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九年级上册 第三章 能量的转化与守恒 计算题精选（一）
本练习训练范围：3.3-3.4部分
参考答案
一．功的计算（共9小题）
1．【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）货车空载行驶时所受的阻力大小：
f＝0.1G＝0.1×2.5×104N＝2.5×103N；
（2）v＝36km/h＝36×m/s＝10m/s，
由v＝可知，10s内货车行驶的路程：
s＝vt＝10m/s×10s＝100m，
因为货车匀速行驶，所以牵引力与阻力是一对平衡力，即F＝f＝2.5×103N，
故10s内货车牵引力做的功：
W＝Fs＝2.5×103N×100m＝2.5×105J。
答：（1）货车空载行驶时所受的阻力大小为2.5×103N；
（2）10s内货车牵引力做的功为2.5×105J。
2．【答案】（1）货车空载行驶时所受的阻力为2500N；
（2）货车牵引力做的功是2.7×107J。
【解答】解：（1）货车行驶时所受的阻力f＝0.1G＝0.1×2.5×104N＝2500N；
（2）货物m＝500kg，
货物的重力G'＝mg＝500kg×10N/kg＝5×103N，
汽车匀速行驶，牵引力和阻力是平衡力，
此时汽车受到的牵引力F＝f'＝0.1（G+G'）＝0.1×（2.5×104N+5×103N）＝3×103N，
汽车的速度v＝36km/h＝10m/s，t＝15min＝900s，
汽车行驶的路程s＝vt＝10m/s×900s＝9×103m，
汽车牵引力做的功W＝Fs＝3×103N×9×103m＝2.7×107J。
答：（1）货车空载行驶时所受的阻力为2500N；
（2）货车牵引力做的功是2.7×107J。
3．【答案】（1）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力是40N；
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动30s，此过程中牵引力做的功是1200J。
【解答】解：（1）机器人的重力：G＝mg＝80kg×10N/kg＝800N，
机器人在水平地面受到的阻力：f＝0.05G＝0.05×800N＝40N；
机器人匀速直线运动时，机器人在水平方向上受力平衡，则机器人的牵引力：F牵＝f＝40N；
（2）此过程中牵引力做的功：W＝F牵s＝F牵vt＝40N×1m/s×30s＝1200J。
答：（1）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力是40N；
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动30s，此过程中牵引力做的功是1200J。
4．【答案】（1）整个过程中发动机所做的功为3.5×106J；
（2）汽车运动的最大速度为25m/s；
（3）整个过程中克服阻力所做的功为3.2×106J。
【解答】解：
（1）汽车个过程中发动机所做功所用的时间：t＝35s；
整个过程中发动机所做的功：W＝P额t＝100×103W×35s＝3.5×106J；
（2）汽车匀速直线运动时，汽车的牵引力F牵＝f＝0.2G＝0.2mg＝0.2×2×103kg×10N/kg＝4×103N；
根据P＝Fv可知，汽车的最大速度：v＝＝＝25m/s；
（3）车在运动过程中受到的阻力：f＝4×103N；
由v＝可知，汽车在15s～35s行驶的路程：s′＝vt′＝25m/s×20s＝500m；
整个过程汽车行驶的路程：s＝200m+500m+100m＝800m；
整个过程中克服阻力所做的功：Wf＝fs＝4×103N×800m＝3.2×106J。
答：（1）整个过程中发动机所做的功为3.5×106J；
（2）汽车运动的最大速度为25m/s；
（3）整个过程中克服阻力所做的功为3.2×106J。
5．【答案】（1）空车停在水平路面上对路面的压强是5×105Pa；
（2）牵引力所做的功2.16×108J。
【解答】解：（1）空车的重力G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N，
空车停在路上对路面的压力F压＝G＝2×104N，
电动汽车与地面的接触面积S＝0.04m2，
空车停在路上对路面的压强p＝＝5×105Pa；
（2）在最大载重时，该电动汽车总重G'＝（2×103kg+400kg）×10N/kg＝2.4×104N；
电动汽车行驶时受到的阻力f＝0.1G'＝0.1×2.4×104N＝2400N，
该电动汽车在平直公路上匀速行驶，处于平衡状态，牵引力F＝f＝2400N，
该电动汽车在平直公路上匀速行驶的路程s＝vt＝90km/h×1h＝90km＝90000m，
牵引力所做的功W＝Fs＝2400N×90000m＝2.16×108J；
答：（1）空车停在水平路面上对路面的压强是5×105Pa；
（2）牵引力所做的功2.16×108J。
6．【答案】（1）小科克服阻力做功的大小是3500J；
（2）忽略电动微单车在行驶过程中的能量损耗，当电池容量下降到20%时需要进行充电，则在额定功率下以最高时速能行驶25km。
【解答】解：（1）总重力：G＝mg＝（15kg+20kg）×10N/kg＝350N，
阻力：f＝0.1G＝0.1×350N＝35N，
克服阻力做功的大小：W阻＝fs＝35N×100m＝3500J；
（2）忽略电动微单车在行驶过程中的能量损耗，当电池容量下降到20%时需要进行充电，电池使用容量是80%，电能为：W＝0.5kW h×80%＝0.4kW h，
单车行驶的时间：t＝，
在额定功率下以最高时速能行驶路程：s＝vt＝25km/h×1h＝25km。
答：（1）小科克服阻力做功的大小是3500J；
（2）忽略电动微单车在行驶过程中的能量损耗，当电池容量下降到20%时需要进行充电，则在额定功率下以最高时速能行驶25km。
7．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）车架材料的密度：
ρ车架＝＝＝5g/cm3；
（2）安琪匀速骑行时自行车对水平路面的压力：
F＝G总＝（m车+m人）＝（15kg+55kg）×10N/kg＝700N，
自行车对水平路面的压强：
p＝＝＝5×105Pa；
（3）在某路段匀速骑行时，自行车处于平衡状态，受到的阻力和动力是一对平衡力，
所以，动力的大小：
F′＝f＝0.02G总＝0.02×700N＝14N，
动力做的功：
W＝F′s＝14N×6000m＝8.4×104J。
答：（1）车架材料的密度为5g/cm3；
（2）安琪匀速骑行时自行车对水平路面的压强为5×105Pa；
（3）安琪完成此路段的过程动力所做的功为8.4×104J。
8．【答案】（1）“共享汽车”30min行驶的路程是3.6×104m；
（2）标准承载时汽车对水平路面的压强是1×106Pa；
（3）标准承载时汽车匀速行驶30min发动机克服阻力所做的功是3.24×107J。
【解答】解：（1）由v＝可得，汽车在30min内行驶的路程：
s＝vt＝72km/h×h＝36km＝3.6×104m；
（2）汽车标准承载时，对水平路面的压力：
F＝G总＝（m空车+m载）g＝（800kg+200kg）×10N/kg＝104N，
对水平路面的压强：
p＝＝＝1×106Pa；
（3）汽车匀速直线运动行驶时，牵引力等于阻力，
则标准承载时汽车受到的牵引力：
F′＝f＝0.09G总＝0.09×104N＝900N
行驶30min发动机克服阻力所做的功：
W＝F′s＝900N×3.6×104m＝3.24×107J；
答：（1）“共享汽车”30min行驶的路程是3.6×104m；
（2）标准承载时汽车对水平路面的压强是1×106Pa；
（3）标准承载时汽车匀速行驶30min发动机克服阻力所做的功是3.24×107J。
9．【答案】（1）该车充满电后，若以最大速度行驶，能行驶的最长时间是1.5h；
（2）质量为50kg的人驾驶该车时，车对水平地面的压强是1×105Pa；
（3）该过程中牵引力所做的功为9.6×105J。
【解答】解：（1）该车充满电后，若以最大速度行驶，根据v＝可得，能行驶的最长时间：
t＝＝＝1.5h；
（2）人和电动平衡车的总重力：
G总＝（m人+m车）g＝（50kg+10kg）×10N/kg＝600N，
车对水平地面的压力：F压＝G总＝600N，
车对水平地面的压强：
p＝＝＝1×105Pa；
（3）因为电动平衡车在水平地面上匀速行驶，
所以牵引力：F＝f＝0.2G总＝0.2×600N＝120N；
匀速行驶30min所走路程：
s＝vt＝16km/h×0.5h＝8km＝8000m，
该过程中牵引力所做的功：
W＝Fs＝120N×8000m＝9.6×105J。
