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整式计算 专项练习
一．解答题（共53小题）
1．已知整式A、B、C，A+B＝2C．整式A＝x2﹣3xy+2y2，C＝x2+0.5xy﹣2y2．
（1）求整式B；
（2）若x，y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0，求整式B的值．
【思路点拔】（1）由A+B＝2C得到B＝2C﹣A，然后将A、C代入根据整式的混合运算法则计算即可；
（2）先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入B中求值即可．
【解答】解：（1）∵A+B＝2C，A＝x2﹣3xy+2y2，C＝x2+0.5xy﹣2y2，
∴B＝2C﹣A
＝2（x2+0.5xy﹣2y2）﹣（x2﹣3xy+2y2）
＝2x2+xy﹣4y2﹣x2+3xy﹣2y2
＝x2+4xy﹣6y2；
（2）∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，
又∵（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣2，y＝1，
∴x2+4xy﹣6y2
＝（﹣2）2+4×（﹣2）×1﹣6×12
＝4﹣8﹣6
＝﹣10．
2．先化简，再求值：，其中，y＝﹣1．
【思路点拔】从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量．
【解答】解：原式
；
当，y＝﹣1时，
原式
．
3．（1）化简：4（x﹣y）+5（x﹣y）﹣10（x﹣y）的结果是 ﹣x+y ．
（2）先化简，再求值：，其中．
【思路点拔】（1）将（x﹣y）看作一个整体，将原式进行合并同类项化简；
（2）将（2x2﹣x+3）看作一个整体，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝（4+5﹣10）（x﹣y）
＝﹣x+y；
故答案为：﹣x+y；
（2）原式＝（2）×（2x2﹣x+3）
＝2x2﹣x+3，
当x时，
原式＝2×（）2﹣（）+3
＝23
＝4．
4．化简求值．
（1）（4a﹣2b+4ab）﹣2（a﹣2b+3ab），其中a+b＝7，ab＝﹣5；
（2），其中m＝﹣3，n＝﹣2．
【思路点拔】（1）根据运算法则化简式子后，代入a+b＝7，ab＝﹣5运算即可；
（2）根据运算法则化简式子后，代入m＝﹣3，n＝﹣2运算即可；
【解答】解：（1）（4a﹣2b+4ab）﹣2（a﹣2b+3ab）
＝4a﹣2b+4ab﹣2a+4b﹣6ab
＝2a+2b﹣2ab，
当a+b＝7，ab＝﹣5时，
原式＝2a+2b﹣2ab
＝2（a+b）﹣2ab
＝2×7﹣2×（﹣5）
＝24；
（2）
＝﹣3m+2n2．
当m＝﹣3，n＝﹣2时，
原式＝﹣3m+2n2
＝（﹣3）×（﹣3）+2×（﹣2）2
＝9+8
＝17．
5．先化简，再求值：
已知A＝x2﹣xy+y2，B＝x2+xy+3y2，其中．求A+（B﹣2A）的值．
【思路点拔】利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可．
【解答】解：A+（B﹣2A）
＝A+B﹣2A
＝B﹣A，
＝x2+xy+3y2﹣（x2﹣xy+y2）
＝x2+xy+3y2﹣x2+xy﹣y2
＝2xy+2y2，
当时，
原式＝22×（）2．
6．先化简，再求值．
（1）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a＝2，b＝1；
（2）已知：A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求A﹣2B的值．
【思路点拔】（1）先去括号，再合并同类项化简，然后将a、b的值代入计算即可；
（2）将A、B代入，再去括号、合并同类项即可．
【解答】解：（1）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）
＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b
＝2ab2+2ab2﹣3ab2﹣4a2b﹣2a2b+3a2b
＝ab2﹣3a2b，
当a＝2，b＝1时，
原式＝2×12﹣3×22×1
＝2×1﹣3×4×1
＝2﹣12
＝﹣10；
（2）A﹣2B
＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2（x2+xy﹣5y2）
＝4x2﹣4xy+y2﹣2x2﹣2xy+10y2
＝4x2﹣2x2﹣4xy﹣2xy+10y2+y2
＝2x2﹣6xy+11y2．
7．已知代数式，A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3．
（1）化简：A+B；
（2）当x＝2时，求A﹣B的值．
【思路点拔】（1）把A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3代入A+B，利用合并同类项法则进行化简即可；
（2）把A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3代入A﹣B，利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x＝2代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3，
∴A+B
＝﹣x2+6x+3+x2﹣2x﹣3
＝x2﹣x2+6x﹣2x+3﹣3
＝4x；
（2）∵A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3，
∴A﹣B
＝﹣x2+6x+3﹣（x2﹣2x﹣3）
＝﹣x2+6x+3﹣x2+2x+3
＝﹣x2﹣x2+6x+2x+3+3
＝﹣2x2+8x+6，
当x＝2时，
