝∠OAB＝90°﹣β，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵BC∥OA，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠OAB＝∠CAD＝90°﹣β，∠OAC+∠ACB＝180°，
∴∠OAC+∠ACB＝∠OAD+∠ACB+∠CAD＝α+2（90°﹣β）＝180°，
∴α＝2β．
故答案为：α＝2β．
31．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝5米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使△MAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A．5 B．5或10 C．10 D．6或10
【思路点拔】分两种全等情况考虑，根据全等的性质可确定时间．
【解答】解：由题意得，BP＝x米，
则AP＝（20﹣x）米，QB＝3x米，
（1）当△BQP≌△APM时，
则BQ＝AP，
即20﹣x＝3x，
解得：x＝5；
（2）当△BPQ≌△APM时，
则BP＝APAB＝10米，
此时所用时间x为10秒，
而AM＝BQ＝30米，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△MAP与△PBQ全等．
故选：A．
32．如图，AB＝12米，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4米，P点从点B向点A运动，每分钟走1米，Q点从B向D运动，每分钟走2米，若P、Q两点同时开始出发，运动 4 分钟后△CAP≌△PBQ．
【思路点拔】设t分钟后△CAP≌△PBQ，依题意得：BP＝t，BQ＝2t，∠A＝∠B＝90°，AP＝12﹣t，根据全等三角形的性质得AC＝BP，AP＝BQ，由此解出t即可．
【解答】解：设t分钟后△CAP≌△PBQ，
依题意得：BP＝t，BQ＝2t，∠A＝∠B＝90°，
∴AP＝AB﹣BP＝12﹣t，
∵△CAP≌△PBQ，
∴AC＝BP，AP＝BQ，
由AC＝BP，得：t＝4，
由AP＝BQ，得：12﹣t＝2t，解得：t＝4，
∴4分钟后△CAP≌△PBQ．
故答案为：4．
33．如图．已知∠C＝∠CAE＝90°，AC＝12，BC＝5，点P、D分别在线段AC和射线AE上运动，且AB＝PD．若△ABC和△PDA全等，则AP的长度为 5或12 ．
【思路点拔】分△ABC≌△DPA和△ABC≌△PDA两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：当△ABC≌△DPA时，AP＝BC＝5，
当△ABC≌△PDA时，AP＝AC＝12，
故答案为：5或12．
34．一个三角形的三边长分别是5，7，10，另一个三角形的三边长分别是5，3x﹣2，2y+1．若这两个三角形全等，求x+y的值．
【思路点拔】根据全等三角形的对应边相等，分3x﹣2与7对应和2y+1与7对应两种情况计算，得到答案．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴3x﹣2＝7，2y+1＝10或3x﹣2＝10，2y+1＝7，
解得：x＝3，y＝4.5或x＝4，y＝3，
∴x+y＝7.5或7．
35．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE．
（1）若DB＝6，CE＝4，求DE；
（2）若BD∥CE，求∠BAC．
【思路点拔】（1）根据△ABD≌△CAE，BD＝6，CE＝4得BD＝AE＝6，AD＝CE＝4，即可得；
（2）根据BD∥CE得∠BDE＝∠CEA，根据△ABD≌△CAE得∠ADB＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，则∠ADB＝∠BDE，根据ADB+∠BDE＝180°得∠ADB＝90°，可得∠ABD+∠BAD＝90°，即可得；
【解答】解：（1）∵△ABD≌△CAE，BD＝6，CE＝4，
∴BD＝AE＝6，AD＝CE＝4，
∴DE＝AE﹣AD＝2；
（2）∵BD∥CE，
∴∠BDE＝∠CEA，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠ADB＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，
∴∠ADB＝∠BDE，
∵ADB+∠BDE＝180°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90°．
36．如图，△ABC≌△DEF，其中点A、E、B、D在一条直线上．
（1）若FE⊥AD，∠F＝58°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BE＝5cm，求AE的长．
【思路点拔】（1）由直角三角形的性质求出∠D＝90°﹣∠F＝32°，由全等三角形的性质推出∠A＝∠D＝32°；
（2）由△ABC≌△DEF，推出AB＝DE，得到AE＝BD，因此2AE+BE＝9cm，即可求出AE＝2cm．
【解答】解：（1）∵FE⊥AD，
∴∠DEF＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠F＝90°﹣58°＝32°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝32°；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，
∴AE＝BD，
∴AE+BE+BD＝2AE+BE＝AD＝9cm，
∵BE＝5cm，
∴AE＝2cm．
37．如图，△ACF≌△DBE，AD＝11，BC＝7，
（1）求证：AB＝CD；
（2）求线段AB的长．
【思路点拔】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC＝DB，然后推出AB＝CD，
（2）代入数据进行计算即可得解．
【解答】（1）证明：∵△ACF≌△DBE，
∴AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，
即AB＝CD；