答：（1）该车充满电后，若以最大速度行驶，能行驶的最长时间是1.5h；
（2）质量为50kg的人驾驶该车时，车对水平地面的压强是1×105Pa；
（3）该过程中牵引力所做的功为9.6×105J。
二．功率的计算（共15小题）
10．【答案】直升机对旅客做的功是432000J，功率至少是360W。
【解答】解：
从起降点到玉苍山，直升机对旅客做的功W＝Gh＝mgh＝60kg×10N/kg×720m＝432000J，
功率至少是P＝＝＝360W。
答：直升机对旅客做的功是432000J，功率至少是360W。
11．【答案】（1）小车行驶30s牵引力做的功为3J；
（2）牵引力做功的功率为0.1W。
【解答】解：（1）小车的质量
m＝100g＝0.1kg，
小车的重力
G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N，
小车以最快速度沿直线匀速行驶时，处于平衡状态，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，大小相等，所以，小车受到的牵引力
；
小车行驶的距离
s＝vt＝1m/s×30s＝30m，
牵引力做的功
W＝Fs＝0.1N×30m＝3J；
（2）牵引力做功的功率
。
答：（1）小车行驶30s牵引力做的功为3J；
（2）牵引力做功的功率为0.1W。
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）该机器人受到的重力：
G＝mg＝3kg×9.8N/kg＝29.4N；
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动3m，水平推力做的功：
W＝Fs＝300N×3m＝900J；
（3）该机器人在水平地面上以0.5 m/s速度匀速直线运动时，由图乙可知此时的推力F′＝150 N，则水平推力的功率：
P＝＝＝F′v＝150 N×0.5 m/s＝75 W。
答：（1）该机器人受到的重力为29.4N；
（2）水平推力做的功为900J；
（3）水平推力的功率为75W。
13．【答案】（1）拖拉机耕地的速度为1.1m/s；
（2）拖拉机克服阻力做功为2.16×106J；
（3）拖拉机所受到的阻力的大小为10800N。
【解答】解：
（1）由可知，拖拉机耕地的速度为：；
（2）拖拉机仅克服阻力做功，拖拉机克服阻力做功为：W＝Pt＝12×103W×3×60s＝2.16×106J；
（3）由二力平衡的条件可知，牵引力等于阻力，由W＝Fs可得拖拉机匀速耕地时牵引力：，
因为拖拉机匀速耕地，则所受的阻力与牵引力为一对平衡力，即f＝F＝10800N。
答：（1）拖拉机耕地的速度为1.1m/s；
（2）拖拉机克服阻力做功为2.16×106J；
（3）拖拉机所受到的阻力的大小为10800N。
14．【答案】（1）小科的重力为500N；
（2）小科完成1次引体向上所做的功为150J；
（3）10秒内小科做引体向上的功率为60W。
【解答】解：（1）小科受到的重力：
G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N。
（2）小科的体重为G＝500N，拉升的高度h＝0.3m，时间t＝10s，则完成1次引体向上所做的功：
W＝Gh＝500N×0.3m＝150J。
（3）10s内小科做引体向上运动的功率为
P＝＝＝＝60W。
答：（1）小科的重力为500N；
（2）小科完成1次引体向上所做的功为150J；
（3）10秒内小科做引体向上的功率为60W。
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）图象的横轴表示时间，纵轴表示路程，当t＝10s时，汽车通过的路程为：s＝120m，
则小汽车的平均速度：v＝＝＝12m/s；
（2）小汽车在水平地面上做匀速直线运动，在重力的方向上没有通过距离，因此10秒内重力对小汽车做的功为0J；
（3）10s内发动机对小汽车做的功：
W＝Fs＝800N×120m＝9.6×104J，
发动机的功率：P＝＝＝9.6×103W。
答：（1）小汽车速度为12m/s。
（2）10秒内重力对小汽车做的功为0J。
（3）10秒内发动机对小汽车做的功为9.6×104J；发动机的功率为9.6×103W。
16．【答案】（1）17；
（2）机器狗在15秒内克服阻力做功为1020J；
（3）机器狗跑回时的功率为68W。
【解答】解：（1）机器狗匀速直线奔跑时受到的阻力为f＝0.1G＝0.1mg＝0.1×17kg×10N/kg＝17N。
（2）机器狗在15秒内运动的路程s＝vt＝4m/s×15s＝60m，
此过程中克服阻力做功W＝fs＝17N×60m＝1020J；
（3）机器狗跑回时的功率P＝＝＝68W。
答：（1）17；
（2）机器狗在15秒内克服阻力做功为1020J；
（3）机器狗跑回时的功率为68W。
17．【答案】（1）克服货物重力做的功为1000J；
（2）克服货物重力功率是250W；
（3）货物在传送带上受到的摩擦力为250N。
【解答】解：（1）克服货物重力做的功：W＝Gh＝500N×2m＝1000J；
（2）克服货物重力做功的功率：P＝＝＝250W；
（3）货物在摩擦力的作用下运往高处，即摩擦力做的功等于克服货物重力做的功，
由W＝fL可知，摩擦力：f＝＝＝250N。
答：（1）克服货物重力做的功为1000J；
（2）克服货物重力功率是250W；
（3）货物在传送带上受到的摩擦力为250N。
18．【答案】（1）发动机所做的功为3.6×107J；
（2）压路机的牵引力是3×104N；受到的阻力为3×104N。
【解答】解：（1）由P＝可知，发动机所做的功：W＝Pt＝120×103W×5×60s＝3.6×107J；
（2）由P＝＝＝Fv可知，压路机的牵引力：F＝＝＝3×104N，
因为压路机做匀速直线运动，所以，由二力平衡条件可知，压路机受到的阻力：f＝F＝3×104N。
答：（1）发动机所做的功为3.6×107J；
（2）压路机的牵引力是3×104N；受到的阻力为3×104N。
19．【答案】（1）60；
（2）行李箱做的功为1440J；
（3）电动行李箱克服阻力做功的功率为72W。
【解答】解：（1）由v＝可知，测试者在20秒内骑行的路程：s＝vt＝3m/s×20s＝60m；
（2）行李箱和测试者的总重力：G总＝m总g＝（50kg+10kg）×10N/kg＝600N，
由题意可知，测试过程中电动行李箱受到的阻力：f＝0.04G＝0.04×600N＝24N，
行李箱做的功（克服阻力做的功）：W＝fs＝24N×60m＝1440J；
（3）电动行李箱克服阻力做功的功率：P＝＝＝72W。
答：（1）60；
（2）行李箱做的功为1440J；
（3）电动行李箱克服阻力做功的功率为72W。
20．【答案】（1）从仁和北站到德清高铁站共需要0.21h；
（2）停靠时，空载列车对铁轨的压强为2.25×106Pa；
（3）空载列车以最高设计速度匀速直线行驶时该列车的功率为2.4×106W。
【解答】解：
（1）由v＝可得，从仁和北站到德清高铁站共需要的时间：t＝＝＝0.21h；
（2）停靠时，空载列车对铁轨的压力：F＝G＝mg＝180×103kg×10N/kg＝1.8×106N，
空载列车对铁轨的压强：p＝＝＝2.25×106Pa；
（3）空载列车以最高设计速度匀速直线行驶时的速度：v＝120km/h＝m/s，
因列车匀速直线行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，列车中的牵引力：F牵引＝f＝0.04G＝0.04×1.8×106N＝7.2×104N，
则此时该列车的功率：P＝＝＝F牵引v＝7.2×104N×m/s＝2.4×106W。
答：（1）从仁和北站到德清高铁站共需要0.21h；
（2）停靠时，空载列车对铁轨的压强为2.25×106Pa；
（3）空载列车以最高设计速度匀速直线行驶时该列车的功率为2.4×106W。
21．【答案】（1）该过程中小明克服自身重力所做的功为180J；
（2）电动车在5﹣10秒内牵引力做功的功率为360W。
【解答】解：（1）小明的重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N，
该过程中小明克服自身重力所做的功W＝Gh＝600N×0.3m＝180J；
（2）小明和电动平衡车的总重G总＝G+G车＝600N+120N＝720N，
电动平衡车在5﹣10s做速度为5m/s的匀速直线运动，处于平衡状态，所受的牵引力F＝f＝0.1G总＝0.1×720N＝72N，
根据P＝＝Fv可知小明骑行过程中，电动车在5﹣10秒内牵引力做功的功率P＝Fv＝72N×5m/s＝360W。
答：（1）该过程中小明克服自身重力所做的功为180J；
