课件16张PPT。2.2.2平行四边形的判定（二）义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第2章 从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法知识回顾1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直B2、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）CA、AB = CD B、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、AD=BC练一练 平行四边形的对角线互相平分，从这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？ 过点O画两条线段AC，BD，使得OA＝OC，OB＝OD． 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图：自主预习 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？由于OA＝OC，OB＝OD
∠AOB＝∠COD因此 △OAB≌△OCD（SAS）从而 ∠1＝∠2于是 AB∥DC同理 BC∥AD所以四边形ABCD是平行四边形．由此得出：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．O 例7 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且OE=OF。
求证：四边形AECF是平行四边形。证明： ∵ 四边形ABCD平行四边形
∴OA=OC
又∵OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形新知探究例8 如图，在四边形ABCD中，∠A =∠C，∠B=D。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明： ∵∠A=∠C, ∠B= ∠D,
∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °,
∴ ∠A +∠B= =180°
∴ AD∥BC
同理，AB ∥DC。
∴ 四边形ABCD是平行四边形。°1. 把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连结EB，EC，如同试问：四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？四边形ABEC是平行四边形∵BD＝CDDE=AD∴ 四边形ABEC 是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。解：随堂练习 2.如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？ABDCO3. ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。4.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度B 5. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８ODBACD6.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）xYCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)C 7.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 1＜AD＜9ODBAC 8.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.51. 通过本节课的学习，你有什么收获？2. 平行四边形的判定共有哪些？知识梳理课件17张PPT。2.2.2平行四边形的判定（一）义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第2章 1.平行四边形的定义。2.平行四边形有哪些性质？知识回顾平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：O平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= 180°, ∠ A+∠ D=180° ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。BA将线段AB沿着如图所给的方向和距离,平移到 A′B′,构成四边形 A B B′A ′ 。想一想：这个四边形具备了怎样的特征？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能用一句话概括你的发现吗？情境引入写出:已知,求证,证明已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形自主预习证明：连接DB。
∵ AB∥CD，
∴∠CDB= ∠ABD在△CDB与△ABD中
CD=AB（已知）
∠CDB= ∠ABD（已证）
DB=BD（公共边） ∴△CDB≌△ABD（SAS）∴ ∠ADB= ∠CBD（全等三角形的对应角相等）
∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
因此，四边形ABCD是平行四边行。新知探究定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC2134思考：“平行四边形的对边相等”的逆命题是什么？这个命题是否是真命题？已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形证明:∵ 在△ABC与△CDA中
AB=CD（已知）
AD=BC （已知）
AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形BDAC2134定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。连结AC，已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边
分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °∴ 2∠A+ 2∠B=360 °∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC两组对角分别相等的四边形是平行四边形？例5 如图，点E、F在平行四边形ABCD的边BC，AD上，、
且BE= BC，FD= AD，连接BF，DE。
求证：四边形BEDF是平行四边形。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO。
又∵AE=CF，
∴OE=OF。
∴四边形BEDF是平行四边形。FE例6 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA。
求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵△ABC≌△CDA，
∴AB=CD， BC=DA。
∴四边形ABCD是平行四边形。从边来判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法知识梳理1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___? _cm，CD=___? _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
?84随堂练习2.如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？BDACMNEF3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
(E) ∠A=∠C, ∠B=∠DD（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）4.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？⑴（3）
2ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝
