广西南宁市四十七中2024-2025学年八年级上学期数学开学试卷
1．（2024八上·南宁开学考）有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【答案】B
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解： 有理数2024的相反数是-2024；
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．（2024八上·南宁开学考）地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为（ ）
A．14.9×106平方千米 B．14.9×107平方千米
C．1.49×108平方千米 D．1.49×109平方千米
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 149000000=1.49×108；
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．（2024八上·南宁开学考） 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐项判断即可.
4．（2024八上·南宁开学考）下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，∵三角形的两边为3cm，7cm，
∴第三边长的取值范围为7﹣3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
只有C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”便可找到答案.
5．（2024八上·南宁开学考）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查全面调查
B．该校有360个家长对此持反对态度
C．本次调查的样本是360个家长
D．可以估计该校约有90%的家长对此持反对态度
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、调查方式是抽样调查 ，故不符合题意；
B、 随机调查400个家长中，结果有360个家长持反对态度，不是全部家长中的，故不符合题意；
C、本次调查的样本是400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故不符合题意；
D、持反对态度的家长占抽查家长人数的×100%=90%，
∴该校约有90%的家长持反对态度，正确，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量是指样本中个体的数目.全面调查：考查全体对象的调查叫做全面调查；抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，称为抽样调查，据此判断即可.
6．（2024八上·南宁开学考）如图，已知射线射线，射线表示北偏西20°的方向，则射线表示的方向为（ ）
A．北偏东60° B．北偏东55° C．北偏东70° D．东偏北75°
【答案】C
【知识点】垂线的概念；方位角
【解析】【解答】解：如图，
∵OA⊥ OB，
∴∠AOB=90°，
∵射线OA表示北偏西20°的方向，
∴∠AOC=20°，
∴∠BOC=90°-20°=70°
∴射线OB表示的方向为北偏东70°，
故答案为：C．
【分析】由垂直的定义可得∠AOB=90°，根据方位角定义得∠AOC=20°，进而根据角的和差算出∠BOC的度数，最后由方位角的意义可以得解．
7．（2024八上·南宁开学考）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与
C．﹣0.5x2y3与3x3y2 D．6m2n与﹣2nm2
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、 与 ，所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；
B、 是分式，故不符合题意；
C、 ﹣0.5x2y3与3x3y2 相同字母的指数不相同，故不符合题意；
D、 6m2n与﹣2nm2 是同类项，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此逐项判断即可.
8．（2024八上·南宁开学考）如图，下列说法正确的是（ ）
A．因为∠1＝∠3，所以EF∥GH B．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD
C．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD D．因为∠1＝∠2，所以EF∥GH
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由∠1＝∠3，因为∠1与∠3既不是同位角，也不是内错角，所以不能判定EF∥GH，故不符合题意；
B、 因为∠1＝∠2，所以AB∥CD ，正确，故符合题意；
C、由∠1＝∠3，因为∠1与∠3既不是同位角，也不是内错角，所以不能判定AB∥CD，故不符合题意；
D、 因为∠1＝∠2，所以AB∥CD ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，据此逐项判断即可.
9．（2024八上·南宁开学考）下列说法错误的是（ ）
A．有两个角为60°的三角形是等边三角形
B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：A、有两个角为60°的三角形是等边三角形 ，正确，故不符合题意；
B、 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确，故不符合题意；
C、 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等 ，故符合题意；
D、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据等边三角形的判定方法判断A即可；根据线段垂直平分线的性质判断B；根据直角三角形全等的判定方法判断C；根据等腰三角形三线合一的性质判断D即可.
10．（2024八上·南宁开学考）如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） ．
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：1)三个内角平分线的交点，2)一个外角平分线和另两个内角平分线的交点，这样点有三个，
共有四处；
故答案为：D.
【分析】根据角平分线性质定理，即角平分线上的点到角的两边距离相等，据此得到三角心的内心和旁心都符合.
11．（2024八上·南宁开学考）将一把直尺和正六边形按如图位置放置，若，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，过点作与直尺长边平行，
∴，
∵多边形为正六边形，
∴，
∴．
故答案为：D.