原式＝﹣2×22+8×2+6
＝﹣2×4+8×2+6
＝﹣8+16+6
＝14．
8．化简求值：2a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中|a﹣1|+|b+3|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）化简并求出代数式的值．
【思路点拔】（1）根据非负数的性质可得a﹣1＝0，b+3＝0，进而可得a，b的值．
（2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣1|+|b+3|＝0，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，
∴a＝1，b＝﹣3．
（2）原式＝2a2b﹣（ab2﹣4a2b+2ab2）﹣ab2
＝2a2b﹣ab2+4a2b﹣2ab2﹣ab2
＝6a2b﹣4ab2．
当a＝1，b＝﹣3时，原式＝﹣18﹣36＝﹣54．
9．已知：，B＝x﹣4y+2﹣2bx2，的值与字母x取值无关，求2a﹣5b的值．
【思路点拔】先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出a，b的值，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵，B＝x﹣4y+2﹣2bx2，
∴
＝2x2+axyx+2y﹣1+bx2
，
∵的值与字母x取值无关，
∴，
∴，
∴．
10．小明在计算多项式M减去多项式2x2y﹣3xy+1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案2x2y﹣xy．
（1）请你帮小明求出多项式M；
（2）对于（1）中的多项式M，当x＝﹣1，y＝2时，求多项式M的值．
【思路点拔】（1）由M+（2x2y﹣3xy+1）＝2x2y﹣xy，知M＝2x2y﹣xy﹣（2x2y﹣3xy+1），再去括号、合并同类项即可；
（2）将x、y的值代入计算即可．
【解答】解：（1）由题意，得M+（2x2y﹣3xy+1）＝2x2y﹣xy，
∴M＝2x2y﹣xy﹣（2x2y﹣3xy+1）
＝2x2y﹣xy﹣2x2y+3xy﹣1
＝2xy﹣1．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，M＝2×（﹣1）×2﹣1
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
11．已知多项式A＝ax2+bx+2（其中a、b为常数），B＝5x2+3x．
（1）当a＝5，b＝﹣3时，化简A﹣B；
（2）若A﹣B＝2x2﹣4x+2，求a、b的值．
【思路点拔】（1）将a＝5，b＝﹣3代入A，然后计算A﹣B即可；
（2）先计算出A﹣B，再根据A﹣B＝2x2﹣4x+2，即可计算出a、b的值．
【解答】解：（1）∵A＝ax2+bx+2（其中a、b为常数），B＝5x2+3x，
∴当a＝5，b＝﹣3时，
A﹣B
＝（5x2﹣3x+2）﹣（5x2+3x）
＝5x2﹣3x+2﹣5x2﹣3x
＝﹣6x+2；
（2）∵A＝ax2+bx+2（其中a、b为常数），B＝5x2+3x，
∴∵A﹣B
＝（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x）
＝ax2+bx+2﹣5x2﹣3x
＝（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2，
∵A﹣B＝2x2﹣4x+2，
∴a﹣5＝2，b﹣3＝﹣4，
解得a＝7，b＝﹣1．
12．先化简，再求值．
（1）3（x2+2y）﹣（2x2﹣y），其中x，y满足x＝﹣2，y＝1；
（2）2xy+（5xy﹣3x3+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中，．
【思路点拔】（1）先根据整式的加减运算法则化简，然后将x＝﹣2、y＝1代入计算即可；
（2）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可．
【解答】解：（1）3（x2+2y）﹣（2x2﹣y）
＝3x2+6y﹣2x2+y
＝3x2+6y﹣2x2+y
＝x2+7y；
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝（﹣2）2+7×1
＝4+7
＝11．
（2）2xy+（5xy﹣3x3+2）﹣3（2xy﹣x3+1）
＝2xy+5xy﹣3x3+2﹣6xy+3x3﹣3
＝xy﹣1；
当，时，
原式．
13．设A＝2a2+5ab﹣3，B＝a2+3ab．
（1）化简3A﹣2B；
（2）若A﹣C＝2B，且a，b互为倒数，求C的值．
【思路点拔】（1）先代入，再去括号，合并同类项即可；
（2）先得到C＝A﹣2B，再代入去括号，合并同类项，结合ab＝1，再求值即可．
【解答】解：（1）3A﹣2B
＝3（2a2+5ab﹣3）﹣2（a2+3ab）
＝6a2+15ab﹣9﹣2a2﹣6ab
＝4a2+9ab﹣9；
（2）由A﹣C＝2B，得C＝A﹣2B，
∴C＝2a2+5ab﹣3﹣2（a2+3ab）
＝2a2+5ab﹣3﹣2a2﹣6ab
＝﹣ab﹣3
∵ab＝1，
∴C＝﹣1﹣3＝﹣4．
14．先化简，再求值．
（1）已知（a）2+|b+8|＝0，求﹣6a3+（3ab2﹣5a2b）﹣3（ab2﹣2a3）的值；
（2）已知A＝﹣x﹣2y﹣1，B＝x+2y+2，当x+2y＝6时，求A+3B的值．
【思路点拔】（1）直接去括号，再合并同类项，进而利用非负数的性质，把数据代入得出答案．
（2）利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：（1）∵，
∴，b+8＝0，
解得：，b＝﹣8，
﹣6a3+（3ab2﹣5a2b）﹣3（ab2﹣2a3）
＝﹣6a3+3ab2﹣5a2b﹣3ab2+6a3
＝﹣5a2b，
当，b＝﹣8时，
原式
＝10；
（2）A+3B
＝（﹣x﹣2y﹣1）+3（x+2y+2）
＝﹣x﹣2y﹣1+3x+6y+6
＝2x+4y+5，
当x+2y＝6时，
A+3B
＝2（x+2y）+5
＝2×6+5
＝12+5
＝17．
15．设A＝3a2b﹣ab2，B＝﹣ab2+2a2b．
（1）化简2A﹣3B；
（2）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求A﹣B的值．
【思路点拔】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项，再结合绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案．
【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b）
＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b
＝ab2，
（2）A﹣B＝3a2b﹣ab2﹣（﹣ab2+2a2b）
＝3a2b﹣ab2+ab2﹣2a2b
＝a2b，
∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
当a＝2，b＝﹣3 时，原式＝22×（﹣3）＝﹣12．
16．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝0．
【思路点拔】先去括号，再合并同类项，根据绝对值和偶次方的非负性得出x﹣1＝0，y+1＝0，求出x、y的值，再代入求出答案即可．
【解答】解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，
∵（x﹣1）2+|y+1|＝0，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴原式＝﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．
17．已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣2B；
（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．
【思路点拔】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；
（3）A﹣2B结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy，
∴A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy＝5xy+2y﹣1；
（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
则A﹣2B＝﹣10+4﹣1＝﹣7；
（3）A﹣2B＝5xy+2y﹣1＝（5x+2）y﹣1，
由结果与y的取值无关，得到5x+2＝0，
解得：x．
18．先化简再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+3|＝0．
【思路点拔】先去括号，然后合并同类项即可；再由绝对值及平方的非负性确定x＝2，y＝﹣3，代入求解即可．
【解答】解：
＝﹣2x2+y2，
∵（x﹣2）2+|y+3|＝0，且（x﹣2）2≥0，|y+3|≥0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
原式＝﹣2×22+（﹣3）2＝﹣2×4+9＝1．
19．化简求值：
（1）（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2；
（2）（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中．
【思路点拔】（1）根据整式的加减﹣﹣化简求值的方法进行解答；
（2）根据整式的加减﹣﹣化简求值的方法进行解答．
【解答】解：（1）原式＝6a2﹣7ab﹣6a2+8ab﹣6＝ab﹣6，
∵a＝﹣1，b＝2，
∴ab﹣6＝（﹣1）×2﹣6＝﹣8；
（2）∵，
∴（x+1）2＝0，|y|＝0，
解得：x＝﹣1，y，
原式＝（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]
＝3x2y﹣5xy﹣x2y+2xy﹣2x2y
＝﹣3xy，
把x＝﹣1，y，代入原式得，﹣3×（﹣1）1．
20．计算：
（1）5x2y﹣7xy2﹣xy2﹣3x2y．
（2）3（﹣3a2﹣2）a﹣[a2﹣2（5a﹣4a2+1）﹣3a]．
【思路点拔】（1）原式合并同类项即可；
（2）先去括号，再根据整式的加减运算法则运算即可．
【解答】解：（1）5x2y﹣7xy2﹣xy2﹣3x2y
＝（5﹣3）x2y+（﹣7﹣1）xy2；
＝2x2y﹣8xy2；
（2）3（﹣3a2﹣2）a﹣[a2﹣2（5a﹣4a2+1）﹣3a]
＝﹣9a3﹣6a﹣（a2﹣10a+8a2﹣2﹣3a）
＝﹣9a3﹣6a﹣（9a2﹣13a﹣2）
＝﹣9a3﹣6a﹣9a2+13a+2
＝﹣9a3﹣9a2+7a+2．
21．先化简，再求值：已知A＝3x2﹣5xy+y2，B＝4x2﹣3y2+2yx，求﹣B+2A的值，其中x，y满足
【思路点拔】先根据整式加减法法则和去括号法则化简整式，再根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入化简式计算即可．
【解答】解：∵A＝3x2﹣5xy+y2，B＝4x2﹣3y2+2yx，
∴﹣B+2A
＝﹣（4x2﹣3y2+2yx）+2（3x2﹣5xy+y2）
＝﹣4x2+3y2﹣2yx+6x2﹣10xy+2y2
＝2x2﹣12xy+5y2，
∵
∴，y﹣2＝0，
解得：，y＝2，
当，y＝2时，
原式．
22．化简：
（1）xy3﹣4x+6x﹣3xy3；
（2）3（x2﹣2y2）﹣2（4x2﹣3y2）；
（3）先化简，再求值：15a2﹣[﹣4a2+2（3a﹣a2）﹣3a]，其中a＝﹣2．
【思路点拔】（1）直接合并同类项即可．
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（3）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a的值代入计算即可．
【解答】解：（1）xy3﹣4x+6x﹣3xy3
＝﹣2xy3+2x．
（2）3（x2﹣2y2）﹣2（4x2﹣3y2）
＝3x2﹣6y2﹣8x2+6y2
＝﹣5x2．
（3）原式＝15a2﹣（﹣4a2+6a﹣2a2﹣3a）
＝15a2﹣（﹣6a2+3a）
＝15a2+6a2﹣3a
＝21a2﹣3a．
当a＝﹣2时，原式＝21×4+6＝84+6＝90．
23．先化简，再求值：，其中．
【思路点拔】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．
【解答】解：
x﹣2x
＝（2）x+（）y2
＝y2﹣3x，
∵x＝﹣2，，
∴原式＝（）2﹣3×（﹣2）
6
．
24．已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值．
【思路点拔】（1）2A﹣3B＝2（3x2+xy+y）﹣3（2x2﹣xy+2y），去括号合并同类项化简即可；
（2）把x＝2，y＝﹣3代入化简的代数式中求值即可．
【解答】解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2+xy+y）﹣3（2x2﹣xy+2y）
＝6x2+2xy+2y﹣6x2+3xy﹣6y
＝5xy﹣4y；
（2）当x＝2，y＝﹣3时，
2A﹣3B＝5xy﹣4y＝5×2×（﹣3）﹣4×（﹣3）＝﹣18．
25．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b．
【思路点拔】根据整式的加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2+2ab2﹣6a2b
＝12a2b﹣6a2b﹣4ab2+2ab2
＝6a2b﹣2ab2，
当a＝﹣1，b时，
原式＝6×12×（﹣1）
＝3
．
26．先化简再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2，．
【思路点拔】先去括号合并同类项，再代入求值．
【解答】解：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b
＝2a2b﹣4ab﹣3a2b+9ab+a2b
＝5ab．
当a＝﹣2，时，
原式＝5×（﹣2）
＝﹣2．
27．先化简，再求值：5a2+4b﹣（5+3a2）+3b+4﹣a2，其中a＝3，b＝﹣2．
【思路点拔】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：5a2+4b﹣（5+3a2）+3b+4﹣a2
＝5a2+4b﹣5﹣3a2+3b+4﹣a2
＝a2+7b﹣1．
当a＝3，b＝﹣2时，
原式＝32+7×（﹣2）﹣1
＝9﹣14﹣1
＝﹣6．
28．先化简，再求值：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2，其中x．
【思路点拔】根据整式的加减运算法则，先去括号，再计算加减，最后代入x求值．
【解答】解：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2
＝2x2﹣5x﹣3x2+4x﹣2+x2
＝﹣x﹣2．
当x时，原式．
29．先化简再求值：3（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣1，b＝2．
【思路点拔】先根据去括号法则或乘法分配律去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝3a2b+3ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2
＝a2b+ab2，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝（﹣1）2×2+（﹣1）×22
＝2+（﹣4）
＝﹣2．
30．化简：
（1）4x2﹣（x2+y）+2（y﹣2x2）
（2）先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中．
【思路点拔】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【解答】解：（1）4x2﹣（x2+y）+2（y﹣2x2）
＝4x2﹣x2﹣y+2y﹣4x2
＝﹣x2+y；
（2）2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2）
＝2x2+4y2+2y2﹣3x2﹣2y2+4x2
＝3x2+4y2，
当时，
原式4．
31．先化简，后求值：﹣3（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣1，b＝2．
【思路点拔】先运用整式的加减混合运算法则化简，然后将a＝﹣1、b＝2代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣3a2b﹣3ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2
＝﹣5a2b﹣5ab2．
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝﹣5a2b﹣5ab2＝﹣5×（﹣1）2×2﹣5×（﹣1）×22＝﹣10+20＝10．
32．化简：
（1）ab+3a2﹣5ab﹣a2+2ab+3；
（2）5（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+5xy2）．