（2）电动车在5﹣10秒内牵引力做功的功率为360W。
22．【答案】（1）6～8秒时间内，物体通过的路程为12m；
（2）t＝4秒时，物体受到的摩擦力为4N；
（3）6～8秒时间内，拉力F所做的功的功率为24W。
【解答】解：（1）由图丙6～8秒时间内，物体以6m/s的速度做匀速直线运动，
则物体通过的路程为：s＝vt＝6m/s×2s＝12m；
（2）6s～8s内，物体做匀速直线运动，此时物体受力也平衡，由乙图可知，物体所受拉力为F＝4N，则可知此时滑动摩擦力f＝F＝4N；
2s～6s内，物体做加速直线运动，物体的压力和接触面的粗糙程度不变，受到的滑动摩擦力不变，故当t＝4s时，物体受到的摩擦力为f＝4N；
（3）6～8秒时间内，拉力F所做的功W＝Fs＝4N×12m＝48J，
拉力F所做的功的功率为：
P＝＝＝24W。
答：（1）6～8秒时间内，物体通过的路程为12m；
（2）t＝4秒时，物体受到的摩擦力为4N；
（3）6～8秒时间内，拉力F所做的功的功率为24W。
23．【答案】（1）跳绳者跳一次绳所做的功为45J；
（2）在1分钟内做功的平均功率为135W。
【解答】解：（1）人的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
由图可知，起跳的最大高度h＝0.09m，
跳一次克服重力做功：W＝Gh＝500N×0.09m＝45J；
（2）由图可知跳一次所用时间t1＝s，则1min内所跳的次数：n＝＝180，
1min内克服重力做功：W总＝nW＝180×45J＝8100J；
1min内克服重力做功的平均功率：P＝＝＝135W。
答：（1）跳绳者跳一次绳所做的功为45J；
（2）在1分钟内做功的平均功率为135W。
24．【答案】（1）蒸汽机工作过程中，气缸内部平均压强为1.1×106帕，若活塞面积为0.1米2，则活塞受到蒸汽的平均压力是1.1×105N；
（2）活塞上升一次蒸汽机对物体做了600J的功；
（3）该蒸汽机对物体做有用功的功率为1000W。
【解答】解：（1）根据p＝知活塞受到蒸汽的平均压力：
F＝pS＝1.1×106Pa×0.1m2＝1.1×105N；
（2）由图知杠杆左端的力臂是右端力臂的2倍，活塞每次上升高度为h＝0.6米，则根据相似三角形的知识可知，杠杆右端下降的高度为h；
由定滑轮的特点可知，定滑轮右侧物体上升的高度为：h′＝h＝×0.6m＝0.3m；
物体的重力为：G＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N；
活塞上升一次蒸汽机对物体做的有用功为：W有用＝Gh′＝2000N×0.3m＝600J；
（3）活塞每分钟向上运动100次，该蒸汽机对物体做有用功的功率为：
P有用＝＝＝1000W。
答：（1）蒸汽机工作过程中，气缸内部平均压强为1.1×106帕，若活塞面积为0.1米2，则活塞受到蒸汽的平均压力是1.1×105N；
（2）活塞上升一次蒸汽机对物体做了600J的功；
（3）该蒸汽机对物体做有用功的功率为1000W。
三．杠杆的平衡条件（共9小题）
25．【答案】（1）静止支撑时地面对双手的支持力F为300N；
（2）小科按图乙做一个引体向上，克服重力做的功为288J；
（3）小科引体向上做功的功率为48W。
【解答】解：（1）由图甲知，此时人体相当于一个杠杆，
阻力大小等于人的体重，即F2＝G＝mg＝480kg×10N/kg＝480N，
由图知，动力臂L1＝OB＝1.0m+0.6m＝1.6m，
阻力臂L2＝OA＝1.0m，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得静止支撑时地面对双手的支持力：
F＝F1＝＝＝300N；
（2）小科按图乙做一个引体向上，上升高度为0.6m，
则需克服自身重力做功：W＝Gh＝480N×0.6m＝288J；
（3）完成10个引体向上做的总功：W总＝10W＝10×288J＝2880J，
则小科引体向上做功的功率：P＝＝＝48W。
答：（1）静止支撑时地面对双手的支持力F为300N；
（2）小科按图乙做一个引体向上，克服重力做的功为288J；
（3）小科引体向上做功的功率为48W。
26．【答案】（1）此时小杭在B端施加的力F1大小是450N。
（2）此时小杭对水平地面的压强3.75×103Pa。
（3）这段距离ΔL为0.13m。
【解答】解：（1）横杆AB可绕固定点O 在竖直平面内转动，根据图中OA：OB＝3：2，在杆A端用细绳悬挂重为300N 的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，则力臂在水平方向，力臂的大小等于OA、OB的长度，根据杠杆平衡知，F1×OB＝G×OA，
即F1×2＝300N×3；解得F1＝450N，方向向下；
（2）他对杠杆有向下的450N拉力，根据力的作用是相互的，杠杆对他有向上的450N的拉力，所以他对水平地面的支持力等于他对水平地面的压力为F＝GA﹣F1＝600N﹣450N＝150N，
对地面的压强；
（3）原来OB的长度为，将支点O向右移动一段距离△L，使 B端的人刚好离开地面且横杆处于水平平衡状态，
根据杠杆的平衡条件有：300N×（2m﹣0.8+△L） ＝600N×（0.8m﹣△L）；
解得△L＝m≈0.13m。
答：（1）此时小杭在B端施加的力F1大小是450N。
（2）此时小杭对水平地面的压强3.75×103Pa。
（3）这段距离ΔL为0.13m。
27．【答案】（1）60；
（2）80；
（3）将肩上支点O向A移动0.1m，才能再次平衡。
【解答】解：（1）由题根据杠杆的平衡条件有：
FA×OA＝FB×OB，
即：20N×0.9m＝FB×（1.2m﹣0.9m），
解得：FB＝60N，即扁担B处挂的水受到的重力是60N。
（2）由于扁担和水桶的质量，手对扁担和水桶的作用力均忽略不计，则根据受力分析可知，肩膀受到扁担的压力大小：
F＝FA+FB＝20N+60N＝80N。
（3）根据杠杆的平衡条件有：
FA×O'A＝FA×O'B，
即：20N×O'A＝（60N﹣20N）×O'B，
解得：O'A：O'B＝2：1 ①，
因为AB之间的距离为1.2米，则有：
0'A+0'B＝1.2m ②，
联立①②解得：O'A＝0.8m，所以，肩上支点O需要向前移动的距离为：
0.9m﹣0.8m＝0.1m。
故答案为：（1）60；
（2）80；
（3）将肩上支点O向A移动0.1m，才能再次平衡。
28．【答案】（1）螺丝固定处所受的总水平拉力为32N；
（2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子就越容易掉下来；
（3）增大AB的长度，或减小架子的开口，或增大AB的长度同时减小架子的开口，能够让它承重性能变得更好。
【解答】解：（1）将锅盖架看作一个杠杆，由图乙可知，若螺丝松动，架子会绕B点转动，故B为支点，螺丝固定处水平拉力的力臂为AB的长，锅盖重力的力臂为B到重力作用线的距离。
根据杠杆的平衡条件可得，G×LG＝F×AB，结合G＝mg有：2.4kg×10N/kg×20cm＝F×15cm，
解得，螺丝固定处所受的总水平拉力：F＝32N；
（2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子就越容易掉下来；
（3）要让锅盖架承重性能变得更好，即能承受更重锅盖，根据杠杆的平衡条件可知，在拉力和阻力臂一定时，可以增大拉力的力臂，即增大AB的长度来增强锅盖架的承重性能；或在拉力及力臂一定时，减小重力的力臂，即减小架子的开口来增强锅盖架的承重性能；或增大AB的长度同时减小架子的开口来增强锅盖架的承重性能等。
答：（1）螺丝固定处所受的总水平拉力为32N；
（2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子就越容易掉下来；
（3）增大AB的长度，或减小架子的开口，或增大AB的长度同时减小架子的开口，能够让它承重性能变得更好。
29．【答案】（1）图甲中小明在A点施力的力臂为0.6m；阻力为300N；
（2）图乙中小明在A点施力大小F乙为75N.
【解答】解：
（1）当购物车前轮遇到障碍物时，支点为B轮，故应在A端施加一个竖直向下的力时，由力臂的定义，在A点施力的力臂为0.6m；
阻力为购物车与货物的重力：
G＝mg＝30kg×10N/kg＝300N；
（2）当购物车后轮B遇到障碍物时，小明应竖直向上提扶把，车体是绕着C点转动的，故C点就是支点，由图知，此时L动＝0.6m+0.3m+0.3m＝1.2m；
L阻＝0.3m，
由杠杆平衡条件可知：FL动＝GL阻，
即；F×1.2m＝300N×0.3m，
解得F＝75N。
答：（1）图甲中小明在A点施力的力臂为0.6m；阻力为300N；
（2）图乙中小明在A点施力大小F乙为75N.