【分析】过点C作CM与直尺长边平行，由二直线平行，同位角相等可得，再由正六边形的各个内角相等及多边形内角和公式可得，即可求解．
12．（2024八上·南宁开学考）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为48和37，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．6 D．3.5
【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵ AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB ，DH⊥AC，
∴DF=DH，
∵ DE＝DG，
∴Rt△FDE≌Rt△HDG(HL)
同理可证Rt△FDA≌Rt△HDA(HL)，
∴S△FDE=S△HDG，S△FDA=S△HDA，
∵△ADG和△AED的面积分别为48和37，
∴S△AED+S△FDE=S△ADG-S△HDG，即37+S△FDE=48-S△FDE，
∴S△FDE=5.5.
故答案为：B.
【分析】过点D作DH⊥AC于H，可证Rt△FDE≌Rt△HDG(HL)，Rt△FDA≌Rt△HDA(HL)，可得
S△FDE=S△HDG，S△FDA=S△HDA，从而得出S△AED+S△FDE=S△ADG-S△HDG，据此即可求解.
13．（2024八上·南宁开学考）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在第 象限．
【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在第四象限．
故答案为：四.
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.
14．（2024八上·南宁开学考）计算：的结果等于 ．
【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
故答案为：﹣3．
【分析】根据立方根的定义，可直接得出答案。
15．（2024八上·南宁开学考）已知是方程x﹣ay＝1的一个解，则a＝ ．
【答案】-1
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： 把代入方程x﹣ay＝1的中，得2-a×（-1）=1，
解得：a=-1
故答案为：-1.
【分析】把代入方程x﹣ay＝1的中，即可求出a值.
16．（2024八上·南宁开学考）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，则绿化的面积为 平方米．
【答案】540
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可将绿化地变为一个长为（32-2）米，宽为（20-2）米的矩形，
∴绿化地面积=（32-2）×（20-2）=540（平方米）；
故答案为：540.
【分析】利用平移可将绿化地变为一个长为（32-2）米，宽为（20-2）米的矩形，利用矩形的面积公式计算即可.
17．（2024八上·南宁开学考）已知等腰中一腰上的高与另一腰的夹角为，则的顶角的度数为 ．
【答案】或
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质；数学思想
【解析】【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由已知可知，，
又∵，
∴，
∴；
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
由已知可知，，
又∵，
∴，
∴．
∴的顶角的度数为或．
故答案为：或．
【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为32°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论：①当等腰三角形为锐角三角形时，根据三角形高线定义及直角三角形量锐角互余可求解；②当等腰三角形为钝角三角形时，根据三角形高线定义及三角形外角性质可求解.
18．（2024八上·南宁开学考）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点 ．
【答案】（2，1）
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点（1，4）经过1次运算后得到点为（1×3+1，4÷2），即为（4，2），
经过2次运算后得到点为（4÷2，2÷1），即为（2，1），
经过3次运算后得到点为（2÷2，1×3+1），即为（1，4），
……，
发现规律：点（1，4）经过3次运算后还是（1，4），
∵2024÷3＝674 2，
∴点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1），
故答案为：（2，1）．
【分析】本题考查找规律，根据题目方法，对偶数奇数的运算要求，多次运算后，根据点的坐标，找出运行规律是解题的关键。由点（1，4）经过3次运算后还是（1，4）可知三次一循环，据此可得答案。
19．（2024八上·南宁开学考）解方程组：
【答案】解：
②-①×2得：7y=14，
解得y=2，
把y=2代入①得：x=5
则方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.
20．（2024八上·南宁开学考）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
解不等式①得：x≥-2，
解不等式②得：x＜，
∴不等式组的解集为-2≤x＜，
该不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
21．（2024八上·南宁开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．
【答案】（1）解：如图，射线AD即为所求；
（2）解：∵ ∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，
∴AB==10cm，
过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°
∴CD=DE，
∵∠ACB＝∠DEA＝90°，AD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）
∴AE=AC =8cm，
∴BE=AB-AE=10-8=2，
设CD=DE=x，则BD=6-x，
在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，
∴x2+22=（6-x）2，
解得x=
∴ △ABD的面积=AB·DE=×10×=．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据尺规作图，作出∠BAC的平分线即可；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，由勾股定理求出AB=10，证明Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）可得AE=AC =8cm，BE=2，设CD=DE=x，则BD=6-x，在Rt△BDE中，利用勾股定理建立关于x方程并解之，即得DE的长，再利用△ABD的面积=AB·DE进行计算即可.