【思路点拔】（1）根据合并同类项法则进行计算即可得到答案；
（2）根据去括号和合并同类项法则进行计算即可得到答案．
【解答】解：（1）原式＝（ab+2ab﹣5ab）+（3a2﹣a2）+3．
＝﹣2ab+2a2+3
（2）原式＝5x2y﹣5xy2﹣3x2y﹣15xy2．
＝2x2y﹣20xy2．
33．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a，b．
【思路点拔】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2，
当a，b时，原式＝3×（）2×（）（）2
．
34．先化简，再求值：3（a2b﹣3ab2）+[2ab2﹣a+3（﹣a2b+3a）]，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．
【思路点拔】根据绝对值、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入教师即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0而|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴原式＝3a2b﹣9ab2+（2ab2﹣a﹣3a2b+9a）
＝3a2b﹣9ab2+2ab2﹣a﹣3a2b+9a
＝﹣7ab2+8a
＝﹣14+16
＝2．
35．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（a+5）2+|b﹣2|＝0，求（1）中代数式的值．
【思路点拔】（1）把A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2代入4A﹣（3A﹣2B），去括号，合并同类项；
（2）先求出a，b的值，代入（1）的结果，计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2，
∴4A﹣（3A﹣2B）
＝4（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣[3（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab+2）]
＝8a2+12ab﹣8a﹣4﹣（6a2+9ab﹣6a﹣3+2a2﹣2ab﹣4）
＝8a2+12ab﹣8a﹣4﹣6a2﹣9ab+6a+3﹣2a2+2ab+4
＝5ab﹣2a+3；
（2）∵（a+5）2+|b﹣2|＝0，
∴a+5＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣5，b＝2，
∴（1）中原式＝5×（﹣5）×2﹣2（﹣5）+3
＝﹣37．
36．先化简，再求值．
（1）3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x＝﹣1，；
（2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．
【思路点拔】（1）去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）3（x﹣y）﹣2（x+y）+2
＝3x﹣3y﹣2x﹣2y+2
＝x﹣5y+2；
当x＝﹣1，时，
原式；
（2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）
＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3
＝﹣y2﹣2x+2y；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）
＝﹣4+6﹣4
＝﹣2．
37．先化简，再求值﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝5，n＝﹣2．
【思路点拔】利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把字母的值代入到化简后的结果中计算即可求解．
【解答】解：原式＝﹣2mn+6m2﹣（m2﹣5mn+5m2+2mn）
＝﹣2mn+6m2﹣（6m2﹣3mn）
＝﹣2mn+6m2﹣6m2+3mn
＝mn，
当m＝5，n＝﹣2时，
mn＝5×（﹣2）
＝﹣10．
38．先化简，再求值：4（a2b﹣2ab2）﹣（ab2+3a2b﹣1），其中a＝﹣1，b＝2．
【思路点拔】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝4a2b﹣8ab2﹣ab2﹣3a2b+1
＝a2b﹣9ab2+1；
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝（﹣1）2×2﹣9×（﹣1）×22+1
＝2+36+1
＝39．
39．已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x＝2，y＝﹣1，则2A﹣3B＝ ﹣12 ．
【思路点拔】（1）2A﹣3B＝2（3x2+xy+y）﹣3（2x2﹣xy+2y），去括号合并同类项化简即可；
（2）把x＝2，y＝﹣1代入化简的代数式中求值即可．
【解答】解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2+xy+y）﹣3（2x2﹣xy）
＝6x2+2xy+2y﹣6x2+3xy
＝5xy+2y；
（2）当x＝2，y＝﹣1时，
2A﹣3B＝5xy+2y＝5×2×（﹣1）+2×（﹣1）＝﹣12．
故答案为：﹣12．
40．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下：
+[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]＝﹣2（mn﹣3m2）