30．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）此时杠杆左端所受拉力：
F左＝GA＝mAg＝2kg×10N/kg＝20N；
（2）由F1l1＝F2l2可得，杠杆右端的拉力即绳子对B的拉力：
FB＝F右＝F左＝×20N＝50N，
因正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，
所以，B的重力：
GB＝FB+F压＝50N+20N＝70N，
由G＝mg可得，B的质量：
mB＝＝＝7kg，
B的体积：
VB＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3，
B的密度：
ρB＝＝＝7×103kg/m3；
（3）B的底面积：
SB＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，
由p＝可得，B对地面的最大压力：
F压′＝pSB＝4×103Pa×0.01m2＝40N，
杠杆右端受到的拉力：
F右′＝GB﹣F压′＝70N﹣40N＝30N，
物体A的最小重力：
GA′＝F左′＝F右′＝×30N＝12N。
答：（1）此时杠杆左端所受拉力大小为20N；
（2）正方体B的密度为7×103kg/m3；
（3）物体A的重力至少为12N。
31．【答案】（1）等于；
（2）A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD的大小都是500N。
【解答】解：（1）C点对P点的拉力是竖直向下，当杠杆AB与杠杆CD垂直时，人对A的作用力方向是竖直向上的，以P点作为支点，A处力的力臂为LAP＝2m；当杠杆AB与杠杆CD不垂直时，人对A的作用力方向是竖直向上的，以P点作为支点，A处力的力臂与阻力臂比值不变，所以A处人的作用力大小不变；
（2）对杠杆CD，静止时可将C点作为支点，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得FD×LCD＝G×LCQ，即FD×（2m+1m）＝1500N×1m，解方程可得FD＝500N；
同样，以D为支点则有FC×LCD＝G×LDQ，即FC×（2m+1m）＝1500N×2m，解方程可得FC＝1000N，
对杠杆AB，静止时可将B作为支点，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得FA×LAB＝FC×LBP，即FA×（2m+2m）＝1000N×2m，解方程可得FA＝500N。
答：（1）等于；
（2）A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD的大小都是500N。
32．【答案】（1）见解析；（2）0.6；（3）物块M对地面的压力和物块M的重力各为200N、320N
【解答】解：（1）过支点O做拉力的作用线的垂线ON，该垂线段ON为绳子对木板拉力的力臂L1；如图所示：
；
（2）细绳与水平地面成30°夹角，则∠NAO＝30°，根据三角形知识可知，L1＝OA＝×（1.6m﹣0.4m）＝0.6m；
（3）根据p＝可知，物块M对地面的压力为：F＝pS＝5000Pa×（0.2m×0.2m）＝200N；
由于物体间力的作用是相互的，地面对M的支持力大小为F'＝200N；
当绳的拉力F为80N时，根据杠杆的平衡条件可知：F1L1＝FBLB，即：80N×0.6m＝FB×0.4m，解得：FB＝120N；
物体M处于静止状态，受到竖直向下的重力、竖直向上的B端绳子的拉力、竖直向上的地面的支持力的作用；则重力为：G＝FB+F'＝120N+200N＝320N。
答：（1）见解析；（2）0.6；（3）物块M对地面的压力和物块M的重力各为200N、320N。
33．【答案】（1）重物上升的平均速度是0.12m/s；
（2）起重机至少需加重量为4×104N的配重；
（3）该起重机最大配重量是4.8×104N。
【解答】解：（1）重物上升的平均速度：v＝＝＝0.12m/s；
（2）若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F拉′＝G＝2.44×104N，
支点为B，配重的力臂：BD＝BC+CD＝4m+1.5m＝5.5m，
根据杠杆平衡条件可得：F拉′×AB＝G起重机×BO+G配重×BD，
即：2.44×104N×10m＝2.4×104N×1m+G配重×5.5m，
解得：G配重＝4×104N；
（3）不起吊物体时，支点为C，
起重机自重的力臂：OC＝BC﹣BO＝4m﹣1m＝3m；配重的力臂：CD＝1.5m。
根据杠杆平衡条件可得：G起重机×OC＝G配重′×CD，
即：2.4×104N×3m＝G配重′×1.5m，
解得最大配重：G配重′＝4.8×104N。
答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s；
（2）起重机至少需加重量为4×104N的配重；
（3）该起重机最大配重量是4.8×104N。
四．滑轮相关量的计算（共5小题）
34．【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由s＝nh得作用在动滑轮上的绳子段数：
n＝＝＝3，
所以绳子的固定端应从动滑轮上开始缠绕，如下图所示：
（2）拉力做的功为：
W总＝Fs＝500N×1.5m＝750J，
拉力做功的功率：
P＝＝＝75W；
（3）因为η＝，
所以拉力做的有用功：
W有用＝W总×η＝750J×60%＝450J，
由W有用＝Gh得提升的物重：
G＝＝＝900N，
则提升物体的质量：
m＝＝＝90kg。
答：（1）如上图所示；
（2）人所做功的功率为75W；
（3）被吊起的重物质量为90kg。
35．【答案】（1）人所施加的拉力为400N；
（2）拉力所做的有用功为2000J；
（3）拉力做功的功率为2400W。
【解答】解：（1）由图可知n＝3，绳重和摩擦不计，根据F＝（G物+G动）可知人施加的拉力F＝（G物+G动）＝×（1000N+200N）＝400N；
（2）拉力所做的有用功W有用＝G物h＝1000N×2m＝2000J；
（3）拉力做的功W总＝（G物+G动）h＝（1000N+200N）×2m＝2400J，
所用时间t＝＝＝1s，
拉力做功的功率P＝＝＝2400W。
答：（1）人所施加的拉力为400N；
（2）拉力所做的有用功为2000J；
（3）拉力做功的功率为2400W。
36．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据v＝可知货物A在10 s内移动的距离：
sA＝vAt＝0.6m/s×10s＝6m；
（2）由图可知，动滑轮上绳子的有效股数：n＝3，
绳子自由端移动的速度：
v绳＝nvA＝3×0.6m/s＝1.8m/s，
拉力的功率：
P＝＝＝Fv绳＝800N×1.8m/s＝1440W；
（3）由η＝＝＝得摩擦力：
f＝nηF＝3×75%×800N＝1800N。
答：（1）货物A在10 s内移动的距离为6m；
（2）这个过程中拉力F的功率1440W；
（3）水平地面对货物A的摩擦力大小1800N。
37．【答案】（1）小车A受到绳子的水平拉力为160N；
（2）拉力F的大小为100N；
（3）滑轮组的机械效率为80%。
【解答】解：（1）货车受的摩擦力：
f＝0.2G＝0.2×800N＝160N，
因为货车做的是匀速直线运动，所以它受的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以货车受到绳子的水平拉力：
F1＝f＝160N；
（2）从图中可知n＝2，
拉力F移动距离：
s′＝2s＝2×8m＝16m，
根据W＝Fs可知拉力：
F＝＝＝100N；
（3）拉力做的有用功：
W有＝fs＝160N×8m＝1280J，
滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝80%。
答：（1）小车A受到绳子的水平拉力为160N；
（2）拉力F的大小为100N；
（3）滑轮组的机械效率为80%。
38．【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由图丙可知，在1～2s内（第2s内）A被匀速提升，由图乙可知拉力F＝10N，
由图知，n＝2，忽略绳重及摩擦，拉力F＝（GA+G动），则动滑轮重力：
G动＝2F﹣GA＝2×10N﹣15N＝5N。
（2）由图丙可知，第2s内A上升的速度vA＝2m/s，拉力端移动速度v＝2vA＝2×2m/s＝4m/s，
第2s内拉力F的功率：P＝＝＝Fv＝10N×4m/s＝40W。
（3）忽略绳重及摩擦，C处绳子拉力：FC＝（FB+G动）＝（FB+5N），
则当C处最大拉力为50N时，B处拉力为95N，小于绳子B能承受的最大拉力100N；
当B处最大拉力为100N时，C处拉力为52.5N，大于绳子C能承受的最大拉力50N；
所以要以C处最大拉力为准，此时B处的拉力：
FB＝GA+G货物＝95N，
此装置最多能匀速运载货物的重力：
