一元二次方程的解法复习

九年级数学教学案
【课题】第4章 一元二次方程的解法复习 日期：09.10.30
课型：复习 主备：汪荣跃 审核：九年级数学备课组
班级 姓名___________
复习目标:
1、 让学生进一步掌握解一元二次方程的四种方法；并能灵活选择方法；
1、 通过典型例子让学生感受到选择适当方法的重要性。
3、进一步探索实际问题中的数量关系及其变化规律，体会数学建模思想，
体会数学在应用中的价值
4、会根据具体问题中数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
教学重难点：
重点：掌握解一元二次方程的四种方法。
难点：灵活选择方法解一元二次方程、根据具体问题中数量关系列出一元二次方程并求解是难点。
教学过程：
一、知识要点
一元二次方程
二、典型例题讲解：
(一)、一元二次方程的概念
引例：判断下列方程是不是一元二次方程？
（ ） （ ）
（ ） （ ）
1、已知关于x的方程（m -1）x +（m-1）x-2m+1=0，当x_____时是一元二次方程，当m=　　　时是一元一次方程。
2、若（m+2）x 2 +（m-2）x -2=0是关于x的一元二次方程则m
(二)、一元二次方程的解法
引例：用指定方法解一元二次方程。
例1、用直接开平方法解下列方程：
⑴ （2） (2x-1)2-18=0
例2、用配方法解下列方程：
（1）x2 -4x -2=0 （2）2x2 -3x -4=0
例3、请用配方的方法说明：不论x取何值，-2x2+12x —8的值不可能等于11
例4、用公式法解下列方程：
（1） x2 -3x-2=0 （2） 2x2 -3x-4=0
三、课堂练习：
1、选用适当的方法解下列方程:
(1) 3x2+4x-1=0 (2) （3x -2）2-49=0 (3) x2+6x－5=0
(4) (x+2)(x－1)=10 （5）(x-2)2=2(x-2) (6) （3x -4）2=（4x -3）2
2、用配方法证明：关于x的方程（m2 -12m +37）x2 +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程.
3、若a、b、c为ΔABC的三边，且a、b、c满足(a－b)(a－c)=0，判断△ABC的形状。
4、若(a2+b2)(a2+b2－2)=8，求a2+b2的值。
四、课后练习：
1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )
A、 B、
C、 D、以上都不对
2、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。
3、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=______________.
4、解方程（x+a）2=b得（ ）
A、x=±-a B、x=±a+
C、当b≥0时，x=-a± D、当a≥0时，x=a±
5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）
A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。
B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。
C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。
D、原方程是一元二次方程。
6、代数式x2 +2x +3 的最______（填“大”或者“小”）值为__________
7、关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.
8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______。
9、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、-x2+5=0 B、x（x+1）=x2-3
C、3x2+y-1=0 D、=
10、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）
A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11
C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对
11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一个根是0，则 m的值是（ ）
A、 2 B、—2 C、2或者—2 D、
12、要使代数式的值等于0，则x等于（ ）
A、1 B、-1 C、3 D、3或-1
13、解方程：（1） 2x2+5x-3=0。 （2） （3—x）2+x2 = 9。
14、x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？
15、已知1—是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。
16、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长。
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