（1）求所捂的整式；
（2）当m＝1，n＝﹣2时，求所捂的整式的值．
【思路点拔】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
（2）把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：所捂的整式为：
﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]
＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn
＝mn
∴所捂的整式为mn．
（2）∵所捂的整式为mn
∴当m＝1，n＝﹣2时，mn＝1×（﹣2）＝﹣2
∴所捂的整式的值为﹣2．
41．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝2，b＝﹣2．
【思路点拔】利用整式的加减运算法则化简2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，再将a＝2，b＝﹣2代入化简后的式子求解，即可解题．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
＝（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）
＝ab2，
当a＝2，b＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）2＝8．
42．计算或化简求值：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：3（2a2﹣4a+3）﹣2（3a2+5），其中a＝﹣1．
【思路点拔】（1）先算乘方和括号，再算乘法，后算加减；
（2）先去括号合并同类项，再把a＝﹣1代入计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）3（2a2﹣4a+3）﹣2（3a2+5）
＝6a2﹣12a+9﹣6a2﹣10
＝﹣12a﹣1；
当a＝﹣1时，
原式＝﹣12×（﹣1）﹣1＝11．
43．先化简，再求值：5x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]﹣4xy2，其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|＝0．
【思路点拔】先去括号，合并同类项，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求解即可．
【解答】解：5x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]﹣4xy2，
＝5x2y﹣[xy2﹣4xy2+6x2y+x2y]﹣4xy2，
＝5x2y﹣xy2+4xy2﹣6x2y﹣x2y﹣4xy2，
＝（5﹣6﹣1）x2y+（﹣1+4﹣4）xy2，
＝﹣2x2y﹣xy2，
由题意知，x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣2×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32＝﹣24+18＝﹣6．
44．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3．
【思路点拔】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝2a2﹣4ababb2﹣2a2b2
ab；
当a＝﹣2，b＝3时，
原式（﹣2）×3＝15．
45．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
【思路点拔】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2
＝﹣x2+y2；
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．
46．先化简，再求值：（5x2+4x﹣1）﹣4（x2+x），其中x＝﹣3．
【思路点拔】利用去括号、合并同类项进行化简后，再代入求值即可．
【解答】解：（5x2+4x﹣1）﹣4（x2+x）
＝5x2+4x﹣1﹣4x2﹣4x
＝x2﹣1，
当x＝﹣3时，原式＝9﹣1＝8．
47．化简：
（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b；
（2）（5a2﹣3ab+7）﹣7（5ab﹣4a2+7）．
【思路点拔】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（9﹣4﹣5）a+（3﹣2）b
＝b；
（2）原式＝5a2﹣3ab+7﹣35ab+28a2﹣49
＝（5+28）a2+（﹣3﹣35）ab+（7﹣49）
＝33a2﹣38ab﹣42．
48．先化简，再求值：4m2+2（mn﹣n2）﹣[mn+2（2m2+mn﹣n2）﹣3（n2﹣3mn）]，其中m，n满足|m﹣2|+|n+3|＝0．
【思路点拔】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值的非负性求得m，n的值后代入化简结果中计算即可．
【解答】解：原式＝4m2+2mn﹣2n2﹣（mn+4m2+2mn﹣2n2﹣3n2+9mn）
＝4m2+2mn﹣2n2﹣mn﹣4m2﹣2mn+2n2+3n2﹣9mn
＝3n2﹣10mn；
∵|m﹣2|+|n+3|＝0，
∴m﹣2＝0，n+3＝0，
∴m＝2，n＝﹣3，
原式＝3×（﹣3）2﹣10×2×（﹣3）＝27+60＝87．
49．先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣1，y＝3．