G货物＝FB﹣GA＝95N﹣15N＝80N。
（4）此装置提升重物的机械效率随提升物重的增大而增大，此装置提升重物的最大机械效率：
η＝＝＝＝＝×100%＝80%。
答：（1）动滑轮的重力为5N。
（2）第2s内拉力F的功率为40W。
（3）此装置最多能匀速运载80N的货物。
（4）此装置提升重物的最大机械效率为80%。
五．滑轮及滑轮组的机械效率（共10小题）
39．【答案】（1）200N；
（2）60%；
（3）630J。
【解答】（1）由图知，滑轮组由3段绳子承担物重，所以手拉绳子的速度为v2＝3v1＝3×0.3m/s＝ 0.9m/s，由P＝ ＝Fv得，作用在绳子自由端的拉力为：F ＝＝180W÷0.9m/s＝200N；
（2）滑轮组的机械效率为η＝＝＝＝＝×100%＝60%；
（3）绳子自由端拉下的长度为s＝3h ＝ 3×3m ＝9m，拉力做的总功为W总＝ Fs＝200N×9m＝1800J，滑轮组克服物重、动滑轮重做的功为WG ＝Gh ＝（360N+30N）×3m ＝1170J，滑轮组克服摩擦力做的功为Wf ＝ W总﹣WG＝1800J﹣1170J ＝630J。
故答案为：为η＝＝＝
（1）200N；
（2）60%；
（3）630J。
40．【答案】（1）动滑轮的重力为600N；
（2）绳子自由端的拉力做的功为6000J；
（3）该设备提升物体时的机械效率为80%。
【解答】解：（1）由图可知，n＝3，不计绳的质量、滑轮与轴的摩擦，根据F＝（mg+G动）可知，动滑轮的重力为：
G动＝nF﹣mg＝3×1000N﹣240kg×10N/kg＝600N；
（2）绳子自由端的拉力做的功为：
W总＝Fs＝Fnh＝1000N×3×2m＝6000J；
（3）有用功为：
W有＝Gh＝mgh＝240kg×10N/kg×2m＝4800J，
该设备提升物体时的机械效率为：
η＝＝×100%＝80%。
答：（1）动滑轮的重力为600N；
（2）绳子自由端的拉力做的功为6000J；
（3）该设备提升物体时的机械效率为80%。
41．【答案】（1）故障车受到地面的阻力为2.4×103N；
（2）拉力F的功率为300W；
（3）该滑轮组的机械效率为80%。
【解答】解：（1）故障车的重力：G＝mg＝3×103kg×10N/kg＝3×104N，
由题意可知，故障车受到地面的阻力：f＝0.08G＝0.08×3×104N＝2.4×103N；
（2）由图可知n＝3，绳子自由端移动的距离：s＝ns物＝3×3m＝9m，
拉力做的总功：W总＝Fs＝1×103N×9m＝9×103J，
拉力F做功的功率：P＝＝＝300W；
（3）拉力做的有用功：W有＝fs物＝2.4×103N×3m＝7.2×103J，
滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝80%。
答：（1）故障车受到地面的阻力为2.4×103N；
（2）拉力F的功率为300W；
（3）该滑轮组的机械效率为80%。
42．【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n＝4，所承受的总重力：
G总＝m总g＝（4kg+1kg）×10N/kg＝50N，
不计绳重和摩擦，绳子自由端的拉力：
F＝G总＝×50N＝12.5N；
（2）拉力所做的有用功：
W有用＝G衣h＝m衣gh＝4kg×10N/kg×0.5m＝20J，
（3）拉力端移动的距离：
s＝4h＝4×0.5m＝2m，
拉力做功：
W总＝Fs＝12.5N×2m＝25J，
整个过程中机械效率：
η＝＝×100%＝80%。
答：（1）绳子自由端拉力F的大小为12.5N；
（2）拉力所做的有用功为20J；
（3）整个过程中机械效率为80%。
43．【答案】（1）10s内电动机输出的总功为6000J
（2）绳子的拉力为500N；
（3）滑轮组的机械效率为70%；
（4）当提升120千克建筑材料时，建筑材料的上升速度是0.4m/s。
【解答】解：（1）10s内电动机输出的总功：W总＝Pt＝600W×10s＝6000J；
（2）由图知，n＝2，绳端移动距离s＝nh＝2×6m＝12m，
由W总＝Fs可得拉力大小：
F＝＝＝500N；
（3）建筑材料重力：
G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N，
拉力做的有用功：
W有用＝Gh＝700N×6m＝4200J，
滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝70%；
（4）不计绳重和摩擦，拉力F＝（G+G动），
则动滑轮的重力：G动＝nF﹣G＝2×500N﹣700N＝300N，
提升120kg建筑材料时拉力的大小：
F′＝（G′+G动）＝×（120kg×10N/kg+300N）＝750N；
电动机拉绳的速度：v′＝＝＝0.8m/s，
建筑材料上升的速度：v″＝v′＝×0.8m/s＝0.4m/s。
答：（1）10s内电动机输出的总功为6000J
（2）绳子的拉力为500N；
（3）滑轮组的机械效率为70%；
（4）当提升120千克建筑材料时，建筑材料的上升速度是0.4m/s。
44．【答案】（1）石材受到的阻力为1800N；
（2）在石材移动10s过程中，工人做的有用功为1800J；
（3）在石材移动10s过程中，工人作用在绳子自由端的拉力为800N。
【解答】解：
（1）石材的重力：G＝mg＝1.8×103kg×10N/kg＝1.8×104N，
石材受到的阻力：f＝0.1G＝0.1×1.8×104N＝1800N；
（2）由乙图可得，在t＝10s内石材移动的距离s＝1.0m，
由于石材做匀速直线运动，受到的拉力和阻力是一对平衡力，大小相等，
则滑轮组对石材的拉力：F拉＝f＝1800N，
工人做的有用功：W有用＝F拉s′＝1800N×1.0m＝1800J；
（3）由η＝可得，工人做的总功：W总＝＝＝2400J，
由图知，n＝3，工人拉力端移动的距离：sF＝3s′＝3×1.0m＝3m，
由W总＝Fs可得，工人的拉力：F＝＝＝800N。
答：（1）石材受到的阻力为1800N；
（2）在石材移动10s过程中，工人做的有用功为1800J；
（3）在石材移动10s过程中，工人作用在绳子自由端的拉力为800N。
45．【答案】（1）既可以省力，又可以改变力的方向；
（2）在此过程中，绳子自由端移动的速度是2m/s；
（3）电动机对绳子的拉力为400N；
（4）增大提升物体的重力（或减小摩擦、减小动滑轮重力）。
【解答】解：（1）由图可知，该滑轮组的作用是既可以省力，又可以改变力的方向；
（2）由图可知，n＝3，绳子自由端的速度为：
v绳＝nv物＝＝＝2m/s；
（3）若电动机的输出功率恒定不变，根据P＝＝＝Fv可知，电动机对绳子的拉力大小为：
F＝＝＝400N；
（4）增大提升物体的重力、减小摩擦、减小动滑轮的重力，都可以提高滑轮组的机械效率。
答：（1）既可以省力，又可以改变力的方向；
（2）在此过程中，绳子自由端移动的速度是2m/s；
（3）电动机对绳子的拉力为400N；
（4）增大提升物体的重力（或减小摩擦、减小动滑轮重力）。
46．【答案】（1）9；
（2）3s内拉力做功的功率是9000W；
（3）动滑轮的重为500N。
【解答】解：（1）由图可知，n＝3，3s内绳子自由端移动的距离为：
s＝nh＝3×3m＝9m；
（2）由图乙可知，重物匀速上升了3m的过程中，滑轮组工作时拉力F＝3000N，
3s内拉力做的功为：
W＝Fs＝3000N×9m＝27000J，
则拉力做功的功率为：
P＝＝＝9000W；
（3）忽略绳重和摩擦，根据η＝＝＝＝可知，动滑轮重力为：
G动＝﹣G＝﹣1500N＝500N。
答：（1）9；
（2）3s内拉力做功的功率是9000W；
（3）动滑轮的重为500N。
47．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）站在地上把材料运上楼，应从定滑轮开始绕线；
（2）有用功：W有＝Gh＝600N×10m＝6000J
王杰做的总功：W总＝F×S＝F×2h＝375N×2×10m＝7500J
该滑轮组的效率：η＝×100%＝×100%＝80%；
答：该滑轮组的机械效率是80%。
（3）王杰同学做功的功率：P＝＝＝375W
答：王杰同学做功的功率375W。
48．【答案】（1）0～2s拉力F所做的功是3200J；
（2）重物的重力为450N，动滑轮的重力为150N。
【解答】解：（1）由图乙知0～2s的拉力F为400N，由图甲知有两段绳子承担物重，即n＝2，由图丙知0～2s物体移动的距离h＝4m，0～2s拉力F所做的功为：
W＝Fs＝F×nh＝400N×2×4m＝3200J；
（2）由图乙知2～4s的拉力F'为300N，由图丙知2～4s物体移动的距离h'＝12m﹣4m＝8m，
2～4s卷扬机所做的功为：
W'＝F's'＝F'×nh'＝300N×2×8m＝4800J，
由η＝＝可知，重物的重力：
G＝＝＝450N，
因为不计绳重及摩擦时拉力F＝（G+G动），所以动滑轮的重力：
G动＝nF'﹣G＝2×300N﹣450N＝150N。
答：（1）0～2s拉力F所做的功是3200J；