22．（2024八上·南宁开学考）书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程．某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参与问卷调查的学生共有______人，在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为______；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖）
（4）假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议．
【答案】（1），
（2）解：由（1）知参与问卷调查的学生共有200人，
喜欢隶书的学生人数为（人），
将条形统计图补充完整，如图所示：
（3）解解：条形统计图可知喜欢篆书的学生人数为20人，
（本），
答：该校大约需要准备120本篆书字帖才能满足学生使用；
（4）解：根据调查结果显示的统计图可知，学生喜欢书法的人数分布不均衡，所以应考虑增加隶书教师的人数，减少篆书教师的人数．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：参与问卷调查的学生共有（人）；
在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为；
故答案为：，；
【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计提供的数据，用喜欢草书的人数除以其所占的百分比即可求出参与问卷调查的学生；用360°×喜欢“楷书”的人生所占的百分比，即可求出在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）求出的参与问卷调查的学生总人数及统计图提供的信息计算出喜欢隶书的学生人数，即可补全条形统计图；
（3）用该校学生的总人生乘以样本中喜欢篆书学生人数的占比即可估计出该校需要准备的篆书字帖满足1200名学生使用；
（4）根据调查结果绘制的统计图得到一条合理建议即可．
23．（2024八上·南宁开学考）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．
（1）求证：
（2）若，，，求的度数．
【答案】（1）见解析
（2）
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
24．（2024八上·南宁开学考）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同。请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？
【答案】（1）解：设A种家电每件进价为x元，根据题意，得
．
解得．
经检验是原分式方程的解且符合题意
．
答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；
（2）解：设购进A种家电a件，根据题意，得
．
解得
答：该商场至少购进A种家电65件
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种家电每件进价为x元，则B种家电进价为（x+100）元，根据总价除以单价等于数量及“ 用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同 ”列方程求解并检验即可；
（2）设购进A种家电a件，则购进B种家电（100-a）件，根据单价乘以数量等于总价及购进两种家电总金额不超过53500元列出不等式，求出其最小整数解即可.
25．（2024八上·南宁开学考）综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD．求证：S△ABD＝S△ACD．
证明：过点A作AE⊥BC于E
∵点D是BC边上的中点
∴BD＝CD
∵
∴S△ABD＝S△ACD
【拓展探究】
（1）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S△ABC＝6，S△ABD＝ ；
（2）如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD＝2BD，S△ABD和S△ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；
（3）【问题解决】
现在有一块四边形土地ABCD（如图4），和都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．
【答案】（1）3
（2）证明：如图，作AP⊥BC于点P，
∵CD+BD=BC， CD＝2BD，
∴BD=BC，
∵S△ABD=BD·AP=×BC×AP=×BC×AP，S△ABC=BC·AP=BC×AP，
∴S△ABD＝S△ABC
（3）解：如图，连接BD，取BD的中点Q，连接AQ、CQ，则折线AQ-QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分.
理由：∵Q是BD的中点，
∴AQ是△ABD的中线，CQ是△BCD的中线，
∴S△ABQ=S△AQD，S△BQC=S△CQD， ∴S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△CQD， ∴折线AQ-QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分.
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：（1）∵ 点D是BC边上的中点 ，
∴S△ABD=S△ACD
∵ S△ABC＝6，
∴S△ABD=S△ABC＝3；
故答案为：3.
【分析】（1）由点D是BC边上的中点 ，可得S△ABD=S△ACD=S△ABC，继而得解；
（2）作AP⊥BC于点P，由CD+BD=BC，CD＝2BD，可得BD=BC，由三角形的面积公式可得S△ABD=BD·AP=×BC×AP=×BC×AP，S△ABC=BC·AP=BC×AP，继而得解；
（3）接BD，取BD的中点Q，连接AQ、CQ，则折线AQ-QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分.
26．（2024八上·南宁开学考）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容．
已知：如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E． 求证：PD＝PE． 分析： 图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等便可证得PD＝PE．
（1）【问题解决】请根据教材分析，结合图①写出证明PD＝PE的过程．
（2）【类比探究】
如图②，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，点M，N分别在OB和OA上，连接PM和PN，若∠PMO+∠PNO＝180°，求证：PM＝PN；
（3）如图③，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则△ABC的面积为 ．
【答案】（1）证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PEO=∠PDO=90°，
∵ OC是∠AOB的平分线
∴∠EOP=∠DOP，
∵OP=OP
∴△PEO≌△PDO（AAS），
∴PE=PD；
（2）证明：过点P分别作PE⊥OB，PF⊥OA，
∵ OC是∠AOB的平分线， PE⊥OB，PF⊥OA，
∴PE=PF，
∵∠PMO+∠PME=180°，∠PMO+∠PNO=180°，
∴∠PME=∠PNO
∴△PME≌△PNF（AAS）
∴PM=PN.
（3）18
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（3）过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC，连接AO，
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴EO=DO，OF=DO，
∴EO=OF=DO=3，
∵△ABC的周长为12，
∴△ABC的面积=△ABO的面积+△CBO的面积+△ACO的面积=AB·OE+CB·OD+AC·OF，
=（AB+BC+AC）×DO=×12×3=18，
故答案为：18.
【分析】（1）根据AAS证明△PEO≌△PDO，可得PE=PD；
（2）过点P分别作PE⊥OB，PF⊥OA，证明△PME≌△PNF（AAS），可得PM=PN.
（3）过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC，连接AO，由角平分线的性质可得EO=OF=DO=3，根据△ABC的面积=△ABO的面积+△CBO的面积+△ACO的面积=AB·OE+CB·OD+AC·OF，
=（AB+BC+AC）×DO，据此计算即可.
1 / 1广西南宁市四十七中2024-2025学年八年级上学期数学开学试卷
1．（2024八上·南宁开学考）有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
2．（2024八上·南宁开学考）地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为（ ）
A．14.9×106平方千米 B．14.9×107平方千米
C．1.49×108平方千米 D．1.49×109平方千米
3．（2024八上·南宁开学考） 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·南宁开学考）下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm
5．（2024八上·南宁开学考）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查全面调查
B．该校有360个家长对此持反对态度
C．本次调查的样本是360个家长
D．可以估计该校约有90%的家长对此持反对态度
6．（2024八上·南宁开学考）如图，已知射线射线，射线表示北偏西20°的方向，则射线表示的方向为（ ）
A．北偏东60° B．北偏东55° C．北偏东70° D．东偏北75°
7．（2024八上·南宁开学考）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与
C．﹣0.5x2y3与3x3y2 D．6m2n与﹣2nm2
8．（2024八上·南宁开学考）如图，下列说法正确的是（ ）
A．因为∠1＝∠3，所以EF∥GH B．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD
C．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD D．因为∠1＝∠2，所以EF∥GH
9．（2024八上·南宁开学考）下列说法错误的是（ ）
A．有两个角为60°的三角形是等边三角形
B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合
10．（2024八上·南宁开学考）如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） ．
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
11．（2024八上·南宁开学考）将一把直尺和正六边形按如图位置放置，若，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024八上·南宁开学考）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为48和37，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．6 D．3.5
13．（2024八上·南宁开学考）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在第 象限．
14．（2024八上·南宁开学考）计算：的结果等于 ．
15．（2024八上·南宁开学考）已知是方程x﹣ay＝1的一个解，则a＝ ．
16．（2024八上·南宁开学考）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，则绿化的面积为 平方米．
17．（2024八上·南宁开学考）已知等腰中一腰上的高与另一腰的夹角为，则的顶角的度数为 ．
18．（2024八上·南宁开学考）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点 ．
19．（2024八上·南宁开学考）解方程组：
20．（2024八上·南宁开学考）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
21．（2024八上·南宁开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）计算△ABD的面积．
22．（2024八上·南宁开学考）书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程．某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参与问卷调查的学生共有______人，在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为______；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖）
（4）假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议．
23．（2024八上·南宁开学考）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．
（1）求证：
（2）若，，，求的度数．
24．（2024八上·南宁开学考）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同。请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？
25．（2024八上·南宁开学考）综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD．求证：S△ABD＝S△ACD．
证明：过点A作AE⊥BC于E
∵点D是BC边上的中点
∴BD＝CD
∵
∴S△ABD＝S△ACD
【拓展探究】
（1）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S△ABC＝6，S△ABD＝ ；
（2）如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD＝2BD，S△ABD和S△ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；
（3）【问题解决】
现在有一块四边形土地ABCD（如图4），和都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．
26．（2024八上·南宁开学考）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容．
已知：如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E． 求证：PD＝PE． 分析： 图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等便可证得PD＝PE．
（1）【问题解决】请根据教材分析，结合图①写出证明PD＝PE的过程．
（2）【类比探究】
如图②，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，点M，N分别在OB和OA上，连接PM和PN，若∠PMO+∠PNO＝180°，求证：PM＝PN；
（3）如图③，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则△ABC的面积为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解： 有理数2024的相反数是-2024；
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 149000000=1.49×108；
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐项判断即可.
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，∵三角形的两边为3cm，7cm，
∴第三边长的取值范围为7﹣3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
只有C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”便可找到答案.
5．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、调查方式是抽样调查 ，故不符合题意；
B、 随机调查400个家长中，结果有360个家长持反对态度，不是全部家长中的，故不符合题意；
C、本次调查的样本是400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故不符合题意；
D、持反对态度的家长占抽查家长人数的×100%=90%，
∴该校约有90%的家长持反对态度，正确，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量是指样本中个体的数目.全面调查：考查全体对象的调查叫做全面调查；抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，称为抽样调查，据此判断即可.
6．【答案】C
【知识点】垂线的概念；方位角
【解析】【解答】解：如图，
∵OA⊥ OB，
∴∠AOB=90°，
∵射线OA表示北偏西20°的方向，
∴∠AOC=20°，
∴∠BOC=90°-20°=70°
∴射线OB表示的方向为北偏东70°，
故答案为：C．
【分析】由垂直的定义可得∠AOB=90°，根据方位角定义得∠AOC=20°，进而根据角的和差算出∠BOC的度数，最后由方位角的意义可以得解．
7．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、 与 ，所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；
B、 是分式，故不符合题意；
C、 ﹣0.5x2y3与3x3y2 相同字母的指数不相同，故不符合题意；
D、 6m2n与﹣2nm2 是同类项，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此逐项判断即可.
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由∠1＝∠3，因为∠1与∠3既不是同位角，也不是内错角，所以不能判定EF∥GH，故不符合题意；
B、 因为∠1＝∠2，所以AB∥CD ，正确，故符合题意；
C、由∠1＝∠3，因为∠1与∠3既不是同位角，也不是内错角，所以不能判定AB∥CD，故不符合题意；
D、 因为∠1＝∠2，所以AB∥CD ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，据此逐项判断即可.
9．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：A、有两个角为60°的三角形是等边三角形 ，正确，故不符合题意；
B、 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确，故不符合题意；
C、 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等 ，故符合题意；
D、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据等边三角形的判定方法判断A即可；根据线段垂直平分线的性质判断B；根据直角三角形全等的判定方法判断C；根据等腰三角形三线合一的性质判断D即可.
10．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：1)三个内角平分线的交点，2)一个外角平分线和另两个内角平分线的交点，这样点有三个，
共有四处；
故答案为：D.
【分析】根据角平分线性质定理，即角平分线上的点到角的两边距离相等，据此得到三角心的内心和旁心都符合.
11．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，过点作与直尺长边平行，
∴，
∵多边形为正六边形，
∴，
∴．
故答案为：D.
