二次函数测试卷（无答案）
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城关镇中心校九年级月考数学测试卷
班级 学号 姓名 得分
一．选择题（每题4分，共40分）
1．在同一坐标系中，作+2、-1、的图象，则它们 ( )
A．都是关于轴对称 B．顶点都在原点
C．都是抛物线开口向上 D．以上都不对
2、把抛物线向上平移2个单位, 在向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
3．若二次函数的图象经过原点，则的值必为 ( )
A． 0或2 B． 0 C． 2 D． 无法确定
4．已知原点是抛物线的最高点，则的范围是 ( )
A． B． C． D．
5．关于没有实数根，则的图象的顶点在 （ ）
A 第一象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
6．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ）
7、不经过第三象限，那么的图象大致为 （ ）
y y y y
O x O x O x O x
A B C D
8．对于的图象下列叙述正确的是 （ ）
A 顶点作标为(－3，2) B 对称轴为y=3
C 当时随增大而增大 D 当时随增大而减小
9、已知二次函数的图象如图，下列结论：
①;② ; ③; ④；⑤，△
正确的个数是 ( )
A 4 个 B 3个
C 2 个 D 1个
10、二次函数y=x2＋4x＋a的最大值是2，则a的值是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
二．填空题：（每题4分，共20分）
11．当时，函数是二次函数；
12． 写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式 ；
13．如果抛物线和直线都经过点P(2，6)，则_______，=_______，抛物线不经过第_______象限
14、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是
其开口方向是
15、若抛物线y=－x2+8x－12的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，则
△ PCD的面积是
三．解答题(共4小题，每小题8分)
16．（8分）若抛物线经过点A（，0）和点B（-2，），求点A、B的坐标。
17．（8分）一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为，两年后这台机器的价格为万元，求与函数关系式，若折旧率以10%计算，那么两年后的该机器价值为多少？
18．（8分）已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。
19．（8分）若二次函数的图象与直线没有交点，求的取值范围。
四、解答题（共2小题，每小题10分）
20．（10分）已知二次函数的图象的顶点坐本标为（3，-2）且与轴交与（0，）
（1）求函数的解析式，并画于它的图象；
（2）当为何值时，随增大而增大。
21．（10分）若直线与二次函数的图象与交A、B两点，求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积。
五、解答题（12分）
22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
六、解答题（16分）
23．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
七、解答题（14分）
24．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
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班级 学号 姓名 得分
一．选择题（每题4分，共40分）
1．在同一坐标系中，作+2、-1、的图象，则它们 ( )
A．都是关于轴对称 B．顶点都在原点
C．都是抛物线开口向上 D．以上都不对
2、把抛物线向上平移2个单位, 在向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
3．若二次函数的图象经过原点，则的值必为 ( )
A． 0或2 B． 0 C． 2 D． 无法确定
4．已知原点是抛物线的最高点，则的范围是 ( )
A． B． C． D．
5．关于没有实数根，则的图象的顶点在 （ ）
A 第一象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
6．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ）
7、不经过第三象限，那么的图象大致为 （ ）
y y y y
O x O x O x O x
A B C D
8．对于的图象下列叙述正确的是 （ ）
A 顶点作标为(－3，2) B 对称轴为y=3
C 当时随增大而增大 D 当时随增大而减小
9、已知二次函数的图象如图，下列结论：
①;② ; ③; ④；⑤，△
正确的个数是 ( )
A 4 个 B 3个
C 2 个 D 1个
10、二次函数y=x2＋4x＋a的最大值是2，则a的值是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
二．填空题：（每题4分，共20分）
11．当时，函数是二次函数；
12． 写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式 ；
13．如果抛物线和直线都经过点P(2，6)，则_______，=_______，抛物线不经过第_______象限
14、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是
其开口方向是
15、若抛物线y=－x2+8x－12的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，则
△ PCD的面积是
三．解答题(共4小题，每小题8分)
16．（8分）若抛物线经过点A（，0）和点B（-2，），求点A、B的坐标。
17．（8分）一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为，两年后这台机器的价格为万元，求与函数关系式，若折旧率以10%计算，那么两年后的该机器价值为多少？
18．（8分）已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。
19．（8分）若二次函数的图象与直线没有交点，求的取值范围。
四、解答题（共2小题，每小题10分）
20．（10分）已知二次函数的图象的顶点坐本标为（3，-2）且与轴交与（0，）
（1）求函数的解析式，并画于它的图象；
（2）当为何值时，随增大而增大。
21．（10分）若直线与二次函数的图象与交A、B两点，求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积。
五、解答题（12分）
22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
六、解答题（16分）
23．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
七、解答题（14分）
24．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
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