（2）解：∵AD＝11，BC＝7，
∴AB（AD﹣BC）（11﹣7）＝2，
即AB＝2．
38．如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求
（1）DE的长；
（2）∠BAC的度数．
【思路点拔】（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据垂直的定义得到∠D＝90°，求得∠DBA+∠BAD＝90°，根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAE等量代换即可得到结论．
【解答】解：（1）∵△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，
∴AE＝BD＝4cm，
∴DE＝AD+AE＝6cm；
（2）∵BD⊥DE，
∴∠D＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA＝∠CAE
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠BAC＝90°．
39．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝3，BC＝4，CE＝5．
（1）求△CDE的周长．
（2）求四边形ABDE的面积．
【思路点拔】（1）根据全等三角形的性质得AB＝CD＝3，BC＝DE＝4，AC＝EC＝5，由此可得△CDE的周长；
（1）根据全等三角形的性质得∠BAC＝∠DCE，AC＝EC＝5，由此可证明∠ACE＝90°，则S△ACE5×5＝12.5，S△ABC＝S△ECDE3×4＝6，据此可得四边形ABDE的面积．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△CDE，AB＝3，BC＝4，CE＝5，
∴AB＝CD＝3，BC＝DE＝4，AC＝EC＝5，
∴△CDE的周长为：CD+DE+EC＝3+4+5＝12．
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC＝∠DCE，AC＝EC＝5
∵∠B＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°，
∵∠ACB+∠DCE+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°，
∴S△ACE5×5＝12.5，
又∵S△ABC＝S△ECDE3×4＝6，
∴S四边形ABDE＝2S△ABC+S△CDE＝2×6+12.5＝24.5．
40．如图，已知△ABC≌△DBE．
（1）若∠ABC＝80°，∠DBC＝30°，则∠CBE＝ 50 °；
（2）若△ABC的周长为20，AB＝9，BC＝4，则DE的长为 7 ；
（3）若△ABC的面积为6，则△DBE的面积为 6 ．
【思路点拔】（1）根据全等三角形的性质，角的和差应用，解答即可．
（2）根据全等三角形的性质，对应边的关系应用，解答即可．
（3）根据全等三角形的性质，计算即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE＝80°，
∵∠DBC＝30°，
∴∠CBE＝50°，
故答案为：50；
（2）∵△ABC的周长为20，AB＝9，BC＝4，
∴AC＝20﹣9﹣4＝7；
∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝7，
故答案为：7；
（3）∵△ABC≌△DBE，△ABC的面积为6，
∴S△ABC＝S△DBE＝6，
故答案为：6．
41．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝30°，∠EAB＝120°，DE∥AC．
（1）求∠CAB的度数；
（2）求∠DFB的度数．
【思路点拔】（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质和三角形的外角性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠CAB，
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝30°，
∴∠DAE＝∠CAB（120°﹣30°）＝45°；
（2）∵DE∥AC，
∴∠D＝∠DAC＝30°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝30°，
∴∠DFB＝∠B+∠FAB＝30°+45°+30°＝105°．
42．如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝40°，∠DCF＝30°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝4，求BF的长．
【思路点拔】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；
（2）根据全等三角形的对应边相等计算．
【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∠B＝40°，
∴∠D＝∠B＝40°，
∵∠DCF＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝4，
∴BE＝（10﹣4）÷2＝3，
∴BF＝BE+EF＝7．
43．如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E．
（1）试说明：CE⊥AB．
（2）若BD＝3，AF＝1，求BC的长．
【思路点拔】（1）先根据全等三角形的性质得到∠ADB＝∠CDF，∠A＝∠C，则利用平角的定义得到∠ADB＝∠CDF＝90°，然后利用三角形内角和得到∠AEF＝∠CDF＝90°，从而得到CE⊥AB；
（2）先根据全等三角形的性质得到BD＝DF＝3，AD＝CD，再计算出AD＝4，则CD＝4，然后计算BD+CD即可．
【解答】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠ADB＝∠CDF，∠A＝∠C，
∵点B，D，C在一条直线上，