【分析】过点C作CM与直尺长边平行，由二直线平行，同位角相等可得，再由正六边形的各个内角相等及多边形内角和公式可得，即可求解．
12．【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵ AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB ，DH⊥AC，
∴DF=DH，
∵ DE＝DG，
∴Rt△FDE≌Rt△HDG(HL)
同理可证Rt△FDA≌Rt△HDA(HL)，
∴S△FDE=S△HDG，S△FDA=S△HDA，
∵△ADG和△AED的面积分别为48和37，
∴S△AED+S△FDE=S△ADG-S△HDG，即37+S△FDE=48-S△FDE，
∴S△FDE=5.5.
故答案为：B.
【分析】过点D作DH⊥AC于H，可证Rt△FDE≌Rt△HDG(HL)，Rt△FDA≌Rt△HDA(HL)，可得
S△FDE=S△HDG，S△FDA=S△HDA，从而得出S△AED+S△FDE=S△ADG-S△HDG，据此即可求解.
13．【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在第四象限．
故答案为：四.
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.
14．【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
故答案为：﹣3．
【分析】根据立方根的定义，可直接得出答案。
15．【答案】-1
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： 把代入方程x﹣ay＝1的中，得2-a×（-1）=1，
解得：a=-1
故答案为：-1.
【分析】把代入方程x﹣ay＝1的中，即可求出a值.
16．【答案】540
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可将绿化地变为一个长为（32-2）米，宽为（20-2）米的矩形，
∴绿化地面积=（32-2）×（20-2）=540（平方米）；
故答案为：540.
【分析】利用平移可将绿化地变为一个长为（32-2）米，宽为（20-2）米的矩形，利用矩形的面积公式计算即可.
17．【答案】或
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质；数学思想
【解析】【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由已知可知，，
又∵，
∴，
∴；
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
由已知可知，，
又∵，
∴，
∴．
∴的顶角的度数为或．
故答案为：或．
【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为32°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论：①当等腰三角形为锐角三角形时，根据三角形高线定义及直角三角形量锐角互余可求解；②当等腰三角形为钝角三角形时，根据三角形高线定义及三角形外角性质可求解.
18．【答案】（2，1）
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点（1，4）经过1次运算后得到点为（1×3+1，4÷2），即为（4，2），
经过2次运算后得到点为（4÷2，2÷1），即为（2，1），
经过3次运算后得到点为（2÷2，1×3+1），即为（1，4），
……，
发现规律：点（1，4）经过3次运算后还是（1，4），
∵2024÷3＝674 2，
∴点（1，4）经过2024次运算后得到点（2，1），
故答案为：（2，1）．
【分析】本题考查找规律，根据题目方法，对偶数奇数的运算要求，多次运算后，根据点的坐标，找出运行规律是解题的关键。由点（1，4）经过3次运算后还是（1，4）可知三次一循环，据此可得答案。
19．【答案】解：
②-①×2得：7y=14，
解得y=2，
把y=2代入①得：x=5
则方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.
20．【答案】解：
解不等式①得：x≥-2，
解不等式②得：x＜，
∴不等式组的解集为-2≤x＜，
该不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
21．【答案】（1）解：如图，射线AD即为所求；
（2）解：∵ ∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，
∴AB==10cm，
过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°
∴CD=DE，
∵∠ACB＝∠DEA＝90°，AD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）
∴AE=AC =8cm，
∴BE=AB-AE=10-8=2，
设CD=DE=x，则BD=6-x，
在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，
∴x2+22=（6-x）2，
解得x=
∴ △ABD的面积=AB·DE=×10×=．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据尺规作图，作出∠BAC的平分线即可；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，由勾股定理求出AB=10，证明Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）可得AE=AC =8cm，BE=2，设CD=DE=x，则BD=6-x，在Rt△BDE中，利用勾股定理建立关于x方程并解之，即得DE的长，再利用△ABD的面积=AB·DE进行计算即可.