（2）重物的重力为450N，动滑轮的重力为150N。
六．机械效率的计算（共2小题）
49．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设父亲用力为F1，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，F1×OD＝mg×OB，
则F1＝＝200N；
（2）在4s内将儿子匀速拉高0.5m，则父亲拉力移动距离为1m，
父亲做功W＝F2s＝250N×1m＝250J；
父亲做功的功率：
P＝＝＝62.5W；
（3）父亲用该器材提升儿子的过程中，所做有用功：
W有＝Gh＝mgh＝40kg×10N/开关×0.5m＝200J；
该器材的机械效率：
＝×100%＝80%。
答：（1）若不计杠杆和吊环的重以及转轴间的摩擦，为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用200N的力拉吊环D；
（2）若父亲实际使用竖直向下的拉力为250N，在4s内将儿子匀速拉高0.5m，父亲要做多少功为250J；做功的功率为62.5W；
（3）父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为80%。
50．【答案】（1）动滑轮；
（2）若将A提离地面，人对绳施加的拉力至少为425N；
（3）若健身时需将物体A提升0.2米，则该装置的机械效率为82.4%。
【解答】解：（1）由图可知，D滑轮随重物一起移动，因此是动滑轮；
（2）由图可知，n＝2，
滑轮自由端对E点的拉力为：
FE＝（mg+G动）＝×（140kg×10N/kg+300N）＝850N，
根据杠杆的平衡条件可得，人通过细绳施加的拉力：
F＝FE×＝850N×＝425N；
（3）配重A匀速提升0.2m，则E端拉力上升的距离s＝nh＝2×0.2m＝0.4m，
由OE：OH＝1：2可知，H端人的拉力下降的距离s′＝2s＝2×0.4m＝0.8m，
人的拉力做功：W总＝Fs′＝425N×0.8m＝340J，
有用功为：W有＝Gh＝mgh＝140kg×10N/kg×0.2m＝280J，
则该装置的机械效率为：
η＝＝×100%≈82.4%。
答：（1）动滑轮；
（2）若将A提离地面，人对绳施加的拉力至少为425N；
（3）若健身时需将物体A提升0.2米，则该装置的机械效率为82.4%。
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九年级上册 第三章 能量的转化与守恒 计算题突破（一）
本练习训练范围：3.3-3.4部分
六个模块 精选50题
一 功的计算
1．（2023秋 嵊州市期中）一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的0.1倍，货车（含驾驶员）空载时重为2.5×104N。
（1）求货车空载行驶时所受的阻力大小。
（2）求货车以36km/h的速度空载匀速行驶时，10s内货车牵引力做的功。
2．（2022秋 永康市期末）一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的0.1，货车（含驾驶员）空载时重为2.5×104牛。求：
（1）货车空载行驶时所受的阻力大小。
（2）货车以36千米/时的速度，载着500千克的货物，匀速行驶15分钟，货车牵引力做的功。
3．（2023秋 江干区校级期中）图中某智能机器人的质量为80kg。在水平地面上工作时，该机器人匀速直线移动的速度为1m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：（取g＝10N/kg）
（1）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力；
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动30s，此过程中牵引力做的功。
4．（2021秋 婺城区校级月考）一辆质量2t的汽车，在平直公路上以额定功率100kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动20s关闭发动机，滑行100m停下。其v﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，（g取10N/kg）求：
（1）整个过程中发动机所做的功的大小；
（2）汽车运动的最大速度v；
（3）整个过程中克服阻力所做的功的大小。
5．（2024 丽水一模）电动汽车以其环保的优势逐渐进入大众生活，已知某品牌电动汽车的部分参数如下：
（1）空车停在水平路面上对路面的压强是多少帕？
（2）在最大载重时，该电动汽车在平直公路上以90千米/时的速度匀速行驶1小时，其阻力为车总重的0.1倍，求牵引力所做的功。
空车质量 2000千克
最大承载 400千克
车轮与地面接触总面积 0.04米2
6．（2023秋 新昌县期末）电动微单车可有效地减轻交通压力。小科网上购买了某一款电动微单车（如图甲所示），其部分参数如表所示。
（1）小科用图乙所示推车（质量约为15千克），将20千克装有电动微单车的包装箱从快递收发点运回家。假设在推动过程中受到的阻力为总重的0.1倍，小科在水平路上推动推车前进100米，求小科克服阻力做功的大小。
（2）忽略电动微单车在行驶过程中的能量损耗，当电池容量下降到20%时需要进行充电，则在额定功率下以最高时速能行驶多少千米？
7．（2023 柯桥区模拟）为解决城市交通拥堵、降低机动车排放带来的环境污染，赣州市自去年年底正式推出了互联网自行车租赁系统。质量为55kg的安琪骑车如图所示，自行车相关数据见下表：求：
车架材料 合金
车架体积/cm3 1200
车架质量/kg 6
整车质量/kg 15
单轮触地面积/cm2 7
（1）求车架材料的密度；
（2）计算安琪匀速骑行时自行车对水平路面的压强；
（3）若安琪18min内在某路段匀速骑行6km．此路段所受阻力为总重力的0.02倍，求安琪完成此路段的过程动力所做的功。（g＝10N/kg）
8．（2023春 婺城区校级月考）随着“共享单车”的持续火热，“共享汽车”也悄然出现。下表是某种共享汽车的主要参数，根据以下信息，一辆“共享汽车”若标准承载下在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶了30min，请计算：
空车质量 800kg
轮胎与地面总接触面积 100cm2
电池容量 44kW h
标准承载 200kg
最大续航（充满电最大行驶路程） 200km
所受阻力与汽车总重比值 0.09
（1）“共享汽车”30min行驶的路程是多少？
（2）标准承载时汽车对水平路面的压强是多少？
（3）标准承载时汽车匀速行驶30min发动机所克服阻力所做的功是多少？
9．（2024 宁波模拟）近年来，电动平衡车深受年轻人的喜爱，如图所示，它采用站立式的驾驶方式，人通过身体的前倾、后仰实现驾驶，如表为某型号双轮电动车平衡车的部分数据，则：
质量 10kg
每个轮胎与地面接触面积 30cm2
最大速度 16km/h
充满电行程 24km
（1）该车充满电后，若以最大速度行驶，能行驶的最长时间是多少？
（2）质量为50kg的人驾驶该车时，车对水平地面的压强是多大？
（3）质量为50kg的人驾驶该车，在水平地面上以最大速度匀速行驶30min。若所受阻力为总重力的0.2倍，求该过程中牵引力所做的功。
二 功率的计算
10．（2024秋 苍南县期中）2024年9月29日，苍南玉苍山景区空中观光旅游路线正式开通，其中一条线路是：桥墩某地作为直升机临时起降点，直飞玉苍山，15﹣20分钟穿梭山水间，上下高差720米。若一位旅客质量为60千克，求从起降点到玉苍山，直升机对旅客做的功是多少？功率至少是多少？
11．（2024秋 拱墅区校级月考）在学校开展的“制作太阳能动力小车”的项目活动中，小红制作了如图所示的小车。测定的该小车的参数如下：小车的质量为100g；小车以1m/s的最快速度行驶时，受到的阻力为其重力的0.1倍。当小车以最快速度沿直线匀速行驶时，求：
（1）小车行驶30s牵引力做的功。
（2）牵引力做功的功率。
12．（2024 滨江区校级模拟）如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3kg。机器人在水平地面运动时，所受推力F与速度v关系如图乙所示。求：
（1）该机器人受到的重力为多大？
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动3m，水平推力做了多少功？
（3）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？
13．（2023秋 永康市校级月考）一台质量为1500千克的拖拉机，功率为12千瓦，在3分钟内匀速耕地200米，假设该过程中拖拉机仅克服阻力做功。
（1）拖拉机耕地的速度为多少m/s？（保留一位小数）
（2）拖拉机克服阻力做功为多少？