【思路点拔】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣x2+y2+3xy＝2x2+y2；
当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝2×（﹣1）2+32＝2+9＝11．
50．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝1，n＝﹣2．
【思路点拔】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn，
＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn＝mn，
当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．
51．先化简，再求值：2xy（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x，y＝﹣3．
【思路点拔】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：2xy（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）
＝2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2
＝6xy﹣6x2y2
当x，y＝﹣3时，原式＝6（﹣3）﹣6×（）2×（﹣3）2＝﹣6﹣6＝﹣12．
52．先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
【思路点拔】去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．
53．先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x＝﹣1．
【思路点拔】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式＝﹣x2+x（4分），当x＝﹣1时，原式＝﹣2．中小学教育资源及组卷应用平台
整式计算 专项练习
一．解答题（共53小题）
1．已知整式A、B、C，A+B＝2C．整式A＝x2﹣3xy+2y2，C＝x2+0.5xy﹣2y2．
（1）求整式B；
（2）若x，y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0，求整式B的值．
2．先化简，再求值：，其中，y＝﹣1．
3．（1）化简：4（x﹣y）+5（x﹣y）﹣10（x﹣y）的结果是 ．
（2）先化简，再求值：，其中．
4．化简求值．
（1）（4a﹣2b+4ab）﹣2（a﹣2b+3ab），其中a+b＝7，ab＝﹣5；
（2），其中m＝﹣3，n＝﹣2．
5．先化简，再求值：
已知A＝x2﹣xy+y2，B＝x2+xy+3y2，其中．求A+（B﹣2A）的值．
6．先化简，再求值．
（1）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a＝2，b＝1；
（2）已知：A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求A﹣2B的值．
7．已知代数式，A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3．
（1）化简：A+B；
（2）当x＝2时，求A﹣B的值．
8．化简求值：2a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中|a﹣1|+|b+3|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）化简并求出代数式的值．
9．已知：，B＝x﹣4y+2﹣2bx2，的值与字母x取值无关，求2a﹣5b的值．
10．小明在计算多项式M减去多项式2x2y﹣3xy+1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案2x2y﹣xy．
（1）请你帮小明求出多项式M；
（2）对于（1）中的多项式M，当x＝﹣1，y＝2时，求多项式M的值．
11．已知多项式A＝ax2+bx+2（其中a、b为常数），B＝5x2+3x．
（1）当a＝5，b＝﹣3时，化简A﹣B；
（2）若A﹣B＝2x2﹣4x+2，求a、b的值．
12．先化简，再求值．
（1）3（x2+2y）﹣（2x2﹣y），其中x，y满足x＝﹣2，y＝1；
（2）2xy+（5xy﹣3x3+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中，．
13．设A＝2a2+5ab﹣3，B＝a2+3ab．
（1）化简3A﹣2B；
（2）若A﹣C＝2B，且a，b互为倒数，求C的值．
14．先化简，再求值．
（1）已知（a）2+|b+8|＝0，求﹣6a3+（3ab2﹣5a2b）﹣3（ab2﹣2a3）的值；
（2）已知A＝﹣x﹣2y﹣1，B＝x+2y+2，当x+2y＝6时，求A+3B的值．
15．设A＝3a2b﹣ab2，B＝﹣ab2+2a2b．
（1）化简2A﹣3B；
（2）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求A﹣B的值．
16．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝0．
17．已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣2B；
（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．
18．先化简再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+3|＝0．
19．化简求值：
