湘教版八年级数学下册：2.5.1矩形的性质（共18张PPT）

课件18张PPT。2.5.1矩形的性质义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第2章 平行四边形有哪些性质？对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形知识回顾欣赏下列图片，你能抽象出怎样的平面图形？情境引入 如图，□ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。矩形的定义：矩形是特殊的平行四边形。自主预习定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1.是平行四边形。2.有一个角为直角。
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系。1.平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？
2.平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？在操作过程中,请你思考下列问题:矩形的性质：
1.矩形的四个角都是直角，对边相等。
2.矩形的对角线互相平分。注：矩形还含有平行四边形的所有性质。矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。新知探究动脑筋四边形ABCD为矩形，那么对角线AC和DB相等吗？AOCB求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，
对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BDD证明二：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
∴
∴AC=BD证明一：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD由此得到：矩形的对角线相等。对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形O总 结解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB= AC=2cm。
又∠AOB=60°
△AOB是等边三角形.∵∠ABC=90°， ∴在Rt△ABC中，
BC=例1 如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,
AC= 4cm ，∠AOB=60°。求BC的长。 ∴AB=OA=2cm矩形具有而一般平行四边形不具有的性质
是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm. A5随堂练习3.如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______.
4.矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm.7.2 5.矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____。ADCBO168.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.∵DE=5,EC=3
∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°∴AB=BE＝4∴BC=7∴矩形ABCD的周长为22cm注意：在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。1.矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形.矩形的对边平行且相等
矩形的四个角均为直角
2.矩形
矩形的对角线互相平分且相等知识梳理