（3）拖拉机所受到的阻力的大小为多少？
14．（2023秋 衢江区期中）10月底，某校开展了“向上吧，少年”的引体向上比赛活动。如图所示为小科在单杠上做引体向上运动。已知小科的质量为50千克，每次做引体向上时重心上升的距离为0.3米，完成4次引体向上所用的时间为10秒。求：
（1）小科的重力。
（2）小科完成1次引体向上所做的功。
（3）10秒内小科做引体向上的功率。
15．（2023秋 西湖区校级期中）重15000牛的小汽车受到发动机800牛的牵引力作用，在水平地面上做匀速直线运动，其路程随时间变化如图所示。求：
（1）小汽车速度。
（2）10秒内重力对小汽车做的功。
（3）10秒内发动机对小汽车做的功和发动机的功率。
16．（2023秋 丽水期末）如图为杭州亚运会田径比赛场上的“显眼包”——四足机器狗，它是铁饼搬运工。当铁饼掷出后，机器狗跑到工作人员处，由工作人员把铁饼夹到机器狗背部的卡槽里运回运动员身边。若机器狗携带铁饼后的总质量为17千克，以4米/秒的速度匀速直线跑回，用时15秒，所受阻力为重力的0.1倍。请回答：
（1）机器狗匀速直线奔跑时受到的阻力为 牛。
（2）机器狗在15秒内克服阻力做功为多少？
（3）机器狗跑回时的功率为多少？
17．（2023秋 西湖区校级月考）如图所示，某工厂正通过传送带将重为500N的货物匀速运往高处，货物与传送带之间无相对滑动。已知，传送带高为2m，长为4m，从底端到顶端所用的时间为4s。在将货物从底端运到顶端的过程中。
（1）克服货物重力做了多少功？
（2）克服货物重力功率是多少？
（3）货物在传送带上受到的摩擦力为多少牛？
18．（2023秋 定海区校级月考）近年来，我国的基础建设持续发展，享誉全网。在道路基础建设中，压路机发挥着重要作用，如图所示，压路机是一种利用碾轮的碾压作用，使土壤、路基垫层和路面铺砌层压实的工程机械，广泛用于筑路、筑堤和筑坝等工程。已知某型号压路机质量为3×104千克，发动机的额定功率为120千瓦，求。
（1）该压路机发动机正常工作，压路机在沥青路面上行驶5分钟，发动机所做的功为多少焦？
（2）该压路机发动机正常工作，压路机在水平地面以4米/秒的速度匀速直线行驶，则压路机的牵引力是多大？受到的阻力为多少牛？
19．（2023秋 浙江期中）2023年，广交会上展出的可骑行电动行李箱，受到许多客商的欢迎。某品牌电动行李箱的部分参数如表。质量为50千克的测试者坐在空行李箱上（如图），以最大速度在展厅匀速直线骑行20秒，骑行时所受阻力是总重的0.04倍。
部分参数
最大速度 3米/秒
空箱质量 10千克
轮子与地面的总接触面积 0.003米2
（1）测试者在20秒内骑行的路程为 米。
（2）求20秒测试者坐在电动行李箱上时，行李箱做的功。
（3）求测试过程中电动行李箱克服阻力做功的功率。
20．（2023 吴兴区校级一模）杭州至德清城域铁路工程起自余杭区仁和北站终于德清高铁站，线路全长25.2千米。项目采用市域A型车，它最高运行速度为120千米/时，空载时质量约为180吨，停靠时车轮跟铁轨接触总面积为0.8平方米。
（1）若列车全程以最高设计速度行驶，途中不停靠，则从仁和北站到德清高铁站共需要多少小时？
（2）停靠时，空载列车对铁轨的压强为多少？
（3）若空载列车以最高设计速度匀速直线行驶时，所受阻力为车重的0.04倍，此时该列车的功率为多少瓦？
21．（2023秋 兰溪市期中）如图所示甲为某品牌的电动平衡车，它在行驶过程中仅仅通过人体重心的改变便可实现车辆的启动、停止等动作。
（1）若该电动平衡车的踏板高度为30厘米，小明质量为60千克，当小明从水平地面站到电动平衡车的踏板上，求该过程中小明克服自身重力所做的功为多少？
（2）如图乙所示为小明某次骑行平衡车时运动速度随时间变化曲线。若该平衡车自重为120牛，运动过程中所受阻力为总重的0.1倍，请计算：小明骑行过程中，电动车在5—10秒内牵引力做功的功率为多少？
22．（2023秋 西湖区校级期中）小明学了力学知识后，做了如下实验。他用方向不变的水平拉力F拉动放在水平地面上的物体，如图甲，并测出了物体的速度大小，绘制了乙、丙两图。乙图表示水平拉力F随时间t的变化关系，丙图表示物体的运动速度v随时间t的变化关系。
（1）6～8秒时间内，物体通过的路程。
（2）t＝4秒时，物体受到的摩擦力大小。
（3）6～8秒时间内，拉力F所做的功的功率。
23．（2023秋 西湖区校级期中）跳绳看起来似乎很简单，然而亲自跳起来就会感到运动量是相当大的。有位同学对此作了专门研究：跳绳者的质量m＝50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件分析：
（1）跳绳者跳一次绳所做的功为多少焦？
（2）在1分钟内做功的平均功率为多少瓦？
24．（2023秋 西湖区校级月考）十八世纪，瓦特发明的冷凝器蒸汽机，推动了人类第一次工业革命。如图为利用瓦特蒸汽机提升物体的工作示意图，蒸汽机的工作原理为：打开阀门A、关闭阀门B，高压蒸汽进入汽缸，推动活塞上行。当活塞到达汽缸顶部时，关闭阀门A、打开阀门B，蒸汽进入冷凝器，汽缸内压强减小，活塞下降。如此循环往复。
（1）蒸汽机工作时，汽缸内部压强为1.1×106帕，若活塞面积为0.1米2，则活塞受到蒸汽的压力是多少？
（2）蒸汽机活塞往复运动，通过杠杆和定滑轮对重物做功。若物体质量为200千克，活塞每次上升高度为0.6米，则活塞上升一次蒸汽机克服物体重力做了多少功？（假设杠杆转动时，定滑轮上的绳子始终保持竖直状态）
（3）假设活塞每分钟向上运动100次，该蒸汽机克服物重做功的功率为多少？
三 杠杆的平衡条件
25．（2023秋 永康市期末）小科的质量为48千克，俯卧撑和引体向上是小科热爱的两项体育运动。俯卧撑时他所受的重力可视为集中在E点，静止支撑时如图甲所示，此时地面对双手的支持力为F；引体向上人整体上升高度约为0.6米，如图乙所示。请分析计算：
（1）如图甲所示，静止支撑时地面对双手的支持力F为多少？
（2）小科按图乙做一个引体向上，克服重力做功多少焦？
（3）若小科在60秒内完成10个引体向上，小科引体向上做功的功率为多少瓦？
26．（2024秋 滨江区校级月考）如图是小杭利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝3：2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，杆AB在水平位置平衡。已知小杭重为600N，两只脚与地面接触的总面积为4400cm2，不计杆重与绳重。求：
（1）此时小杭在B端施加的力F1大小。
（2）此时小杭对水平地面的压强。
（3）若横杆总长度为2m，杆在A端悬挂的配重不变，现将支点O向右移动一段距离ΔL，使B端的小杭刚好离开地面且横杆处于水平平衡状态，求这段距离ΔL为多少？
27．（2024秋 拱墅区校级月考）在一次学农活动中，小科用一根扁担挑起了两桶水，水桶挂在扁担两端，扁担保持水平状态（扁担和水桶的质量，手对扁担和水桶的作用力均忽略不计）。扁担的A处挂的水重20牛，AB之间的距离为1.2米，肩上支点O与A的距离为0.9米。
（1）扁担B处挂的水受到的重力是 N。
（2）小科肩膀受到扁担的压力大小是 N。
（3）到达某处后，小科将B处的水倒出20牛，在不改变水桶悬挂位置的情况下，需要将肩上支点O向A移动多少距离，才能再次平衡？
28．（2023秋 上城区期末）厨房里的锅盖架方便使用，如图甲所示。架子质量较小可以忽略不计，通过螺丝固定在墙上，就可放置质量更大的锅盖。
（1）若放置一个质量为2.4kg的铁质锅盖，如图乙所示。通过计算判断，螺丝固定处所受的总水平拉力为？
（2）结合杠杆知识，试说明为什么锅盖越大越重，这种架子越容易掉下来？
（3）如何改进锅盖架，能够让它承重性能变得更好？
29．（2023秋 西湖区校级期中）小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为30kg，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，可视为杠杆。
（1）图甲中小明在A点施力的力臂为多少m？阻力为多少N？
（2）图乙中小明在A点施力大小F乙为多少N？
30．（2023秋 余杭区校级月考）图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端l1＝0.5m，距右端l2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N．求：
（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿？
（2）正方体B的密度为多少千克每立方米？
（3）若该处为松软的泥地，能承受最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？
31．（2024春 杭州月考）在实际生活中，人们在抬较重的物体时，常用如图所示的三人共抬法。杠杆AB和CD质量不计，AB的中点为P，轻绳连接PC，在杠杆CD上的Q点连接轻绳悬挂重物，三人分别在A、B、D处用竖直向上的力抬杠杆。已知所抬物体重力为1500N，两根杠杆均处于水平位置静止，轻绳均竖直，AP＝BP＝DQ＝2m，CQ＝1m，根据以上信息回答下列问题。