22．【答案】（1），
（2）解：由（1）知参与问卷调查的学生共有200人，
喜欢隶书的学生人数为（人），
将条形统计图补充完整，如图所示：
（3）解解：条形统计图可知喜欢篆书的学生人数为20人，
（本），
答：该校大约需要准备120本篆书字帖才能满足学生使用；
（4）解：根据调查结果显示的统计图可知，学生喜欢书法的人数分布不均衡，所以应考虑增加隶书教师的人数，减少篆书教师的人数．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：参与问卷调查的学生共有（人）；
在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为；
故答案为：，；
【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计提供的数据，用喜欢草书的人数除以其所占的百分比即可求出参与问卷调查的学生；用360°×喜欢“楷书”的人生所占的百分比，即可求出在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）求出的参与问卷调查的学生总人数及统计图提供的信息计算出喜欢隶书的学生人数，即可补全条形统计图；
（3）用该校学生的总人生乘以样本中喜欢篆书学生人数的占比即可估计出该校需要准备的篆书字帖满足1200名学生使用；
（4）根据调查结果绘制的统计图得到一条合理建议即可．
23．【答案】（1）见解析
（2）
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
24．【答案】（1）解：设A种家电每件进价为x元，根据题意，得
．
解得．
经检验是原分式方程的解且符合题意
．
答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；
（2）解：设购进A种家电a件，根据题意，得
．
解得
答：该商场至少购进A种家电65件
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种家电每件进价为x元，则B种家电进价为（x+100）元，根据总价除以单价等于数量及“ 用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同 ”列方程求解并检验即可；
（2）设购进A种家电a件，则购进B种家电（100-a）件，根据单价乘以数量等于总价及购进两种家电总金额不超过53500元列出不等式，求出其最小整数解即可.
25．【答案】（1）3
（2）证明：如图，作AP⊥BC于点P，
∵CD+BD=BC， CD＝2BD，
∴BD=BC，
∵S△ABD=BD·AP=×BC×AP=×BC×AP，S△ABC=BC·AP=BC×AP，
∴S△ABD＝S△ABC
（3）解：如图，连接BD，取BD的中点Q，连接AQ、CQ，则折线AQ-QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分.
理由：∵Q是BD的中点，
∴AQ是△ABD的中线，CQ是△BCD的中线，
∴S△ABQ=S△AQD，S△BQC=S△CQD， ∴S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△CQD， ∴折线AQ-QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分.
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：（1）∵ 点D是BC边上的中点 ，
∴S△ABD=S△ACD
∵ S△ABC＝6，
∴S△ABD=S△ABC＝3；
故答案为：3.
【分析】（1）由点D是BC边上的中点 ，可得S△ABD=S△ACD=S△ABC，继而得解；
（2）作AP⊥BC于点P，由CD+BD=BC，CD＝2BD，可得BD=BC，由三角形的面积公式可得S△ABD=BD·AP=×BC×AP=×BC×AP，S△ABC=BC·AP=BC×AP，继而得解；
（3）接BD，取BD的中点Q，连接AQ、CQ，则折线AQ-QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分.
26．【答案】（1）证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PEO=∠PDO=90°，
∵ OC是∠AOB的平分线
∴∠EOP=∠DOP，
∵OP=OP
∴△PEO≌△PDO（AAS），
∴PE=PD；
（2）证明：过点P分别作PE⊥OB，PF⊥OA，
∵ OC是∠AOB的平分线， PE⊥OB，PF⊥OA，
∴PE=PF，
∵∠PMO+∠PME=180°，∠PMO+∠PNO=180°，
∴∠PME=∠PNO
∴△PME≌△PNF（AAS）
∴PM=PN.
（3）18
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（3）过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC，连接AO，
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴EO=DO，OF=DO，
∴EO=OF=DO=3，
∵△ABC的周长为12，
∴△ABC的面积=△ABO的面积+△CBO的面积+△ACO的面积=AB·OE+CB·OD+AC·OF，
=（AB+BC+AC）×DO=×12×3=18，
故答案为：18.
【分析】（1）根据AAS证明△PEO≌△PDO，可得PE=PD；
（2）过点P分别作PE⊥OB，PF⊥OA，证明△PME≌△PNF（AAS），可得PM=PN.
（3）过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC，连接AO，由角平分线的性质可得EO=OF=DO=3，根据△ABC的面积=△ABO的面积+△CBO的面积+△ACO的面积=AB·OE+CB·OD+AC·OF，
=（AB+BC+AC）×DO，据此计算即可.
1 / 1