（1）（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2；
（2）（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中．
20．计算：
（1）5x2y﹣7xy2﹣xy2﹣3x2y．
（2）3（﹣3a2﹣2）a﹣[a2﹣2（5a﹣4a2+1）﹣3a]．
21．先化简，再求值：已知A＝3x2﹣5xy+y2，B＝4x2﹣3y2+2yx，求﹣B+2A的值，其中x，y满足
22．化简：
（1）xy3﹣4x+6x﹣3xy3；
（2）3（x2﹣2y2）﹣2（4x2﹣3y2）；
（3）先化简，再求值：15a2﹣[﹣4a2+2（3a﹣a2）﹣3a]，其中a＝﹣2．
23．先化简，再求值：，其中．
24．已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值．
25．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b．
26．先化简再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2，．
27．先化简，再求值：5a2+4b﹣（5+3a2）+3b+4﹣a2，其中a＝3，b＝﹣2．
28．先化简，再求值：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2，其中x．
29．先化简再求值：3（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣1，b＝2．
30．化简：
（1）4x2﹣（x2+y）+2（y﹣2x2）
（2）先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中．
31．先化简，后求值：﹣3（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣1，b＝2．
32．化简：
（1）ab+3a2﹣5ab﹣a2+2ab+3；
（2）5（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+5xy2）．
33．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a，b．
34．先化简，再求值：3（a2b﹣3ab2）+[2ab2﹣a+3（﹣a2b+3a）]，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．
35．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（a+5）2+|b﹣2|＝0，求（1）中代数式的值．
36．先化简，再求值．
（1）3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x＝﹣1，；
（2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．
37．先化简，再求值﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝5，n＝﹣2．
38．先化简，再求值：4（a2b﹣2ab2）﹣（ab2+3a2b﹣1），其中a＝﹣1，b＝2．
39．已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x＝2，y＝﹣1，则2A﹣3B＝ ．
40．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下：
+[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]＝﹣2（mn﹣3m2）
（1）求所捂的整式；
（2）当m＝1，n＝﹣2时，求所捂的整式的值．
41．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝2，b＝﹣2．
42．计算或化简求值：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：3（2a2﹣4a+3）﹣2（3a2+5），其中a＝﹣1．
43．先化简，再求值：5x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]﹣4xy2，其中x，y满足（x+2）2+|y﹣3|＝0．
44．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3．
45．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
46．先化简，再求值：（5x2+4x﹣1）﹣4（x2+x），其中x＝﹣3．
47．化简：
（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b；
（2）（5a2﹣3ab+7）﹣7（5ab﹣4a2+7）．
48．先化简，再求值：4m2+2（mn﹣n2）﹣[mn+2（2m2+mn﹣n2）﹣3（n2﹣3mn）]，其中m，n满足|m﹣2|+|n+3|＝0．
49．先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣1，y＝3．
50．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝1，n＝﹣2．
51．先化简，再求值：2xy（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x，y＝﹣3．
52．先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
53．先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x＝﹣1．