（1）当杠杆AB与杠杆CD不垂直时A处作用力为F1，当杠杆AB与杠杆CD垂直时A处作用力为F2，则F1 F2（填“等于”或“不等于”）。
（2）抬该重物时，A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD分别是多少？
32．（2022秋 镇海区期末）如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一边长为0.2m的质量均匀的正方体物块M，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，当绳的拉力F为80N时，物块M对地面的压强为5000Pa。求：
（1）在图上作出绳子对木板拉力的力臂L1。
（2）力臂L1为 m。
（3）物块M对地面的压力和物块M的重力各为多少？
33．（2022 西湖区校级三模）如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。
（1）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？
（2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？
（3）该起重机最大配重量是多少？
四 滑轮相关量的计算
34．（2023秋 拱墅区期中）如图所示（滑轮组的绕绳未画出），人以500的力向下拉动绕在滑轮组的绳子一端10秒，使绳端向下移动了1.5m，重物匀速上升了0.5m，已知滑轮组的机械效率为60%．（g＝10N/kg）
（1）按题意画出滑轮组的绕绳
（2）人所做功的功率多大？
（3）被吊起的重物质量多大？
35．（2021秋 定海区校级月考）如图，物体重G物＝1000N，动滑轮重G动＝200N，人站在地面上拉绳子的一端，使物体以2m/s的速度匀速上升2m（绳重和摩擦不计）。
（1）人所施加的拉力；
（2）拉力所做的有用功；
（3）拉力做功的功率。
36．（2020秋 拱墅区期中）利用如图所示的滑轮组，用F＝800N的力拉绳子自由端，货物A重3000N，A以0.6m/s的速度匀速直线运动10s，整个过程中，滑轮组的机械效率为75%，求：
（1）货物A在10s内移动的距离。
（2）该过程中拉力F的功率。
（3）水平地面对货物A的摩擦力大小。
37．（2023 镇海区模拟）如图所示，是一个工地上运建材的装置图，用滑轮组拉着重800N的小车A沿水平方向匀速运动，货车受到的摩擦力是货车重力的0.2倍。在32s内物体移动8m，拉力F做的功为1600J（滑轮的大小可以忽略不计），求：
（1）小车A受到绳子的水平拉力F1。
（2）拉力F的大小。
（3）滑轮组的机械效率。
38．（2022 萧山区一模）如图甲所示的装置，A是重15N的空吊篮，绳子B和C能承受的最大拉力分别为100N和50N。质量为50kg的小明同学将A提升到高处，施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示，A上升的速度V随时间变化关系如图丙所示，忽略绳重及摩擦，g取10N/kg。问：
（1）动滑轮的重力为多少？
（2）第2s内拉力F的功率为多少？
（3）此装置最多能匀速运载多重的货物？
（4）此装置提升重物的最大机械效率为多少？
五 滑轮及滑轮组的机械效率
39．（2024秋 拱墅区校级月考）小启同学用如图所示的滑轮组提升货物，已知动滑轮重30N，货物重360N，货物上升速度是0.3m/s，拉力F的功率是180W（不计绳重）。
（1）绳子的拉力为多少牛。
（2）滑轮组的机械效率η。
（3）货物上升3m过程中，克服摩擦力做的功。
40．（2023秋 临海市期末）墙壁吊（如图甲）是一种安装在墙壁或立柱上的起重设备，具有空间利用率高、稳定性强等优点。图乙是虚线框里的滑轮组模型，滑轮组绳子的自由端由电动机拉动。用该设备将质量为240千克的物体匀速提升2米，此时绳子自由端的拉力为1000牛，不计绳的质量、滑轮与轴的摩擦。
（1）动滑轮的重力。
（2）绳子自由端的拉力做的功。
（3）该设备提升物体时的机械效率。
41．（2024秋 拱墅区校级期中）为了尽快疏通道路，抢险救援人员利用如图所示的滑轮组将质量3t的故障车拖出公路，已知地面对故障车的阻力为其重力的0.08倍，在水平拉力F为1×103N作用下车辆在30s内沿水平方向匀速直线移动了3m，g取10N/kg。求：
（1）故障车受到地面的阻力；
（2）拉力F的功率；
（3）该滑轮组的机械效率。
42．（2023秋 滨江区校级期中）如图所示是现代家庭使用的升降衣架的结构示意图，它可以很方便晾起洗好的衣服，其实就是通过一些简单机械的组合来实现此功能的。已知晾衣架上所挂衣服质量为4kg，动滑轮、杆和晾衣架总质量为1kg。小燕同学用力F拉动绳子自由端，在5s时间内使衣服匀速上移0.5m（g＝10N/kg，不计绳重和摩擦）求：
（1）绳子自由端拉力F的大小；
（2）拉力所做的有用功W有用；
（3）整个过程中机械效率η。
43．（2023秋 新昌县校级期中）某项目建设中，工人用如图所示的装置将质量为70kg的建筑材料匀速提升了6m，用时10s电动机的输出功率恒定为600W，不计绳重和摩擦，g＝10N/kg，求：
（1）10s内电动机输出的总功；
（2）绳子的拉力；
（3）滑轮组的机械效率；
（4）当提升120千克建筑材料时，建筑材料的上升速度是多少？
44．（2023秋 临平区校级月考）工人师傅利用如图甲所示的滑轮组搬运石材，质量为1.8×103kg的石材放在水平地面上，在拉力F的作用下沿水平方向做匀速直线运动，其路程随时间变化的图像如图乙所示。石材在水平方向上受到的阻力为石材重的0.1倍，滑轮组的机械效率为75%，滑轮组和绳子的自重不计。（g＝10N/kg）求：
（1）石材受到的阻力；
（2）在石材移动10s过程中，工人做的有用功；
（3）在石材移动10s过程中，工人作用在绳子自由端的拉力F。
45．（2023秋 宁波期末）工人使用如图所示装置吊装重物。电动机的输出功率为800W，将重为500N的水泥匀速提升到10m高的位置需要用时15s，若电动机的输出功率恒定不变。请完成下列问题：
（1）图中滑轮组的作用是 。
（2）在此过程中，绳子自由端移动的速度是多少？
（3）求电动机对绳子的拉力大小。
（4）请写出一条提高该滑轮组机械效率的方法 。
46．（2023秋 余杭区期末）如图，建筑工地上，施工人员用起重机吊臂上的滑轮组吊起建筑材料，3s内重物匀速上升了3m，图乙是滑轮组工作时拉力F与物体上升高度h的关系图像。（忽略绳重和摩擦）
（1）3s内绳子自由端移动的距离是 m。
（2）3s内拉力做功的功率是多少？
（3）已知提升1500N重物时，该装置的机械效率为75%，求动滑轮的重。
47．（2023秋 杭州期中）王杰同学家刚买了一套新房子，最近正在装修，需要往楼上搬运装修材料，但有些材料由于楼道中搬运不方便，于是王杰同学让父亲借来两个滑轮和一根绳子，他准备用如图所示的滑轮组来提升材料，这样不仅可以省力，还可以站在地上把材料运上楼。若某次搬运的材料重600N，被提升的高度为10m，人所用的拉力为375N。
（1）请你帮助王杰同学在图中连接好滑轮组。
（2）求该滑轮组的机械效率。
（3）王杰同学把材料从地面提升到楼上用时20s，求王杰同学做功的功率。
48．（2021秋 镇海区期末）如图甲所示，电动卷扬机通过滑轮组提升重物，卷扬机有两个挡位可以调节对绳子自由端施加的力F大小；在某一次提升重物过程中其拉力F随时间变化的关系如图乙所示，重物上升高度随时间变化的关系如图丙所示，不计钢丝绳重和摩擦力大小。求：
（1）0～2s拉力F所做的功是多少？
（2）2～4s，提升重物过程中，滑轮组机械效率为75%，则重物和动滑轮的重力分别是多少？
六 机械效率的计算
49．（2022秋 滨江区校级期中）如图所示，杠杆MN可绕O点转动，A、B、C、D是四个供人娱乐的吊环、B环到O点的距离为D环O点距离的一半，父子俩在吊环上做游戏，质量为40kg的儿子吊在B环上，父亲站在地面上抓着D环。（g＝10N/kg）求：
（1）若不计杠杆和吊环的重以及转轴间的摩擦，为使杠杆在水平位置平衡，父亲要用多大的力拉吊环D？
（2）若父亲实际使用竖直向下的拉力为250N，在4s内将儿子匀速拉高0.5m，父亲要做多少功？做功的功率多大？
（3）父亲提升儿子的过程中，该器材的机械效率为多少？
50．（2023秋 三门县月考）如图是一个上肢力量健身器示意图，D滑轮重力为300牛，配重A的质量为140千克，杠杆EH可绕固定点O在竖直平面内转动，且OE：OH＝1：2。（不计杠杆重、绳重及摩擦）。
（1）D滑轮是 （选填“定滑轮”或“动滑轮”）。
（2）若将A提离地面，人对绳施加的拉力至少为多少？
（3）若健身时需将物体A提升0.2米，则该装置的机械效率为多少？（结果精确到0.1%）
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