∴∠ADB＝∠CDF＝90°，
∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF＝3，AD＝CD，
∵AD＝AF+DF＝1+3＝4，
∴CD＝4，
∴BC＝BD+CD＝3+4＝7．
44．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，∠ABE＝162°，∠CBD＝36°．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若AD＝DC＝5，BC＝8，求△CDP与△BEP的周长之和．
【思路点拔】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质求出DC、DE、BC、BE，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠CBD＝36°，
∴∠ABD+∠CBE＝126°．
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC﹣∠CBD＝∠DBE﹣∠CBD，
即∠ABD＝∠CBE，
∴．
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD+DC＝10，BE＝BC＝8，
∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE，
＝DC+DE+BC+BE
＝5+10+8+8
＝31．
45．如图所示，△ABC≌△DEB，点E在AB边上，DE与AC交于点F．
（1）若AE＝4，BC＝6，求线段DE的长；
（2）若∠A＝25°，∠AFD＝100°，求∠DBE的度数．
【思路点拔】（1）由△ABC≌△DEB，得到BE＝BC＝6，DE＝AB，而AB＝AE+BE，即可得到DE的长；
（2）由△ABC≌△DEB，得到∠A＝∠D＝25°，由三角形外角的性质得到∠AFD＝∠A+∠D+∠EBD＝100°，进而即可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴DE＝AB，BC＝EB＝6，
∴AB＝AE+EB＝4+6＝10，
∴DE＝AB＝10；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠D＝∠A＝25°，
∵∠AFD＝∠A+∠AEF，∠AEF＝∠D+∠EBD，
∴∠AFD＝∠A+∠D+∠DBE＝100°，
∴∠DBE＝50°．
46．如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．
（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长．
（2）求证：CE⊥AB．
【思路点拔】（1）根据全等三角形的性质可得AD＝CD＝7，然后利用线段的和差关系，进行计算即可解答；
（2）根据垂直定义可得∠ADB＝90°，从而可得∠B+∠BAD＝90°，然后利用全等三角形的性质可得∠BAD＝∠DCF，从而可得∠B+∠DCF＝90°，最后利用三角形内角和定理可得∠CEB＝90°，即可解答．
【解答】（1）解：∵△ABD≌△CFD，
∴AD＝CD＝7，
∵BC＝10，
∴BD＝BC﹣CD＝10﹣7＝3，
∴BD的长为3；
（2）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
∴∠B+∠DCF＝90°，
∴∠CEB＝180°﹣（∠B+∠DCF）＝90°，
∴CE⊥AB．
47．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED．
（1）若BC＝11，AD＝8，求CD的长度；
（2）求证：∠AFE＝90°；
（3）若S△BCF＝20，S四边形CFED＝8，则S△AEF＝ 4 ．
【思路点拔】（1）先根据全等三角形的性质得到BD＝AD＝8，然后计算BC﹣BD即可；
（2）先根据全等三角形的性质得到∠ADC＝∠BDE，∠CAD＝∠DBE，再根据平角的定义计算出∠ADC＝∠BDE＝90°，然后根据三角形内角和定理可证明∠AFE＝∠BDE＝90°；
（3）先计算出S△BDE＝12，再根据全等三角形的性质得到S△ACD＝S△BED＝12，然后计算S△ACD﹣S四边形CFED即可．
【解答】（1）解：∵△ACD≌△BED，
∴BD＝AD＝8，
∴CD＝BC﹣BD＝11﹣8＝3；
（2）证明：∵△ACD≌△BED，
∴∠ADC＝∠BDE，∠CAD＝∠DBE，
∵∠ADC+∠BDE＝180°，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°，
∵∠AEF+∠AFE+∠EAF＝∠BED+∠BDE+∠DBE，
而∠AEF＝∠BED，
∴∠AFE＝∠BDE＝90°；
（3）解：∵S△BCF＝20，S四边形CFBD＝8，
∴S△BDE＝S△BCF﹣S四边形CFED＝12，
∵△ACD≌△BED，
∴S△ACD＝S△BED＝12，
∴S△AEF＝S△ACD﹣S四边形CFED＝12﹣8＝4．
故答案为：4．
48．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA＝OB；
（2）AB∥CD．
【思路点拔】（1）要证OA＝OB，由等角对等边需证∠CAB＝∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．
（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB＝∠ACD，由已知和（1）可证∠OCD＝∠ODC，又因为
∠AOB＝∠COD，所以可证∠CAB＝∠ACD，即AB∥CD获证．
【解答】证明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB＝∠DBA，
∴OA＝OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD，
又∵OA＝OB，
∴AC﹣OA＝BD﹣OB，
即：OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵∠AOB＝∠COD，∠CAB，∠ACD，
∴∠CAB＝∠ACD，
∴AB∥CD．
